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湘教版九上3.2 平行线分线段成比例
一、单选题
1．如图，已知点D为△ABC边AB上一点，AD：AB＝2：3，过点D作BC的平行线交AC于点E，若AE＝6，则EC的长度是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴，
∴，
∴AC=9，
∴EC=AC-AE=3，
故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，求出AC的长，再利用EC=AC-AE，即可得出答案.
2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴
∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，
∴
解得：DE=
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例定理可得，代入数据即可求得DE的长
3．已知在中，点、分别在边、上，那么下列条件中不能够判断的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，当时，
，，
MN∥BC，
当时，不能确定△AMN与△ABC相似，
∴不能确定∠ANM与∠C相等，
∴不能够判断MN∥BC，
∴A，B，C都不符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据平行线分线段成比例判断即可.
4．如图，直线，直线AC和DF被、、所截，，，，则的长为（ ）
A．12 B．3 C． D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：直线，
，
，，，
，
．
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，再将数据代入可得，最后求出EF的长即可。
5．如图，在矩形ABCD的外部有四个全等的直角三角形，分别为△AEB，△BFG，△CGD，△DHE，连结EC，DF交于点O，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，设EC、AF交于点I，连接DI，
，
DE=DC=AB=BG，AE=BF=DH=CG，
由DE=DC，得到为等腰直角三角形，
，
，
为等腰直角三角形，
AE=AI，
，
AI=BF，
AB=IF，，
四边形DIFC为平行四边形，
OI=OC，OD=OF，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：A.
【分析】如图，设EC、AF交于点I，连接DI，证明出四边形DIFC为平行四边形，得到，再根据 ，推出EI与EC的比，即得出AI与DC的比，即可得出结果.
二、填空题
6．如图，已知，若，则的长为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：4．
【分析】根据平行线分线段成比例可得，据此求出BD即可.
7．如图，，直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，，则的值为
【答案】6
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得.
故答案为：6.
【分析】根据平行线分线段成比例定理建立方程，求解即可.
8．如图所示，已知，则 ， .
【答案】15；20
【解析】【解答】解：∵AC∥BD，
∴即
解之：OB=15，OD=20.
故答案为：15，20.
【分析】利用平行线分线段成比例定理可证得，代入计算可求出OB，OD的长.
三、解答题
9．如图所示，在中，，求AD的长.
【答案】解：∵DE∥BC，
∴，
∵AD+EC=9，
∴EC=9-AD，
又DB=4，AE=5，
∴
解得AD=4或5.
【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理可得，由已知易得EC=9-AD，从而代入可建立出关于字母AD的方程，求解即可得出答案.
10．如图，在△ABC中，DE∥BC，F为BC上一点，DE与AF交于点G．已知，AD=2BD，AE=5，求：
（1）
（2）AC的长．
【答案】（1）解：∵AD=2BD，
∴，
∵ DE∥BC，
∴；
（2）解：∵ DE∥BC，
∴，
∴AC==7.5.
【解析】【分析】（1）根据AD=2BD，得出，再根据平行线分线段成比例定理即可得出；
（2）根据平行线分线段成比例定理得出，即可得出AC==7.5.
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湘教版九上3.2 平行线分线段成比例
一、单选题
1．如图，已知点D为△ABC边AB上一点，AD：AB＝2：3，过点D作BC的平行线交AC于点E，若AE＝6，则EC的长度是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
3．已知在中，点、分别在边、上，那么下列条件中不能够判断的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，直线AC和DF被、、所截，，，，则的长为（ ）
A．12 B．3 C． D．5
5．如图，在矩形ABCD的外部有四个全等的直角三角形，分别为△AEB，△BFG，△CGD，△DHE，连结EC，DF交于点O，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，已知，若，则的长为 ．
7．如图，，直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，，则的值为
8．如图所示，已知，则 ， .
三、解答题
9．如图所示，在中，，求AD的长.
10．如图，在△ABC中，DE∥BC，F为BC上一点，DE与AF交于点G．已知，AD=2BD，AE=5，求：
（1）
（2）AC的长．
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