福建省晨曦、冷曦、正曦、岐滨四校2015-2016学年高二第二次联考数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 福建省晨曦、冷曦、正曦、岐滨四校2015-2016学年高二第二次联考数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 99.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-12-19 20:11:35 | ||
图片预览
文档简介
2015-2016晨曦、冷曦、正曦、岐滨四校联考
高二数学（文科）
考试时间150分钟 试题分数120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若直线与曲线相交于不同的两点，则实数b的取值范围为（ ）
A． B．
C． D
2．不等式x（x﹣1）≥ x的解集为（ ）
A．{x|x≤ 0或x≥1} B． {x|0≤x≤3} C． {x|x≥2} D． {x|x≤ 0或x≥2}
3．函数f（x）=sin（2x+）图象的对称轴方程可以为（ ）
A． x=﹣ B．x= C． x=﹣ D． x=﹣
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=2，△ABC的面积为2，
则边c的值为（ ）
A． 8 B．4 C．8 D．4
5．已知tan（π﹣x）=，则tan2 x等于（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
6．已知向量=（1，2），=（﹣3，2），若（k+）∥（﹣3），则实数k的取值为（ ）
A．3 B．﹣3 C． D． ﹣
7．在正项等比数列{an}中，a 3 = ，S 3 =，则数列{a n}的通项公式为（ ）
A．2× B． 2× C．× D． ×3
8．若a＞b＞0＞c，则以下不等式恒成立的是（ ）
A．+＞ B．＞ C． ac＞bc D． a2+b2＞c2
9．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个
最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个
分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，
在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为( )
A. B. C.36 D.
10．在△ABC中，（sinA+sinB）（sinA﹣sinB）≤ sinC（sinC﹣sinB），则A的取值范围是（ ）
A． （0，] B． [， ） C．（0，] D． [，）
11. 设有一个直线回归方程为y=2-x ，则变量x增加一个单位时（ ）
A y平均增加2个单位 B y平均增加1个单位
C y平均减少2个单位 D y平均减少1个单位
12．下面说法：
①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；
②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；
③如果一组数据1，2，，5的中位数是3，那么；
④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数．
其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的横线上）
13．已知数列{an}的前n项和为Sn=n（2n+1），则a 5 = ．
14．已知x，y满足 ( http: / / www.21cnjy.com )，则z=2y﹣x的最大值为 ．
15．如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救 ( http: / / www.21cnjy.com )犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一个生命迹象，这是它向右转135°可回到出发点，那么x= （单位：m）．
16．某学校共有教师490人，其中不到40 ( http: / / www.21cnjy.com )岁的有350人，40岁及以上的有140人 为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为_____________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推算步骤）
17. （本题满分10分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a=2，A=．
（1）若b=2，求角C的大小；
（2）若c=2，求边b的长．
18．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a 4=﹣12，a 8=﹣4．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求Sn的最小值及其相应的n的值
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ( http: / / www.21cnjy.com )-ABCD中，PD ⊥底面ABCD, 底面ABCD为正方形，PD=DC， E、F分别是AB和PB的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD
（2）求证：；EF⊥CD
（3）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.
20．（本题满分12分）已知不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）=（2a+b）x —（x∈A）的最小值．
21．（本题满分12分） .
（1）求单调增区间；
（2）求函数在上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.
22．（本题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，Sn和Sn+1满足等式Sn+1=Sn+n+1．
（1）求证：数列{}是等差数列；
（2）若数列{bn }满足bn= a n 2，求数列{ b n }的前n项和Tn．
高二年级文科数学答案
一 选择题 CDCBB DABDC DB
二 填空题 13 . 19 14. 3 15. 16. 50
三 解答题
17. 解：（Ⅰ）由正弦定理=，
∴sinB=sinA=×=，
∴B=或， ……….2分
∵b＜a，
∴， ………….4分
∴． …………..5分
（Ⅱ）依题意，，即．
∴b2﹣2b﹣8=0，
又b＞0，
∴b=4． ………………5分
18. 解：（1）设公差为d，由题意可得，
解得，
故可得an=a1+（n﹣1）d=2n﹣20 ………4分
（2）由（1）可知数列{an}的通项公式an=2n﹣20，
令an=2n﹣20≥0，解得n≥10，
故数列{an}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，…8分
故当n=9或n=10时，Sn取得最小值， ……10分
故S9=S10=10a1+=﹣180+90=﹣90 …….12分
19.
( http: / / www.21cnjy.com )
20. 解：（1）由题意知：，解得a=1，b=2． …….4分
（2）由（1）知a=1，b=2，∴A={x|1＜x＜2}，，
而x＞0时，， ………….8分
当且仅当，即时取等号， 而， ……..11分
∴f（x）的最小值为12． ……..12分
21.解（1）减区间 （， ） kZ ……..6分
（2）当x=时，f（x）取得最大值………….9分
当x=时，f（x）取得最小值—1 …….…12分
22. （Ⅰ）证明：∵Sn+1=Sn+n+1，
∴﹣=1，
∴数列{}是以3为首项，1为公差的等差数列．….4分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得=3+n﹣1=n+2，
化为Sn=n2+2n．
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．…7分
又a1=3也满足．
∴数列{an}的通项公式为an=2n+1．…..8分
∴bn=an 2=（2n+1） 22n+1．
∴Tn=3 23+5 25+…+（2n+1） 22n+1，
∴4Tn=3 25+5 27+…+（2n+1） 22n+3，
两式相减，整理可得Tn=（—….12分
高二数学（文科）
考试时间150分钟 试题分数120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若直线与曲线相交于不同的两点，则实数b的取值范围为（ ）
A． B．
C． D
2．不等式x（x﹣1）≥ x的解集为（ ）
A．{x|x≤ 0或x≥1} B． {x|0≤x≤3} C． {x|x≥2} D． {x|x≤ 0或x≥2}
3．函数f（x）=sin（2x+）图象的对称轴方程可以为（ ）
A． x=﹣ B．x= C． x=﹣ D． x=﹣
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=2，△ABC的面积为2，
则边c的值为（ ）
A． 8 B．4 C．8 D．4
5．已知tan（π﹣x）=，则tan2 x等于（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
6．已知向量=（1，2），=（﹣3，2），若（k+）∥（﹣3），则实数k的取值为（ ）
A．3 B．﹣3 C． D． ﹣
7．在正项等比数列{an}中，a 3 = ，S 3 =，则数列{a n}的通项公式为（ ）
A．2× B． 2× C．× D． ×3
8．若a＞b＞0＞c，则以下不等式恒成立的是（ ）
A．+＞ B．＞ C． ac＞bc D． a2+b2＞c2
9．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个
最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个
分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，
在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为( )
A. B. C.36 D.
10．在△ABC中，（sinA+sinB）（sinA﹣sinB）≤ sinC（sinC﹣sinB），则A的取值范围是（ ）
A． （0，] B． [， ） C．（0，] D． [，）
11. 设有一个直线回归方程为y=2-x ，则变量x增加一个单位时（ ）
A y平均增加2个单位 B y平均增加1个单位
C y平均减少2个单位 D y平均减少1个单位
12．下面说法：
①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；
②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；
③如果一组数据1，2，，5的中位数是3，那么；
④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数．
其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的横线上）
13．已知数列{an}的前n项和为Sn=n（2n+1），则a 5 = ．
14．已知x，y满足 ( http: / / www.21cnjy.com )，则z=2y﹣x的最大值为 ．
15．如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救 ( http: / / www.21cnjy.com )犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一个生命迹象，这是它向右转135°可回到出发点，那么x= （单位：m）．
16．某学校共有教师490人，其中不到40 ( http: / / www.21cnjy.com )岁的有350人，40岁及以上的有140人 为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为_____________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推算步骤）
17. （本题满分10分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a=2，A=．
（1）若b=2，求角C的大小；
（2）若c=2，求边b的长．
18．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a 4=﹣12，a 8=﹣4．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求Sn的最小值及其相应的n的值
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ( http: / / www.21cnjy.com )-ABCD中，PD ⊥底面ABCD, 底面ABCD为正方形，PD=DC， E、F分别是AB和PB的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD
（2）求证：；EF⊥CD
（3）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.
20．（本题满分12分）已知不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）=（2a+b）x —（x∈A）的最小值．
21．（本题满分12分） .
（1）求单调增区间；
（2）求函数在上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.
22．（本题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，Sn和Sn+1满足等式Sn+1=Sn+n+1．
（1）求证：数列{}是等差数列；
（2）若数列{bn }满足bn= a n 2，求数列{ b n }的前n项和Tn．
高二年级文科数学答案
一 选择题 CDCBB DABDC DB
二 填空题 13 . 19 14. 3 15. 16. 50
三 解答题
17. 解：（Ⅰ）由正弦定理=，
∴sinB=sinA=×=，
∴B=或， ……….2分
∵b＜a，
∴， ………….4分
∴． …………..5分
（Ⅱ）依题意，，即．
∴b2﹣2b﹣8=0，
又b＞0，
∴b=4． ………………5分
18. 解：（1）设公差为d，由题意可得，
解得，
故可得an=a1+（n﹣1）d=2n﹣20 ………4分
（2）由（1）可知数列{an}的通项公式an=2n﹣20，
令an=2n﹣20≥0，解得n≥10，
故数列{an}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，…8分
故当n=9或n=10时，Sn取得最小值， ……10分
故S9=S10=10a1+=﹣180+90=﹣90 …….12分
19.
( http: / / www.21cnjy.com )
20. 解：（1）由题意知：，解得a=1，b=2． …….4分
（2）由（1）知a=1，b=2，∴A={x|1＜x＜2}，，
而x＞0时，， ………….8分
当且仅当，即时取等号， 而， ……..11分
∴f（x）的最小值为12． ……..12分
21.解（1）减区间 （， ） kZ ……..6分
（2）当x=时，f（x）取得最大值………….9分
当x=时，f（x）取得最小值—1 …….…12分
22. （Ⅰ）证明：∵Sn+1=Sn+n+1，
∴﹣=1，
∴数列{}是以3为首项，1为公差的等差数列．….4分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得=3+n﹣1=n+2，
化为Sn=n2+2n．
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．…7分
又a1=3也满足．
∴数列{an}的通项公式为an=2n+1．…..8分
∴bn=an 2=（2n+1） 22n+1．
∴Tn=3 23+5 25+…+（2n+1） 22n+1，
∴4Tn=3 25+5 27+…+（2n+1） 22n+3，
两式相减，整理可得Tn=（—….12分
同课章节目录