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湘教版九上3.3 相似图形
一、单选题
1．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ）
A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1：
2．下列两个图形不一定是相似图形的是（ ）
A．两个圆 B．两个正方形
C．两个等边三角形 D．两个等腰三角形
3．如图，BD是的对角线，BD⊥AD，AB=2AD=6，点E是CD的中点，点F、P分别是线段AB、BD上的动点，若△ABD∽△PBF，且△PDE是等腰三角形，则PF的长为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．一个角相等，两边成比例的两个三角形相似
B．周长相等的两个矩形对角线相等
C．相似多边形都是位似多边形
D．一元二次方程的常数项为-3
5．将一张（）纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来相似，则的相邻两边与的比值是（ ）
A． B．
C．或 D．或或
二、填空题
6．两个相似多边形的面积比为25：9，其中一个多边形的周长为45，则另一个多边形的周长为 .
7． 的两个多边形叫做相似多边形.
8． 如图，在矩形中，，点，分别是，边的中点，连接，若矩形与矩形相似，则矩形的面积为 ．
三、解答题
9．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH．若AB＝18，EF＝4，FG＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠E＝117°，求线段BC的长和∠H的大小．
10．在一张比例尺为1：10000的地图上，一个多边形地区的周长为70cm，面积为330cm2．这个地区的实际周长是多少？实际面积是多少？
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湘教版九上3.3 相似图形
一、单选题
1．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ）
A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1：
【答案】D
【解析】【解答】∵两个相似多边形面积的比为1：5
∴它们的相似比为：1：.
故答案为：D.
【分析】根据相似多边形的性质：面积比等于相似比的平方，即可得出答案.
2．下列两个图形不一定是相似图形的是（ ）
A．两个圆 B．两个正方形
C．两个等边三角形 D．两个等腰三角形
【答案】D
【解析】【解答】A、∵任意两个圆均是相似图形，∴A不符合题意；
B、∵任意两个正方形均是相似图形，∴B不符合题意；
C、∵任意两个等边三角形均是相似图形，∴C不符合题意；
D、∵任意两个等腰三角形不一定相似，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用相似图形的判定方法逐项分析判断即可.
3．如图，BD是的对角线，BD⊥AD，AB=2AD=6，点E是CD的中点，点F、P分别是线段AB、BD上的动点，若△ABD∽△PBF，且△PDE是等腰三角形，则PF的长为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】C
【解析】【解答】△PDE是等腰三角形，可分成以下几种情况：当PD=PE时：过点P作PG⊥DE于点G，∴DG=，
在△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=2AD=6，
∴∠ABD=30°，BD=，
∵AB∥CD，
∴∠PDG=∠ABD=30°，
∵∠DGP=90°，
∴PD=2PG，
∴，，
∴BP=，
∵△ABD∽△PBF，
∴，
∴PF=；
当DE=DP=3时，BP=，
∴PF=；
当DE=PE=3时，点P与点B重合，这种情况不存在。
综上，PF的长为或.
故答案为：C。【分析】△PDE是等腰三角形可分成几种情况进行讨论：当PD=PE时，过点P作PG⊥DE于点G，可得DG=，进而求得BP的长，然后根据相似三角形的性质得出PF=；当DE=DP=3时，BP=，PF=；当DE=PE=3时，点P与点B重合，这种情况不存在
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．一个角相等，两边成比例的两个三角形相似
B．周长相等的两个矩形对角线相等
C．相似多边形都是位似多边形
D．一元二次方程的常数项为-3
【答案】D
【解析】【解答】解： A、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，A错误；
B、周长相等的两个矩形对角线不一定相等，B错误；
C、相似多边形不一定位似多边形，C错误；
D、，∴，∴常数项为-3，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据三角形相似的判定可判断A；根据矩形的性质可判断B；根据相似图形的定义可判断C；根据一元二次方程的定义可判断D.
5．将一张（）纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来相似，则的相邻两边与的比值是（ ）
A． B．
C．或 D．或或
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：设AD=a，AB=b，
D C
∴AH=AD，
∴HB=b-a，
∵HB=FG= GC，
∴BG=a-(b-a)= 2a -b，
分两种情况讨论：
①∵剩下的平行四边形与原来平行四边形ABCD相似，
∴，
∴，
设，
∴，
解得：；
②∵剩下的平行四边形与原来平行四边形ABCD相似，
∴，
∴，
设，
∴，
解得：
综上所述： 的相邻两边与的比值是或.
故答案为：C.
【分析】分类讨论，根据相似多边形的性质计算求解即可。
二、填空题
6．两个相似多边形的面积比为25：9，其中一个多边形的周长为45，则另一个多边形的周长为 .
【答案】75或27
【解析】【解答】解：分类讨论：当周长为45的多边形是较大多边形时，设另一个多边形的周长为x，则，解得x=27，即另一个多边形的周长为27；
当周长为45的多边形是较小多边形时，设另一个多边形的周长为x，则，解得x=75，即另一个多边形的周长为75，综上可得该多边形的周长为75或27.
故答案为：75或27.
【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，分两种情况建立方程，求解可得答案.
7． 的两个多边形叫做相似多边形.
【答案】对应角相等，对应边成比例
【解析】【解答】解：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
故答案为：对应角相等，对应边成比例.
【分析】考查相似多边形的概念.
8． 如图，在矩形中，，点，分别是，边的中点，连接，若矩形与矩形相似，则矩形的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】设AE=m，则AD=2AE=2m，
∵矩形∽矩形，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴S矩形ABCD=AB×AD=4×，
故答案为：.
【分析】先利用相似多边形的性质求出AD的长，再利用矩形的面积公式求解即可.
三、解答题
9．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH．若AB＝18，EF＝4，FG＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠E＝117°，求线段BC的长和∠H的大小．
【答案】解：BC＝27，∠H＝83°
【解析】【解答】∵四边形ABCD∽四边形EFGH，
∴，∠A=∠E=117°，∠D=∠H，
∵AB＝18，EF＝4，FG＝6，
∴，
解得：BC=27，
在四边形ABCD中，∠B=77°，∠C=83°，∠A=117°，
∴∠D=360°-77°-83°-117°=83°，
∴∠H=∠D=83°，
故答案为：27；83°.
【分析】利用相似多边形的性质可得，∠A=∠E=117°，∠D=∠H，再将数据代入求出BC的长，最后利用多边形的内角和求出∠H的度数即可.
10．在一张比例尺为1：10000的地图上，一个多边形地区的周长为70cm，面积为330cm2．这个地区的实际周长是多少？实际面积是多少？
【答案】解：设这个地区的实际周长是x km，实际面积为y km2，
根据题意得，
解得：x=700000cm=7km，
，
解得y=330×108cm2=3.3km2．
答：这个地区的实际周长是7km，实际面积是3.3km2．
【解析】【分析】设这个地区的实际周长是x km，实际面积为y km2，由比例尺的定义可列比例式，然后求出x的值，并把结果的单位化成km即可求出实际周长；利用面积的比等于相似比的平方可得，然后求出y的值，并把结果的单位化成km2即可求出实际面积．
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