(共27张PPT)
第二课时
在平面图上标出物体位置
（人教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体实例，能够根据描述在图上标出物体的具体位置。
01
02
通过绘制平面图，培养学生的动手操作能力，发展空间观念；在活动中，培养学生合作探究的意识和能力。
03
通过解决问题，学生体会到所学知识在生活中的应用，增强学生学好数学的兴趣和意识。
新知导入
1.填一填。
①如图中电信大楼在市政府的______偏________的方向上，距离是______米。
②银行在市政府的______偏________的方向上，距离是______米。
北
西45°
600
南
西30°
400
新知导入
2.思考：怎样描述平面上某个点的位置？
在描述平面上某个点的位置时，需要知道方向和距离这两个条件。一般先确定方向，再确定距离。简单地说就是要用“方向+距离”的方法来确定物体所在的具体位置。
新知导入
台风又有新消息，台风到达A市后，改变方向，向B市移动。受台风影响，C市将有大到暴雨。
学习任务一
提供相关信息，明确画图步骤
探究新知
B市位于A市北偏西30°方向，距离A市200 km。C市在A市正北方向，距离A市300 km。请你在图中标出B市、C市的位置。
地图是按“上北下南，左西右东”绘制的。
图中的1厘米表示实际的100km。
A市
探究新知
B市位于A市北偏西30°方向，距离A市200 km。C市在A市正北方向，距离A市300 km。请你在图中标出B市、C市的位置。
目的地 方向 距离 作图任务
B市 A市北偏西30° 200km 在图中标出B市、C市的位置
C市 A市正北方向 300km
A市
探究新知
思考：
要想在图上标出B市和C市的位置，应先找准什么？再确定什么？最后确定什么？
先找准观测点，再确定方向，最后确定距离。
学习任务二
自主操作，绘制平面图
探究新知
B市位于A市北偏西30°方向，距离A市200 km。在图中标出B市的位置。
“北偏西30°”是什么意思？
以A市为顶点，以正北方向为起始边，向西旋转30°。
30°
A市
探究新知
B市位于A市北偏西30°方向，距离A市200 km。在图中标出B市的位置。
图上的1cm表示100km，所以从A市开始画2条线段。
30°
A市
B市
探究新知
C市在A市正北方向，距离A市300 km。请你在图中标出C市的位置。
你能照着上面的方法标出C市的位置吗？
30°
A市
B市
C市
探究新知
在图上标出物体位置的一般方法。
用量角器确定物体的方向。
2定方向
1定点
确定观测点，建立方向标。
3定距离
根据长度标准用直尺确定图上距离。
找出物体的具体位置，标上名称。
4定位置
课堂练习
基础题：
1.以街心花园为观测点，篮球场在街心花园正北方向400米处，标出篮球场的位置。
街心花园
北
100m
篮球场
课堂练习
基础题：
2. 快乐书屋在小明家北偏东30°方向上，距离小明家2km处，标出快乐书屋的位置。
小明家
1km
北
30°
快乐书屋
课堂练习
提高题：
3.根据描述标出位置。
（1）小狗家在小猪家北偏西40°距离100米处。
（2）小鸡家在小猪家南偏东30°距离150米处。
小猪家
50m
北
40°
小狗家
30°
小鸡家
分层作业
拓展题：
4.如果一个小正方形的对角线长1 m，则点（3，4）西偏南45°方向1 m处是点（ ）；点（6，3）东偏北45°方向2m处是点（ ）；点（4，4）东偏南45°方向4m处是点（ ）。
（2，3）
（8，5）
（8，0）
2，3
8，5
8，0
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会在图上标出物体位置了。
我还知道标出物体位置的步骤。
板书设计
在平面图上标出物体位置
在平面图上标出物体位置
定点
定方向
定距离
定位置
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.标出各场所所在的位置。
驻地
A宝
C宝
B宝
50m
45°
40°
北
西
东
（1）A宝在驻地东偏北40°的方向上，距驻地200米的树上。
（2）B宝在驻地正南方向上，距驻地150米的坑里。
（3）C宝在驻地西偏北45°的方向上，距驻地300米的草丛里。
南
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.张老师家在学校西偏北50°方向960米处，李老师家在学校南偏东30°方向1200米处，如果他们同时从家以每分钟80米的速度去学校，谁会先到？先到多长时间？
50°
30°
960÷80=12(分钟)
1200÷80=15(分钟)
15-12=3(分钟)
答：张老师先到学校3分钟。
课堂练习
1.在平面图上标出各建筑物的位置。
（1）医院在百货大楼的南偏东55°方向100米处。
（2）超市在百货大楼的北偏西20°方向300米处。
百货大楼
北
50m
55°
医院
20°
超市
【知识技能类作业】
选做题：
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.在平面图上标出各个项目的位置。
北
50m
碰碰车
南
西
东
过山车
水上乐园
激流勇进
旋转木马
35°
25°
45°
45°
（1）过山车在碰碰车南偏东35°方向150m处。
（2）水上乐园在碰碰车北偏西25°方向100m处。
（3）激流勇进在碰碰车北偏东45°方向50m处。
（4）旋转木马在碰碰车南偏西45°方向200m处。
作业布置
请在平面图上标出你家周围各建筑物的位置。
【综合实践类作业】
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《位置与方向（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《位置与方向（二）》单元是图形与几何领域第三学段“图形的位置与运动”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能根据参照点的方向和距离确定物体的位置；会在实际情境中，描述简单的路线图。”在“学业要求”中指出：“能根据指定参照点的具体方向和距离描述物体所处位置；能在熟悉的情境中，描述简单的路线图，形成几何直观。”
（二）单元教材内容分析
本单元借助“台风中心的行进”为背景进行连续推进，设计了用方向和距离描述物体的位置、在平面图上标出物体位置和描述简单的路线图三部分的学习内容。教材在编排上利用具体的情境提出了一个又一个的问题层层推进，让学生在一个大的情境下学习，在解决问题的过程中掌握用方向和距离确定位置的方法。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经积累了一些关于“位置与方向”方面的知识经验，如能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等十个方向描述物体的相对位置；还能描述简单的路线图，以及会用量角器测量角，在此基础上学生也形成了一定的空间观念，这为学习本单元的知识奠定了一定的知识基础，因为在前面，学生已经学会了利用在一个平面内通过两个条件确定物体的位置的方法，所以学生学习本单元知识时应该不会困难。随着年龄的增长，学生的语言表达能力、动手操作能力和自主探索能力都有所提高，再加之在这个年级，学生的求知欲和好奇心较强，所以学生对学习这部分的知识兴趣应该非常高，因此老师要充分调动学生的积极性，引导学生自主探索、独立思考。
二、单元目标拟定
1.在具体情境中能够认识平面图上的方向，会用方向和距离描述物体的位置。
2.结合具体实例，能够根据一个点相对于观测点的方向和距离在图上标出物体的具体位置
3.理解并掌握路线图描述的几个要素，会描述和绘制简单的路线图。
4.通过生活实例，感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.能根据任意方向和距离确定物体的位置。
2.能根据方向和距离，在图上标出物体的位置。
3.能正确描述路线图及画出路线图。
（二）教学难点
1.掌握角度的测量方法，能确定物体的方向，能用较规范的语言准确描述物体的位置。
2.明确在平面图上表示物体位置的具体过程和方法。
3.在描述路线过程中，正确选择参照点，根据参照点正确说出运动的方向和距离。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.本单元的3个例题均以台风中心的位置为载体提出了一个又一个的问题，这样不仅把各知识点有机地融合在一起，还帮助学生在解决问题的过程中掌握了利用方向与距离确定位置的方法。
2.借助生活情境，让学生了解确定位置的现实意义，感受数学与生活的联系，提高学生的应用能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 位置与方向（二） 描述物体的位置 1
在平面图上标出物体位置 1
描述简单的路线图 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《描述物体的位置》 目标： 在具体情境中能够认识平面图上的方向，掌握用方向和距离确定位置的方法。 任务一：确定台风的中心位置 → 任务二：总结方法 → 1.利用图示理解台风中心“位于A市东偏南30°方向、距离A市600km”所表示的含义。 2.尝试用“南偏东60°”描述台风的位置，总结用方向和距离确定位置的方法。
2.2《在平面图上标出物体位置》 目标： 结合具体实例，能够根据描述在图上标出物体的具体位置。 任务一：提供相关信息，明确画图步骤 → 任务二：自主操作，绘制平面图 → 1.了解题目中的数学信息，明确标出B市和C市的位置的步骤。 2.根据方向和距离标出B市、C市的位置，掌握在图上确定位置的方法。
2.3《描述简单的路线图》 目标： 在合作交流中，理解并掌握路线图描述的几个要素，并能正确描述，渗透数形结合的思想。 任务一：分段描述，理解移动路径 → 任务二：完整描述移动路径，总结方法 → 1.借助情境图进行分段观察，并根据图中的信息分段描述台风的移动路线。 2.将分段描述整理，形成完整的移动路径，掌握在描述每一段路线时要注意的几个关键点。
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《2.2 在平面图上标出物体位置》教学设计
课题 在平面图上标出物体位置 单元 第二单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例2是在学生通过例1了解了方向与距离的含义之后，让学生根据给出的某个点相对于参照点的方向和距离，在方位图上找到该点的位置。例2延续了例1的情境，情节连贯，随着现实情境的发展自然地引出数学问题。教材给出了两类定位的情形，一类是非正东、正南、正北、正西的，一方面需要确定角度，另一方面需要确定距离；另一类是正东、正南、正北、正西的，只需要确定距离即可。教材采取小组合作的方式，提示学生应该如何根据方向和距高确定位置。先确定方向再确定距离和先确定距离再确定方向这两种方法都可以用，但学生通过尝试，一般会主动选择先确定方向，然后在该方向所在射线上根据相应的距离找到该位置。
学习目标 1.学习目标描述：结合具体实例，能够根据描述在图上标出物体的具体位置。2.学习内容分析：本节课主要在前面位置与方向知识学习的基础上，让学生学会根据方向与距离这两个参数确定平面上一个物体的位置，进一步巩固对位置与方向知识的理解。3.学科素养核心分析：通过绘制平面图，培养学生的动手操作能力，发展空间观念；在活动中，培养学生合作探究的意识和能力。通过解决问题，学生体会到所学知识在生活中的应用，增强学生学好数学的兴趣和意识。
重点 能根据方向和距离，在图上标出物体的位置。
难点 明确在平面图上表示物体位置的具体过程和方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）填一填。①如图中电信大楼在市政府的______偏________的方向上，距离是______米。②银行在市政府的______偏________的方向上，距离是______米。（2）思考：怎样描述平面上某个点的位置？在描述平面上某个点的位置时，需要知道方向和距离这两个条件。一般先确定方向，再确定距离。简单地说就是要用“方向+距离”的方法来确定物体所在的具体位置。2.导入新课师： 台风又有新消息，台风到达A市后，改变方向，向B市移动。受台风影响，C市将有大到暴雨。课件出示： 学生独自完成，然后集体订正。 学生根据自己的认知自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流引入新课，使学生知道所研究的数学知识跟生活紧密联系，激发学生的学习积极性，从而为新课的开展奠定基础。
讲授新课 任务一：提供相关信息，明确画图步骤课件出示：B市位于A市北偏西30°方向，距离A市200 km。C市在A市正北方向，距离A市300 km。请你在图中标出B市、C市的位置。师：你得到了哪些信息？师：还知道什么？课件出示：根据学生的回答，完善信息表格。师：要想在图上标出B市和C市的位置，应先找准什么？再确定什么？最后确定什么？根据学生的回答，师小结：先找准观测点，再确定方向，最后确定距离。 学生：地图是按“上北下南，左西右东”绘制的，而且图中的1厘米表示实际的100km。学生自由说说。学生自由说说。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。
任务二：自主操作，绘制平面图师：我们先来找找B市的位置。课件出示：B市位于A市北偏西30°方向，距离A市200 km。师：以谁为观测点？师：“北偏西30°”是什么意思？请你在下面这幅图中画出这个方向。课件出示：师巡视指导。师：你是怎样画的 师：要想确定B市的位置，还需要什么条件呢？师：怎样表示“距离A市200 km”呢？师：按照上面的步骤，在图上标出B市的具体位置。展示：师：你能照着上面的方法标出C市的位置吗？师巡视指导，然后提问：你是怎样画的 展示：师：怎样在图上标出物体位置？根据学生的回答，师整理方法。课件出示：在图上标出物体位置的一般方法：（1）确定观测点，建立方向标。（定点）（2）用量角器确定物体的方向。（定方向）（3）根据长度标准用直尺确定图上距离。（定距离）（4）找出物体的具体位置，标上名称。（定位置） 学生：以A市为观测点。学生：以A市为顶点，以正北方向为起始边，向西旋转30°。 学生尝试在学习单上画图。 学生一边展示一边反馈：以A市为顶点，以正北方向为角的一条边，找出30度的角画出另一条边。学生：距离A市200 km。学生：图上的1cm表示100km，所以从A市开始画2条线段。 学生在任务卡上标出B市的位置，然后展示反馈。 学生独自完成。 学生：从A市开始画3条1厘米的线段就是C市的位置。 学生自由说说。 给学生足够的时间和空间，让学生根据方向和距离标出B市、C市的位置，体会在图上确定位置的方法，并让学生感受到数学与生活之间的关系，体验学习数学的价值。通过讨论、交流使学生明确在图上标出物体位置的一般方法，使操作活动更具有目的性和针对性。
课堂练习 基础题：1.以街心花园为观测点，篮球场在街心花园正北方向400米处，标出篮球场的位置。2.快乐书屋在小明家北偏东30°方向上，距离小明家2km处，标出快乐书屋的位置。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.根据描述标出位置。（1）小狗家在小猪家北偏西40°距离100米处。（2）小鸡家在小猪家南偏东30°距离150米处。
拓展题 4.如果一个小正方形的对角线长1 m，则点（3，4）西偏南45°方向1m处是点（ ）；点（6，3）东偏北45°方向2m处是点（ ）；点（4，4）东偏南45°方向4m处是点（ ）。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 在平面图上标出物体位置 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.标出各场所所在的位置。（1）A宝在驻地东偏北40°的方向上，距驻地200米的树上。（2）B宝在驻地正南方向上，距驻地150米的坑里。（3）C宝在驻地西偏北45°的方向上，距驻地300米的草丛里。 2.张老师家在学校西偏北50°方向960米处，李老师家在学校南偏东30°方向1200米处，如果他们同时从家以每分钟80米的速度去学校，谁会先到？先到多长时间？选做题：1.在平面图上标出各建筑物的位置。（1）医院在百货大楼的南偏东55°方向100米处。（2）超市在百货大楼的北偏西20°方向300米处。2.在平面图上标出各个项目的位置。（1）过山车在碰碰车南偏东35°方向150m处。（2）水上乐园在碰碰车北偏西25°方向100m处。（3）激流勇进在碰碰车北偏东45°方向50m处。（4）旋转木马在碰碰车南偏西45°方向200m处。
【综合实践类作业】请在平面图上标出你家周围各建筑物的位置。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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