【高中数学人教B版（2019）同步练习】 2.2.3一元二次不等式的解法（含答案）
文档属性
| 名称 | 【高中数学人教B版（2019）同步练习】 2.2.3一元二次不等式的解法（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-28 19:11:27 | ||
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文档简介
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【高中数学人教B版（2019）同步练习】
2.2.3一元二次不等式的解法
一、单选题
1．“x＞2”是“x2﹣2x＞0”成立的（ ）
A．既不充分也不必要条件 B．充要条件
C．必要而不充分条件 D．充分而不必要条件
2．不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数f（x）=2x3﹣7x2﹣4x，则不等式f（x）＜0的解集是（ ）
A． B．
C． D．
4．设集合 ， ，则 中整数元素的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知函数 ，若存在实数 ，满足 ，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．若一元二次不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ）
A．且
B．
C．
D．不等式的解集是
8．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的解集为
C．
D．的解集为
三、填空题
9．已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是 .
10．已知关于的不等式的解集为，则 .
11．若关于x的不等式0<（x-2a)（3x+4a)<2x2正整数解只能为5，则整数a的值为 ．
12．不等式 的解集为 .
13．已知，，且，则的最小值为 ．
14．若正实数 满足 ，则 的最小值是 ．
四、解答题
15．已知集合 ， ，求 ， .
16．已知集合 ， ，求：
（1）
（2） .
17．已知，，．
（1）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；
（2）若是r的必要条件，求m的最大值．
18．已知函数 .
（1）关于x不等式 的解集为空集，求实数m的取值范围；
（2）设（1）中m取值范围为集合A，又集合 ，若 ，求实数a的取值范围.
19．设函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0).
（1）若不等式f(x)>0的解集为(－1，3)，求a，b的值；
（2）若当f(1)＝2，且a>0，b>－1，求 的最小值.
20．已知关于 的不等式 的解集为 ．
（1）求 ， 的值；
（2）求关于 的不等式 的解集．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法
2．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
3．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
4．【答案】B
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法
5．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用
6．【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法
7．【答案】A,C,D
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
8．【答案】A,D
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
9．【答案】[2，+∞)
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法
10．【答案】-1
【知识点】一元二次不等式；一元二次方程的根与系数的关系
11．【答案】-3
【知识点】一元二次不等式及其解法
12．【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法
13．【答案】6
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用
14．【答案】18
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
15．【答案】因为集合 ，所以集合 ，
因为集合 ，所以 ，
因为 或 ，
所以 或 .
【知识点】交、并、补集的混合运算；一元二次不等式及其解法
16．【答案】（1）解：∵ 或 ，∴ ，
∵ ，∴ 或 .
∴
（2）解： 或
【知识点】交、并、补集的混合运算；一元二次不等式及其解法
17．【答案】（1）解：由，即或，
设，，
因为p是q的必要不充分条件，
所以集合是集合的真子集，
所以；
（2）解：由，即，
，
设，
因为是r的必要条件，
所以，
所以，解得，
所以m的最大值为.
【知识点】必要条件；一元二次不等式及其解法
18．【答案】（1）解：因 的解集为空集，则 ，解得 ，
所以实数m的取值范围为
（2）解：由(1)知 ， ，因 ，显然， ，即在 内存在数在集合B中，
于是得 ， ，因此有 ，解得 ，
所以实数a的取值范围为
【知识点】空集；交集及其运算；一元二次不等式及其解法
19．【答案】（1）解：由题意，方程 两根为 且 ，
由根与系数的关系可得 ，解得 ；
（2）解：若 ，则 即 ，
所以 ，
所以
，
当且仅 时式中等号成立，
所以 的最小值为 .
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用；一元二次方程的根与系数的关系
20．【答案】（1）解：由题意知： 且 和 是方程 的两根，
由根与系数的关系有 ，
解得
（2）解：不等式 可化为 ，
即 ．
其对应方程的两根为 ，
①当 即 时，原不等式的解集为 ；
②当 即 时，原不等式的解集为 ；
③当 即 时，原不等式的解集为 ；
综上所述：当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【高中数学人教B版（2019）同步练习】
2.2.3一元二次不等式的解法
一、单选题
1．“x＞2”是“x2﹣2x＞0”成立的（ ）
A．既不充分也不必要条件 B．充要条件
C．必要而不充分条件 D．充分而不必要条件
2．不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数f（x）=2x3﹣7x2﹣4x，则不等式f（x）＜0的解集是（ ）
A． B．
C． D．
4．设集合 ， ，则 中整数元素的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知函数 ，若存在实数 ，满足 ，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．若一元二次不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ）
A．且
B．
C．
D．不等式的解集是
8．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的解集为
C．
D．的解集为
三、填空题
9．已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是 .
10．已知关于的不等式的解集为，则 .
11．若关于x的不等式0<（x-2a)（3x+4a)<2x2正整数解只能为5，则整数a的值为 ．
12．不等式 的解集为 .
13．已知，，且，则的最小值为 ．
14．若正实数 满足 ，则 的最小值是 ．
四、解答题
15．已知集合 ， ，求 ， .
16．已知集合 ， ，求：
（1）
（2） .
17．已知，，．
（1）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；
（2）若是r的必要条件，求m的最大值．
18．已知函数 .
（1）关于x不等式 的解集为空集，求实数m的取值范围；
（2）设（1）中m取值范围为集合A，又集合 ，若 ，求实数a的取值范围.
19．设函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0).
（1）若不等式f(x)>0的解集为(－1，3)，求a，b的值；
（2）若当f(1)＝2，且a>0，b>－1，求 的最小值.
20．已知关于 的不等式 的解集为 ．
（1）求 ， 的值；
（2）求关于 的不等式 的解集．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法
2．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
3．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
4．【答案】B
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法
5．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用
6．【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法
7．【答案】A,C,D
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
8．【答案】A,D
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
9．【答案】[2，+∞)
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法
10．【答案】-1
【知识点】一元二次不等式；一元二次方程的根与系数的关系
11．【答案】-3
【知识点】一元二次不等式及其解法
12．【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法
13．【答案】6
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用
14．【答案】18
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
15．【答案】因为集合 ，所以集合 ，
因为集合 ，所以 ，
因为 或 ，
所以 或 .
【知识点】交、并、补集的混合运算；一元二次不等式及其解法
16．【答案】（1）解：∵ 或 ，∴ ，
∵ ，∴ 或 .
∴
（2）解： 或
【知识点】交、并、补集的混合运算；一元二次不等式及其解法
17．【答案】（1）解：由，即或，
设，，
因为p是q的必要不充分条件，
所以集合是集合的真子集，
所以；
（2）解：由，即，
，
设，
因为是r的必要条件，
所以，
所以，解得，
所以m的最大值为.
【知识点】必要条件；一元二次不等式及其解法
18．【答案】（1）解：因 的解集为空集，则 ，解得 ，
所以实数m的取值范围为
（2）解：由(1)知 ， ，因 ，显然， ，即在 内存在数在集合B中，
于是得 ， ，因此有 ，解得 ，
所以实数a的取值范围为
【知识点】空集；交集及其运算；一元二次不等式及其解法
19．【答案】（1）解：由题意，方程 两根为 且 ，
由根与系数的关系可得 ，解得 ；
（2）解：若 ，则 即 ，
所以 ，
所以
，
当且仅 时式中等号成立，
所以 的最小值为 .
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用；一元二次方程的根与系数的关系
20．【答案】（1）解：由题意知： 且 和 是方程 的两根，
由根与系数的关系有 ，
解得
（2）解：不等式 可化为 ，
即 ．
其对应方程的两根为 ，
①当 即 时，原不等式的解集为 ；
②当 即 时，原不等式的解集为 ；
③当 即 时，原不等式的解集为 ；
综上所述：当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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