【高中数学人教B版（2019）同步练习】 第二章等式与不等式综合知识综合题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【高中数学人教B版（2019）同步练习】 第二章等式与不等式综合知识综合题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-28 19:12:05 | ||
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文档简介
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【高中数学人教B版（2019）同步练习】
第二章等式与不等式综合知识综合题
一、单选题
1．不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
2．若 ，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．设 且不等式 恒成立，则实数t的最大值为（ ）
A．13 B．6 C．8 D．62.
4．已知，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆 的弦长为2，则 的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．16
6．若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（ ）
A．18 B．6 C． D．
二、多选题
7．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的为（ ）
A．若，，则的最小值为
B．若，则函数的最大值为-1
C．若，，则的最小值为2
D．当时，的最小值是2
三、填空题
9．已知整数 满足 是方程 的两根，则 .
10． 的解集为 .
11．已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，则x+2y的最小值为 ；则xy的最小值为 ．
12．已知x＞2，则的最小值为 ．
13．已知实数，且，则的最小值为 .
14．若正数，满足，则的最小值 .
四、解答题
15．已知集合 ，若不等式 的解集是 ，求实数 的值.
16．已知 ．
（1）若 ，解关于 的不等式 ；
（2）若 ，且 、 ，求 的最小值．
17．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）求关于 的不等式 （其中 ）的解集.
18．已知方程 的两根分别为 和 ，求下列各式的值
（1）
（2）
19．已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）解关于的不等式.
20．已知函数
（1）若关于x的不等式 的解集为R，求a的取值范围；
（2）当a<0时，解关于x的不等式 。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次不等式及其解法
2．【答案】D
【知识点】不等关系与不等式；基本不等式在最值问题中的应用
3．【答案】C
【知识点】基本不等式
4．【答案】B
【知识点】不等关系与不等式；基本不等式
5．【答案】B
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
6．【答案】B
【知识点】基本不等式
7．【答案】A,C,D
【知识点】基本不等式
8．【答案】A,B,C
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
9．【答案】7
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
10．【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法
11．【答案】8；8
【知识点】基本不等式
12．【答案】4
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
13．【答案】2
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
14．【答案】6
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
15．【答案】解：由题意得： ，
，
所以 ，
因为不等式 的解集是 ，
所以 是方程 的两根，
所以 ，解得 ，
【知识点】交集及其运算；一元二次方程的根与系数的关系
16．【答案】（1）若 ，则 ，即 ，可得 或 ，
所以不等式的解集为： .
（2） ，所以 ，
，
当且仅当 即 时等号成立，所以 的最小值为 .
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用
17．【答案】（1）解：由题意，当 时，不等式 ，即为 ，
可得 ，所以原不等式的解集为 .
（2）解：不等式 可化为 ，
即 ，即 ，
当 时， ，不等式的解集为 ；
当 时， ，不等式的解集为 ；
当 时， ，不等式的解集为 ，
综上所述，原不等式解集为
①当 时， ；
②当 时， ；
③当 时， .
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
18．【答案】（1）解：∵方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1、x2，
∴x1+x2＝3，x1 x2＝1，
；
（2）解：
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
19．【答案】（1）解：当时，，
所以由得，解得或，
故的解集为或.
（2）解：由得，
当时，不等式化为，解得，故不等式的解集为；
令，解得或，
当，即时，不等式解得或，故不等式的解集为或；
当，即时，不等式化为，解得，故不等式的解集为；
当，即时，不等式解得或，故不等式的解集为或；
当，即时，不等式解得，故不等式的解集为；
综上：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
20．【答案】（1）解： 对任意的 恒成立，
当 时， 对任意的 恒成立，所以 成立；
当 ；
综上所述：
（2）解：不等式 ，
方程 的两根为 ，
当 ，即 时，不等式的解集为 ；
当 ，即 时，不等式的解集为 ；
当 ，即 时，不等式的解集为
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
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【高中数学人教B版（2019）同步练习】
第二章等式与不等式综合知识综合题
一、单选题
1．不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
2．若 ，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．设 且不等式 恒成立，则实数t的最大值为（ ）
A．13 B．6 C．8 D．62.
4．已知，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆 的弦长为2，则 的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．16
6．若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（ ）
A．18 B．6 C． D．
二、多选题
7．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的为（ ）
A．若，，则的最小值为
B．若，则函数的最大值为-1
C．若，，则的最小值为2
D．当时，的最小值是2
三、填空题
9．已知整数 满足 是方程 的两根，则 .
10． 的解集为 .
11．已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，则x+2y的最小值为 ；则xy的最小值为 ．
12．已知x＞2，则的最小值为 ．
13．已知实数，且，则的最小值为 .
14．若正数，满足，则的最小值 .
四、解答题
15．已知集合 ，若不等式 的解集是 ，求实数 的值.
16．已知 ．
（1）若 ，解关于 的不等式 ；
（2）若 ，且 、 ，求 的最小值．
17．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）求关于 的不等式 （其中 ）的解集.
18．已知方程 的两根分别为 和 ，求下列各式的值
（1）
（2）
19．已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）解关于的不等式.
20．已知函数
（1）若关于x的不等式 的解集为R，求a的取值范围；
（2）当a<0时，解关于x的不等式 。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次不等式及其解法
2．【答案】D
【知识点】不等关系与不等式；基本不等式在最值问题中的应用
3．【答案】C
【知识点】基本不等式
4．【答案】B
【知识点】不等关系与不等式；基本不等式
5．【答案】B
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
6．【答案】B
【知识点】基本不等式
7．【答案】A,C,D
【知识点】基本不等式
8．【答案】A,B,C
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
9．【答案】7
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
10．【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法
11．【答案】8；8
【知识点】基本不等式
12．【答案】4
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
13．【答案】2
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
14．【答案】6
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
15．【答案】解：由题意得： ，
，
所以 ，
因为不等式 的解集是 ，
所以 是方程 的两根，
所以 ，解得 ，
【知识点】交集及其运算；一元二次方程的根与系数的关系
16．【答案】（1）若 ，则 ，即 ，可得 或 ，
所以不等式的解集为： .
（2） ，所以 ，
，
当且仅当 即 时等号成立，所以 的最小值为 .
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用
17．【答案】（1）解：由题意，当 时，不等式 ，即为 ，
可得 ，所以原不等式的解集为 .
（2）解：不等式 可化为 ，
即 ，即 ，
当 时， ，不等式的解集为 ；
当 时， ，不等式的解集为 ；
当 时， ，不等式的解集为 ，
综上所述，原不等式解集为
①当 时， ；
②当 时， ；
③当 时， .
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
18．【答案】（1）解：∵方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1、x2，
∴x1+x2＝3，x1 x2＝1，
；
（2）解：
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
19．【答案】（1）解：当时，，
所以由得，解得或，
故的解集为或.
（2）解：由得，
当时，不等式化为，解得，故不等式的解集为；
令，解得或，
当，即时，不等式解得或，故不等式的解集为或；
当，即时，不等式化为，解得，故不等式的解集为；
当，即时，不等式解得或，故不等式的解集为或；
当，即时，不等式解得，故不等式的解集为；
综上：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
20．【答案】（1）解： 对任意的 恒成立，
当 时， 对任意的 恒成立，所以 成立；
当 ；
综上所述：
（2）解：不等式 ，
方程 的两根为 ，
当 ，即 时，不等式的解集为 ；
当 ，即 时，不等式的解集为 ；
当 ，即 时，不等式的解集为
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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