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分课时教学设计
第一课时《 认识一元二次方程 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节内容是北师大版九年级（上）第二章一元二次方程第1课时认识一元二次方程的内容，教师一般采用类比的形式让学生容易理解和认识一元二次方程的定义。教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力
学习者分析 学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标 1.在具体问题中，通过观察、抽象，归纳出一元二次方程的概念，从中体会方程的模型思想； 2.能判断一个方程是否为一元二次方程，并能理解一元二次方程的相关概念.
教学重点 理解一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式，体会二次项系数不为0的条件。
教学难点 利用一元二次方程的概念和一般式求字母的值。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：回顾知识教师活动1： 1、我们学过哪些方程？（一元一次方程、二元一次方程组、分式方程） 2、方程（定义、解法、运用） 3、一元一次方程的定义;在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。学生活动1： 学生回顾旧知。活动意图说明： 回顾旧知，为类比一元二次方程的概念奠基。环节二：探究新知教师活动2： 问题探究一： 幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为１８m2 的地毯 ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 8-2x m,宽为5-2x m,根据题意,可得方程：(8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 化简得：2x － 13x ＋ 11 = 0 . 问题探究二： 观察与思考：你能找到关于10、11、12、13、14这五个数之间的等式吗？ 10+11+12=13+14 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：x+1，x+2，x+3，x+4。 根据题意，可得方程：x+(x+1)+(x+2)=(x+3+(x+4) 化简得：x － 8x － 20＝0. 问题探究三： 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 6m。 如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙x+6 m; 根据题意，可得7＋(x＋6) ＝10 化简得x ＋12 x －15 ＝0. 探究归纳 （8-2x)(5-2x)=18;化简2x － 13x ＋ 11 = 0 . x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+４) 化简 x－ 8x － 20＝0. （ x＋６）＋7＝10化简 x ＋12 x －15 ＝0. 观察比较上述三个方程有什么共同特点？ 上面的方程都是只含有 一个未知数 的 整式方程 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做 一元二次方程 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 学生活动2： 对问题1、2、3进行小组合作探究，列出方程并化简成一般形式。 根据一元一次方程的概念类比出一元二次方程的定义， 认识二次项、一次项、常数项及它们的系数。活动意图说明： 经历对三个情境问题的探究，组织小组讨论怎样列出方程并对方程化简成一般表达式，通过观察、类比得出一元二次方程的定义，通过表格是学生掌握一元二次方程的二次项、一次项、常数项以及它们的系数。环节三：典例精析教师活动3： 从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程 解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为（x-4） 尺 高为（x-2）尺,依题意得方程： 例2.把方程(3x＋2)＝4(x－3)化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：将原方程化简为： 9x＋12x＋4＝4(x－6x＋9) 9x＋12x＋4＝4 x－24x ＋36 9x－4 x＋12x＋24x+4-36=0 5x＋ 36 x-32＝0 二次项系数 5、一次项系数 36、常数项 -32 学生活动3： 自学例题1、2，重点是根据多项式乘多项式的计算把方程化简成一般形式。活动意图说明： 设计两个例题的目的是巩固一元二次方程的概念，会根据情景正确列出方程，并把方程化简成一般形式。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、判断 下列方程哪些是一元二次方程 (1)2x＋3x＝5 (2) 2x－5xy＋6y＝0 (3)2x2－－1 ＝0 (4) ＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2 解: (1)、 (4) 2.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k ______时，是一元二次方程． 3.关于x的方程(k－1)x ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 时，是一元二次方程．当k 时，是一元一次方程． 4.方程（m﹣2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ D ） A．m≠±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠2 5.若方程(m-2)+2x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是( B ) A.2 B.-2 C.±2 D.3 6.要使方程(a﹣3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则( B ) A.a≠0 B.a≠3 C.a≠1且b≠﹣1 D.a≠3且b≠﹣1且c≠0 7.一元二次方程3x2－4x－5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( A ) A.3，－4，－5 B.3，－4，5 C.3，4，5 D.3，4，－5 选做题： 8.一元二次方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0化为一般式后为3x2+2x﹣1=0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根. 解：整理a(x+1)2+b(x+1)+c=0得ax2+(2a+b)x+(a+b+c)=0， 则，解得， ∴a2+b2﹣c2=9+16=25， ∴a2+b2﹣c2的值的算术平方根是5. 【综合拓展类作业】 9．根据题意，列出方程： （1）有一面积为54m的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽为(x＋2) m，依题意得方程： (x＋5) (x＋2) ＝54 化简得 x ＋ 7x－44 ＝0 （2）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？ 解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１, x＋2，依题意得方程： x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242. 化简得：x＋2x－8 0＝0.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.若关于x的方程(a+3)x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为 3 ． 2.关于x的方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则m= 14 ． 3.关于x的一元二次方程3x(x﹣2)=4的一般形式是3x2﹣6x﹣4=0._. 4.若关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8=0不含一次项，则a= -2. 5.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，一个根为﹣1， 则a+b+c= 0 ，a﹣b+c= 0 . 6.下列方程中是一元二次方程的是( A ) A.3(x＋1)2=2(x－1) B.＋－2=0 C.ax2＋bx＋c=0 D.x2＋2x=(x＋1)(x－1) 7.下列是方程3x2＋x－2=0的解的是( A ) A.x=－1 B.x=1 C.x=－2 D.x=2 8.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（ D ） A.1 B.2 C.-1 D.-2 9.若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（ B ） A.12 B.6 C.9 D.16 选做题： 10.已知是方程的一个根，则
． 解：把代入方程，得
；
，
两边同时除以可得，
则，
则． 【综合拓展类作业】 11.已知关于的方程． 为何值时，此方程是一元一次方程？ 为何值时，此方程是一元二次方程？ 关于的方程是一元一次方程，
，解得：，
故当时，原方程为一元一次方程．
关于的方程是一元二次方程，
，
解得：，
故当时，原方程为一元二次方程． 12.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式. (1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x； (2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了15场比赛，求参赛的篮球队支数x. 解：(1)6x2=36.一般形式为6x2－36=0. (2)x(x－1)=15.一般形式为x2－x－15=0或x2－x－30=0.
教学反思
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学 科 数学 年 级 九 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册第二章
课标要求 了解一元二次方程的概念。能灵活运用直接开平方、配方法、公式法、分解因式的方法解简单的一元二次方程。会根据根的判别式判断一元二次方程解的情况。知道一元二次方程根与系数的关系，并运用它来解决实际问题。能运用一元二次方程的知识来解决实际问题。
内容分析 一元二次方程是初中数学的主要内容之一，在初中数学占有重要地位，通过对一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又为以后学习可化为一元二次方程的高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外学习一元二次方程对于其他学科有重要的意义。本章总体设计思路：问题情境---建立模型--拓展运用。首先通过情境问题建立有关方程，并归纳一元二次方程的概念，然后探索其解法，并在实际情境中加以运用，切实提高学生的运用能力和运用意识。
学情分析 本章知识面对初三学生，他们思维活跃，模仿能力强。已经开始占主导地位的抽象的逻辑思维逐步向经验性、理论性转化，观察、想象、记忆能力迅速发展，能超出直接的感知事物提出提出假设和进行推理、论证，很大程度上需要感性经验的支持。一元二次方程是刻画数量关系最重要的模式，一元二次方程的解法和实际运用，是初中阶段的核心内容，前面学习了一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、平方根、因式分解等知识，对于解方程的基本思路比较熟悉，按照这种思路学习一元二次方程的解法。本章还要讨论根有关的几个问题（根的判别式、根与系数的关系）。在此基础上学习利用一元二次方程模式解决简单的实际问题。本章学习内容也为后续学习二次函数打下基础。
单元目标 （一）教学目标知识与技能：能够运用一元二次方程解决实际问题，能够根据具体问题检验结果的合理性，进一步提高学生的分析问题、解决问题的能力。了解一元二次方程的概念，会用配方法、公式法、分解因式的方法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。经历在具体情境中估算一元二次方程解得过程，发展估算意识和能力。会不解方程过程根的判别式判断一元二次方程解的情况，了解根与系数关系。过程与方法经历有具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系最有效的数学模型。情感态度与价值观能用一元二次方程解决实际问题，在解决问题的过程中体会数学的运用价值，教学重点、难点重点；运用知识、技能解决实际问题。难点：解题分析能力的提高。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1认识一元二次方程12用配方法解一元二次方程13用公式法解一元二次方程14用因式分解法解一元二次方程15一元二次方程根与系数的关系16运用用一元二次方程（1）17运用用一元二次方程（2）18回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识一元二次方程1.在具体问题中，通过观察、抽象，归纳出一元二次方程的概念，从中体会方程的模型思想；2.能判断一个方程是否为一元二次方程，并能理解一元二次方程的相关概念.1、学生回顾旧知。2、对问题1、2、3进行小组合作探究，列出方程并化简成一般形式。3、根据一元一次方程的概念类比出一元二次方程的定义，认识二次项、一次项、常数项及它们的系数。4、自学例题1、2，重点是根据多项式乘多项式的计算把方程化简成一般形式。环节一：回顾旧知。环节二：探究一元二次方程的定义。环节3：典例精析。用配方法解一元二次方程1.经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能.2.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想.3.能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.1、回顾旧知。2、探究用直接开平方求一元二次方程的解.3、探究用配方法解一元二次方程。4、解决前节课梯子底部滑动问题。5、运用知识解决实际问题。环节一：回顾旧知。环节二：探究用配方法解一元二次方程。环节3：典例精析。用公式法解一元二次方程1、理解一元二次方程求根公式的推导过程；2、会用公式法解一元二次方程；3、经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力；4、用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼运算能力，养成良好的运算习惯，培养严谨认真的科学态度.1、回顾知识。2、用配方法解一元二次方程。3、用配方法推导一元二次方程的求根公式。4、讨论与0的关系。5、用判别式与根的情况解决实际问题。环节一：回顾旧知。环节二：探究一元二次方程求根公式的推导。环节3：典例精析用因式分解法解一元二次方程能用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些数字系数的一元二次方程。能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法2、经历探索用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程的过程，体会转化、降次的思想。体会解决问题方法的多样性。3、培养学生探索精神、分析问题并解决问题的能力；培养学生的合作交流能力。1、知识回顾。2、讨论三种方法的解一元二次方程的优劣，3、生成因式分解法解一元二次方程的方法、根据和步骤。4、用因式分解法解一元二次方程。5、师生共同完成例题的学习，提高学生的综合运用能力。环节一：回顾旧知。环节二：探究因式分解法解一元二次方程。环节3：典例精析一元二次方程根与系数的关系1）理解并掌握根与系数的关系：（2）能运用根与系数的关系：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值．（3）经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养分析能力和解决问题的能力.1、学生回答所提4个问题。2、填写表格。3、利用求根公式验证猜想的正确性。4、利用韦达定理直接说出两根之和及两根之积。5、通过例题1前3个问题的学习，模仿代入思路完成其他4个练习。6、利用韦达定理已知一根求另一个根及未知系数。环节一：回顾旧知。环节二：探究一元二次方程根与系数的关系。环节3：典例精析用一元二次方程解决实际问题(1)知识目标：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。能力目标：1、经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；情感态度价值观：在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。复习梯子下滑问题。学生先独立思考，写出解题步骤，再小组讨论，得到不同的解题方法。完成问题1、2、3、4.3、教师指导学习例题1.4、小组讨论完成例题2.环节一：回顾旧知。环节二：运用一元二次方程解决面积问题环节三：运用一元二次方程解决线段长度问题用一元二次方程解决实际问题(2)1、会根据题意找出销售利润、增长率问题中蕴含的基本等量关系。 2、找出题目中的已知、未知量，并把它们之间的数量关系用代数式表示出来。 3、正确解方程并会结合实际问题检验方程的解是否符合题意。1、回顾列方程解应用题的一般步骤。回顾成本价、进货价、标价、定价、销售价、成交价的联系与区别。2、完成填空题。3、完成表格的填写。4、列出方程并求出方程的解。5、小组讨论，由于设未知数不同列出的方程也不相同。回顾增长率的有关问题。6、小组合作完成问题1的探究，7、独立完成跟踪练习。环节一：回顾旧知。环节二：运用一元二次方程解决利润问题环节三：运用一元二次方程解决增长率问题回顾与思考1、理解解一元二次方程的方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；3、能利用一元二次方程解决实际应用问题，并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．1、学生回顾本章内容，整理出本章的架构，理清各板块内容间的联系.2、学生对一元二次方程的概念、一元二次方程的解法、根的判别式、一元二次方程的运用、根与系数的关系（韦达定理）知识梳理。3、一边梳理知识一边进行正对性练习，做到讲练结合。环节一：知识架构。环节二：知识梳理。
《一元二次方程》单元教学设计
活动一：回顾知识
活动二：探究一元二次方程的定义
任务一：认识一元二次方程
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
任务二：用配方法解一元二次方程
活动二：探究用配方法解一元二次方程
一
元
二
次
方
程
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
任务三：用公式法解一元二次方程
活动二：探究一元二次方程求根公式
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
活动二：探究因式分解法求解一元二次方程
任务四：用因式分解法解一元二次方程
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
活动二：探究一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）
任务五：一元二次方程根与系数的关系
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
活动二：探究用一元二次方程解答面积问题
任务六：用一元二次方程解决实际问题(1)
一
元
二
次
方
程
活动三：探究用一元二次方程解答线段长度问题
活动一：知识回顾
任务七：用一元二次方程解决实际问题(2)
活动二：探究用一元二次方程解答利润问题
活动三：探究用一元二次方程解答增长率问题
活动一：知识架构
活动二：知识梳理
任务八：回顾与思考
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（北师大版版）九年级
上
2.1认识一元二次方程
一元二次方程
第二章
“—”
教学目标
01
知识回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.在具体问题中，通过观察、抽象，归纳出一元二次方程的概念，从中体会方程的模型思想；
2.能判断一个方程是否为一元二次方程，并能理解一元二次方程的相关概念.
知识回顾
1、我们学过哪些方程？
一元一次方程、二元一次方程组、分式方程
方程
定义
解法
应用
2、一元一次方程的定义
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
新知讲解
幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为１８m2 的地毯 ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
问题探究一：
解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：
5
x
x
x
x
（8－2x）
（5－2x）
18m2
（8－2x）
（5－2x）
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
你能化简这个方程吗
2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
新知讲解
问题探究二：
观察与思考：你能找到关于１０２、１１２、１２２、１３２、１４２
这五个数之间的等式吗？
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： ， ， ， ．
x＋1
x＋2
x＋3
x＋4
根据题意，可得方程：
(x＋1)2
(x＋ 2)2
＋
(x＋3)2
(x＋4)2
＝
＋
x2
＋
你能化简这个方程吗
x2 － 8x － 20＝0.
新知讲解
问题探究三：
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
8m
10m
7m
10m
1m
解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m。
6
如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m;
根据题意，可得
x＋6
72＋(x＋6)2 ＝102
你能化简这个方程吗
x2 ＋12 x －15 ＝0.
新知讲解
(8-2x)(５-２x)=18;化简2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２ 化简 x2 － 8x － 20＝0.
（ x＋６）２＋７２＝１０２化简 x2 ＋12 x －15 ＝0.
观察比较上述三个方程有什么共同特点？
上面的方程都是只含有 的 ，并且都可以化为
的形式，这样的方程叫做
一个未知数x
整式方程
ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)
一元二次方程
探究归纳
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b,c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项系数．
新知讲解
一元二次方程的定义
把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方 程 一般形式 二次项 系 数 一次项 系 数 常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x -1)=6
4-7x2=0
3x2－5x＋1＝0
3
－5
＋1
x2 ＋ x－8＝0
－7x2 ＋4＝0
3
-5
1
1
1
-8
-7
0
4
新知讲解
典例精析
例１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
2尺
x
x－4
x－2
解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,
高为 尺,依题意得方程：
(x－4)
(x－2)
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
化简得x2－12 x ＋20 ＝ 0
例２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)
9x2＋12x＋4＝4 x2 －24x ＋36
9x2 － 4 x2＋ 12x＋ 24x+4-36=0
5x2 ＋ 36 x － 32＝0
二次项系数 、一次项系数 、常数项 ．
5
36
-32
典例精析
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1、判断 下列方程哪些是一元二次方程
(1)2x2＋3x＝5
(2) 2x2－5xy＋6y＝0
(3)2x2－ －1 ＝0
(4) ＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
－
1
3x
－
y2
2
解: (1)、 (4)
课堂练习
2.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k ______ 时，是一元二次方程．
3.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 时，是一元二次方程．当k 时，是一元一次方程．
≠3
≠±1
＝－1
4.方程（m﹣2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m≠±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠2
D
课堂练习
5.若方程(m-2)X +2x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是( )
A.2 B.-2 C.±2 D.3
6.要使方程(a﹣3)x +(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则( )
A.a≠0 B.a≠3 C.a≠1且b≠﹣1 D.a≠3且b≠﹣1且c≠0
7.一元二次方程3x －4x－5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别
是( )
A.3，－4，－5 B.3，－4，5 C.3，4，5 D.3，4，－5
B
B
A
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
8.一元二次方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0化为一般式后为3x2+2x﹣1=0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根.
【综合拓展类作业】
课堂练习
9．根据题意，列出方程：
（1）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽为(x＋2) m，依题意得方程：
(x＋5) (x＋2) ＝54
化简得：x2 ＋ 7x－44 ＝0
课堂练习
（2）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？
解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１, x＋2，依题意得方程：
x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242.
化简得 x2 ＋2x－8 0＝0.
课堂总结
本节课你又学会了哪些新知识呢？
一元二次方程的定义
只含有一个未知数的整式方程，并且可以化成
（a、b、c为常数， 的形式，这样的方程叫做一元二次方程
a x 2 + b x + c = 0
a≠0）
板书设计
ax２＋bx＋c＝０（a≠０）
一元二次方程
二次项 一次项 常数项
系数， 系数 系数
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.若关于x的方程(a+3)x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为 ．
2.关于x的方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则m= ．
3.关于x的一元二次方程3x(x﹣2)=4的一般形式是______.
4.若关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8=0不含一次项，则a= .
5.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，一个根为﹣1，则a+b+c=______，a﹣b+c=______.
3
14
3x2﹣6x﹣4=0
-2
0
0
6.下列方程中是一元二次方程的是( )
A.3(x＋1)2=2(x－1) B. ＋ －2=0
C.ax2＋bx＋c=0 D.x2＋2x=(x＋1)(x－1)
7.下列是方程3x2＋x－2=0的解的是( )
A.x=－1 B.x=1 C.x=－2 D.x=2
8.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（ ）
A.1 B.2 C.-1 D.-2
9.若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（ ）
A.12 B.6 C.9 D.16
A
A
D
B
作业布置
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
【综合拓展类作业】
作业布置
作业布置
12.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式.
(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；
解：(1)6x2=36.一般形式为6x2－36=0.
(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了15场比赛，求参赛的篮球队支数x.
Thanks!
2
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