数大于所有可能数，所以至少有2名学生所借的
最小数应是2。如果把2+2+2=6变成3+3=
31,这四个数分别是31-20=11,31-27=4,31
书的类别相同。
6,而2×2×2=8,3×3=9,8<9，因此把20尽可
24=7,31-22=9。
32.20+270×引×号192》
能多地分成3的和，得到的乘积会更大，把20拆分
10.55【解析】考查相遇问题和追及问题
11
成6个3与1个2的和，得到的数的乘积是1458：
哥哥和弟弟在长为400m的环形跑道上跑步，若
=1-10×2
答：食堂买来192kg土豆
如果拆分出的数中含4，把4拆分成2个2,2×2=
两人同时同地反向出发，4分钟相遇，那么两人
100.1
3
4,拆分成4得到的乘积和拆分成2个2得到的乘
每分钟跑的路程和是400÷4=100(m);若两人
1012
3.五年级：400×3十5=150（棵）
积相等；如果拆分出的数中含5，把5拆分成2和
同时同地同向出发，40分钟哥哥追上弟弟，那么
50
5
两人每分钟跑的路程差是400÷40=10(m),且
二101
六年级：40×3+5=250（棵）
3,2×3=6>5,所以拆分出的数中不能有5：同理
5
6=3+3,3×3=9>6;7=3+2+2,3×2×2
哥哥跑得快，所以哥哥每分钟跑(100+10)÷2=55
20.0.36×5-
150<250六年级植树多250-150=100（棵）
12>7…所以把20拆分成6个3与1个2的和
(m)
答：六年级植树多，多100棵。
解：1.8-
3
得到的数的乘积最大，是1458。
解题技巧
4=5
5
一题多解
解题技巧
和差问题的解决方法：
4t=1.2
上面采用的是按比分配法，此外，还可以采用
把一个自然数拆分成若干个自然数的
两数和为a,两数差为b,则大数=(a+b)÷
如下方法：
和，如果要使这些数的乘积最大，那么拆出的
2,小数=(a-b)÷2
x+113
【归一法】5>3六年级植树多
数中3的个数要尽量多，2的个数不超过两个。
2.5=10
3+5=8
5-3=2
4.215301
解：10x+10=32.5
3957
10x=22.5
400÷8×2=100(棵)
二、12.×【解析】考查时针和分针转动角度的问题
5.35【解析】考查正方体切拼后的表面积。
x=2.25
答：六年级植树多，多100棵
钟面上分针旋转180度，经过的时间是0.5小时
一个表面积为30dm的正方体，每个面的面积是
时针每小时旋转的角度是360°÷12=30°，所以
21.g写12=1号
34.甲、乙、丙三个班的人数比是42：57：51=14
30÷6=5(dm2)。如下图，把这个正方体等分成两
时针0.5小时旋转的角度是30°×0.5=15°，题中
19:17
个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体
说法错误
（2)36÷(3+25x=48
14
这个大长方体的表面积是5×2×2+5÷2×6
13.V
五、22.(80+10)÷2=45（个）
甲班：50×14+19+1714（个）
35(dm2)
三、14.C【解析】考查往返平均速度问题
答：徒弟加工零件45个。
19
乙班：50×14+19+17=19（个）
假设甲地与乙地之间的路程是1，则小王从甲地
23.解：设甲班有学生x人，则乙班有学生(93-x)人
17
到乙地的时间是5·从乙地返回甲地的时间是
丙班：50×14+19+17=17（个）
导+石×3-小=n
/1
答：甲班分到14个篮球，乙班分到19个篮球，丙
6.287【解析】考查比赛场次问题。
0他往返一次的平均速度列式是(1+)÷(5
x=4593-x=48
8个同学参加乒乓球单打比赛，如果采用单循环
答：甲班有学生45人，乙班有学生48人。
班分到17个篮球
35.40cm=0.4m
赛，也就是每个同学都要和其他7人比赛1场，那
24客车从乙地到甲地的时间：10÷1+)=8小时)
解：设这棵树高xm。
么一共要比赛8×7÷2=28（场）。如果采用单淘
15.D16.C17.D
11
汰赛，第一轮8人分成4组，比赛4场，淘汰4人，剩
四，181005206461后936
1
4:x=0.4:1
货车与客车的速度比：1084：5
余4人；第二轮4人分成2组，比赛2场，淘汰2人
x=10
5
4
剩余2人；第三轮剩余的两人比赛1场，所以一共
193号-g+2号-1625
甲，乙两地的距离：60÷4+54+5)
=540(km)
答：这棵树高10m
要比赛4+2+1=7（场）
答：甲、乙两地相距540km。
D东莞市
7.36
=号+2引-(+)
【解析】考查行程问题
8.52【解析】考查平均数的应用」
6-3
货车从甲地开往乙地需要10小时，比客车从乙
一、1.40002000.02
四个人的平均年龄是28岁，且没有小于20岁的。
2.6.0515
要求年龄最大的人最大是多少岁，则其他三人的
3
地开往甲地所需的时间多，所以客车从乙地开
3.1458【解析】考查把一个数分成若干个自然数
年龄都最小，也就是20岁，所以年龄最大的人最大
1×3+3×5+5x7++9×101
的和，求这些数乘积的最大值。
是28×4-20×3=52（岁）。
要使积最大，整数的拆分要遵循以下原则：(1)拆
9.11479【解析】考查自然数的四则混合运算。
=-引×3+写引×+传引×对
往甲地需要10÷+》=8（小时），货车与客车
的速度比是。令-4：5。两车相遇时货车行
出的自然数个数应尽可能多；(2)拆出的自然数应
有四个数，其中任意三个数相加分别得20、27、24
++g×号
4
5
尽量小；(3)拆出的自然数中没有1，所以拆出的
22,那么这四个数的和是(20+27+24+22)÷3=
了全程的4+5，客车行了全程的4中5客车比
招生分班卷数学5315.2008年第29届奥运会在北京举行，该年的第一季度有(
)天
东莞市
A.28
B.29
C.90
D.91
2023年重点中学新生入学考试数学试卷
16.用四根木条钉成一个平行四边形，把它拉成一个长方形。这时长方形与原平行四边形相比，
面积()。
(时间：90分钟，满分：100分)》
A.不变
B.减小了
C.增大了
D.以上说法都不对
一、填空题。（每小题2分，共22分）
17.一个直径为2cm的半圆，它的周长是(
1.一个数的千万位是最小的合数，千位和百分位都是最小的质数，其余数位上都是0，这个数写
A.6.28
B.3.14
C.4.14
D.5.14
作(
)。
四、计算题。(32分)
2.6L50mL=(
)dm3:4.25小时=4小时(
)分。
如
3.把20分成若干个自然数的和，它们的乘积最大是(
18.直接写得数。（每小题1分，共8分）
4在号5器这三个分数中最大的是(
),最小的是(
）。
12.5×32×0.25=
53x3
4s
0.82=
弥
5.将一个表面积为30dm的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，大
11.1、1
4x5÷5×4
7
1÷9×
9
内
长方体的表面积是()dm。
6.有8个同学参加乒乓球单打比赛，采用单循环赛，最后产生冠军，一共要比赛(
)场。如
24×传8+
(9.6×7.5×5.1)÷(2.4×2.5×1.7)=
勿
果采用单淘汰赛，最后产生冠军，一共要比赛()场。
19.脱式计算。（每小题4分，共8分）
7.有一块正方形的铁皮，从四个顶点分别剪去一个边长是2cm的正方形后，所剩部分正好焊接成
3号-+2号-162
1
1
1
1
一个无盖的正方体铁皮盒。原正方形铁皮的面积是()cm'。
1x3+3×5+5×7++99×101
8.如果四个人的平均年龄是28岁，且这四个人中没有小于20岁的，那么年龄最大的人最
大是()岁。
9.有四个数，其中任意三个数相加分别得202724,22。这四个数分别是(
)、(
)
(
)。
10.哥哥和弟弟在长为400m的环形跑道上跑步。若两人同时同地反向出发，则4分钟相遇；若两
20.解方程。（每小题4分，共8分）
人同时同地同向出发，40分钟哥哥追上弟弟。哥哥每分钟跑()m
11.如图，三个同样大的等边三角形组成一个梯形，请将这个梯形分成4
06×5-月-号
x+1-13
2.5=10
个相同的梯形。（在图中画出分法）
二、判断题。（正确的画“√”，错误的画“×”。每小题2分，共4分）》
12.钟面上分针旋转180度时，时针旋转的角度为30度。
13.A,B都大于0，若A的)等于B的}，则A21.列式计算。（每小题4分，共8分）（列式正确2分，过程1分，答案1分）
三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里。每小题2分，共8分）
(1)号的倒数加上1.25除号的商，和是多少？
14.小王从甲地到乙地每小时行15km,从乙地返回甲地每小时行10km。他往返一次的平均速
度是多少？正确的算式是(
)。
A.(10+15)÷2
15+0
c25+0
招生分班卷数学
25
