【高中数学人教B版（2019）同步练习】 2.2.2不等式的解集（含答案）
文档属性
| 名称 | 【高中数学人教B版（2019）同步练习】 2.2.2不等式的解集（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-28 19:11:24 | ||
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文档简介
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【高中数学人教B版（2019）同步练习】
2.2.2不等式的解集
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 为（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
2．不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．集合M={x|2x+1≥0}，N={x|x2﹣（a+1）x+a＜0}，若N M，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于 的不等式 在 上有解，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知正数a，b和实数t满足，若存在最大值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．设 均为正实数，且 ，则 的最小值为（ ）
A．4 B． C．9 D．16
二、多选题
7．下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，的最小值为2
C．当时，的最小值是5
D．设，，且，则的最小值是
8．已知正实数 ， 满足 ，下列说法正确的是（ ）
A． 的最大值是2 B． 的最大值是1
C． 的最小值是2 D． 的最小值是2
三、填空题
9．若 且 ，则 的最小值为 .
10．若 则 的最小值是
11．不等式x2﹣2mx+1≥0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是 ．
12．设 ， ，则 的最小值为 .
13．若正数a，b满足，则的最小值是 ．
14．已知正实数，则的最小值为 .
四、解答题
15．已知不等式 的解集是 ．
（1）求 的值；
（2）解不等式 .
16．已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:
（1）xy的最小值;
（2）x+ y的最小值.
17．已知a，b，c∈(0，＋∞)．
求证：.
18．若关于的不等式的解集为
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
19．设 ，且 .
（1）求证： ；
（2）若 ，求证： .
20．已知关于 的函数 .
（Ⅰ）当 时，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若 对任意的 恒成立，求实数 的最大值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法
2．【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法
3．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
4．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
5．【答案】C
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
6．【答案】D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
7．【答案】A,D
【知识点】基本不等式
8．【答案】A,D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
9．【答案】0
【知识点】基本不等式
10．【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
11．【答案】﹣1≤m≤1
【知识点】一元二次不等式及其解法
12．【答案】4
【知识点】基本不等式
13．【答案】3
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
14．【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
15．【答案】（1）解：由题意知， ，且 和 是方程 的两根，
，解得 .
（2）解：由（1）知 ，原不等式变为 ，
若 ，即 时，不等式的解为 ；
若 ，即 时，不等式的解为 ；
若 ，即 时，不等式的解为 ；
综上：当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 .
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
16．【答案】（1）解：由2x+8y-xy=0,因为x>0,y>0,,所以xy≥64,当且仅当x=16,y=4时,等号成立,
所以xy的最小值为64
（2）解：由2x+8y-xy=0,则x+y=( )(x+y)=10+ ≥10+2 =18,
当且仅当x=12,y=6时,等号成立,
所以x+y的最小值为18
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
17．【答案】证明：∵a，b，c∈(0，＋∞)，
，，，
∴(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8abc>0.
，
即.
当且仅当a＝b＝c时，取到“＝”．
【知识点】基本不等式
18．【答案】（1）解：由题意可知，方程的两根为
由根与系数的关系可知，，解得
（2）解：由（1）可知，
，即，解得
即该不等式的解集为
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
19．【答案】（1）证明：由
，
（当且仅当时 取等号）
故有
（2）解：
由 ，有
故当 时，
【知识点】不等关系与不等式；基本不等式
20．【答案】解：（Ⅰ）由题意，当 时，函数 ，
由 ，即 ，解得 或 ，
所以不等式 的解集为 .
（Ⅱ）因为 对任意的 恒成立，即 ，
又由 ，当且仅当 时，即 时，取得最小值，
所以 ，即实数 的最大值为 .
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【高中数学人教B版（2019）同步练习】
2.2.2不等式的解集
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 为（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
2．不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．集合M={x|2x+1≥0}，N={x|x2﹣（a+1）x+a＜0}，若N M，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于 的不等式 在 上有解，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知正数a，b和实数t满足，若存在最大值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．设 均为正实数，且 ，则 的最小值为（ ）
A．4 B． C．9 D．16
二、多选题
7．下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，的最小值为2
C．当时，的最小值是5
D．设，，且，则的最小值是
8．已知正实数 ， 满足 ，下列说法正确的是（ ）
A． 的最大值是2 B． 的最大值是1
C． 的最小值是2 D． 的最小值是2
三、填空题
9．若 且 ，则 的最小值为 .
10．若 则 的最小值是
11．不等式x2﹣2mx+1≥0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是 ．
12．设 ， ，则 的最小值为 .
13．若正数a，b满足，则的最小值是 ．
14．已知正实数，则的最小值为 .
四、解答题
15．已知不等式 的解集是 ．
（1）求 的值；
（2）解不等式 .
16．已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:
（1）xy的最小值;
（2）x+ y的最小值.
17．已知a，b，c∈(0，＋∞)．
求证：.
18．若关于的不等式的解集为
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
19．设 ，且 .
（1）求证： ；
（2）若 ，求证： .
20．已知关于 的函数 .
（Ⅰ）当 时，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若 对任意的 恒成立，求实数 的最大值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法
2．【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法
3．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
4．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
5．【答案】C
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
6．【答案】D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
7．【答案】A,D
【知识点】基本不等式
8．【答案】A,D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
9．【答案】0
【知识点】基本不等式
10．【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
11．【答案】﹣1≤m≤1
【知识点】一元二次不等式及其解法
12．【答案】4
【知识点】基本不等式
13．【答案】3
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
14．【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
15．【答案】（1）解：由题意知， ，且 和 是方程 的两根，
，解得 .
（2）解：由（1）知 ，原不等式变为 ，
若 ，即 时，不等式的解为 ；
若 ，即 时，不等式的解为 ；
若 ，即 时，不等式的解为 ；
综上：当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 .
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
16．【答案】（1）解：由2x+8y-xy=0,因为x>0,y>0,,所以xy≥64,当且仅当x=16,y=4时,等号成立,
所以xy的最小值为64
（2）解：由2x+8y-xy=0,则x+y=( )(x+y)=10+ ≥10+2 =18,
当且仅当x=12,y=6时,等号成立,
所以x+y的最小值为18
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
17．【答案】证明：∵a，b，c∈(0，＋∞)，
，，，
∴(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8abc>0.
，
即.
当且仅当a＝b＝c时，取到“＝”．
【知识点】基本不等式
18．【答案】（1）解：由题意可知，方程的两根为
由根与系数的关系可知，，解得
（2）解：由（1）可知，
，即，解得
即该不等式的解集为
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
19．【答案】（1）证明：由
，
（当且仅当时 取等号）
故有
（2）解：
由 ，有
故当 时，
【知识点】不等关系与不等式；基本不等式
20．【答案】解：（Ⅰ）由题意，当 时，函数 ，
由 ，即 ，解得 或 ，
所以不等式 的解集为 .
（Ⅱ）因为 对任意的 恒成立，即 ，
又由 ，当且仅当 时，即 时，取得最小值，
所以 ，即实数 的最大值为 .
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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