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3.3 相似图形
一、单选题
1．两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】由题意得，两个相似多边形的一组对应边的比为3：4.5= ，
∴它们的相似比为 .
故答案为：A.
【分析】两个相似多边形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例.
2．如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：因为两个图形相似：
解得：，x=2，
A、C选项正确，不符合题意；B选项错误，符合题意；
，
D选项正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据相似多边形对应边成比例可得，据此分别建立方程，求解可判断A、B、C选项；根据相似多边形对应角相等并结合四边形的内角和定理可判断D选项.
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．所有的正方形都相似
B．所有的菱形都相似
C．底边相等的两个等腰三角形相似
D．对角线相等的两个矩形相似
【答案】A
【解析】【解答】解：A、所有的正方形都相似，符合题意，
B、所有的菱形不一定都相似，不符合题意，
C、底边相等的两个等腰三角形不一定相似，不符合题意，
D、对角线相等的两个矩形不一定相似，不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形就叫相似图形，据此逐项判断即可.
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1∽矩形ADCB；再连接AC1，以对角线AC1为边，按逆时针方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2∽矩形ACC1B1，…，按照此规律作下去，则边AC2022的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据勾股定理得：AC=，
∵矩形ACC1B1∽矩形ADCB；，
∴，
∴，
同理可得，AC2=，
AC3=，
......
∴AC2022 =.
故答案为：A。
【分析】根据相似多边形的性质，通过计算找出规律，即可得出答案。
5．如图， 点P是平行四边形内部一点， 过P分别作和的平行线交平行四边 形的四边于. 连结分别交于M和N. 若四边形四边形，且四边形的面积是四边形的3倍. 下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点P是平行四边形ABCD内部一点， 过P分别作AB和BC的平行线交平行四边形ABCD的四边于E、F、G、H.
四边形四边形，
∴四边形都是平行四边形，且相似，
设，
∵，
∴，即，
∴，
∴
∴，
∵四边形的面积是四边形的3倍.设EP=x，PH=y，BF=kx，BG=ky，
∴，
∴，
∴、、都不成立，
成立，
故答案为：D.
【分析】易得四边形PFBG、DEPH都是平行四边形，且相似，设EP=x，PH=y，BF=kx，BG=ky，易得，从而可得GM=x，FN=y，EM=kx，NH=ky，然后推出△CGM≌△NFA，△CNH≌△MAE，则可得，四边形FBCH的面积是四边形AFPE的3倍，设EP=x，PH=y，BF=kx，BG=ky，进而建立方程求出k的值，从而即可一一判断得出答案.
二、填空题
6．两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m，则m为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：由相似的性质可知：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
∴
故答案为：4．
【分析】根据相似多边形的性质可知：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得。
7．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，若∠B=60°，∠C=80°，∠A'=100°，则∠D= ．
【答案】120°
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'
∴∠B=∠ B' ，∠C=∠ C' ，∠A= ∠A'，∠D=∠D' ；
∴∠D=∠D'=360°-60°-80°-100°=120°
故答案为：120°.
【分析】根据多边形相似，对应的角相等，可得∠B=∠ B' ，∠C=∠ C' ，∠A= ∠A'，∠D=∠D'；根据四边形的内角和是360°，即可求出∠D的度数.
8．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 ．
【答案】1：4
【解析】【解答】解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，
所以放大前后的两个三角形的面积比为5：20=1：4，
故答案为：1：4．
【分析】根据等边三角形周长的比是三角形边长的比解答即可．
三、解答题
9．如图所示，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'.
（1）求的度数.
（2）求边的长度.
【答案】（1）解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴∠C=∠C'=135°
∴∠B=360°-∠A-∠C-∠D=360°-60°-135°-96°=69°.
（2）解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴得
解得.
【解析】【分析】（1）相似多边形对应角相等，由此得，∠C=∠C'=135°，所以进而根据四边形的内角和定理可求出∠B的度数；
（2）相似多边形对应边成比例，由此得，，从而代入计算可得答案.
10．如图所示的两个矩形是否相似？请说明理由．
【答案】解：不相似，理由：
由图形可知，小矩形的长为：20-3×2=14，宽为12-3×2=6，
∵，，
则两个矩形对应边的比不相等，
∴两个矩形不相似．
【解析】【分析】根据题意求出两个矩形对应边的比，根据两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形即可判断．
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3.3 相似图形
一、单选题
1．两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．所有的正方形都相似
B．所有的菱形都相似
C．底边相等的两个等腰三角形相似
D．对角线相等的两个矩形相似
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1∽矩形ADCB；再连接AC1，以对角线AC1为边，按逆时针方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2∽矩形ACC1B1，…，按照此规律作下去，则边AC2022的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图， 点P是平行四边形内部一点， 过P分别作和的平行线交平行四边 形的四边于. 连结分别交于M和N. 若四边形四边形，且四边形的面积是四边形的3倍. 下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m，则m为 ．
7．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，若∠B=60°，∠C=80°，∠A'=100°，则∠D= ．
8．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 ．
三、解答题
9．如图所示，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'.
（1）求的度数.
（2）求边的长度.
10．如图所示的两个矩形是否相似？请说明理由．
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