【高中数学人教B版（2019）同步练习】 3.1函数及其表示方法（含答案）
文档属性
| 名称 | 【高中数学人教B版（2019）同步练习】 3.1函数及其表示方法（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 5.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-28 19:12:09 | ||
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文档简介
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【高中数学人教B版（2019）同步练习】
3.1函数及其表示方法
一、单选题
1．已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则当 时， 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数，则的增区间为（ ）
A． B．
C． D．
3．定义在R上的偶函数 的导函数为 ，若对任意 ，都有 ，则使 成立的实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列函数是偶函数，且在上是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数是偶函数，则的最小值是（ ）
A．6 B． C．8 D．
6．已知a为常数且在上的最小值为a，则（ ）
A．0 B． C．2 D．3
二、填空题
7．函数 的定义域是 ．
8．函数 是偶函数，且定义域为 ，则 .
9．已知函数 的最大值为3，最小值为1，则函数 的值域为 .
10．已知函数 是 上的增函数，则 的取值范围为 ．
11．已知函数 ， 满足 ，若函数 的图象与函数 的图象恰好有2020个交点，则这2020个交点的横坐标之和为 .
12．已知函数，则使得成立的的取值范围是 .
三、解答题
13．已知函数 .
（1）判断并证明函数 的奇偶性；
（2）判断函数 在区间 上的单调性（不必写出过程），并解不等式 .
14．已知y＝f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，且f(1－a)15．已知函数 .
（1）当 时， 求该函数的值域；
（2）若 对于恒成立， 求的取值范围.
16．已知二次函数 ，满足条件 和 .
（1）求函数 的解析式；
（2）若 ，求函数 在A上的最小值.
17．已知函数 ，函数
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）若对任意 ，均存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.
18．已知函数 ，（ ，且 ）.
（1）求 的定义域，井判断函数 的奇偶性；
（2）对于 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】奇函数与偶函数的性质
2．【答案】B
【知识点】复合函数的单调性
3．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质；利用导数研究函数的单调性；不等式的综合
4．【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
5．【答案】D
【知识点】偶函数；基本不等式在最值问题中的应用
6．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值
7．【答案】(-1,2]
【知识点】函数的定义域及其求法
8．【答案】
【知识点】奇函数与偶函数的性质
9．【答案】
【知识点】函数的值域；含三角函数的复合函数的值域与最值
10．【答案】
【知识点】函数单调性的性质
11．【答案】4040
【知识点】奇偶函数图象的对称性；反射、平衡和旋转变换；函数的零点与方程根的关系
12．【答案】-3＜a＜1
【知识点】奇偶性与单调性的综合
13．【答案】（1）解：函数 是R上的偶函数.
证明：依题意，函数 的定义域为R.
对任意 ，都有 ，
所以函数 是R上的偶函数.
（2）解：函数 在 上单调递增.
因为函数 为R上的偶函数，所以 等价于 .
因为函数 在 上单调递增，所以 ，即 ，
解得 ，所以不等式 的解集为 .
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的奇偶性；不等式的综合；绝对值不等式
14．【答案】解：由题意可知， ，解得
【知识点】函数的定义域及其求法；函数单调性的性质
15．【答案】（1）解：，
令 ， 则，
，
当 时，， 当， 或时，，
函数的值域是
（2）解：令 ， 得对于恒成立，
对于恒成立，
设 ，
在上为增函数，
当时，，
【知识点】函数的值域；函数的单调性及单调区间；函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值
16．【答案】（1）解：∵ ，
∴
∴
∴
∴ ，
∴ ，解得： ， ，
∴
（2）解： 的对称轴是 ，
当 ，
当 即 时，
当 即 时，
∴
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最大（小）值
17．【答案】（1）解：依题意得
当 时， ， 或 ， ；
当 时， ，无解
所以原不等式的解集为
（2）解：因为
所以当 时，
当 时，
所以当 时，
在 上单调增，在 上单调增，在 上单调减
当 时， ，
则 在 上单调增，在 上单调减，在 上单调增
当 时， 的 上单调增，
又因为
所以①当 时， 在 上单调增，
②当 时，又因为 ，结合 时， 的单调性，故 ，
综上，
，又因为 ，
所以①当 时， ；②当 时，
综上得：
当 时，由 得 ，故
当 时，由 得 ，故
当 时，由 得 ，故
综上所述： 的取值范围是
【知识点】函数的单调性及单调区间；二次函数的性质；含绝对值不等式的解法
18．【答案】（1）解：由题意，函数 ，由 ，
可得 或 ，即定义域为 ；
由 ，
即有 ，可得 为奇函数
（2）解：对于 ， 恒成立，
可得当 时， ，由 可得 的最小值，
由 ，可得 时，y取得最小值8，则 ，
当 时， ，由 可得 的最大值，
由 ，可得 时，y取得最大值 ，则 ，
综上可得， 时， ； 时， ．
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的奇偶性；函数恒成立问题
v
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【高中数学人教B版（2019）同步练习】
3.1函数及其表示方法
一、单选题
1．已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则当 时， 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数，则的增区间为（ ）
A． B．
C． D．
3．定义在R上的偶函数 的导函数为 ，若对任意 ，都有 ，则使 成立的实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列函数是偶函数，且在上是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数是偶函数，则的最小值是（ ）
A．6 B． C．8 D．
6．已知a为常数且在上的最小值为a，则（ ）
A．0 B． C．2 D．3
二、填空题
7．函数 的定义域是 ．
8．函数 是偶函数，且定义域为 ，则 .
9．已知函数 的最大值为3，最小值为1，则函数 的值域为 .
10．已知函数 是 上的增函数，则 的取值范围为 ．
11．已知函数 ， 满足 ，若函数 的图象与函数 的图象恰好有2020个交点，则这2020个交点的横坐标之和为 .
12．已知函数，则使得成立的的取值范围是 .
三、解答题
13．已知函数 .
（1）判断并证明函数 的奇偶性；
（2）判断函数 在区间 上的单调性（不必写出过程），并解不等式 .
14．已知y＝f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，且f(1－a)
（1）当 时， 求该函数的值域；
（2）若 对于恒成立， 求的取值范围.
16．已知二次函数 ，满足条件 和 .
（1）求函数 的解析式；
（2）若 ，求函数 在A上的最小值.
17．已知函数 ，函数
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）若对任意 ，均存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.
18．已知函数 ，（ ，且 ）.
（1）求 的定义域，井判断函数 的奇偶性；
（2）对于 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】奇函数与偶函数的性质
2．【答案】B
【知识点】复合函数的单调性
3．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质；利用导数研究函数的单调性；不等式的综合
4．【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
5．【答案】D
【知识点】偶函数；基本不等式在最值问题中的应用
6．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值
7．【答案】(-1,2]
【知识点】函数的定义域及其求法
8．【答案】
【知识点】奇函数与偶函数的性质
9．【答案】
【知识点】函数的值域；含三角函数的复合函数的值域与最值
10．【答案】
【知识点】函数单调性的性质
11．【答案】4040
【知识点】奇偶函数图象的对称性；反射、平衡和旋转变换；函数的零点与方程根的关系
12．【答案】-3＜a＜1
【知识点】奇偶性与单调性的综合
13．【答案】（1）解：函数 是R上的偶函数.
证明：依题意，函数 的定义域为R.
对任意 ，都有 ，
所以函数 是R上的偶函数.
（2）解：函数 在 上单调递增.
因为函数 为R上的偶函数，所以 等价于 .
因为函数 在 上单调递增，所以 ，即 ，
解得 ，所以不等式 的解集为 .
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的奇偶性；不等式的综合；绝对值不等式
14．【答案】解：由题意可知， ，解得
【知识点】函数的定义域及其求法；函数单调性的性质
15．【答案】（1）解：，
令 ， 则，
，
当 时，， 当， 或时，，
函数的值域是
（2）解：令 ， 得对于恒成立，
对于恒成立，
设 ，
在上为增函数，
当时，，
【知识点】函数的值域；函数的单调性及单调区间；函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值
16．【答案】（1）解：∵ ，
∴
∴
∴
∴ ，
∴ ，解得： ， ，
∴
（2）解： 的对称轴是 ，
当 ，
当 即 时，
当 即 时，
∴
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最大（小）值
17．【答案】（1）解：依题意得
当 时， ， 或 ， ；
当 时， ，无解
所以原不等式的解集为
（2）解：因为
所以当 时，
当 时，
所以当 时，
在 上单调增，在 上单调增，在 上单调减
当 时， ，
则 在 上单调增，在 上单调减，在 上单调增
当 时， 的 上单调增，
又因为
所以①当 时， 在 上单调增，
②当 时，又因为 ，结合 时， 的单调性，故 ，
综上，
，又因为 ，
所以①当 时， ；②当 时，
综上得：
当 时，由 得 ，故
当 时，由 得 ，故
当 时，由 得 ，故
综上所述： 的取值范围是
【知识点】函数的单调性及单调区间；二次函数的性质；含绝对值不等式的解法
18．【答案】（1）解：由题意，函数 ，由 ，
可得 或 ，即定义域为 ；
由 ，
即有 ，可得 为奇函数
（2）解：对于 ， 恒成立，
可得当 时， ，由 可得 的最小值，
由 ，可得 时，y取得最小值8，则 ，
当 时， ，由 可得 的最大值，
由 ，可得 时，y取得最大值 ，则 ，
综上可得， 时， ； 时， ．
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的奇偶性；函数恒成立问题
v
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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