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3.2 平行线分线段成比例
一、单选题
1．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD ：BD=2：3，那么下列条件中能够判断DE//BC的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（ ）．
A． B． C．50 D．30
3．如图，直线ABCDEF，若AC=3，CE=4，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知菱形的对角线，相交于点O，，，点E在上，，点F为的中点，点G，H为上的动点，，连接，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝ ；
7．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为
8．如图，已知两条直线DF、AC被三条平行直线、、所截，，，，则 ．
三、解答题
9．如图，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且.
（1）如果，，，求的长；
（2）如果，，求的长.
10．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于A，B，C三点，直线DF依次交l1，l2，l3于D，E，F三点，若
，DE=12，求EF的长．
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3.2 平行线分线段成比例
一、单选题
1．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD ：BD=2：3，那么下列条件中能够判断DE//BC的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
可假设，
∵
∴，故A选项错误，
，故D选项错误；
反过来，当时，不能得到，故B选项错误；
当时，能得到，故C选项正确；
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形的边角关系，求出tanB的值，再根据特殊锐角的三角函数值得出答案．
可先假设，由平行得出其对应线段成比例判定即可．
2．如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（ ）．
A． B． C．50 D．30
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵DE=24，EF=40，BC=50，
∴，
解得；AB=30cm.
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例定理“两条直线被一组平行线所截，所截的对应线段成比例”可得比例式，从而代值计算可求解.
3．如图，直线ABCDEF，若AC=3，CE=4，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ABCDEF
∴
∵AC=3，CE=4
∴，
故答案为：C．
【分析】根据平行线所截的线段成比例即可解得．
4．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】如图所示
故选：C
【分析】根据平行线平分线段成比例定理，已知其中三条线段的长，可求第四条线段的长。
5．如图，已知菱形的对角线，相交于点O，，，点E在上，，点F为的中点，点G，H为上的动点，，连接，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，
∵AC=6，BD=8，
∴OA=OC=3，OB=OD=4，
如图所示，作F关于BD的对称点F′，作EE′⊥OA于E′，连接E′F′，
，
∵EE′⊥OA，
∴EE′∥OD，
∴，，
∴
∴EE′=1=HG，
又∵EE′∥GH，
∴四边形EE′HG是平行四边形，
∴EG∥E′H，EG=E′H，
则此时E′F′为FH+EG的最小值.
∵F是AB的中点，
∴F′是BC的中点，
作F′M⊥AC于点M，
∵F′M⊥AC，
∴F′M∥BO，
∴F′M=BO=×4=2，OM=BO=，
∵EE′∥OD，
∴，
∴，
AE′=
∴E′O＝3 =，E′M＝，
∴E′F′＝，
故FH+EG的最小值为，
故答案为：B．
【分析】将军遛马问题，作F关于BD的对称点F′，作EE′⊥OA于点E′，可证EG∥E′H，此时E′F′为FH+EG的最小值，再根据勾股定理求出E′F′．
二、填空题
6．如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝ ；
【答案】6
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴，
∴，
∴EC=6，
故答案为：6．
【分析】根据平行线分线段成比例可得，据此求解即可.
7．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵DE∥AB，
∴.
故答案为：.
【分析】根据题意得出，再根据平行线分线段成比例性质得出，即可得出答案.
8．如图，已知两条直线DF、AC被三条平行直线、、所截，，，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即：，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，代入求解可得BC的值，然后根据AC=AB+BC进行计算.
三、解答题
9．如图，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且.
（1）如果，，，求的长；
（2）如果，，求的长.
【答案】（1）解：∵，∴，即，解得；
（2）解：∵，∴，即，解得.
【解析】【分析】本题考查平行线分线段成比例。
（1）根据得，则可知；
（2）根据得，根据 得，得.
10．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于A，B，C三点，直线DF依次交l1，l2，l3于D，E，F三点，若
，DE=12，求EF的长．
【答案】解：∵l1∥l2∥l3，
∴ ，
∵DE=12，
∴DF=21
∴EF=DF-DE=9
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例，可得
，结合DE=12，求得DF=21，再根据EF=DF-DE即可求得EF长.
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