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1.3 反比例函数的应用
一、单选题
1．某闭合并联电路中，各支路电流与电阻成反比例，如图表示该电路I与电阻R的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为，则导体内通过的电流为( )
A． B． C． D．
2．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额 (元)与付款月数 之间的函数关系式是（ ）
A．（x为正整数) B．
C． D．
3．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂，当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为和，关于动力F和动力臂l，下列说法错误的是（ ）
A．F与l的积为定值
B．F随l的增大而减小
C．当l为时，撬动石头至少需要的力
D．F关于l的函数图象位于第一、第三象限
4．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(m )变化时，气体的密度ρ(kg/m )随之变化.已知密度ρ与体积V 是反比例函数关系，它的图象如图所示.当V=10 m 时，该气体的密度ρ为（ ）
A．0.1 kg/m B．0.625 kg/m
C．1 kg/m D．10kg/m
5．如图是反比例函数和（为常数）在第一象限内的图象，点M在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B，当点M在的图象上运动时，以下结论：①与的面积相等；②四边形的面积不变；③当点A是的中点时，则点B是的中点.其中错误结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
6．若矩形的面积是10，相邻两边的长分别为x、y，则y与x的函数表达式为 ．
7．菱形的面积为12cm2，两条对角线分别为x(cm)和y(cm)，则y关于x的函数表达式为 ，当其中一条对角线x=6cm时，另一条对角线y= cm．
8．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有质量为 的某种气体，当改变容积 时，气体的密度 也随之改变， 与 在一定范围内满足 ，它的图象如图所示，则该气体的质量 为 .
三、解答题
9．如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与x轴交于点D，OB=，且点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）如图，一次函数y=kx+b的图象向下平移10个单位长度，得到新的函数图象与x轴交于点C．设点A的横坐标为m，若△ABC的面积S=15，求m的值．
10．已知反比例函数的图象经过点.
（1）求k的值；
（2）点，均在反比例函数的图象上，若，直接写出，的大小关系.
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1.3 反比例函数的应用
一、单选题
1．某闭合并联电路中，各支路电流与电阻成反比例，如图表示该电路I与电阻R的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为，则导体内通过的电流为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：可设，
根据题意得：，
解得k=10，
∴.
当R=4Ω时，
（A）.
故答案为：B.
【分析】利用待定系数法求出双曲线的解析式，进而将R=10代入计算可求出答案.
2．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额 (元)与付款月数 之间的函数关系式是（ ）
A．（x为正整数) B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意知，后期的付款总额为：12000-4000=8000（元），
∵每个月的付款额 (元)，付款月数 ，
∴y=（x为正整数）.
故答案为：A
【分析】先求出后期的付款额，由于每个月的付款额 (元)，付款月数 ，y与x成反比例关系，依此求函数关系式即可.
3．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂，当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为和，关于动力F和动力臂l，下列说法错误的是（ ）
A．F与l的积为定值
B．F随l的增大而减小
C．当l为时，撬动石头至少需要的力
D．F关于l的函数图象位于第一、第三象限
【答案】D
【解析】【解答】解：A.∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，已知阻力和阻力臂分别是和，
∴动力(单位：)关于动力臂(单位：)的函数解析式为：，故A项正确，不符合题意；
B.由，可知：F随l的增大而减小，故B正确，不符合题意；
C.当时，，故C项正确，不符合题意；
D.
∵动力F和动力臂l均是正数的物理量，
∴的函数图象在第一象限，故D项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】将阻力=1200、阻力臂=0.5代入阻力×阻力臂=动力×动力臂中可得动力F关于动力臂l的函数解析式为1200×0.5=FI，据此判断A、B；令l=1.5，求出F的值，据此判断C；根据反比例函数的性质可得图象所在的象限.
4．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(m )变化时，气体的密度ρ(kg/m )随之变化.已知密度ρ与体积V 是反比例函数关系，它的图象如图所示.当V=10 m 时，该气体的密度ρ为（ ）
A．0.1 kg/m B．0.625 kg/m
C．1 kg/m D．10kg/m
【答案】C
【解析】【解答】解：设ρ关于V的函数表达式为 ．将（4，2.5）代入得：
，
解得：k＝10．
∴ρ关于V的函数表达式为．
当V＝10 时，，
∴该气体的密度是1kg/m3．
故答案为：C.
【分析】首先通过待定系数法求出函数解析式，然后将V＝10代入函数解析式即可解答．
5．如图是反比例函数和（为常数）在第一象限内的图象，点M在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B，当点M在的图象上运动时，以下结论：①与的面积相等；②四边形的面积不变；③当点A是的中点时，则点B是的中点.其中错误结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解析】【解答】∵点A、B在同一反比例函数的图像上，
∴．
故①符合题意；
∵点M在反比例函数的图象上，
∴．
∵，
∴．
故②符合题意；
连接，可知．
∵点A是的中点，
∴．
∵，
∴，
∴点B是的中点．
故③符合题意．
所以错误的个数是0．
故答案为：A
【分析】利用反比例函数图象上的点坐标的特征和反比例函数k的几何意义逐项判断即可。
二、填空题
6．若矩形的面积是10，相邻两边的长分别为x、y，则y与x的函数表达式为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得xy=10，
∴.
故答案为：.
【分析】根据矩形的面积等于两邻边之积建立等式，进而再用含x的式子表示出y即可.
7．菱形的面积为12cm2，两条对角线分别为x(cm)和y(cm)，则y关于x的函数表达式为 ，当其中一条对角线x=6cm时，另一条对角线y= cm．
【答案】y=；4
【解析】【解答】解：由题意得：xy=12，
∴y=，
当x=6cm时，y=4，
∴ 当其中一条对角线x=6cm时，另一条对角线y=4.
故答案为：y=，4.
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，据此解答即可.
8．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有质量为 的某种气体，当改变容积 时，气体的密度 也随之改变， 与 在一定范围内满足 ，它的图象如图所示，则该气体的质量 为 .
【答案】7kg
【解析】【解答】解：将点（5，1.4）代入到 中，
∴m=5×1.4=7（kg)
故答案为：7kg.
【分析】根据图象得点（5，1.4）在函数图象上，利用待定系数法可以得出反比例函数的解析式，由此得到m的值.
三、解答题
9．如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与x轴交于点D，OB=，且点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）如图，一次函数y=kx+b的图象向下平移10个单位长度，得到新的函数图象与x轴交于点C．设点A的横坐标为m，若△ABC的面积S=15，求m的值．
【答案】（1）解：设反比例函数为y=，点B的纵坐标为a，则横坐标为2a（a＜0）；
∵OB=
∴，解得a=-1或1(舍去）；
∴点B的坐标为（-2，-1）
将点B的坐标代入反比例函数，可得=-2×（-1）=2；
∴反比例函数为；
（2）解：一次函数y=kx+b与x轴的交点D的坐标为（-，0）；
一次函数向下平移10个单位长度后函数变为y=kx+b-10，与x轴的交点C的坐标为（，0）；
∴CD=-（-）=
∵点A的横坐标为m，且点A在反比例函数上；
∴点A的坐标为（m，）
∴==，可得2+m=3km；
∵点A和B在一次函数y=kx+b上
∴，可得+bm=2；
-2k+b=-1，可得b=2k-1；
综上所述，可得-m-2=0，解得m=1或-2（舍去）；m的值为1.
【解析】【分析】（1）根据勾股定理，可得点B的坐标；根据反比例函数的性质，将点B代入，即可求出反比例函数的解析式；
（2）根据一次函数与坐标轴交点的关系，可得点D和C的坐标；根据两点间的距离公式，可得CD的值；根据三角形面积公式和面积相加，可列关于k和m的二元一次方程；再根据一次函数的性质，将点A和B代入一次函数，可列关于k和b，k和m的方程，进而可以求出m的值.
10．已知反比例函数的图象经过点.
（1）求k的值；
（2）点，均在反比例函数的图象上，若，直接写出，的大小关系.
【答案】（1）解：由题意，将点代入，得，
解得.
（2）解：由（1）得，反比例函数的解析式为，
∴在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵，均在反比例函数的图象上，且，
∴
【解析】【分析】（1）根据 反比例函数的图象经过点，将 点 代入得关于k得方程，进而求得结论；
（2）根据 （1）可得在每一象限内，y随x的增大而增大，再根据点，均在反比例函数的图象上， ，利用函数的增减性即可得出结论.
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