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5.2 统计的简单应用
一、单选题
1．已知一组数据有 40个，把它分成6组，第1组到第4组的频数分别为 10，5，7，6，第5 组的频率为0.2，所以第6组的频率为 （ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】A
【解析】【解答】解：∵第五组频率为0.2，
∴第五组的频数为40×0.2=8；
∴第6组的频数为40-10-5-7-6-8=4，
∴第六组频率为4÷40=0.1.
故答案为：A.
【分析】题目已知样本容量和1到4组频数，根据频数=容量×频率，求出第5组频数，再用样本容量减去1到5组的频数得到第6组的频数，进而根据频率=频数÷样本容量求解.
2．某养猪场对200头生猪量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪的只数是（ ）
A．180 B．140 C．120 D．110
【答案】B
【解析】【解答】解：由直方图可得，
质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20=140（头），
故答案为：B.
【分析】观察直方图，可知质量在77.5kg及以上的生猪有第3，4，5组，因此将这三组的频数相加，可求出结果.
3．班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为（ ）
A．0.01 B．0.1 C．0.2 D．0.5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，
∴不合格人数的频率是.
故答案为：B.
【分析】利用不合格的人数除以总人数可得对应的概率.
4．新型冠状病毒（Novel Coronavirus），其中字母“v”出现的频数和频率分别是（ ）
A．2； B．2； C．4； D．4；
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：数据字母“”出现的频数是2，频率是 ．
故答案为：B．
【分析】利用频数和频率的定义及计算方法求解即可。
二、填空题
5．木箱里装有仅颜色不同的9个红球和若干个蓝球，随机从木箱里摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝球有 个．
【答案】6
【解析】【解答】解：由题意可知，红球的频数为0.6，数量为9；
木箱内球总数=9÷0.6=15（个）；
蓝球数量=总数-红球数量=6（个）；
故答案为：6.
【分析】由频数和红球数量可知球的总数，由此推断蓝球数量.
6．将数据 83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，则 86.5~88.5 这 组的频数是 .
【答案】3
【解析】【解答】解：这组数据中在86.5~88.5范围内的有3个数据，∴ 则86.5~88.5这组的频数是3.
故答案为：3.
【分析】数出范围内的数据个数即可.
7．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从对二维码开展数学实验活动．在边长为2cm的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为 ．
【答案】1.2cm2
【解析】【解答】解：根据题意，估计这个区域内白色部分的总面积约为2×2×（1-0.7）=1.2（cm2），
故答案为：1.2cm2.
【分析】用正方形的面积乘以点落在区域内白色部分的频率稳定值即可．
三、解答题
8．某校组织名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动，随机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：
频数分布表
分数段 频数 百分比
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量是 ．
（2） ， ， ；补全频数分布直方图；
（3）如果评比成绩在分及以上含分的可以获奖，试估计该校参加此次活动获奖的人数．
【答案】（1）200
（2）解：a=40；b=40%；c=10%；补全频数分布直方图如下，
（3）解：由题意得1000×10%=100（人）
答：估计该校参加此次活动获奖的人数为100人.
【解析】【解答】解：（1）由已知信息可知：分数段90≤x＜95的频数为60，所占百分比为30%
∴本次抽取学生60÷30%=200（名）
∴表中a、b、c的数值：
a=200×20%=40，b=×100%=40%，c=×100%=10%；
（2）补全频数分布直方图，如下图所示：
【分析】（1）首先求出抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a的值，用80除以样本容量即可求出b的值；
（2）根据上题求出的数据补全统计图即可；
（3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可求出获得一等奖的人数.
9．中国是世界文明发源地之一，是举世闻名的礼仪之邦．一个民族，之所以在世界文明之林享誉千年，在于它独特而充满魅力的文化．为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了传统文化知识大赛（全体同学都参与），其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答得0分，赛后抽取部分参赛选手的答题成绩（单位：分）进行了相关统计，整理并绘制成如下的统计图表：
组别 成绩 频数（人） 百分比
1 30
2 45
3 60
4
5 45
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中 ， ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果将其绘制成扇形统计图，请求出参赛成绩不低于90分这组所在扇形圆心角的度数．
【答案】（1）120；10%；20%
（2）解：补全的频数分布直方图如图所示：
（3）解：，
答：参赛成绩不低于90分这组所在扇形圆心角的度数为．
【解析】【解答】解：(1)（人），
；
；
.
故答案为：120；10%；20%.
【分析】(1)先计算出抽样的总人数，再通过频数和百分比求得m、a、b的值.
(2)由(1)得的人数为120人，将其表示在频数分布直方图中补全图形.
(3)利用参赛成绩不低于90分这组所占的百分比计算其所在扇形圆心角的度数．
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5.2 统计的简单应用
一、单选题
1．已知一组数据有 40个，把它分成6组，第1组到第4组的频数分别为 10，5，7，6，第5 组的频率为0.2，所以第6组的频率为 （ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
2．某养猪场对200头生猪量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪的只数是（ ）
A．180 B．140 C．120 D．110
3．班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为（ ）
A．0.01 B．0.1 C．0.2 D．0.5
4．新型冠状病毒（Novel Coronavirus），其中字母“v”出现的频数和频率分别是（ ）
A．2； B．2； C．4； D．4；
二、填空题
5．木箱里装有仅颜色不同的9个红球和若干个蓝球，随机从木箱里摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝球有 个．
6．将数据 83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，则 86.5~88.5 这 组的频数是 .
7．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从对二维码开展数学实验活动．在边长为2cm的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为 ．
三、解答题
8．某校组织名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动，随机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：
频数分布表
分数段 频数 百分比
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量是 ．
（2） ， ， ；补全频数分布直方图；
（3）如果评比成绩在分及以上含分的可以获奖，试估计该校参加此次活动获奖的人数．
9．中国是世界文明发源地之一，是举世闻名的礼仪之邦．一个民族，之所以在世界文明之林享誉千年，在于它独特而充满魅力的文化．为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了传统文化知识大赛（全体同学都参与），其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答得0分，赛后抽取部分参赛选手的答题成绩（单位：分）进行了相关统计，整理并绘制成如下的统计图表：
组别 成绩 频数（人） 百分比
1 30
2 45
3 60
4
5 45
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中 ， ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果将其绘制成扇形统计图，请求出参赛成绩不低于90分这组所在扇形圆心角的度数．
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