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1.2 反比例函数的图象与性质
一、单选题
1． 如果反比例函数 是常数)的图像在第二、四象限，那么a的取值范围是 （ ）
A．a<0 B．a>0 C． D．
2．已知反比例函数的解析式为y=，则它的图象经过点（ ）
A．（1，3） B．（1，-3） C．（-1，3） D．（-2，3）
3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝（k≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线AC与反比例函数y=（x>0）的图象交于A，C两点（点A在点C的左边），与x轴交于点B，以点A为顶点向下作矩形ADMN，其对角线相交于点O，且AD平分∠OAB，AC=CB，连结CD，若△ACD的面积为6，则k的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
二、填空题
6．已知点在反比例函数上，则 ．
7．点A是反比例函数在第一象限内的图象上一点，过点A作轴，垂足为点B，的面积是1，则 ．
8．如图，在平面直角坐标系中，的边平行于轴，反比例函数的图象经过的中点和点.若的面积为9，则 .
三、解答题
9．如图，直线y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为 （-2，4），点B的横坐标为-4．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）求C的坐标．
10．已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）若是轴上一点，且满足的面积是5，求点的坐标．
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1.2 反比例函数的图象与性质
一、单选题
1． 如果反比例函数 是常数)的图像在第二、四象限，那么a的取值范围是 （ ）
A．a<0 B．a>0 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵反比例函数 (a是常数)的图象在第二、四象限，
∴2a+3＜0，
解得：；
故答案为：C.
【分析】根据k＞0时，反比例函数位于第一、第三象限，k＜0时，反比例函数位于第二、第四象限，即可得出2a+3＜0，解不等式即可求解.
2．已知反比例函数的解析式为y=，则它的图象经过点（ ）
A．（1，3） B．（1，-3） C．（-1，3） D．（-2，3）
【答案】D
【解析】【解答】解：A∶1×3=3≠-6，本选项不符合题意；
B∶1×（-3）=-3≠-6，本选项不符合题意；
C∶-1×3=-3≠-6，本选项不符合题意；
D∶-2×3=-6，本选项符合题意
故答案为：D
【分析】将各选项的点坐标分别代入判断即可。
3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝（k≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝过一、三象限；
②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象限；y＝过二、四象限，
A．由反比例函数知k<0，一次函数y＝kx+k应过二、三、四象限，故该选项不符合题意；
B．由反比例函数知k<0，一次函数y＝kx+k中k0，故该选项不符合题意；
C．由反比例函数知k0，一次函数y＝kx+k应过一、二、三象限，故该选项不符合题意；
D．由反比例函数知k0，一次函数y＝kx+k应过一、二、三象限，故该选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象限；y＝过二、四象限，据此逐一判断即可.
4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故A选项符合题意；
若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数（ab≠0）位于二、四象限，故B选项不符合题意；
若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故C选项不符合题意；
若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数（ab≠0）位于二、四象限，故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】反比例函数y=（k≠0）中，当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限；一次函数y=ax+b（a≠0）中，当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，据此一一判断得出答案.
5．如图，直线AC与反比例函数y=（x>0）的图象交于A，C两点（点A在点C的左边），与x轴交于点B，以点A为顶点向下作矩形ADMN，其对角线相交于点O，且AD平分∠OAB，AC=CB，连结CD，若△ACD的面积为6，则k的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点A作AN⊥x轴于点N，过点C作CM⊥x轴于点M，连接CO，
∵矩形ADMN，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
又∵AD平分∠OAB，
∴∠OAD=∠DAB，
∴∠ODA=∠DAB，
∴OD∥AB，
∵△ACD的面积为6，AC=CB，
∴S△AOC=S△OCB=6，CM是△ANB的中位线，
∴AN=2CM，NM=MB，
设点A（x，），则ON=x，AN=，
∴CM=，
∴C（2x，），
∴MB=x，OB=3x，
∴S△OCB=6=OB·CM=×3x·=，
∴k=8.
故答案为：A.
【分析】作AN⊥x轴于点N，作CM⊥x轴于点M，连接CO，由矩形性质推出∠OAD=∠ODA，再由角平分线定义得∠OAD=∠DAB，可得∠ODA=∠DAB，证出OD∥AB，结合△ACD的面积为6，AC=CB，
从而得S△AOC=S△OCB=6，CM是△ANB的中位线，则AN=2CM，NM=MB，设点A（x，），即得ON=x，AN=，CM=，即得C（2x，），表示出MB=x，OB=3x，再由三角形的面积公式可得S△OCB=6=OB·CM=，解之即可求得k值.
二、填空题
6．已知点在反比例函数上，则 ．
【答案】2
【解析】【解答】将点（1，2）代入，
可得：k=1×2=2，
故答案为：2.
【分析】将点（1，2）代入，再求出k的值即可.
7．点A是反比例函数在第一象限内的图象上一点，过点A作轴，垂足为点B，的面积是1，则 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：由题意得，
S△AOB= |k|=1，
又∵k＞0，
∴k=2，
故答案为：2．
【分析】根据反比例函数k的几何意义可得S△AOB= |k|=1，再求出k的值即可。
8．如图，在平面直角坐标系中，的边平行于轴，反比例函数的图象经过的中点和点.若的面积为9，则 .
【答案】-6
【解析】【解答】延长AB交x轴于D点，AB∥x轴，则AD⊥x轴，该反比例的图象经过B点，设B（x，），所以OD=∣x∣=-x，BD=，S△ABO=S△ADO-S△BDO=OD×（AD-BD）=OD×AB，则AB==，则A（x，），C是OA的中点，且O（0，0），所以C（，），C在该反比例图象上，将C点坐标代入 中，即=k，解得k=-6。
【分析】延长AB交x轴于D点，该反比例的图象经过B点，设B（x，），所以OD=∣x∣=-x，BD=，根据S△ABO=S△ADO-S△BDO=OD×（AD-BD）=OD×AB可求出AB，进一步求出A的坐标，C是OA的中点，且C在该反比例图象上，据此可求出k。
三、解答题
9．如图，直线y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为 （-2，4），点B的横坐标为-4．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）求C的坐标．
【答案】（1）解：将点A的坐标代入反比例函数，可得=-2×4=-8；
∴反比例函数的表达式为y=；
（2）解：当x=-4时，y==2；
∴点B的坐标为（-4，2）
将点A和B的坐标代入直线，可得，解得；
∴直线的表达式为y=x+6
当y=0时，x=-6；
∴点C的坐标为（-6，0）
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的性质，将已知点的坐标代入即可求出表达式；
（2）根据反比例函数图象上点的特征，将已知点的横坐标代入，即可求出点B的坐标；根据待定系数法，将点A和B的坐标代入一次函数，列二元一次方程组，加减消元法解方程组即可求出一次函数的表达式；根据一次函数与坐标轴的交点，与x轴相交时，y=0 ，代入函数即可求出点C的坐标.
10．已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）若是轴上一点，且满足的面积是5，求点的坐标．
【答案】（1）解：点在上，，
反比例函数解析式为；
又点在上，，
点的坐标为，把和两点的坐标代入一次函数得
解得，
一次函数的解析为．
（2）或
（3）解：对于一次函数，令求出，即，
根据题意得：，
解得：，
所以，或．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法分别求出一次函数和反比例函数解析式即可；
（2），，结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；
（3）先求出点C的坐标，可得OC的长，再结合，求出PC的长，再求出点P的坐标即可.
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