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5.2 统计的简单应用
一、选择题
1．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表所示，一般地，在相同条件下，2000粒油菜籽中不能发芽的约有（ ）
油菜籽粒数n 100 200 400 600 800 1000
发芽的粒数m 95 193 382 582 768 961
发芽的频率 0.95 0.965 0.955 0.97 0.96 0.961
A．1920粒 B．960粒 C．80粒 D．40粒
【答案】C
【解析】【解答】
解：由表格可知：在相同条件下，油菜籽发芽频率约为0.96
∴ 2000粒油菜籽的发芽频率约为0.96
∴ 2000粒油菜籽的不能发芽频率约为1-0.96=0.04
∴ 2000粒油菜籽的不能发芽的约为2000×0.04=80粒
故答案为：C
【分析】本题考查频率与频数，用样本估计总体的频率。从表格可知，在相同条件下，油菜籽发芽频率约为0.96，可知2000粒油菜籽的不能发芽频率约为0.04，根据“频数=总数×频率”进行计算即可。
2．一次数学测试后，某班名学生的成绩被分为组，第组的频数分别是，，，，第组的频率为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵第组的频率为，
∴第组的频率为1-0.2=0.8，
∵第组的频数分别是，，，，
∴m=（10+11+7+12）÷0.8=50，
故答案为：C.
【分析】先求出第组的频率为1-0.2=0.8，再利用“总数=频数÷频率”求解即可.
3．某个样本的频数直方图中，一组数据的频数为50，频率为0.5，则该样本的样本容量是（ ）
A．100 B．75 C．25 D．无法确定
【答案】A
4．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．任意写一个整数，它能被2整除
C．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上
D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
【答案】A
【解析】【解答】解：A、不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率≈0.33，符合题意；
B、任意写一个整数，它能2被整除的概率为，不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上的概率为≈0.17，不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率是，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】由统计图知，试验结果在0.33附近波动，即概率=0.33，分别计算出各项的概率，即可判断.
二、填空题
5．二维码具有储存量大，保密性高，追踪性高，成本便宜等特性，如图是一张边长为5 cm的正方形二维码的示意图，在正方形区域内随机掷点，通过大量重复试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵边长为5cm的正方形的面积=52=25cm2，
∴黑色部分的总面积约为：25×0.7=17.5(cm2).
故答案为：17.5.
【分析】由题意先计算正方形的面积，然后根据 该二维码黑色部分的总面积等于总面积与点落在黑色部分的频率的乘积可求解.
6．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是 个．
【答案】5
【解析】【解答】解：设袋子中红球有x个，
根据摸出红球的频率稳定在0.25左右得：
=0.25，
解得x=5，
∴袋子中红球的个数可能是5个.
故答案为： 5.
【分析】设袋子中红球有x个，利用摸出红球的频率稳定在0.25左右即可列出关于x的方程，解方程求出x的值，即可求解.
7．已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵一个40个数据的样本 ， 第五组的频率是0.10，
∴第五组的频数为：，
∴第六组的频数为：40-10-5-7-6-4=8.
故答案为：8.
【分析】先根据第五组的频率求出第五组的频数，最后将总的样本数跟别减去前5个组的频数即可求出第六组的频数.
三、解答题
8．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划开设“趣味数学”“国际象棋”“手工”和“书法”等拓展课，要求每位学生都自主选择其中一种拓展课，为此，随机调查了本校部分学生选择拓展课的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
组别 拓展课 频数 频率
趣味数学 0.20
国际象棋 52
手工 48
书法 42
其他 0.09
（1）表中， ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）全校共有学生1500名，请估计拓展课选择“国际象棋”的人数．
【答案】（1）40；0.24
（2）解：组频数为：，
补全统计图如下：
（3）解：（人），
答：估计拓展课选择“国际象棋”的人数为390人．
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：a=40，
∴样本容量为：40÷0.20=200，
∴b=48÷200=0.24，
故答案为：40；0.24.
【分析】（1）利用频数的定义求出a的值，再求出样本容量，最后利用频率的计算方法求出b的值即可；
（2）先求出“E”的频数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“B”的百分比，再乘以1500可得答案.
9．小汤对九年级学生参与“力学”、“热学”、“光学”、“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学只能选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题：
类别 频数（人数） 频率
力学 m 0.5
热学 8
光学 20 0.25
电学 12
（1）m＝ ，热学对应的圆心角＝ °．
（2）如图，当小汤随机闭合A、B、C、D这4个开关中任意2个时，用树状图或列表法求出灯泡亮的概率．
【答案】（1）40；36
（2）画树状图如下：
有12种等可能结果，其中能使灯泡亮的结果有：AD，BD，CD，DA，DB，DC，共6种，
∴灯泡亮的概率为＝．
【解析】【解答】解：（1）20÷0.25=80，
∴m=80×0.5=40；
热学对应的圆心角的度数为：.
故答案为：40，36°.
【分析】（1）利用两统计图，用光学的人数÷光学的人数所占的百分比，列式计算求出总人数；再根据频数=总人数×频率，求出m的值；热学对应的圆心角=360°×热学的人数所占的百分比，列式计算即可.
（2）根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数及灯泡亮的情况数，然后刘雨唐概率公式进行计算.
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5.2 统计的简单应用
一、选择题
1．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表所示，一般地，在相同条件下，2000粒油菜籽中不能发芽的约有（ ）
油菜籽粒数n 100 200 400 600 800 1000
发芽的粒数m 95 193 382 582 768 961
发芽的频率 0.95 0.965 0.955 0.97 0.96 0.961
A．1920粒 B．960粒 C．80粒 D．40粒
2．一次数学测试后，某班名学生的成绩被分为组，第组的频数分别是，，，，第组的频率为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．某个样本的频数直方图中，一组数据的频数为50，频率为0.5，则该样本的样本容量是（ ）
A．100 B．75 C．25 D．无法确定
4．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．任意写一个整数，它能被2整除
C．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上
D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
二、填空题
5．二维码具有储存量大，保密性高，追踪性高，成本便宜等特性，如图是一张边长为5 cm的正方形二维码的示意图，在正方形区域内随机掷点，通过大量重复试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积为 ．
6．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是 个．
7．已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为 ．
三、解答题
8．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划开设“趣味数学”“国际象棋”“手工”和“书法”等拓展课，要求每位学生都自主选择其中一种拓展课，为此，随机调查了本校部分学生选择拓展课的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
组别 拓展课 频数 频率
趣味数学 0.20
国际象棋 52
手工 48
书法 42
其他 0.09
（1）表中， ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）全校共有学生1500名，请估计拓展课选择“国际象棋”的人数．
9．小汤对九年级学生参与“力学”、“热学”、“光学”、“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学只能选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题：
类别 频数（人数） 频率
力学 m 0.5
热学 8
光学 20 0.25
电学 12
（1）m＝ ，热学对应的圆心角＝ °．
（2）如图，当小汤随机闭合A、B、C、D这4个开关中任意2个时，用树状图或列表法求出灯泡亮的概率．
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