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（北师大版版）九年级
上
2.5二元一次方程根与系数的关系
一元二次方程
第二章
“—”
教学目标
01
知识回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
（1）理解并掌握根与系数的关系：
（2）能运用根与系数的关系：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值．
（3）经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养分析能力和解决问题的能力
知识回顾
1、一元二次方程的一般形式？
2、一元二次方程有实数根的条件是什么？
3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？
4、一元二次方程的求根公式是什么？
课前热心
设 x1 、 x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表
一元二次方程 方程的两个根 X1+X2 X1·X2
X2＋5X＋6=0 X1= X2=
X2－4X＋3=0 X1= X2=
2X2－X－1=0 X1= X2=
3X2＋X－2=0 X1= X2=
-2
-3
-5
6
3
1
4
-3
1
-1
根据所填写的表格，请你猜想出x1 + x2 ， x1 · x2与方 程 的系数有什么关系吗？
新知讲解
证明你们的猜想
已知：如果一元二次方程
的两个根分别是 、 。
求证：
证明：
新知讲解
一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,
那么x1+x2= - , x1x2 =
在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴不是一般式的要先化成一般式；
⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写
注：能用韦达定理的前提条件为△≥0
新知讲解
韦达（1540——1603）是法国数学家,最早发现代数
方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系
称为韦达定理。韦达最重要的贡献是对代数的推进，他
最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用
“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大
量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、
四次方程的解法，著有《分析方法入门》、《论方程的识
别与订正》等多部著作。
新知讲解
试一试
不解方程，求方程两根的和、两根的积：
典例精析
例1:方程2x -3x+1=0的两根记作x1,x2不解方程，求下列代数式的值：
(1)
(2)
(3)
求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.
典例精析
利用根与系数的关系求代数式的值，常用类型还有:
典例精析
例2、已知方程x -(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值.
解法一：设方程的另一个根为x1
由根与系数的关系，得
解得
2 ＋ x2 = k+1
2 x2 = 3k
x2 =－3
k =－2
答:方程的另一个根是－3,k的值是－2.
典例精析
例2、已知方程x -(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值.
解法二：把 x=2 代入方程,
得 4-2(k+1)+3k=0
解得 k= -2
则此方程为x +x-6=0
(x+3)(x-2)=0
∴ x1＝－3, x2＝2
答：方程的另一个根是－3,k的值是－2.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1．若关于x的方程x2﹣5x+a＝0有一个根是2，则另一个根是（ ）
A．6 B．3 C．﹣3 D．﹣7
2．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≥﹣2且a≠0 D．a＞﹣2且a≠0
3．关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
B
C
A
课堂练习
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂练习
课堂总结
1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0, )的两个根
x1，x2和系数a，b，c的关系：
2. 用一元二次方程根与系数的关系，求另一根及
未知系数.
板书设计
一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,
课堂练习
A
D
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
D
8.
0.
6.
1.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
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学 科 数学 年 级 九 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册第二章
课标要求 了解一元二次方程的概念。能灵活运用直接开平方、配方法、公式法、分解因式的方法解简单的一元二次方程。会根据根的判别式判断一元二次方程解的情况。知道一元二次方程根与系数的关系，并运用它来解决实际问题。能运用一元二次方程的知识来解决实际问题。
内容分析 一元二次方程是初中数学的主要内容之一，在初中数学占有重要地位，通过对一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又为以后学习可化为一元二次方程的高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外学习一元二次方程对于其他学科有重要的意义。本章总体设计思路：问题情境---建立模型--拓展运用。首先通过情境问题建立有关方程，并归纳一元二次方程的概念，然后探索其解法，并在实际情境中加以运用，切实提高学生的运用能力和运用意识。
学情分析 本章知识面对初三学生，他们思维活跃，模仿能力强。已经开始占主导地位的抽象的逻辑思维逐步向经验性、理论性转化，观察、想象、记忆能力迅速发展，能超出直接的感知事物提出提出假设和进行推理、论证，很大程度上需要感性经验的支持。一元二次方程是刻画数量关系最重要的模式，一元二次方程的解法和实际运用，是初中阶段的核心内容，前面学习了一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、平方根、因式分解等知识，对于解方程的基本思路比较熟悉，按照这种思路学习一元二次方程的解法。本章还要讨论根有关的几个问题（根的判别式、根与系数的关系）。在此基础上学习利用一元二次方程模式解决简单的实际问题。本章学习内容也为后续学习二次函数打下基础。
单元目标 （一）教学目标知识与技能：能够运用一元二次方程解决实际问题，能够根据具体问题检验结果的合理性，进一步提高学生的分析问题、解决问题的能力。了解一元二次方程的概念，会用配方法、公式法、分解因式的方法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。经历在具体情境中估算一元二次方程解得过程，发展估算意识和能力。会不解方程过程根的判别式判断一元二次方程解的情况，了解根与系数关系。过程与方法经历有具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系最有效的数学模型。情感态度与价值观能用一元二次方程解决实际问题，在解决问题的过程中体会数学的运用价值，教学重点、难点重点；运用知识、技能解决实际问题。难点：解题分析能力的提高。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1认识一元二次方程12用配方法解一元二次方程13用公式法解一元二次方程14用因式分解法解一元二次方程15一元二次方程根与系数的关系16运用用一元二次方程（1）17运用用一元二次方程（2）18回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识一元二次方程1.在具体问题中，通过观察、抽象，归纳出一元二次方程的概念，从中体会方程的模型思想；2.能判断一个方程是否为一元二次方程，并能理解一元二次方程的相关概念.1、学生回顾旧知。2、对问题1、2、3进行小组合作探究，列出方程并化简成一般形式。3、根据一元一次方程的概念类比出一元二次方程的定义，认识二次项、一次项、常数项及它们的系数。4、自学例题1、2，重点是根据多项式乘多项式的计算把方程化简成一般形式。环节一：回顾旧知。环节二：探究一元二次方程的定义。环节3：典例精析。用配方法解一元二次方程1.经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能.2.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想.3.能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.1、回顾旧知。2、探究用直接开平方求一元二次方程的解.3、探究用配方法解一元二次方程。4、解决前节课梯子底部滑动问题。5、运用知识解决实际问题。环节一：回顾旧知。环节二：探究用配方法解一元二次方程。环节3：典例精析。用公式法解一元二次方程1、理解一元二次方程求根公式的推导过程；2、会用公式法解一元二次方程；3、经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力；4、用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼运算能力，养成良好的运算习惯，培养严谨认真的科学态度.1、回顾知识。2、用配方法解一元二次方程。3、用配方法推导一元二次方程的求根公式。4、讨论与0的关系。5、用判别式与根的情况解决实际问题。环节一：回顾旧知。环节二：探究一元二次方程求根公式的推导。环节3：典例精析用因式分解法解一元二次方程能用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些数字系数的一元二次方程。能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法2、经历探索用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程的过程，体会转化、降次的思想。体会解决问题方法的多样性。3、培养学生探索精神、分析问题并解决问题的能力；培养学生的合作交流能力。1、知识回顾。2、讨论三种方法的解一元二次方程的优劣，3、生成因式分解法解一元二次方程的方法、根据和步骤。4、用因式分解法解一元二次方程。5、师生共同完成例题的学习，提高学生的综合运用能力。环节一：回顾旧知。环节二：探究因式分解法解一元二次方程。环节3：典例精析一元二次方程根与系数的关系1）理解并掌握根与系数的关系：（2）能运用根与系数的关系：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值．（3）经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养分析能力和解决问题的能力.1、学生回答所提4个问题。2、填写表格。3、利用求根公式验证猜想的正确性。4、利用韦达定理直接说出两根之和及两根之积。5、通过例题1前3个问题的学习，模仿代入思路完成其他4个练习。6、利用韦达定理已知一根求另一个根及未知系数。环节一：回顾旧知。环节二：探究一元二次方程根与系数的关系。环节3：典例精析用一元二次方程解决实际问题(1)知识目标：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。能力目标：1、经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；情感态度价值观：在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。复习梯子下滑问题。学生先独立思考，写出解题步骤，再小组讨论，得到不同的解题方法。完成问题1、2、3、4.3、教师指导学习例题1.4、小组讨论完成例题2.环节一：回顾旧知。环节二：运用一元二次方程解决面积问题环节三：运用一元二次方程解决线段长度问题用一元二次方程解决实际问题(2)1、会根据题意找出销售利润、增长率问题中蕴含的基本等量关系。 2、找出题目中的已知、未知量，并把它们之间的数量关系用代数式表示出来。 3、正确解方程并会结合实际问题检验方程的解是否符合题意。1、回顾列方程解应用题的一般步骤。回顾成本价、进货价、标价、定价、销售价、成交价的联系与区别。2、完成填空题。3、完成表格的填写。4、列出方程并求出方程的解。5、小组讨论，由于设未知数不同列出的方程也不相同。回顾增长率的有关问题。6、小组合作完成问题1的探究，7、独立完成跟踪练习。环节一：回顾旧知。环节二：运用一元二次方程解决利润问题环节三：运用一元二次方程解决增长率问题回顾与思考1、理解解一元二次方程的方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；3、能利用一元二次方程解决实际应用问题，并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．1、学生回顾本章内容，整理出本章的架构，理清各板块内容间的联系.2、学生对一元二次方程的概念、一元二次方程的解法、根的判别式、一元二次方程的运用、根与系数的关系（韦达定理）知识梳理。3、一边梳理知识一边进行正对性练习，做到讲练结合。环节一：知识架构。环节二：知识梳理。
《一元二次方程》单元教学设计
活动一：回顾知识
活动二：探究一元二次方程的定义
任务一：认识一元二次方程
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
任务二：用配方法解一元二次方程
活动二：探究用配方法解一元二次方程
一
元
二
次
方
程
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
任务三：用公式法解一元二次方程
活动二：探究一元二次方程求根公式
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
活动二：探究因式分解法求解一元二次方程
任务四：用因式分解法解一元二次方程
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
活动二：探究一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）
任务五：一元二次方程根与系数的关系
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
活动二：探究用一元二次方程解答面积问题
任务六：用一元二次方程解决实际问题(1)
一
元
二
次
方
程
活动三：探究用一元二次方程解答线段长度问题
活动一：知识回顾
任务七：用一元二次方程解决实际问题(2)
活动二：探究用一元二次方程解答利润问题
活动三：探究用一元二次方程解答增长率问题
活动一：知识架构
活动二：知识梳理
任务八：回顾与思考
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分课时教学设计
第一课时《一元二次方程根与系数的关系》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 一元二次方程根与系数的关系（也称韦达定理）是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的．课标要求通过本节内容的学习达到能运用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和、两个根的平方和及两个根之差．教材通过一元二次方程(a≠0)的两根推导出韦达定理，以及以数为根建立一元二次方程，这样既是对前面知识的巩固与深化，又为以后的知识打下基础，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具．同时一元二次方程根与系数的关系也是方程理论的重要组成部分．
学习者分析 课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生，随着年龄的增长以及实验几何向论证几何的逐步推进，学生们的逻辑推理能力已有了较大提高。因此在学过了一元二次方程的解法后，自主探究其根与系数的关系是完全可能的。
教学目标 （1）理解并掌握根与系数的关系：． （2）能运用根与系数的关系：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值． （3）经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养分析能力和解决问题的能力.
教学重点 一元二次方程根与系数关系的推导过程．
教学难点 利用一元二次方程根与系数的关系解题．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识回顾，导入新课教师活动1： 1、一元二次方程的一般形式？ 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ 3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？ 4、一元二次方程的求根公式是什么？ 设 x1 、 x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表 根据所填写的表格，请你猜想出x1 + x2 ， x1 · x2与方 程 的系数有什么关系吗？学生活动1： 学生回答所提4个问题。 填写表格。 活动意图说明： 复习旧知，设计二次项系数为1和二次项系数不为1的题目，系数性质符号各有不同．让学生尽量体会与猜想两根和、两根积与系数之间的关系． 环节二：探究新知教师活动2： 1、验证猜想 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 求证 证明： 2、一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , 那么 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用时， 注意“－ ”不要漏写 3、数学史话：韦达（1540——1603）是法国数学家,最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达最重要的贡献是对代数的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。 4、试一试 不解方程，写出下列方程的两根之和及两个之积。 两根之和是-5，两个之积是-2 两根之和是8，两个之积是-12 两根之和是2，两个之积是- 两根之和是，两个之积是-2学生活动2： 利用求根公式验证猜想的正确性。 利用韦达定理直接说出两根之和及两根之积。活动意图说明： 学生在已有公式法解一元二次方程的知识的基础上，可以最快速度说出x1和x2的值，接下来将用字母系数表示的x1和x2的值代入相应的代数式x1+x2和x1x2，得出根与系数关系的结论，凭借学生自己的现有能力可以解决证明过程中遇到的问题．还可以让学生体会数学知识的一些结论是在计算的过程中产生的，数学中的一些结论并不是高不可攀的．环节三：典例精析教师活动3： 求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入. 利用根与系数的关系求代数式的值，常用类型还有: 已知方程x -(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值. 解法1：解法一：设方程的另一个根为x1 由根与系数的关系，得 2+X=K+1 2X=3K 解得 X=-3 K=-2 解法二：把 x=2 代入方程, 得 4-2(k+1)+3k=0 解得 k= -2 则此方程为x +x-6=0 (x+3)(x-2)=0 ∴ x1＝－3, x2＝2 答：方程的另一个根是－3,k的值是－2.学生活动3： 通过例题1前3个问题的学习，模仿代入思路完成其他4个练习。 利用韦达定理已知一根求另一个根及未知系数。活动意图说明： 深对一元二次方程根与系数关系的理解，培养学生的应用意识和能力，渗透整体代入思想． 进一步加强对所学知识的理解和掌握．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．若关于x的方程x2﹣5x+a＝0有一个根是2，则另一个根是（ B ） A．6 B．3 C．﹣3 D．﹣7 2．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（ C ） A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≥﹣2且a≠0 D．a＞﹣2且a≠0 3．关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况为（ A ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 4．已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是[m＜2且m≠1]． 5．一元二次方程2x2﹣bx+c＝0的两根为x1，x2，若x1+x2＝5，x1 x2＝﹣2，则b+c＝[6]． 6．设x1，x2是方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，则+＝[] 7．若三个方程x2﹣4x+2a﹣3＝0，x2﹣6x+3a+12＝0，x2+3x﹣a+＝0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是[a≤或a≥4] 选做题： 8．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根． （1）求k的取值范围． （2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由． 解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有两个实数根， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0， 解得：k≤﹣1， ∴k的取值范围为k≤﹣1． （2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2． ∵+＝k﹣2， ∴＝＝k﹣2， ∵k2﹣4＝2， ∴k2﹣6＝0， 解得：k1＝﹣，k2＝， 经检验，k1＝﹣，k2＝均为原方程的解，k2＝不符合题意，舍去， ∴k＝﹣． ∴存在这样的k值，使得等式+＝k﹣2成立，k值为﹣． 【综合拓展类作业】 已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+2x+m2﹣9＝0有一个根是x＝0，试确定m的值并求该方程的另一个根． 解：∵关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+2x+m2﹣9＝0有一个根为0， ∴把x＝0代入原方程中得 m2﹣9＝0， ∴m＝±3， 当m＝3时，m﹣3＝0， ∴m＝﹣3， 原方程变为﹣6x2+2x＝0， ∴x＝0或x＝， ∴方程的另一根为x＝． 10．已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的两根x1，x2满足x1+x2＝12，请求出方程的两根． 解：（1）由题意得，b2﹣4ac＞0， 即（﹣6）2﹣4k 9＞0， 解得：k＜1， 又∵k≠0， ∴k＜1且k≠0； （2）根据题意得x1+x2＝＝12， 解得k＝， 当k＝时，原方程变形为x2﹣6x+9＝0， x2﹣12x＝﹣18， （x﹣6）2＝18， 所以x1＝6+3，x2＝6﹣3．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如果关于的一元二次方程的两个根分别为，，那么，的值分别为（ A ） A.， B.， C.， D.， 2.已知关于的一元二次方程的一个实数根为，则另一实数根及的值分别为（ D ） A.， B.， C.， D.， 3.若、是一元二次方程的两根，则（ C ） A. B. C. D. 4.已知方程的两个解分别为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.已知一元二次方程x2-4x＋3＝0的两个根为x1，x2，那么（1＋x1）（1＋x2）的值是． 6.已知α，β是方程x2-3x-4＝0的两个实数根，则α2＋αβ-3α的值为． 7.对于任意实数a、b,定义:a◆b=+ab+.若方程(x◆2)-5=0的两根记为m、n,则+= 8.x1，x2是方程x2＋2x-3＝0的两个根，则代数式． 选做题： 9.关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 解：（1）∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴k≠0且Δ＞0，即， ∴k＞且k≠0． （2）存在． ∵，， ∴， 解得， ∴存在实数使方程的两个实数根的倒数和等于． 【综合拓展类作业】 10.已知x1、x2是一元二次方程（a-6）x2＋2ax＋a＝0的两个实数根． （1）求实数a的取值范围． （2）若x1、x2满足x1x2-x1＝4＋x2，求实数a的值． 解：（1）∵一元二次方程（a-6）x2＋2ax＋a＝0有两个实数根， ∴（2a）2-4（a-6）×a≥0，a-6≠0， 解得a≥0且a≠6． （2）∵x1、x2是一元二次方程（a-6）x2＋2ax＋a＝0的两个实数根， ∴，． 又∵x1x2-x1＝4＋x2， ∴x1x2＝4＋x2＋x1， 即， 解得a＝24． 经检验，a=24是原方程的解， 则a=24. 11.已知关于x的方程的两个根是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为，求k的值． 解：设原方程的两个根分别是x1、x2， 那么，． ∵矩形的对角线长为， ∴， ∴，即， 解得k＝2或k＝-6． ∵方程的两个根是矩形两邻边的长， ∴Δ＝b2-4ac≥0，且k＋1＞0， 即，且k＋1＞0， 解得， ∴k＝2．
教学反思
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