课件30张PPT。5.1.2 垂线一问题1：如右图，
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？
这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？
个角,是哪几个角？ 问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、
∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α =90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考）α abbbbb）α 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。一、垂直的定义从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα 2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.或a⊥b于O.FEMNO记作： MN⊥EF , 垂足为O.
或者MN⊥EF于oABOE记作： AB⊥OE垂足为O.
或者AB⊥OE于O ∵∠AOC=90°（已知），
∴AB⊥CD（垂直的定义）．
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°
（或其它三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.这个推理过程可以写成： ∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成:ABCDO3.垂直的书写形式： 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?方格本的横线和竖线铅垂线和水平线1、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有
（ ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，
则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这
两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直
线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条
直线互相垂直
（A） 4 （B） 3
（C） 2 （D） 1A例题：例2: 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，
求∠AOE？解：∵AB⊥CD（已知）
∴∠COB=90°（垂直的定义）
∴∠BOF= ∠COB－∠COF
=90°－56°=34°
∴ ∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等）
答：∠AOE=34°.
?56°看谁做得快1.若直线m、n相交于点O，
∠1＝90°，则__________。
2.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。
3.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝_____,
∠BOC的补角为______度。m⊥n90°72°1624. 如图，直线AB、CD相交于点O，
OE⊥AB， ∠1=125°,
求∠COE的度数.ACEBDO1）125°?解：∵OE⊥AB（已知）
∴∠BOE=90°（垂直的定义）
∵ ∠BOC=∠1=125°（对顶角相等）
∴∠COE= ∠BOC－∠BOE
=125°－90°
=35°
答：∠COE=35°.二、垂线的画法问题：
怎么样画垂线？1.垂线的画法：问题：
这样画m的垂线可以画几条？
1靠、
2画线mO如图，已知直线 m,作m的垂线。工具：三角板（或量角器）A 无数条1.垂线的画法：mA如图，已知直线m和m上的一点A ,作m的垂线.B3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2移:移动三角板到已知点;1靠:把三角板的一直角边靠在直线上; 则所画直线AB是过点A的直线m的垂线.1.垂线的画法：mA如图，已知直线 m 和m外的一点A ,作m的垂线.B 则所画直线AB是过点A的直线m的垂线.思考:
结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(1)画已知直线m的垂线能画几条?
(2)过直线m上的一点A画m的垂线,这样的
垂线能画几条?
(3)过直线m外的一点A画m的垂线,这样的
垂线能画几条?垂线的性质
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与
已知直线垂直． 问题：
（1）“过一点”包括几种情况？
（2）“有且只有”是什么意思？ 直线上的一点直线外的一点有： 存在性只有：唯一性课堂练习 1.过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C D
C
2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线AB...P(1).O.P.A(2)注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.（P5页第2题）1．填空题
(1)过一点____________与已知直线垂直.
(2)当____时，称这两条直线互相垂直，其中一条直线
叫做另一条直线的______，它们的交点叫做_____.
课堂小测解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)2、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位
置关系是
CDABOE123、如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD于
O,∠AOC=36°，则∠BOE=（ ） （A）36° (B) 64° (C)144° (D) 54° ＡＥＣＯＢＤ36°?D
通过本堂课的学习,
你掌握了什么内容?
收获了哪些？感悟与反思 1、垂直的概念：
如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角,就说这两条直线互相垂直. 小结：2、垂线的性质1：
同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
4、能过一点作出直线（或线段、
射线）的垂线
3 、画垂线的方法：
用工具（量角器、三角板）
不用工具（“折”）
两条直线相交一般情况垂线对顶角：相等邻补角：互补垂线的存在性和唯一性
特殊情况相交成直角作业1、课本P8页
第3、4、5、6 题
课题：5.1.2 垂线（1） 课型：新授
学习目标：
1.知识与能力
会过一个已知点画已知直线的垂线。
2.过程与方法
通过转动两根相交的木条，使学生掌握两线相交的特殊情况——垂直，给出垂线以及垂足的定义。
引导学生通过作图，归纳两直线垂直的第一条性质：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
3.情感、态度、价值观
从几何语言能力培养入手，在文字语言、符号语言、图形语言的相互转化训练中，逐步规范学生的演绎思维。
学习重点：垂线的定义及性质.
学习难点：垂线的画法.
学具准备：相交线模型，三角尺，量角器.
学习过程：
一、回顾
问题1：如右图，
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？
问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
（通过问题复习巩固前面所学内容，为下面所学内容做好铺垫）
二、合作探究
1.垂线的定义
(1)观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化
到 °时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。
(2)定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。
(3)符号表示：①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。
②由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为∵AB⊥CD（已知）
∴∠AOD＝90°（垂直定义）
由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为∵∠AOD＝90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直定义）
(4)总结：①垂直是相交，是相交的一种特殊情况.
②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a
（通过师生共同归纳，启发学生思维，锻炼学生的语言表达能力，实现数学三大语言的转化，并板书以突出其重要性）
(5)生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？
（将数学知识在实际生活中进行运用，并为后续数学知识增加感性认识）
练习：
下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（ ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直
（A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1
例题1: 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE？
,,………
练习：
1.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。
2.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。
3.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_____,
∠BOC的补角为______度。
2.画图实践,探究垂线的性质一
(1).学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
①已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.
教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
②经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?
教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:
垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:
ⅰ.过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;
ⅱ.过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
ⅲ.过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线.
三、小结
1垂直的概念：
如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角,就说这两条直线互相垂直.
2.垂线的性质一
同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3.画垂线的方法，能过一点作出直线（或线段、射线）的垂线.
四、感悟与反思：
通过本堂课的学习,你掌握了什么内容?收获了哪些？
五、作业：课本P8页 第3、4、5、6 题
评价与反思
数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，因此在新课的开始首先复习了研究垂直所需要的邻补角、对顶角的有关知识，为下面的活动的开展做好了准备，在教的过程中通过多种形式的活动给学生提供充分参与数学活动的机会，激发学生的学习的积极性，通过动手操作、合作交流、练习、反馈等各个环节，使学生掌握知识的同时，培养学生的动手能力、表达能力以及合作的意识。
教学设计上，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究的过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握两直线垂直的有关概念、垂线的性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。
学生在小学学习过垂线，对垂线图形有了最基本的认识，也了解了垂直的一些简单性质，但对垂线并没有深入的研究，没对垂线给出严格的几何定义，也没对垂线的性质作深入的探讨。学生在七年级第三章学习了基本的图形点、线、角，这使学生学习垂线有了基础。
《垂线》是人教版七年级第五章相交线与平行线的内容，包括垂直概念、垂线概念、用数学符号表示垂直、垂线的两个性质和点到直线距离等知识。它是在学生对基本图形点、线、角有了初步认识的基础上学习的一种特殊位置关系，初步向学生参透由一般到特殊的思想。其学习方式和研究方法，对今后认识图形、形成空间观念起到奠基的作用，特别是对今后要学习的三角形、平行四边形和圆都有举足轻重的作用，在物理的领域也不缺少垂线性质的应用。也是培养学生观察、动手、分析、归纳能力的重要内容，对学生的探究精神、学习兴趣的培养都具有重要意义。
本学年我担任七年级7、8班数学教学工作。在学生所学知识的掌握程度上，对于大多数学困生来说，简单的基础知识还不能有效掌握，成绩较差学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力要得到加强，还要提升整体成绩，适时补充课外知识，拓展学生的知识面，抽出一定的时间给强化几何训练，提升学生素质；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正错误的习惯，还需要加强，需要教师的督促才能勉强去做.面向全体学生，整体提高水平，全面培养能力，养成良好的学习习惯一直是学校教学长期而重点的任务。
观课视角进行分工：
1、教学环节中的时间分配：朱春运
这一环节的观课任务主要侧重于观察老师整个教学过程中的各个环节的时间分配问题是否合理，教学环节的设计中，时间的分配是否有利于学生真正掌握垂直的概念，培养学生动手能力和观察、类比、判断能力的动手环节时间分配是否合理。
2、教学中的问题设计：崔少敏,曲海燕
教师整节课设计的问题有哪些？这些问题中，哪些问题有助于学
生对垂线的掌握？哪些问题不利于学生对这个问题的认识？应设计怎样设计问题才能更好的发展学生的观察、类比、动手操作和形象思维能力。 观察学生对老师每个环节提出的问题，反映是否及时，是否迅速？理解是否到位？是否可以根据教师的提示正确的表述自己的观点？
3、 教学结构和教学评价： 宋海霞
创设情境引入是否引学生兴趣？教学设计是否合理？练习设计是否合理、具有层次性？哪些练习设计好，有利于学生掌握角的特点？教学评价是否适时、中肯？是否体现师生评、生生互评。
1.如图5-1-1所示，∠AOB=∠COD=90°，则下列叙述中正确的是（ ）
图5-1-1
A.∠AOC=∠AOD B.∠AOD=∠BOD
C.∠AOC=∠BOD D.以上都不对
2.如图5-1-2，Ｏ是直线AB上的一点，OC⊥OD.以下两个结论:①∠AOC与∠BOD互为余角，②∠AOC、∠COD、∠BOD互为补角，它们的正确与否应是（ ）
图5-1-2
Ａ.①②都正确 Ｂ.①正确，②不正确
Ｃ.①不正确，②正确 Ｄ.①②都不正确
3.如图5-1-3，OA⊥OB于O，直线CD经过O，∠AOD=35°，则∠BOC=______.
图5-1-3
4.如图5-1-4，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，若∠1=∠2，求∠NOD的度数．
图5-1-4
5.如图5-1-5，已知AOB为直线，OC平分∠BOD，EO⊥OC于O.试说明：OE平分∠AOD.请在括号中写出所依据的定理或定义.
图5-1-5
课堂上时间分配,前松后紧,导致部分学生对知识的实际运用不够灵活、部分题目在教师的点拨下才能完成.针对课堂出现的这些问题，只能在课后对部分特殊的学生进行辅导、纠正，激发他们的学习兴趣，让他们喜欢学习数学.而我在进一步调动学生的积极性方面也做的不够好，课堂气氛略显得沉闷.如果能对学生搜集一些垂直的相关实例及时评价，并多渠道的对学生的表现开展比赛，效果会更好。
本节课学生由于对垂线早有接触，大部分学生学习时较轻松特别是作垂线、垂线的一些简单推理掌握的很好.在引导学生自主学习、自主建构获得知识的同时，向学生渗透分类、比较的数学思想，通过数学思想的渗透，培养学生善于把握知识之间的内在联系，全面而灵活地思考问题，让学生获得可持续发展的动力。
