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湘教版九上3.1 比例线段
一、单选题
1．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组线段中，成比例线段的一组是（ ）
A．1，2，3，4 B．2，3，4，6 C．1，3，5，7 D．2，4，6，8
3．若＝，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．若线段a＝2，b＝8，则线段a，b的比例中项为（ ）
A．4 B．±16 C．±4 D．16
二、填空题
5．已知线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a和c的比例中项是 厘米．
6．如果点把线段AB分成两条线段AP和BP，使，且 ，那么称线段AB被点黄金分割.叫做线段AB的黄金分割点.其中较长一条线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比.
7．已知，则 ．
三、解答题
8．即则称A为a，b的等差中项.如果按一定次序排列的三个数a，G，b满足即＝ab（a，b同号），则称G为a，b的等比中项.根据前面给出的概念，求和的等差中项和等比中项.
9．已知线段，点是线段的黄金分割点．
（1）求线段的长；
（2）以为三角形的一边作，使得，连接，若平分，求的长．
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湘教版九上3.1 比例线段
一、单选题
1．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴ ，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据比例性质，两内项之积等于两外项之积得出等积式，进而再将等积式改写成比例式即可.
2．下列各组线段中，成比例线段的一组是（ ）
A．1，2，3，4 B．2，3，4，6 C．1，3，5，7 D．2，4，6，8
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵，∴1，2，3，4不是成比例线段，A不符合题意；
B、∵，∴2，3，4，6是成比例线段，B符合题意；
C、∵，∴1，3，5，7不是成比例线段，C不符合题意；
D、∵，∴2，4，6，8不是成比例线段，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据成比例线段的定义对选项逐一进行分析判断即可.
3．若＝，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ＝ ，
∴ 设a=2k，b=3k ，
∴ ＝
故答案为：D.
【分析】根据比例的性质设a=2k，b=3k ，然后代入待求式子中化简即可.
4．若线段a＝2，b＝8，则线段a，b的比例中项为（ ）
A．4 B．±16 C．±4 D．16
【答案】A
【解析】【解答】解：设线段a，b的比例中项为x（x＞0），
∴x2=ab=2×8=16，
解之：x=4.
故答案为：A
【分析】设线段a，b的比例中项为x（x＞0），可得到x2=ab，代入计算求出x的值.
二、填空题
5．已知线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a和c的比例中项是 厘米．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵线段a和c的比例中项为b，a＝4厘米，c＝9厘米，
∴b2＝4×9=36，
∴b＝±6（负值舍去），
∴b=6.
故答案为：6．
【分析】根据比例中项的定义可得b2＝4×9=36，再进行计算即可求解．
6．如果点把线段AB分成两条线段AP和BP，使，且 ，那么称线段AB被点黄金分割.叫做线段AB的黄金分割点.其中较长一条线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比.
【答案】
【解析】【解答】解：如果点把线段AB分成两条线段AP和BP，使，且，那么称线段AB被点黄金分割.叫做线段AB的黄金分割点.其中较长一条线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比
故答案为：.
【分析】利用黄金分割的定义：点P把线段AB分成两条线段AP和BP，较短一段的长和整个线段的长的积是较长一段的比例中项，即可求解.
7．已知，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设的公比为k，则，，
∴，
故答案为：．
【分析】设的公比为k，则，，再将其代入计算即可。
三、解答题
8．即则称A为a，b的等差中项.如果按一定次序排列的三个数a，G，b满足即＝ab（a，b同号），则称G为a，b的等比中项.根据前面给出的概念，求和的等差中项和等比中项.
【答案】解：和的等差中项为，
和的等比中项为.
【解析】【分析】若a，b，c三个数按这个顺序排列成等差数列，那么b叫a，c的等差中项，且a， b， c满足b-a=c-b；一般地，如果一个数列的首项不为0，且从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列；根据等差数列和等比数列定义计算即可求解.
9．已知线段，点是线段的黄金分割点．
（1）求线段的长；
（2）以为三角形的一边作，使得，连接，若平分，求的长．
【答案】（1）解：点是线段的黄金分割点，，
．
（2）解：平分，
到、的距离相等．
．
又由（1），
，
．
．
【解析】【分析】（1）根据黄金分割点的定义且，得出；
（2）根据角平分线的性质得出P到、的距离相等，可得出，求出，即可得出答案.
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