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1.3反比例函数的应用
一、单选题
1．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻 R(Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流为不能超过6 A，那么用电器的可变电阻R 应控制在 （ ）
A．R≥2Ω B．0Ω3．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
4．某种玻璃原材料需在0℃环境保存，取出后匀速加热至600℃高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温（30℃），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于480℃，玻璃温度y（0℃）与时间的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是（ ）
A．玻璃加热速度为140℃/min
B．玻璃温度下降时，y与x的函数关系式为
C．能够对玻璃进行加工时长为
D．玻璃从600℃降至室温30℃需要的时间为
5．一款简易电子秤的工作原理：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板人的质量m之间的函数关系式为，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻的阻值为60欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0~0.2安（温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式），则下面结论错误的为（ ）
A．用含I的代数式表示为
B．电子体重秤可称的最大质量为120千克
C．当时，若电源电压U为12（伏），则定值电阻最小为70（欧）
D．当时，若定值电阻为40（欧），则电源电压U最大为10（伏）
二、填空题
6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为2m3时，气压是 kPa．
7．一司机驾驶汽车以 80 km/h的平均速度用了4 h从甲地到达乙地，当他按照原路返回时，汽车的平均速度 v(km/h)关于时间t(h)的函数表达式为 .
8．如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1，如果 B面向下放在地上时，地面所受压强为a(Pa)，那么 A面向下放在地上时，地面所受压强为 Pa.
三、解答题
9．在面积为定值的一组矩形中，当矩形的周长为24 cm时，长是宽的 2 倍.设这组矩形相邻的两边长分别为x(cm)，y(cm)，求 y 关于 x 的函数表达式.
10． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数在第一象限内的图象交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数图象向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求平移后的一次函数表达式．
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1.3反比例函数的应用
一、单选题
1．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴动力×动力臂=Fl=1200×0.5=600，
∴F= .
故答案为：B.
【分析】根据杠杆原理： 阻力×阻力臂=动力×动力臂，列出等式，再把F用含l的代数式表示，即可作答.
2．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻 R(Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流为不能超过6 A，那么用电器的可变电阻R 应控制在 （ ）
A．R≥2Ω B．0Ω【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知，函数经过点（2，3）；
设反比例函数为I=，将点（2，3）代入，可得k=6；
∴I=
当I≤6时，≤6，解得R≥1；
∴电阻R≥ 1Ω
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质，将已知点的坐标代入解析式，可得反比例函数的解析式；根据已知条件，列不等式，求解即可求得电阻的取值范围.
3．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
【答案】D
【解析】【解答】解：A、将x=-2代入函数，得到y=1，则（-2，1）在它的图像上，故A项正确，不符合题意；
B、根据反比例函数画出图象，可得图象在第二，四象限，故B项正确，不符合题意
C、根据图象可得当x＞0时，y随x的增大而增大，故C项正确，不符合题意；
D、根据图象，当x＜0时，y随x的增大而减小，故D项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】我们可以利用反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质对A、B、C、D，进行判断.
4．某种玻璃原材料需在0℃环境保存，取出后匀速加热至600℃高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温（30℃），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于480℃，玻璃温度y（0℃）与时间的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是（ ）
A．玻璃加热速度为140℃/min
B．玻璃温度下降时，y与x的函数关系式为
C．能够对玻璃进行加工时长为
D．玻璃从600℃降至室温30℃需要的时间为
【答案】B
【解析】【解答】解：A.∵600÷4=150（℃/min），
∴玻璃加热速度为150℃/min，
则选项A不符合题意；
B.由图象可知：（4，600）在反比例函数图象上，
设反比例函数解析式为，
∴，
解得：k=2400，
∴ 玻璃温度下降时，y与x的函数关系式为 ，
则选项A符合题意；
C.设玻璃温度上升时的函数表达式为，
∵（4，600）在正比例函数图象上，
∴，
解得：，
∴玻璃温度上升时的函数表达式为，
将y=480代入，得x=3.2，
将y=480代入，得x=5，
∴能够对玻璃进行加工时长为：5-3.2=1.8（min），
则选项C不符合题意；
D.将y=30代入，得x=80，
∴玻璃从600℃降至室温30℃需要的时间为80-4=76（min），
则选项D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据函数图象中的数据，结合题意，对每个选项逐一分析求解即可。
5．一款简易电子秤的工作原理：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板人的质量m之间的函数关系式为，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻的阻值为60欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0~0.2安（温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式），则下面结论错误的为（ ）
A．用含I的代数式表示为
B．电子体重秤可称的最大质量为120千克
C．当时，若电源电压U为12（伏），则定值电阻最小为70（欧）
D．当时，若定值电阻为40（欧），则电源电压U最大为10（伏）
【答案】C
【解析】【解答】解：A、由题意可得：，
解得：，
∴结论正确，不符合题意；
B、∵，
∴m随I的增大而增大，
∵0≤I≤0.2，
∴当I=0.2时，m的最大值为120，
∴结论正确，不符合题意；
C、当U=12，m=115时，R2=-2m+240=-2×115+240=10，
∵，
∴，
解得：，
∴结论C错误，符合题意；
D、当m=115时，R2=-2m+240=10，
∵R1=40，
∴U=（R1+R2）I=50I，
∵50＞0，
∴U随I的增大而增大，
∵0≤I≤0.2，
∴当I=0.2时，U增大，最大值为10，
∴结论D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】结合题意，根据反比例函数计算求解即可。
二、填空题
6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为2m3时，气压是 kPa．
【答案】50
【解析】【解答】解：设，
由图象知，
所以，
故，
当时，；
故答案为：50．
【分析】先求出反比例函数解析式，再将V=2代入计算即可。
7．一司机驾驶汽车以 80 km/h的平均速度用了4 h从甲地到达乙地，当他按照原路返回时，汽车的平均速度 v(km/h)关于时间t(h)的函数表达式为 .
【答案】
【解析】【解答】解：设，
由汽车以80km/h的平均速度用了4h从甲地到达乙地，得：k=80×4=320，
∴ 函数表达式为.
故答案为：.
【分析】设，由题意：汽车以80 km/h的平均速度用了4h从甲地到达乙地，得：k=80×4=320，即可得解.
8．如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1，如果 B面向下放在地上时，地面所受压强为a(Pa)，那么 A面向下放在地上时，地面所受压强为 Pa.
【答案】
【解析】【解答】解：设砖的质量为m，则PS=mg；
∵如果B面向下放在地上时，地面所受压强为a ， A，B，C三个面的面积比是4：2：1
∴A面向下放在地上时，地面所受压强为：P=
故答案为：.
分析】根据压强×面积=质量，而质量是定值，即压强与面积成反比，据此列代数式直接计算即可.
三、解答题
9．在面积为定值的一组矩形中，当矩形的周长为24 cm时，长是宽的 2 倍.设这组矩形相邻的两边长分别为x(cm)，y(cm)，求 y 关于 x 的函数表达式.
【答案】解：设矩形的宽为a厘米，则长为2a厘米，
由题意得：
解得：a=4，
∴长方形的长为8厘米，宽为4厘米，
矩形的面积为
∴y关于x的函数表达式 .
【解析】【分析】由题意求出矩形的长为8厘米，宽为4厘米，可得矩形的面积为，即可得解.
10． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数在第一象限内的图象交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数图象向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求平移后的一次函数表达式．
【答案】（1）解：一次函数和反比例函数在第一象限内的图象交于点，
对于一次函数，当，，
，
将代入反比例函数中，得：，
反比例函数的表达式为：．
（2）解：过点作轴于，交于点，过点作轴于点，如图所示：
点在反比例函数上，
设，
是由向上平移得到的，设平移了个单位，则，
，
，，
的面积为，
，
，
解得：，
平移后直线表达式为：．
【解析】【分析】（1）将点A坐标代入一次函数可求出点A坐标为（2，1），再代入反比例函数解析式即可求出答案。
（2） 过点作轴于，交于点，过点作轴于点，设，根据平移性质可得到，则，，根据三角形面积得到一次方程，解方程即可求出答案。
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