【高中数学人教B版（2019）同步练习】 第二章等式与不等式（能力提升）综合题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【高中数学人教B版（2019）同步练习】 第二章等式与不等式（能力提升）综合题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 4.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-28 19:12:07 | ||
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文档简介
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【高中数学人教B版（2019）同步练习】
第二章等式与不等式（能力提升）综合题
一、单选题
1．关于x的不等式的解集为，则实数a的值为（ ）
A． B． C． D．4
2．已知实数满足，则的最小值为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．5
3．若，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4． 数学中，悬链线指的是一种曲线，是两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，它被广泛应用到现实生活中，比如计算山脉的形状、婲述星系的形态、研究植物的生长等等．在合适的坐标系中，这类曲线可用函数（其中为非零常数，）来表示，当取到最小值为2时，下列说法正确的是（ ）
A．此时 B．此时的最小值为2
C．此时的最小值为2 D．此时的最小值为0
5．已知实数，且，则的最小值是（ ）
A．21 B．25 C．29 D．33
6．已知，，若，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．若，均为正数，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为9
C．的最小值为 D．的最小值为4
8．已知 ，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．若关于x的二次方程 的两个根分别为 ，且满足 ，则m的值为
10．命题“”是假命题，则实数的取值范围为 ．
11．已知a，b为正实数，满足，则的最小值为 ．
12．设，，当x= 时，取最大值，最大值为 .
13．当时，则的最小值为 ，当取得最小值时的值为 ．
14．已知ab＝，a，b∈（0，1），则的最小值为 ，
四、解答题
15．设 是方程 的两根，不解方程，求下列各式的值.
（1） ；
（2） ；
（3） .
16．已知正实数x，y满足 .
（1）求xy的最大值；
（2）若不等式 恒成立，求实数a的取值范围.
17．已知一元二次不等式 的解集为 ，求不等式 的解集.
18．已知方程 的两个实根是 和 .
（1）求k的值；
（2）求 的值.
19．已知不等式 的解集为 ．
（1）求实数 的值；
（2）解不等式 （ ）．
20．已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次不等式及其解法
2．【答案】A
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
3．【答案】B
【知识点】基本不等式
4．【答案】B
【知识点】基本不等式
5．【答案】A
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
6．【答案】C
【知识点】基本不等式
7．【答案】B,C
【知识点】基本不等式
8．【答案】A,C
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
9．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
10．【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法
11．【答案】12
【知识点】基本不等式
12．【答案】；
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
13．【答案】7；5
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
14．【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
15．【答案】（1）解：由题知： ， ，
.
（2）解：
（3）解：
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
16．【答案】（1）解： ，所以 ，解得 ，
当且仅当 取等号，∴ 的最大值为 .
（2）解： ，
当且仅当 ， 取等号，
∴ ，解得 .
即a的取值范围是 .
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
17．【答案】由题意，不等式 的解集为 ，
所以 与 是方程 的两个实数根，
由根与系数的关系得 解得
所以不等式 ，即为 ，
整理得 ，解得
即不等式 的解集为 .
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
18．【答案】（1）解：由方程 的两个实根是 和 .
.
由 有.
,即
所以 ，即 ，解得： 或 .
当 时方程 ，故舍去，当 时满足条件.
所以 .
（2）解：由（1）有 .
设 ，则
所以
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
19．【答案】（1）解：因为不等式等式 的解集为 ，
所以1和 是方程 的两个实数根.
所以 解得
（2）解：由（1）知不等式 ，即 ，
即 .
当 时，解得 或 ，所以原不等式的解集为 ；
当 时，解得 ，所以原不等式的解集为 ；
当 时，解得 或 ，所以原不等式的解集为 .
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
20．【答案】（1）解：当时，，因此，解得，
所以原不等式的解集为.
（2）解：依题意，，，
当时，，解得，不合题意，
因此，二次函数值恒小于0，则，且，
化简得：，解得或，
于是得，
所以实数的取值范围是.
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【高中数学人教B版（2019）同步练习】
第二章等式与不等式（能力提升）综合题
一、单选题
1．关于x的不等式的解集为，则实数a的值为（ ）
A． B． C． D．4
2．已知实数满足，则的最小值为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．5
3．若，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4． 数学中，悬链线指的是一种曲线，是两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，它被广泛应用到现实生活中，比如计算山脉的形状、婲述星系的形态、研究植物的生长等等．在合适的坐标系中，这类曲线可用函数（其中为非零常数，）来表示，当取到最小值为2时，下列说法正确的是（ ）
A．此时 B．此时的最小值为2
C．此时的最小值为2 D．此时的最小值为0
5．已知实数，且，则的最小值是（ ）
A．21 B．25 C．29 D．33
6．已知，，若，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．若，均为正数，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为9
C．的最小值为 D．的最小值为4
8．已知 ，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．若关于x的二次方程 的两个根分别为 ，且满足 ，则m的值为
10．命题“”是假命题，则实数的取值范围为 ．
11．已知a，b为正实数，满足，则的最小值为 ．
12．设，，当x= 时，取最大值，最大值为 .
13．当时，则的最小值为 ，当取得最小值时的值为 ．
14．已知ab＝，a，b∈（0，1），则的最小值为 ，
四、解答题
15．设 是方程 的两根，不解方程，求下列各式的值.
（1） ；
（2） ；
（3） .
16．已知正实数x，y满足 .
（1）求xy的最大值；
（2）若不等式 恒成立，求实数a的取值范围.
17．已知一元二次不等式 的解集为 ，求不等式 的解集.
18．已知方程 的两个实根是 和 .
（1）求k的值；
（2）求 的值.
19．已知不等式 的解集为 ．
（1）求实数 的值；
（2）解不等式 （ ）．
20．已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次不等式及其解法
2．【答案】A
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
3．【答案】B
【知识点】基本不等式
4．【答案】B
【知识点】基本不等式
5．【答案】A
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
6．【答案】C
【知识点】基本不等式
7．【答案】B,C
【知识点】基本不等式
8．【答案】A,C
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
9．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
10．【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法
11．【答案】12
【知识点】基本不等式
12．【答案】；
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
13．【答案】7；5
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
14．【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
15．【答案】（1）解：由题知： ， ，
.
（2）解：
（3）解：
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
16．【答案】（1）解： ，所以 ，解得 ，
当且仅当 取等号，∴ 的最大值为 .
（2）解： ，
当且仅当 ， 取等号，
∴ ，解得 .
即a的取值范围是 .
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
17．【答案】由题意，不等式 的解集为 ，
所以 与 是方程 的两个实数根，
由根与系数的关系得 解得
所以不等式 ，即为 ，
整理得 ，解得
即不等式 的解集为 .
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
18．【答案】（1）解：由方程 的两个实根是 和 .
.
由 有.
,即
所以 ，即 ，解得： 或 .
当 时方程 ，故舍去，当 时满足条件.
所以 .
（2）解：由（1）有 .
设 ，则
所以
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
19．【答案】（1）解：因为不等式等式 的解集为 ，
所以1和 是方程 的两个实数根.
所以 解得
（2）解：由（1）知不等式 ，即 ，
即 .
当 时，解得 或 ，所以原不等式的解集为 ；
当 时，解得 ，所以原不等式的解集为 ；
当 时，解得 或 ，所以原不等式的解集为 .
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
20．【答案】（1）解：当时，，因此，解得，
所以原不等式的解集为.
（2）解：依题意，，，
当时，，解得，不合题意，
因此，二次函数值恒小于0，则，且，
化简得：，解得或，
于是得，
所以实数的取值范围是.
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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