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湘教版九上2.2 一元二次方程的解法
一、单选题
1．用配方法将方程变形正确的是（ ）.
A． B． C． D．
2．方程的两个根是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．用配方法解方程时，配方后的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程x2-4x-6=0，经过配方可变形为（ ）
A．（x-2）2=10 B．（x-2）2=6 C．（x-2）2=2 D．（x+2）2=6
5．已知，，若，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．方程x（x﹣2）=0的解为 ．
7．若m是方程的一个根，则代数式的值等于 .
8．若x＝3是关于x的方程ax2-bx＝6的解，则2023-6a+2b的值为 ．
三、解答题
9．已知是一元二次方程的一个根，求的值和方程的另一根．
10． 用配方法求证：代数式的值恒为正数．
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湘教版九上2.2 一元二次方程的解法
一、单选题
1．用配方法将方程变形正确的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】先将常数项移到方程的右边，再在方程两边加上一次项系数一半的平方，即可配方.
2．方程的两个根是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】【解答】，
∴，
∴x+6=±3，
∴x=-6±3，
∴，，
故答案为：D.
【分析】利用直接开方法求解一元二次方程即可.
3．用配方法解方程时，配方后的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
移项得：，
配方得：，
合并得：
故答案为：B．
【分析】利用配方法求解即可。
4．一元二次方程x2-4x-6=0，经过配方可变形为（ ）
A．（x-2）2=10 B．（x-2）2=6 C．（x-2）2=2 D．（x+2）2=6
【答案】A
【解析】【解答】解：移项得：x2-4x=6，
配方得：x2-4x+4=6+4 即（x-2）2=10.
故答案为：A.
【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上4，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
5．已知，，若，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴， ，
∴a、b相当于是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，
故答案为：B．
【分析】先求出， ，再求解即可。
二、填空题
6．方程x（x﹣2）=0的解为 ．
【答案】x1=0，x2=2
【解析】【解答】解：由x（x﹣2）=0，得
x=0或x﹣2=0
解得x1=0，x2=2
【分析】两个因式积为0，那么这两个因式中至少有一个为0即可求得所给的一元二次方程的解.
7．若m是方程的一个根，则代数式的值等于 .
【答案】2023
【解析】【解答】解：∵m是方程的一个根，
∴，
∴，
∴.
故答案为：2023.
【分析】根据方程根的概念得m2+m=2023，进而将待求式子去括号后整体代入可得答案.
8．若x＝3是关于x的方程ax2-bx＝6的解，则2023-6a+2b的值为 ．
【答案】2019
【解析】【解答】解：∵x＝3是关于x的方程ax2-bx＝6的解，
∴9a-3b=6即3a-b=2，
∴ 2023-6a+2b= 2023-2（3a-b）=2023-2×2=2019.
故答案为：2019.
【分析】将x=3代入方程，可求出3a-b的值，再将代数式转化为2023-2（3a-b），然后整体代入求值.
三、解答题
9．已知是一元二次方程的一个根，求的值和方程的另一根．
【答案】解：将代入中得，
解得，
将代入中得：，
解得，，
所以，方程的另一根为．
【解析】【分析】将x=3代入方程可得a=-3， 将a的值代入方程，再进行因式分解即可求出答案.
10． 用配方法求证：代数式的值恒为正数．
【答案】证明：，
原代数式的值恒为正数．
【解析】【分析】根据配方法可得，再根据平方的非负性即可求出答案.
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