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5.1 总体平均数与方差的估计
一、单选题
1． 小雨同学参加了学校举办的“向着中华民族的伟大复兴奋进”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是( )
A．82分 B．83分 C．84分 D．85分
【答案】C
【解析】【解答】解：80×50%+90×30%+85×20%
=40+27+17
=84(分) .
故答案为：C.
【分析】根据加权平均数的定义和计算公式列出算式，进行计算即可求解.
2．甲、乙、丙、丁四名同学参加竞定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】【解答】解：S甲2=2.1，S乙2=3.5，S丙2=9，S丁2=0.7，
而0.7＜2.1＜3.5＜9，
∴成绩最稳定的是丁.
故答案为：D.
【分析】根据方差越小成绩越稳定可求解.
3．农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 0.01<0.02<0.03<0.04
∴
∴这四种水果玉米种子中产量最稳定为丙；
故答案为：C.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
4．农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过试验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为 ，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【解析】【解答】解：∵
∴
∴这四种水果玉米种子中产量最稳定为甲；
故答案为：A.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
二、填空题
5．甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”．两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【解析】【解答】解：∵两人的平均成绩一样，都是95分，2.5＜3，
∴S甲2＜S乙2，
∴ 两人成绩比较稳定的是甲.
故答案为：甲
【分析】利用已知可知两人的平均水平一样，再比较方差的大小，方差越小，成绩越稳定，据此可得答案.
6．下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：
项目 跑步 花样跳绳 跳绳
得分 90 80 70
评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为 分.
【答案】83
【解析】【解答】解：小红的最终得分为90×50%+80× 30%+70× 20%=83分.
故答案为：83.
【分析】利用加权平均数的计算公式计算即可.
7．已知一组数据x ，x ，x ，…，x。的方差是 1.5，则另一组 数 据 2x ，2x ， 2x ，…，2x， 的方差是 .
【答案】6
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3，······，xn的方差是1.5，
∴数据2x1，2x2，2x3，······，2xn的方差是22×1.5=6，
故答案为：6.
【分析】根据在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方即可求解.
三、解答题
8．某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
环数 6 7 8 9
人数 1 5 3
（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是 ，中位数是 ， ；
（2）求这10名学生的平均成绩；
【答案】（1）7；7；1
（2）环；
【解析】【解答】解：
（1）m=10-1-5-3=1
10名学生的射击成绩中，有5人的成绩是7环，人数最多，所以众数是 7、
按环数从低到高排列，10名学生成绩的中位数是第5名学生和第6名学生成绩的平均数，他们的成绩都是7环，所以中位数是7。
故答案为7，7，1
【分析】（1）根据中位数，众数的定义进行求解即可。注意区分人数和环数，众数和中位数。
（2）根据平均数的计算公式进行计算即可。
9．在校园歌手大奖赛上，比赛规则为七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据取平均数即为选手的最后得分，七位评委给某位歌手打出的分数如下：
序号 1 2 3 4 5 6 7
得分 9.5 9.4 9.6 9.9 9.3 9.7 9.0
则这位歌手的最后得分是多少？
【答案】解：去掉最高分9.9分和最低分9.0分，最后得分是(9.5+9.4+9.6+9.3+9.7) ÷5=9.5(分)．
【解析】【分析】9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据是9.5，9.4，9.6，9.3，9.7，再求其平均数即可.
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5.1 总体平均数与方差的估计
一、单选题
1． 小雨同学参加了学校举办的“向着中华民族的伟大复兴奋进”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是( )
A．82分 B．83分 C．84分 D．85分
2．甲、乙、丙、丁四名同学参加竞定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过试验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为 ，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
5．甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”．两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
6．下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：
项目 跑步 花样跳绳 跳绳
得分 90 80 70
评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为 分.
7．已知一组数据x ，x ，x ，…，x。的方差是 1.5，则另一组 数 据 2x ，2x ， 2x ，…，2x， 的方差是 .
三、解答题
8．某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
环数 6 7 8 9
人数 1 5 3
（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是 ，中位数是 ， ；
（2）求这10名学生的平均成绩；
9．在校园歌手大奖赛上，比赛规则为七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据取平均数即为选手的最后得分，七位评委给某位歌手打出的分数如下：
序号 1 2 3 4 5 6 7
得分 9.5 9.4 9.6 9.9 9.3 9.7 9.0
则这位歌手的最后得分是多少？
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