中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 九 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册第二章
课标要求 了解一元二次方程的概念。能灵活运用直接开平方、配方法、公式法、分解因式的方法解简单的一元二次方程。会根据根的判别式判断一元二次方程解的情况。知道一元二次方程根与系数的关系，并运用它来解决实际问题。能运用一元二次方程的知识来解决实际问题。
内容分析 一元二次方程是初中数学的主要内容之一，在初中数学占有重要地位，通过对一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又为以后学习可化为一元二次方程的高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外学习一元二次方程对于其他学科有重要的意义。本章总体设计思路：问题情境---建立模型--拓展运用。首先通过情境问题建立有关方程，并归纳一元二次方程的概念，然后探索其解法，并在实际情境中加以运用，切实提高学生的运用能力和运用意识。
学情分析 本章知识面对初三学生，他们思维活跃，模仿能力强。已经开始占主导地位的抽象的逻辑思维逐步向经验性、理论性转化，观察、想象、记忆能力迅速发展，能超出直接的感知事物提出提出假设和进行推理、论证，很大程度上需要感性经验的支持。一元二次方程是刻画数量关系最重要的模式，一元二次方程的解法和实际运用，是初中阶段的核心内容，前面学习了一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、平方根、因式分解等知识，对于解方程的基本思路比较熟悉，按照这种思路学习一元二次方程的解法。本章还要讨论根有关的几个问题（根的判别式、根与系数的关系）。在此基础上学习利用一元二次方程模式解决简单的实际问题。本章学习内容也为后续学习二次函数打下基础。
单元目标 （一）教学目标知识与技能：能够运用一元二次方程解决实际问题，能够根据具体问题检验结果的合理性，进一步提高学生的分析问题、解决问题的能力。了解一元二次方程的概念，会用配方法、公式法、分解因式的方法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。经历在具体情境中估算一元二次方程解得过程，发展估算意识和能力。会不解方程过程根的判别式判断一元二次方程解的情况，了解根与系数关系。过程与方法经历有具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系最有效的数学模型。情感态度与价值观能用一元二次方程解决实际问题，在解决问题的过程中体会数学的运用价值，教学重点、难点重点；运用知识、技能解决实际问题。难点：解题分析能力的提高。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1认识一元二次方程12用配方法解一元二次方程13用公式法解一元二次方程14用因式分解法解一元二次方程15一元二次方程根与系数的关系16运用用一元二次方程（1）17运用用一元二次方程（2）18回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识一元二次方程1.在具体问题中，通过观察、抽象，归纳出一元二次方程的概念，从中体会方程的模型思想；2.能判断一个方程是否为一元二次方程，并能理解一元二次方程的相关概念.1、学生回顾旧知。2、对问题1、2、3进行小组合作探究，列出方程并化简成一般形式。3、根据一元一次方程的概念类比出一元二次方程的定义，认识二次项、一次项、常数项及它们的系数。4、自学例题1、2，重点是根据多项式乘多项式的计算把方程化简成一般形式。环节一：回顾旧知。环节二：探究一元二次方程的定义。环节3：典例精析。用配方法解一元二次方程1.经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能.2.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想.3.能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.1、回顾旧知。2、探究用直接开平方求一元二次方程的解.3、探究用配方法解一元二次方程。4、解决前节课梯子底部滑动问题。5、运用知识解决实际问题。环节一：回顾旧知。环节二：探究用配方法解一元二次方程。环节3：典例精析。用公式法解一元二次方程1、理解一元二次方程求根公式的推导过程；2、会用公式法解一元二次方程；3、经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力；4、用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼运算能力，养成良好的运算习惯，培养严谨认真的科学态度.1、回顾知识。2、用配方法解一元二次方程。3、用配方法推导一元二次方程的求根公式。4、讨论与0的关系。5、用判别式与根的情况解决实际问题。环节一：回顾旧知。环节二：探究一元二次方程求根公式的推导。环节3：典例精析用因式分解法解一元二次方程能用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些数字系数的一元二次方程。能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法2、经历探索用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程的过程，体会转化、降次的思想。体会解决问题方法的多样性。3、培养学生探索精神、分析问题并解决问题的能力；培养学生的合作交流能力。1、知识回顾。2、讨论三种方法的解一元二次方程的优劣，3、生成因式分解法解一元二次方程的方法、根据和步骤。4、用因式分解法解一元二次方程。5、师生共同完成例题的学习，提高学生的综合运用能力。环节一：回顾旧知。环节二：探究因式分解法解一元二次方程。环节3：典例精析一元二次方程根与系数的关系1）理解并掌握根与系数的关系：（2）能运用根与系数的关系：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值．（3）经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养分析能力和解决问题的能力.1、学生回答所提4个问题。2、填写表格。3、利用求根公式验证猜想的正确性。4、利用韦达定理直接说出两根之和及两根之积。5、通过例题1前3个问题的学习，模仿代入思路完成其他4个练习。6、利用韦达定理已知一根求另一个根及未知系数。环节一：回顾旧知。环节二：探究一元二次方程根与系数的关系。环节3：典例精析用一元二次方程解决实际问题(1)知识目标：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。能力目标：1、经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；情感态度价值观：在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。复习梯子下滑问题。学生先独立思考，写出解题步骤，再小组讨论，得到不同的解题方法。完成问题1、2、3、4.3、教师指导学习例题1.4、小组讨论完成例题2.环节一：回顾旧知。环节二：运用一元二次方程解决面积问题环节三：运用一元二次方程解决线段长度问题用一元二次方程解决实际问题(2)1、会根据题意找出销售利润、增长率问题中蕴含的基本等量关系。 2、找出题目中的已知、未知量，并把它们之间的数量关系用代数式表示出来。 3、正确解方程并会结合实际问题检验方程的解是否符合题意。1、回顾列方程解应用题的一般步骤。回顾成本价、进货价、标价、定价、销售价、成交价的联系与区别。2、完成填空题。3、完成表格的填写。4、列出方程并求出方程的解。5、小组讨论，由于设未知数不同列出的方程也不相同。回顾增长率的有关问题。6、小组合作完成问题1的探究，7、独立完成跟踪练习。环节一：回顾旧知。环节二：运用一元二次方程解决利润问题环节三：运用一元二次方程解决增长率问题回顾与思考1、理解解一元二次方程的方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；3、能利用一元二次方程解决实际应用问题，并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．1、学生回顾本章内容，整理出本章的架构，理清各板块内容间的联系.2、学生对一元二次方程的概念、一元二次方程的解法、根的判别式、一元二次方程的运用、根与系数的关系（韦达定理）知识梳理。3、一边梳理知识一边进行正对性练习，做到讲练结合。环节一：知识架构。环节二：知识梳理。
《一元二次方程》单元教学设计
活动一：回顾知识
活动二：探究一元二次方程的定义
任务一：认识一元二次方程
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
任务二：用配方法解一元二次方程
活动二：探究用配方法解一元二次方程
一
元
二
次
方
程
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
任务三：用公式法解一元二次方程
活动二：探究一元二次方程求根公式
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
活动二：探究因式分解法求解一元二次方程
任务四：用因式分解法解一元二次方程
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
活动二：探究一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）
任务五：一元二次方程根与系数的关系
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
活动二：探究用一元二次方程解答面积问题
任务六：用一元二次方程解决实际问题(1)
一
元
二
次
方
程
活动三：探究用一元二次方程解答线段长度问题
活动一：知识回顾
任务七：用一元二次方程解决实际问题(2)
活动二：探究用一元二次方程解答利润问题
活动三：探究用一元二次方程解答增长率问题
活动一：知识架构
活动二：知识梳理
任务八：回顾与思考
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共30张PPT)
（北师大版版）九年级
上
2.4用因式分解法求解二元一次方程
一元二次方程
第二章
“—”
教学目标
01
知识回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1、能用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些数字系数的一元二次方程。能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法
2、经历探索用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程的过程，体会转化、降次的思想。体会解决问题方法的多样性。
3、培养学生探索精神、分析问题并解决问题的能力；培养学生的合作交流能力。
知识回顾
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法
(1)直接开平方法:
x2=a (a≥0)
(2)配方法:
(x+m)2=n(n≥0)
(3)公式法:
知识回顾
2.一元二次方程的求根公式：
3.一元二次方程的根的判别式：
b2-4ac
4.b2-4ac的值与一元二次方程的根的关系：
b2-4ac＞0
有两个不相等的实数根
b2-4ac=0
b2-4ac＜0
没有实数根
有两个相等的实数根
新知讲解
1、思考：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
设这个数为x，根据题意，可得方程x2＝3x
由方程x2＝3x，得 x2－3x＝0.
因此x＝ ，
x1＝0，x2＝3.
所以这个数是0或3.
这个解法正确吗？
新知讲解
方程x2＝3x两边
同时约去x，得
x＝3.
所以这个数是3.
x2＝3x
这个解法正确吗？
两边约去x，是非同解变形，结果丢掉一根，错误.
新知讲解
x2＝3x
由方程x2＝3x，得x2－3x＝0，
即x(x－3)＝0.
于是x＝0，或x－3＝0.
因此x1＝0，x2＝3.
所以这个数是0或3.
这个解法正确吗？
解法的依据：
若AB= 0，则A= 0或B= 0.
新知讲解
2、归纳方法
（1）当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们通常用分解因式的方法求解。这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。
（2）因式分解法的理论依据是：如果 ，那么
或 .
新知讲解
因式分解法的基本步骤
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
新知讲解
【例】解下列方程：
（1）5x2＝4x； （2）x(x－2)＝x－2.
解：原方程可变形为
5x2－4x＝0，
x(5x－4)＝0.
x＝0，或5x－4＝0.
∴x1＝0，x2＝0.8
解：原方程可变形为
x(x－2)－(x－2)＝0，
(x－2)(x－1)＝0.
x－2＝0，或x－1＝0.
∴x1＝2，x2＝1.
新知讲解
1.x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.
解：（x+2）(x-2)=0
2.（x+1+5）（x+1-5）=0
（x+6）（x-4）=0
x1=-6，x2=4
x1=-2，x2=2
跟踪练习
3.x2+16x=0
4.5x2-10x=-5；
解：（1）原方程可变形为：
x（x+16）=0，
x=0或x+16=0．
∴x1=0，x2=-16．
解：（2）原方程可变形为
x2-2x+1=0，
（x-1）2=0．
∴x1=x2=1．
典例精析
典例精析
典例精析
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.用因式分解法解下列方程：
(1)9t2－(t-1)2＝0; (2)2(x＋2)2＝x(x＋2).
解：(1)原方程变形为(3t＋t－1)(3t－t＋1)＝0，
∴(4t－1)(2t＋1)＝0，
∴4t－1＝0或2t＋1＝0，
∴t1＝－1/2，t2＝1/4.
(2) 原方程变形为2(x＋2)2－x(x＋2)＝0，
∴(x＋2)(x＋4)＝0，
∴x＋2＝0或x＋4＝0，
∴x1＝－2，x2＝－4.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.用因式分解法解方程，下列过程正确的是( )
A．(2x－3)(3x－4)＝0 化为2x－3＝0或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1 化为x＋3＝1或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3 化为x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0 化为x＋2＝0
A
3. 我们学习了一元二次方程的解法有：①直接开平方法；②配方法；③因式分解法；④求根公式法．请认真观察下列几个方程，指出较为合适的方法．(填序号)
(1)x2＋16x＝5，选用方法 较合适；
(2)2(x＋2)(x－1)＝(x＋2)(x＋4)，选用方法 较合适；
(3)2x2－3x－3＝0，选用方法 较合适．
(1)②
(2)③
(3)④
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.解下列方程：
较简单的方法是（ ）
A.①直接开方法，②配方法，③公式法，④因式分解法
B.①因式分解法，②公式法，③配方法，④直接开方法
C.①直接开方法，②③公式法，④因式分解法
D.①直接开方法，②公式法，③④因式分解法
C
【综合拓展类作业】
课堂练习
5. 已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为( )
A．－1或2 B．－1 C．2 D．0
6. 关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k值为( )
A．2或4 B．0或4 C．－2或0 D．－2或2
7. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为( )
A．2 B．4 C．8 D．2或4
B
B
A
课堂总结
(1）运用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是什么？
1、移项，使得方程左边为可分解的因式，右边为0；
2、把方程左边进行因式分解；
3、解方程左边两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根。
（2）在运用因式分解法解一元二次方程时，应特别注意什么？
1、方程右边为0，左边为易于分解的因式；
2、移项时，注意“整体”移项思想。
板书设计
1. 方程x2－x＝56的根是( )
A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝－8
C．x1＝－7，x2＝8 D．x1＝－7，x2＝－8
2. 方程3(x－3)2－2(x－3)＝0的根是( )
A．x＝3 B．x＝11/3 C．x1＝3，x2＝2/3 D．x1＝3，x2＝11/3
3. 下列方程中，不适合用因式分解法解的是( )
A．(x－1)(x－4)＝0 B．x2－2x－1＝0
C．x2＝7x D．(x－2)2＝4－2x
C
D
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
4.解下列方程：
(1)x2－2x－3＝0；
解：因式分解，
得(x－3)(x＋1)＝0.
∴x－3＝0或x＋1＝0，
∴x1＝3，x2＝－1.
(2)(x＋2)2－8(x＋2)＋16＝0.
解：将x＋2看作一个整体，
因式分解，得
[(x＋2)－4]2＝0，
即(x－2)2＝0.
解得x1＝x2＝2.
5.由多项式乘法得(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．
(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋____)(x＋____)；
(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
2
4
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
【综合拓展类作业】
作业布置
6.【2020·黔东南州】若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为( )
A．16 B．24 C．16或24 D．48
7.【2020·张家界】已知等腰三角形的两边的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为( )
A．2 B．4 C．8 D．2或4
B
A
作业布置
【综合拓展类作业】
8.已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与 都为整数，求k所有可能的值．
(1)证明：
∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4×(k2＋k)＝1＞0，
∴无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
作业布置
Thanks!
2
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第一课时《用因式分解法解一元二次方程》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《标准》中降低了因式分解的要求，根据学生已有的因式分解知识，学生能用因式分解法求解的一元二次方程主要是形如“x(x-a)=0”和“x2－a2=0”的特殊方程，因此教科书将因式分解法解作为解决特殊问题的一种简便、特殊的方法的基础之上，提出了本课的具体学习任务：能根据已有的分解因式知识解决形如“x(x－a)=0”和“x2－a2=0”的特殊一元二次方程。但这仅仅是这堂课的教学目标，是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《因式分解法》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。”同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标
学习者分析 学生的知识基础：在前几册中学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，熟练掌握了解一元一次方程的步骤，并积累了解方程的方法经验；在八年级学生学习了因式分解，掌握了运用提公因式法及公式法（平方差公式、完全平方公式）分解因式；在本章前几节课中学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，体会了求解一元二次方程，其实就是通过一定的方法把一元二次方程转化为一元一次方程，实现降次，从而解决问题；在现实情景中对一元二次方程的应用，切实提高了应用意识和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同时在前面的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验，具备一定的合作与交流的能力。
教学目标 能用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些数字系数的一元二次方程。能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法 2、经历探索用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程的过程，体会转化、降次的思想。体会解决问题方法的多样性。 3、培养学生探索精神、分析问题并解决问题的能力；培养学生的合作交流能力。
教学重点 用因式分解法求解形如“x(x－a)=0”和“x2－a2=0”的特殊一元二次方程。
教学难点 根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识回顾教师活动1： 1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 (1)直接开平方法:x=a (a≥0) (2)配方法:(x+m)2=n(n≥0) (3)公式法: 2.一元二次方程的求根公式： 3.一元二次方程的根的判别式b-4ac 4.b-4ac的值与一元二次方程的根的关系： b-4ac＞0 有两个不相等的实数根 b-4ac=0 有两个相等的实数根 b-4ac<0 没有实数根学生活动1： 知识回顾。活动意图说明： 复习旧知，引入新课环节二：探究新知教师活动2： 1、思考：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 设这个数为x，根据题意，可得方程x＝3x 小颖：由方程x＝3x，得 x－3x＝0. 因此x＝ ， x＝0，x2＝3. 所以这个数是0或3. 小亮：方程x＝3x两边 同时约去x，得 x＝3. 所以这个数是3. 小明：由方程x＝3x，得x－3x＝0， 即x(x－3)＝0. 于是x＝0，或x－3＝0. 因此x＝0，x＝3. 所以这个数是0或3. 解法的依据：若AB= 0，则A= 0或B= 0. 2、归纳方法 （1）当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们通常用分解因式的方法求解。这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。 （2）因式分解法的理论依据是：如果 ab=0，那么a=0或b=0. 3、因式分解法的基本步骤 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 简记歌诀： 右化零 左分解，两因式 各求解 4、【例】解下列方程： （1）5x＝4x； （2）x(x－2)＝x－2. 跟踪练习： 1.x-4=0; 2.(x+1)-25=0. 、 3.x+16x=0 4.5x-10x=-5； 学生活动2： 讨论三种方法的解二元一次方程的优劣， 生成因式分解法解二元一次方程的方法、根据和步骤。 用因式分解法解二元一次方程。活动意图说明： 通过三种方法解二元一次方程，生成因式分解的方法解二元一次方程的根据、方法和步骤。通过例题的教学，学生完成跟踪练习,掌握用因式分解得方法解二元一次方程。环节三：典例精析教师活动3： 例题：已知矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根． (1)当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形ABCD的边长； (2)若AB的长为2，则矩形ABCD的周长是多少？ 解：(1)∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD. 又∵Δ＝m2－4(－)＝m2－2m＋1＝(m－1)2， ∴(m－1)2＝0， 即当m＝1时，四边形ABCD是正方形． 把m＝1代入x2－mx＋－＝0， 得x2－x＋＝0，解得x＝， ∴这时正方形ABCD的边长是. 把x＝2代入x2－mx＋－＝0， 得4－2m＋－＝0，解得m＝. 把m＝代入x2－mx＋－＝0， 得x2－x＋1＝0， 解得x＝2或x＝，∴AD＝. ∵四边形ABCD是矩形， ∴矩形ABCD的周长是2×(2＋)＝5.学生活动3： 师生共同完成例题的学习，提高学生的综合运用能力。活动意图说明： 学以致用，提升学生分析问题解决问题的能力
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.用因式分解法解下列方程： (1)9t2－2＝0; (2)2(x＋2)2＝x(x＋2). 解：(1)原方程变形为(3t＋t－1)(3t－t＋1)＝0， ∴(4t－1)(2t＋1)＝0， ∴4t－1＝0或2t＋1＝0， ∴t1＝－，t2＝. 原方程变形为2(x＋2)2－x(x＋2)＝0， ∴(x＋2)(x＋4)＝0， ∴x＋2＝0或x＋4＝0， ∴x1＝－2，x2＝－4. 2.用因式分解法解方程，下列过程正确的是( A ) A．(2x－3)(3x－4)＝0 化为2x－3＝0或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1 化为x＋3＝1或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3 化为x－2＝2或x－3＝3 D．x(x＋2)＝0 化为x＋2＝0 3. 我们学习了一元二次方程的解法有：①直接开平方法；②配方法；③因式分解法；④求根公式法．请认真观察下列几个方程，指出较为合适的方法．(填序号) (1)x2＋16x＝5，选用方法 (1)② 较合适； (2)2(x＋2)(x－1)＝(x＋2)(x＋4)，选用方法 (2)③ 较合适； (3)2x2－3x－3＝0，选用方法 (3)④ 较合适． 选做题： 4解下列方程： 较简单的方法是（ C ） A.①直接开方法，②配方法，③公式法，④因式分解法 B.①因式分解法，②公式法，③配方法，④直接开方法 C.①直接开方法，②③公式法，④因式分解法 D.①直接开方法，②公式法，③④因式分解法 【综合拓展类作业】 5. 已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为( B ) A．－1或2 B．－1 C．2 D．0 6. 关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k值为( B ) A．2或4 B．0或4 C．－2或0 D．－2或2 7. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为( A ) A．2 B．4 C．8 D．2或4
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 方程x2－x＝56的根是( C ) A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝－8 C．x1＝－7，x2＝8 D．x1＝－7，x2＝－8 2. 方程3(x－3)2－2(x－3)＝0的根是( D ) A．x＝3 B．x＝ C．x1＝3，x2＝ D．x1＝3，x2＝ 3. 下列方程中，不适合用因式分解法解的是( B ) A．(x－1)(x－4)＝0 B．x2－2x－1＝0 C．x2＝7x D．(x－2)2＝4－2x 4.解下列方程： (1)x2－2x－3＝0； (2)(x＋2)2－8(x＋2)＋16＝0. 解：因式分解得； 解：将x-2看作一个整体 （x-3)（x+1）=0 因式分解得； ∴x-3=0或x+1=0 [(x+2)-4]=0 即（x-2）=0 ∴x=3; x=-1 ∴x= x=2 选做题： 5.由多项式乘法得(x＋a)(x＋b)＝x＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)． 示例：分解因式：x＋5x＋6＝x＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3) (1)尝试：分解因式：x＋6x＋8＝(x＋ 2 )(x＋ 4 )； (2)应用：请用上述方法解方程：x－3x－4＝0. 解：方程变形为（x-4）(x+1)=0 ∴x-4=0或x+1=0 ∴x=4; x=-1 【综合拓展类作业】 6.【2020·黔东南州】若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为( B ) A．16 B．24 C．16或24 D．48 7.【2020·张家界】已知等腰三角形的两边的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为( A ) A．2 B．4 C．8 D．2或4 8.已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根． (2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值． (1)证明： ∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4×(k2＋k)＝1＞0， ∴无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根． 解：∵x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0， 即(x－k)[x－(k＋1)]＝0， 解得x＝k或x＝k＋1. ∴关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的两根为k，k＋1， ∴＝＝1＋或＝＝1－.若1＋为整数， 则整数k为1的约数，∴k＝±1.
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
