《二元一次方程组》教案
阳信县商店镇中学 邱希华
．
一 教学目标:
（一）知识与技能目标
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念；会检验一组数值是不是某个二元一次方程或二元一次方程组的解。【来源：21·世纪·教育·网】
2.能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的等量关系。
（二）过程与方法目标
1.培养学生通过类比分析问题、解决问题的能力和计算能力．培养学生严格认真的学习态度．
2. 通过将二元一次方程与二元一次方程（组）有关知识的对比学习，渗透迁移的学习思想方法。
（三）情感与价值观目标
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过师生合作和小组合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。21·世纪*教育网
教学重点：
1、二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的意义；
2、能准确地检验一组数值是不是某个二元一次方程（组）的解。
教学难点：
1、二元一次方程的特殊解；
2、能解决生活中实际问题存在的二元一次方程（组）的数学模型问题
二、课时安排
一课时．
三、教具学具准备
电脑、投影仪．
四、教学过程
1.创设情境，视频导入
师： 同学们，准备好了吗？那咱们开始上课！请看大屏幕
生：观看NBA视频
师：同学们，你了解NBA吗？你了解其中的比赛规则吗？
生1：……
生2 ……
师：今天老师也给大家带来一个有关篮球比赛的问题 ，（请看大屏幕）在这个问题中规定胜一场得2分，负一场得1分，你能找到问题中的等量关系吗？21cnjy.com
生：边看问题边想，
生1……
生2 ……
2．探索新知，讲授新课
（1）认识二元一次方程
师：生说完后出示等量关系，你能利用上学期学过的知识借助等量关系来解决他吗？
生：思考解决问题
师：巡视
师：选择生板演
师：在上学期我们利用一个未知数解决问题，在列一元一次方程时，利用一个等量关系来列未知数，另外一个等量关系来列方程，今天老师想利用两个未知数，继续借助等量关系 ，那怎么去解决呢？www-2-1-cnjy-com
生：讨论解决．
师：让生板演
师：指指式子的意义
师：同学们，我们观察一下黑板上这三个式子，这个式子都知道叫一元一次方程，那这两个式子叫什么呢？你能小组之间讨论一下给它起个名字吗？2-1-c-n-j-y
生：讨论
生1 ……
生2 ……
师：为什么让它叫这个名字呀，让生说理由，（老师挑选经典来板书二元一次方程的特点）描述完特点后，老师接着说，只要满足两个未知数，含有未知数的项的次数为1，并且两边都是整式方程，像这样的方程叫做二元一次方程（出示幻灯片定义）
【教法说明】提此问题，可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，类比两类方程，找出区别和联系，为学习二元一次方程做铺垫．观察、讨论、举手发言，总结两个方程的区别和联系 21*cnjy*com
师：你能举个二元一次方程的例子吗？
生：举例
生1 ……
生2 ……
师：懂得了什么是二元一次方程了，咱们来做个游戏轻松一下（出示砸金蛋幻灯片）谁来选择金蛋？
生1：我选择第1个
师：点击金蛋，出示二元一次方程，判断，并让生说明理由
生2：选择金蛋3
师：点击金蛋，出示二元一次方程，判断，并让生说明理由
生3 ……
生4 ……
师：谁来选择最后一个金蛋？（激起学生们的积极性）
生5……
【教法说明】先解决学生有异议的地方，然后通过练习一抓住二元一次方程“二元”、“一次”、“整式方程”三个特征，进一步加深学生对二元一次方程概念的理解【来源：21cnj*y.co*m】
（2）．认识二元一次方程组
师：你看我们列的第一个方程满足第一个关系量，列的第二个方程满足第二个关系量，这两个方程合起来才能满足问题的条件，我们用大括号的形式把它们合起来就是我们今天要学的第二个知识点：二元一次方程组（幻灯片展示）【出处：21教育名师】
生：讨论二元一次方程组的特点
师：明白了二元一次方程组的特点，你会辨别吗？（幻灯片展示）
生1……
生2……
生3……
下列方程组中是二元一次方程组的有（ ）
【教法说明】练习有助于学生理解二元一次方程组的概念，目的是避免学生对二元一次方程组形成错误的认识．这里应特别指出结合二元一次方程组的特征，对第（4）、（5）组类型的也是二元一次方程组。www.21-cn-jy.com
（3）．认识方程的解
①.认识二元一次方程的解
师：同学们，未知数x代表什么？
生：胜得场数
师：那在本题中x的取值怎么取？
生：填表格
在x+y=10中
x
y
在2x+y=16中
【教法说明】由此练习，学生能真正理解二元一次方程的解是无限多的；并且能把一个二元一次方程定成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法解二元一次方程组奠定了基础．
师：随即抽取一个值，来验证方程是否左边=右边，像这样使方程左右两边的值相等的未知数地解就叫二元一次方程的解21世纪教育网版权所有
②．认识二元一次方程组的解
师：对照你们列的两个表格，有没有一个解既满足方程①，又满足方程②？
生1：……
生2： ……
师：我们就把既满足方程①，又满足方程②的解叫做二元一次方程组的解
3.达标检测
【教法说明】通过一组练习，反复建构学生对二元一次方程、二元一次方程的解的概念的理解，掌握知识点
4：巩固反馈
师：好了同学们，我们又学了二元一次方程的解和二元一次方程组的解，现在让我们再一起走进学习辞典中闯荡一番21教育网
生：讲述理由
5：谈收获
（1）．让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获．有什么疑惑，和希望进一步探究的是什么.
（2） 教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解21·cn·jy·com
6：布置作业
（一）必做题：A组 P90 习题8.1 1,2
（二）选做题：B组P90 习题8.1 3,4,5
（三）预习：课本第91～93页内容．
7、板书
§8.1 二元一次方程组
一元一次方程 二元一次方程 二元一次方程组
有一个未知数 有两个未知数 共含两个未知数
含未知数项的次数是1 含未知数项的次数是1 未知项次数是1
整式方程 整式方程 整式方程（含两个方程）
解的个数：
一个 无数个 一个2·1·c·n·j·y
《二元一次方程组》评测效果分析
阳新县商店镇中学 邱希华
一、本次参与测评的有40人。时间为10分钟，在规定时间内有4人未全部完成测评题目，占10%。全部正确的有25人，占62.5%，错一个题目的有9人，占22.5%，错2个的有2人，占5%。
二、错误较多的是：提高性练习(20分)
主要错误是：没有列出二元一次方程组，有的列出没加大括号。
以上学生的集中错误说明，在教学中教师对于找等量关系，列出方程的方法的教学点是有待加强的。辨别是否是二元一次方程或二元一次方程组都能很顺利的完成，就是到了实际问题出现，分析问题、解决问题的能力还是达不到。这说明以后在教学方法上有待思考，研究，在学生的认识上没有找到最佳的切入点。在练习时多注意强调书写。
《二元一次方程组》教学反思
阳信县商店镇中学 邱希华
在老师们的指导和同学们的配合下，我完成了对《二元一次方程组》的讲解。下面我对本节课的感受介绍如下：
一、本节概念性的东西比较多
针对学生已有一元一次方程的概念，充分采用类比的方法，先让学生罗列一元一次方程的特点，然后对照上述三个特征，组织学生观察、总结二元一次方程的特征.此时，用举例的方法说明：对于方程xy+8=5x，大家认为它是二元一次方程吗？引导学生明白含未知数项的次数是1的含义。21世纪教育网版权所有
二、回想整节课也有一些亮点之处，当然会有很多的不足 ：
亮点：
1.学生积极参与。
（1）这一节概念性质的课，学生学起来比较枯燥，我在导入时，利用孩子们喜欢的NBA篮球比赛，一下子吸引了孩子们的眼球。
（2）在中途的练习题环节里，我设计了一个砸蛋环节，里面有习题，有祝福语，还有炸弹，这也不同程度的提高了孩子们的兴趣
（3）在最后总结阶段，学生们的语言表达能力还不是那么好，我就现场改成了“小记者”采访的形式，这对本堂课的氛围增添了不少生色21教育网
2．突出重点。这节课基本能够突出重点，学生对二元一次方程和二元一次方程组的概念能够掌握，并且能用代入法验证是否是方程的解。21cnjy.com
3 .教学环节.基本连贯，知识点层层递进。
不足：
1 ).普通话需要进一步加强，.教态需要进一步提高；
2).知识点可以挖掘的更透彻，对于二元一次方程与二元一次方程组的实际应用应当适当增加一些练习，拓展课外作业。引导学生发现数学来源于生活，服务于生活的意识。21·cn·jy·com
3).学生习惯的培养与提高有待于加强。
改进的措施：
1.注重学生良好学习习惯与思维习惯的培养；
2.要注重对学生的生成行评价，因为在课堂上孩子们的语言是活生生的，多变的。在平时的课堂中多注意对孩子们的评价培养；
3.培养学生大胆质疑，合作探究的能力。
4.加强板书的书写水平和设计能力
《二元一次方程组》教材分析
阳新县商店镇中学 邱希华
本节课是人教版初一《数学》七年级下中第八章第一课时，是继“一元一次方程”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。本节课从列方程解应用题入手，使学生进一步认识到数学源于生活，学习数学是为了解决生活中的实际问题，体现理论来源于实际，应用于实际的辩证统一思想；更重要的是让学生通过观察、类比，形成对知识的迁移能力，真正发展学生的自学和归纳知识的能力21世纪教育网版权所有
本节从一个篮球联赛中的胜负场数问题开始讨论，其中含有两个未知数．在此之前学生已经学习过一元一次方程的内容，用代数方法解决上述问题有两种不同方法：一种方法是设一个未知数为 ，并用含有 的式子表示另一个未知数，根据问题中的等量关系列出一元一次方程；另一种方法是直接设两个未知数 和 ，根据问题中的等量关系列出两个二元一次方程，由它们组成方程组．比较这两种方法，可以发现，第一种方法的难点在于“列”，第二种方法的难点在于“解”．由于列一元一次方程时要综合考虑问题中的各等量关系，因此有一定难度，但是学生已经熟悉一元一次方程的解法；列二元一次方程组时可以分别考虑两个等量关系，分别列出两个方程，一般说这比将这个问题列成一个一元一次方程容易，但是由于方程中出现两个未知数，因此如何解方程组成为新问题．用方程组是新方法，这种方法对于解含有多个未知数的问题很有效，并且它的优越性会随着问题中未知数个数的增加体现得更明显．二元一次方程组是方程组中最基本的类型，通过学习它可以了解一般的一次方程组，提高对多元问题的认识．本节学习中，应注意所学内容与前面有关内容的联系与区别，明确本节内容的特点，为下一节课做好铺垫。21教育网
本节知识框架
《二元一次方程组》观课记录
阳信县商店镇中学 授课人：邱希华
学生课堂活动参与度观课量表
记录人： 李洪娥 赵帅 授课人 邱希华
研究问题：研究学生参与课堂活动的整体情况
教学
环节
参与情况
目标达成情况
导课
学 生
积极性
积极
?积极
达成目标
?比较积极
授课
回? 答
问 题
主动
主动回答34人次
学生能积极参与课堂学习活动。
被动
被动回答12人次
练习
思维与
方法
合理
?较合理
? 能利用本课学习知识解决问题
不合理
?
测评
?
正确率
?
正确
?25人正确
?找等量关系和列方程组不扎实
错误
15人
课堂教学观察表
记录人：王立鹏 授课人：邱希华
序号
课堂环节
合计时间
具体内容
时间起始
1
导课
大约?3分钟
?教师谈话
?1分钟20秒
?看图片学生回答
1分钟40秒
?板书
?30秒
?
?
2
授新课
约20分钟?
?列一元一次方程
?1分钟40秒
?列二元一次方程（组）
6分钟20秒
?小组讨论
?6分钟
?汇报交流
?6分钟
3
练习
?约10分
第一个练习
?2分钟
?第二个练习
2分钟
?总结
?2分钟
?谈收获
?4分钟
4
测评
约?10分钟
?
?
?
?
?
?
?
?
对本节课教学结构的综合评价：
?邱老师对?新课环节时间分配较为合理，但孩子自主探究时间不足。练习时间不足。
记录人：王立鹏
《二元一次方程组》评课记录
阳信县商店镇中学 邱希华
观课地点：多媒体教室 授课人： 邱希华
观课人员：王立鹏 宋爱华 贾风虎 李红娥 赵帅 赵婷婷
王老师：
邱老师的课，导入很迅速，从学生们喜欢的篮球比赛入手，活动形式多样有趣。充分利用了情境引领学生逐步深入，创设了良好的课堂学习氛围。但是我觉得在环节的过度上不够深刻，没有起到真正的引起思维冲突的作用。21世纪教育网版权所有
宋老师：
邱老师的普通话有待加强，在数学课堂上应以训练为主线、以全体参与为导向。有的孩子没有很好融入课堂，尤其是后面几个学生。21教育网
贾老师：
邱老师在总结二元一次方程组的特点时，应该让孩子们多表达自己的想法，老师抓的过度了没有放开。再就是时间上有些前松后紧。21cnjy.com
李老师：
邱老师的课堂语言很有效，值得我好好学习。但评价有些欠缺。练习全在PPT上，学生的练习应该多在书上和练习本上做，这样更利于学生的规范21·cn·jy·com
5．赵帅老师：
邱老师的这节课我觉得在处理方程解的时候有个孩子提出了一个很好的方法，老师没有很好的利用课堂的生成性资源。在这个环节上教师处理不够好。www.21-cn-jy.com
赵婷婷老师：
邱老师这节课的教学环节设计得很好，课件习题设计的砸蛋环节很有趣，但到后面的练习有些少。
《二元一次方程组》评测练习
阳信县商店镇中学 邱希华
《二元一次方程组》课标分析
阳信县商店镇中学 邱希华
一： 教学目标:
（一）知识与技能目标
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念；会检验一组数值是不是某个二元一次方程或二元一次方程组的解。21·cn·jy·com
2.能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的等量关系。
（二）过程与方法目标
1.培养学生通过类比分析问题、解决问题的能力和计算能力．培养学生严格认真的学习态度．
2. 通过将二元一次方程与二元一次方程（组）有关知识的对比学习，渗透转化的思想方法。
（三）情感与价值观目标
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过师生合作和小组合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。
二：教学重点：
1、二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的意义；
2、能准确地检验一组数值是不是某个二元一次方程（组）的解。
三：教学难点：
1、二元一次方程的特殊解；
2、能解决生活中实际问题存在的二元一次方程（组）的数学模型问题
四：本节课的地位与作用
二元一次方程组是方程组中最基本、最简单的类型，可以说起到了承前启后的作用。它为现实生活中涉及多个未知数的问题建立了数学模型，是一元一次方程的再发展，是线性方程组的基础，它对于解含有多个未知数的问题很有效。通过对二元一次方程组的学习，不但可以了解一元问题，而且可以提高对多元问题的认识。21教育网
通过“找等量关系”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想.使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用. 通过对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同方法之间的差异21世纪教育网版权所有
培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力.经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情.在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点，质疑他人的观点. 初步体会二元一次方程（组）的应用价值,感受数学文化；认识到求多个未知数难题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，培养学生独立思考问题的能力21cnjy.com
