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湘教版九上3.1 比例线段
一、单选题
1．若2a＝3b，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知＝，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．
4．已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=（ ）
A．±3 B．3 C．4.5 D．5
二、填空题
5．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝ cm.
6．已知，则 ．
7．已知，则的值为 ．
三、解答题
8．已知比例式，求x的值．
9．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，∠A=30°．
求证：CD：AC=BD：BC．
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C
A
D
B
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湘教版九上3.1 比例线段
一、单选题
1．若2a＝3b，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵2a＝3b，
∴ .
故答案为：A.
【分析】利用比例的性质：若a：b=c：d，则bc=ad，据此可求解.
2．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
即
故答案为：D.
【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积，将等积式改写成比例式即可.
3．已知＝，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵＝，
∴a＝，
∴＝＝＝．
故答案为：D.
【分析】根据已知条件可得a=，然后代入中化简即可.
4．已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=（ ）
A．±3 B．3 C．4.5 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：
比例中项的平方等于两条线段的乘积.
则，
解得（线段是正数，负值舍去），
所以.
故答案为：B.
【分析】根据线段c是线段a、b的比例中项可得c2=ab，代入求解即可.
二、填空题
5．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝ cm.
【答案】4
【解析】【解答】解：∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，
∴ ＝
，
∴c2＝ab＝2×8＝16，
∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），
∴线段c＝4cm.
故答案为：4.
【分析】根据比例中项的概念可得c2＝ab，代入求解即可.
6．已知，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴b=3a，
∴.
故答案为：.
【分析】根据比例的性质得出b=3a，代入原式进行计算，即可得出答案.
7．已知，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴y=3x，
∴=．
故答案为：．
【分析】先根据可得y=3x，再将其代入计算即可。
三、解答题
8．已知比例式，求x的值．
【答案】解： ，
∴3（x+1）=2x，
解得：x=-3，
【解析】【分析】根据比例的性质将其变形为3（x+1）=2x，再解方程即可.
9．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，∠A=30°．
求证：CD：AC=BD：BC．
【答案】解：在Rt△ADC中，∠A=30°，∠ACB=90°，
∴；
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠A=30°，
在Rt△BDC中，∠BCD=30°，∠BDC=90°，
∴，
∴CD：AC=BD：BC．
【解析】【分析】在Rt△ADC中，由含30°角直角三角形的性质得，根据垂直定义得∠ADC=∠BDC=90°，进而根据同角的余角相等得∠BCD=∠A=30°，在Rt△BDC中，由含30°角直角三角形的性质得，最后根据比例线段的定义可得答案.
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