【高中数学人教B版（2019）同步练习】 2.2.1不等式及其性质（含答案）

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【高中数学人教B版（2019）同步练习】
2.2.1不等式及其性质
一、单选题
1．设为正实数，则“”是“”成立的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若m，n，p∈R，m>n，则下列不等式成立的是（　　）
A． B．m2>n2
C．m|p|>n|p| D．m(p2＋2)>n(p2＋2)
3．设，则下列不等式中不能成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．三个数 ， ， 之间的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
5．若 ，则M，N的大小关系是（　　）
A．M＝N B．MN
6．设函数f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（　　）
A．f（a+1）=f（2） B．f（a+1）＞f（2）
C．f（a+1）＜f（2） D．不能确定
二、多选题
7．已知，下列选项中是“”的充分条件的是（　　）
A． B． C． D．
8． 生活经验告诉我们， 克糖水中有克糖， 且， 若再添加克糖后， 糖水会更甜， 于是得出一个不等式：. 趣称之为“糖水不等式”. 根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（　　）
A．若 ， 则与的大小关系随的变化而变化
B．若 ， 则
C．若 ， 则
D．若 ， 则一定有
三、填空题
9．已知，，则的取值范围是　 　．
10．限速40km∕h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km∕h，写成不等式就是　 　．
11．若0＜a＜b，a+b=1，则a、b、2ab、a2+b2、 按从小到大的顺序排列为　 　．
12． 已知实数，满足且，则的取值范围是　 　.
四、解答题
13．已知 ， ， ，比较 与 的大小．
14．比较（x－2）（x－4）与（x－1）（x－5）的大小关系．
15．（1）当x＞1时，比较x3与x2﹣x+1的大小
（2）已知：a＜b，．判定a，b的符号．
16．已知 ，求证：
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件；利用不等式的性质比较大小
2．【答案】D
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较大小
3．【答案】B
【知识点】不等关系与不等式
4．【答案】B
【知识点】利用不等式的性质比较大小
5．【答案】B
【知识点】利用不等式的性质比较大小
6．【答案】B
【知识点】利用不等式的性质比较大小
7．【答案】A,B,C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式
8．【答案】C,D
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较大小
9．【答案】(-3，5)
【知识点】不等关系与不等式
10．【答案】v≤40
【知识点】不等关系与不等式
11．【答案】a＜2ab＜ ＜a2+b2 ＜b
【知识点】不等关系与不等式
12．【答案】
【知识点】利用不等式的性质比较大小
13．【答案】解： － =
，
∴ .又 ，∴ .∴ .
【知识点】利用不等式的性质比较大小
14．【答案】解：∵（x－2）（x－4）－（x－1）（x－5）
＝
∴（x－2）（x－4）＞（x－1）（x－5）
【知识点】利用不等式的性质比较大小
15．【答案】解：（1）x3﹣（x2﹣x+1）=x3﹣x2+x﹣1=（x﹣1）（x2+1），
又∵x＞1，故（x﹣1）（x2+1）＞0，
∴x3＞x2﹣x+1．
（2）
，
又∵a＜b．即得a＜0＜b．
【知识点】利用不等式的性质比较大小
16．【答案】解：
,
．
【知识点】利用不等式的性质比较大小
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