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3.1 比例线段
一、单选题
1．生活中到处可见黄金分割的美，如上图，在设计人体雕像时：使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（ ）．
A．1.52米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.24米
【答案】D
【解析】【解答】解：∵雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，
∴，
∵b为2米，
∴a≈2×0.618=1.236≈1.24（米）；
故答案为：D．
【分析】根据黄金比例的定义可得，再结合b=2，求出a的值即可。
2．下列各组长度的线段成比例的是（ ）．
A．4，2，1，3 B．1，2，4，20
C．1.1，2.2，3.3，6.6 D．2.5，3.5，4.5，5.5
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵4×1≠2×3，∴4、2、1、3四条线段不成比例，故此选项不符合题意；
B、∵20×1≠2×3，∴1、2、4、20四条线段不成比例，故此选项不符合题意；
C、∵1.1×6.6=2.2×3.3，∴1.1、2.2、3.3、6.6四条线段成比例，故此选项符合题意；
D、∵2.5×5.5≠3.5×4.5，∴2.5、3.5、4.5、5.5四条线段不成比例，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据成比例线段的定义：“ 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于 c与d的比，即，那么四条线段a，b，c，d叫作成比例线段”，据此结合比例的性质“两内项之积等于两外项之积”，用四条线段中最长与最短的线段的乘积是否等于剩下两条线段的乘积，据此逐项判断可得答案.
3．已知，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设，则，
A、，说法正确，不符合题意；
B、，说法正确，不符合题意；
C、，，即，说法错误，符合题意；
D、，，即，说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据比例的性质，设a=2x，b=3x，将a=2x与b=3x代入A选项的左边，合并并约分后即可判断A选项；将a=2x与b=3x代入B选项的右边，分子、分母分别提取公因式分解因式约分后即可判断B选项；将a=2x与b=3x代入C选项的左边与右边，分别计算后即可判断C选项；将a=2x与b=3x代入D选项的左边与右边，分别约分后即可判断D选项.
4．已知a，b，c为非零实数，且满足，则一次函数的图象一定经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】【解答】解：当时，由等比性质可得：此时直线为y=2x+3，经过第一、二、三象限；
当时，即则k=-1，此时直线y=-x，经过第二、四象限.
综上：该直线必经过第二象限.
故答案为：B.
【分析】根据题意：分或两种情况进行讨论，求出k的值，就知道函数图象经过的象限.
二、填空题
5．如果，那么 .
【答案】
【解析】【解答】解：由，可得，
因此：，
故答案为：．
【分析】根据比例的性质，由得，再计算即可。
6．已知三条线段、、，其中，，是、的比例中项，则 cm.
【答案】2
【解析】【解答】解：∵是、的比例中项，
∴，
解得：（线段的长度是正数，负值舍去），
则.
故答案为：2.
【分析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质得：比例中项的平方等于两条线段长度的乘积，据此建立方程，求解即可.
7．若，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设，
∴a=3k，b=4k，c=5k，
∴.
故答案为：.
【分析】由题意设，将a、b、c用含k的代数式表示出来，再代入所求代数式计算即可求解.
三、解答题
8．已知求：的值．
【答案】解：，
，，
．
【解析】【分析】 由可得2a=b，3a=c，然后代入原式计算即可.
9．已知、、是的三边，且满足，，试判断的形状，并说明理由．
【答案】解：是直角三角形，理由是：
设，
，，，
，
，
，
，，，
，
是直角三角形．
【解析】【分析】用设k法求解，设，用k分别表示出a、b、c，根据“”，转化为k方程求解，求得a、b、c的值，分别求出各边的平方，比较较小两个之和与最大的值是否相等，再作判断.
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3.1 比例线段
一、单选题
1．生活中到处可见黄金分割的美，如上图，在设计人体雕像时：使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（ ）．
A．1.52米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.24米
2．下列各组长度的线段成比例的是（ ）．
A．4，2，1，3 B．1，2，4，20
C．1.1，2.2，3.3，6.6 D．2.5，3.5，4.5，5.5
3．已知，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知a，b，c为非零实数，且满足，则一次函数的图象一定经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
5．如果，那么 .
6．已知三条线段、、，其中，，是、的比例中项，则 cm.
7．若，则 ．
三、解答题
8．已知求：的值．
9．已知、、是的三边，且满足，，试判断的形状，并说明理由．
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