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4.4 解直角三角形的应用
一、单选题
1．松华坝水库地处昆明北郊，是昆明市的重要水源，被称为“昆明头上的一碗水”，水库周边遍布森林与湿地，呈现出一幅纯净自然的和谐生态画卷．如图，大坝某段横截面迎水坡的坡度（），若坝高，则坡面的水平宽度长度约为（ ）（参考数据：，，）
A． B． C． D．
2．如图1，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进6厘米（如图2），那么木桩上升的高度为（ ）
A．厘米 B．厘米
C．厘米 D．厘米
3．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L之间的距离为6千米，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（ ）
A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
4．如图所示，射线的方向是北偏东，，则射线的方向是（ ）
A．南偏东 B．南偏东 C．南偏东 D．南偏西
5．如图，中，，，于点，若点是线段上一动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．已知某小山坡的坡长为400米、山坡的高度为200米，那么该山坡的坡度
7．如图，飞机在目标的正上方，飞行员测得目标的俯角为，那么的度数为
8．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为120m，那么该建筑物的高度BC约为 m（结果保留整数，）．
三、解答题
9．教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC，．黑板上投影图像的高度，CB与AB的夹角，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据：，，）
10．如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，、可分别绕点、转动，测量知，．当，转动到，时，求点到直线的距离．（精确到，参考数据：，，）
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4.4 解直角三角形的应用
一、单选题
1．松华坝水库地处昆明北郊，是昆明市的重要水源，被称为“昆明头上的一碗水”，水库周边遍布森林与湿地，呈现出一幅纯净自然的和谐生态画卷．如图，大坝某段横截面迎水坡的坡度（），若坝高，则坡面的水平宽度长度约为（ ）（参考数据：，，）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵大坝某段横截面迎水坡的坡度，
∴AC=60m，
由勾股定理得m，
故答案为：C
【分析】先根据解直角三角形得到AC的长，再根据勾股定理即可求解。
2．如图1，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进6厘米（如图2），那么木桩上升的高度为（ ）
A．厘米 B．厘米
C．厘米 D．厘米
【答案】C
【解析】【解答】解：由已知图形可得：tan10°=，
木桩上升的高度h=6tan10°厘米.
故答案为：C.
【分析】根据∠ABC的正切函数的定义解题即可.
3．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L之间的距离为6千米，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（ ）
A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
【答案】C
【解析】【解答】根据题意可得：LR=6，∠ARL=，
在Rt△ARL中，tan∠ARL=，
∴AL=LR×tan∠ARL=，
故答案为：C.
【分析】利用正切的定义可得tan∠ARL=，再将数据代入求出AL=LR×tan∠ARL=即可.
4．如图所示，射线的方向是北偏东，，则射线的方向是（ ）
A．南偏东 B．南偏东 C．南偏东 D．南偏西
【答案】B
【解析】【解答】解：∵射线OA的方向是北偏东47°，，
∴射线的方向是南偏东，故B正确．
故答案为：B.
【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，据此求解即可．
5．如图，中，，，于点，若点是线段上一动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，作，，
，
，
， ， ，
，
，
，
，
，
，
当、、三点共线的时候，有最小值，即 ，
的最小值为，
故答案为：A.
【分析】利用三角函数可知等于EF，再通过垂线段最短可知的最小值等于CG的长.
二、填空题
6．已知某小山坡的坡长为400米、山坡的高度为200米，那么该山坡的坡度
【答案】1：
【解析】【解答】解：由勾股定理可知山坡的水平距离为：＝200米，
∴坡度i＝＝1：．
故答案为：1：．
【分析】先利用勾股定理求出山坡的水平距离，再利用锐角三角函数可得坡度i＝＝1：．
7．如图，飞机在目标的正上方，飞行员测得目标的俯角为，那么的度数为
【答案】60
【解析】【解答】解：由题意得∠B=30°，
∴∠APB=90°-30°=60°，
故答案为：60
【分析】根据俯角结合平行线的性质即可得到∠B的度数，进而根据三角形内角和定理即可求解。
8．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为120m，那么该建筑物的高度BC约为 m（结果保留整数，）．
【答案】328
【解析】【解答】解：∵∠BAD=45°，AD=120，
∴BD=120m.
∵∠CAD=60°，AD=120，
∴CD=AD·tan60°=，
∴BC=BD+CD=120+≈328.
故答案为：328.
【分析】在Rt△ABD、Rt△ACD中，根据三角函数的概念可得BD、CD，然后根据BC=BD+CD进行计算.
三、解答题
9．教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC，．黑板上投影图像的高度，CB与AB的夹角，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据：，，）
【答案】解：在Rt△ABC中，，，，
∴
．
∴AC的长约为80cm．
【解析】【分析】直接利用∠B的正切函数可求出AC的长.
10．如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，、可分别绕点、转动，测量知，．当，转动到，时，求点到直线的距离．（精确到，参考数据：，，）
【答案】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴点到的距离为．
【解析】【分析】过点B作BM⊥AE，垂足为M，过点C作CN⊥AE，垂足为N，过点C作CD⊥BM，垂足为D，从而可得四边形MNCD是矩形，进而可得DM＝CN，先在Rt△ABM中，利用锐角三角函数的定义求出BM的长，并且可以求出∠ABM＝30°，从而求出∠CBD＝45°，进而求出∠BCD＝45°，然后在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出BD的长，进行计算即可解答．
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