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2.2 加法运算律 教学设计
课题 加法运算律 单元 第二单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 本节课是西师大版小学数学四年级上册第二单元《加减法的关系和加法运算律》第二课时《加法运算律》。本课是建立在一步、二步加法运算的认知基础上学习的，教材通过解决实际问题，通过观察、比较和分析，找到同一个问题不同解决方法之间的共同点，从而概括出加法运算律，并能用字母表示。
学习目标 1. 学习目标描述：结合具体情境，理解和掌握加法交换律、结合律的内容。能用字母表示加法运算律，并能运用加法运算律进行简便计算。2. 学习内容分析：加法运算律是简便计算的依据。教材通过小动物们进行计算提出三个问题：第一个问题“小松鼠为什么算得这样快？”，引导学生总结加法交换律；第二个问题：“3个年级共有学生多少人？”，引导学生总结加法结合律；第三个问题“3个班共为残疾儿童捐款多少元？”，引导学生掌握加法运算律的应用。3.学科核心素养描述：经历探究过程，发展符号意识，培养学生观察、比较、抽象、概括的能力。培养学生交流能力和合作意识。
重点 理解并掌握加法交换律、结合律的含义。
难点 引导学生运用加法运算律进行简便计算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一．故事导入。 1．课件出示图片：师讲故事：炎热的夏天，太阳当空，天气真热呀。此时小兔子走在回家的路上，只见它肩膀上扛着两袋粮食，前面是4千克黄豆，后面是5千克大米。小兔子又累又饿，不由得自言自语：真累呀！小鸟听到了，关心地说：你把黄豆和大米交换一下位置就不累了！小兔子想：是吗？2. 说一说：小鸟说得对吗？指名说一说。教师总结：是呀，换一下位置会轻松吗？今天我们就来研究这样的问题。板书课题：加法运算律。 学生听故事，讨论。
生1：前轻后重变成前重后轻，也许能轻松点吧。生2：位置变了，黄豆和大米的总量没变，也不会轻松吧。 通过小故事引出加法交换律，为新知识的学习做准备。通过讨论，初步感知加法交换律的知识。
讲授新课 学习任务一：探究加法交换律。课件出示例1：算一算。 小组合作探究。合作要求：1）小组内比赛，看谁算得快。2）算得快的同学说一说自己的算法。3）组内说一说自己的发现。4）每组推举一名同学说发现。3. 展示汇报，教师总结。1）展示计算结果。12+25=37 25+12=37 500+300=800 300+500=800 30+20=50 20+30= 501200+650=1850 650+1200=18502）我的发现（教师总结）：12+25=37 25+12=37500+300=800 300+500=800 30+20=50 20+30=501200+650=1850 650+1200=18503）你发现了什么规律？教师总结：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。4）用a、b代表两个加数，你能写出上面发现的规律吗？教师总结：a + b = b + a 学生小组合作研究。 每组派代表汇报。学生说一说。生1：两个数相加，交换加数的位置，和不变。生2：a + b = b + a 通过小组合作研究，理解和掌握加法交换律，培养学生观察、比较的能力。通过说一说，学生能够总结出加法交换律的内容，并能用字母表示，培养学生总结能力和符号意识。
学习任务二：探究加法结合律。 1. 课件出示例题2： 3个年级共有学生多少人？ 算一算，比一比，看看谁的办法好。2. 学生小组合作完成，教师巡视指导。3. 学生展示汇报，教师总结： 师：这两种计算的结果相同。4. 算一算。(153+315)+85 153＋(315+85) 5.通过刚才的计算你发现了什么规律？教师总结：三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。这叫做加法结合律。6. 用a、b、c代表三个加数，你能写出上面发现的规律吗？教师总结：(a + b )+c= a+（b + c ） 学生读题，理解题意。生1：我这样做。(89+86)+114=175+114=289（人）生2：我这样算： 89+(86+114)=89+200= 289（人）学生独立计算。指名说一说。生：三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。生：(a + b )+c= a+（b + c ） 通过小组合作研究，理解和掌握加法结合律，培养学生观察、比较的能力。通过学生独立计算，使学生进一步感受加法结合律。通过说一说，学生能够总结出加法结合律的内容，并能用字母表示，培养学生归纳总结能力和符号意识。
三．学习任务三：探究加法运算律的应用。1. 课件出示例题3： 3个班共为残疾儿童捐款多少元？113+96+87=2. 师：仔细观察，怎样计算简便？教师总结：看了两个人的计算，我们发现第二名同学的计算比较简便，怎么简便的呢？我们总结一下。3．说一说：怎样使计算简便的？教师总结：对，利用加法运算律，把能凑整的数放在一起计算比较简单。4. 课堂活动。1） 填空并比较，说一说你是怎么想的。18+25=( )+18 560+375=375+( ) ( )+107=107+96 87+( )=126+872）找出下面卡片中能用简便方法计算的算式，并说出你的理由。教师巡视，指导学困生。 学生读题，理解题意，列式。学生独立计算。展示：生1： 113+96+87= 209+87= 296（元）生2： 113+96+87= 113+87+96=200+96=296生：利用加法运算律先凑整，再计算。学生小组合作完成。 通过学生独立计算，发现用加法运算律解决问题比较简便。通过总结，使学生理解，运用加法运算律是有条件的，不能随便运用。通过小组合作完成，使学生对加法运算律有进一步的理解。
课堂练习 基础题：小熊挡住了几？15 + 12 + 5 = 15 + （ 12 + ）243 + 146 + 54 = 243 +（ + 54）456 +（ 25+44 ）= 456 + + 25A + （ B + C）= A + + C连线。 用简便方法计算。72+41+128 223+65+77+135 1002+998 305+56+44提高题：把和是100的两个数连起来，你发现了什么规律？ 拓展题：5. 下面的题目怎样计算简便就怎样算。1+2+3+4+5+……17+18+19教师巡视，指导学困生。 学生独立完成。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
课堂小结 师：说一说：通过刚才的学习，你有什么收获？教师总结。 指名说一说。生1：学习了加法交换律和加法结合律。生2：学会了用加法运算律进行简便运算。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认知。
板书 加法运算律 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a + b = b + a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。 (a + b )+c= a+（b + c ）
12+25=25+12=37
300+500=500+300=800
30+20=20+30=50
1200+650=650+1200=
1850
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第二课时
加法运算律
（西师大版）四年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体情境，理解和掌握加法交换律、结合律的内容。能用字母表示加法运算律，并能运用加法运算律进行简便计算。
01
02
经历探究过程，发展符号意识，培养学生观察、比较、抽象、概括的能力。
03
通过小组合作探究，培养学生交流能力和合作意识。
新知导入
小兔子的袋子
大米5kg
黄豆4kg
真累呀！
你把黄豆和大米交换一下位置就不累了！
小鸟说得对吗？
新知导入
说一说：小鸟说得对吗？
前轻后重变成前重后轻，也许能轻松点吧？！
位置变了，黄豆和大米的总量没变，也不会轻松吧？
学习任务一
加法交换律
探究新知
例1
算一算。
小 组 合 作 探 究
探究新知
合作要求：
1）小组内比赛，看谁算得快。
2）算得快的同学说一说自己的算法。
3）组内说一说自己的发现。
4）每组推举一名同学说发现。
探究新知
探究结果展示
12+25= 25+12=
500+300= 300+500=
30+20= 20+30=
1200+650= 650+1200=
37
37
800
800
50
50
1850
1850
500+300=800
300+500=800
12+25=37
25+12=37
探究新知
探究结果展示
12+25=25+12=37
300+500=500+300=800
1200+650=1850
650+1200=1850
30+20=50
20+30=50
探究新知
探究结果展示
30+20=20+30=50
1200+650=650+1200=1850
探究新知
你发现了什么规律？
说
一
说
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
探究新知
用a、b代表两个加数，你能写出上面发现的规律吗？
a + b = b + a
学习任务二
加法结合律
探究新知
例2
3个年级共有学生多少人？
算一算，比一比，看看谁的办法好。
探究新知
探究结果展示
我这样算：
（89+86)+114
=175+114
=289(人）
我这样算：
89+(86+114)
=89+200
=289(人）
答：3个年级共有学生289人。
=
探究新知
算
一
算
（153+315)+85
= 468+85
= 553
153＋(315+85)
= 153+400
= 553
=
探究新知
你发现了什么规律？
说
一
说
三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。
这叫做加法结合律。
探究新知
用a、b、c代表三个加数，你能写出上面发现的规律吗？
（a + b )+c= a+（b + c ）
学习任务三
加法运算律的应用
探究新知
例3
3个班共为残疾儿童捐款多少元？
怎样计算简便？
113+96+87=
探究新知
方法一：
113+96+87
= 209+87
= 296（元）
方法二：
113+96+87
= 113+87+96
= 200+96
= 296（元）
这样算简便！
答：3个班共为残疾儿童捐款296元。
探究新知
怎样使计算简便的？
利用加法运算律先凑整，再计算。
想一想 说一说
探究新知
1. 填空并比较，说一说你是怎么想的。
18+25=( )+18
560+375=375+( )
（ )+107=107+96
87+( )=126+87
25
560
96
126
探究新知
2. 找出下面卡片中能用简便方法计算的算式，并说出你的理由。
√
√
√
93+107=200
157+143=300
120+280=400
课堂练习---基础题
1. 小熊挡住了几？
15 + 12 + 5 = 15 + （ 12 + 5 ）
243 + 146 + 54 = 243 +（ 146 + 54）
456 +（ 25+44 ）= 456 + 44 + 25
A + （ B + C）= A + B + C
课堂练习---基础题
2. 连线
154+73+46
108+(169+192)
235+153+47
43+45+55+57
235+(153+47)
(43+57)+(45+55)
154+46+73
108+192+169
课堂练习---基础题
3. 用简便方法计算。
72+41+128 223+65+77+135
= 72+128+41
= 200+41
= 241
= (223+77)+(65+135)
= 300+200
= 500
课堂练习---基础题
3. 用简便方法计算。
1002+998 305+56+44
= 1000+(2+998)
= 1000+1000
= 2000
= 305+(56+44)
= 305+100
= 405
课堂练习---提高题
4. 把和是100的两个数连起来,你发现了什么规律？
36
51
43
85
11
57
89
64
49
15
凑十歌
1、9、1、9好朋友，
2、8、2、8手拉手,
3、7、3、7真亲密，
4、6、4、6一起走，
5、5凑成一双手。
课堂练习---拓展题
1+2+3+4+5+……17+18+19
= (1+19) + (2+18) + (3+17) +……+ (9+11) +10
= 20+20+20+…… 20+10
= 180+10
= 190
5. 下面的题目怎样计算简便就怎样算。
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
学习了加法交换律和加法结合律。
学会了用加法运算律进行简便运算。
1. 在正确答案的下面画“√”。
加法交换律
56+72+28=56+(72+28)运用了( )。
√
加法结合律
加法交换律和结合律。
分层作业---知识技能类
必
做
题
加法交换律
56+72+28+44=(56+44)+(72+28)运用了( )。
√
加法结合律
加法交换律和结合律。
分层作业---知识技能类
必
做
题
2. 根据运算定律在方框里填上适当的数或字母。
63＋a=□＋□
369＋d＋142=369＋（□＋142）
(28＋a)＋b=28＋（□＋□）
603＋（97＋a）=（603＋□）＋□
a 63
d
a b
97 a
分层作业---知识技能类
必
做
题
分层作业---知识技能类
3. 用简便方法计算。
必
做
题
65+29+71+35 143+( 57+26 )
= ( 65+35 )+( 29+71 )
= 100+100
= 200
= 143+57+26
= 200+26
= 226
分层作业---知识技能类
必
做
题
11+12+13+39+38+37
=(11+39)+(12+38)+(13+37)
= 50+50+50
= 150
= (17+23)+(18+22)+(19+21)+20
= 40+40+40+20
= 140
17+18+19+20+21+22+23
分层作业---知识技能类
必
做
题
4. 下表是某小学五年级四个班为山区小学捐书情况。
班级 五（一） 五（二） 五（三） 五（四）
捐书本数 （本） 49 54 51 46
49+54+51+46
= (49+51)+(54+46)
= 100+100
= 200(本）
答：五年级共捐书200本。
五年级共捐书多少本？
分层作业---知识技能类———
5. 小华出了一道题考小明：计算98+998+9998+2×3，聪明的小明想了想，很快说出了答案。你知道小明怎么算的吗？
选
做
题
98+998+9998+2×3
= （98+2）+（998+2）+（9998+2）
= 100+1000+10000
= 11100
分层作业---综合实践类作业
月末帮妈妈算账，看看计算一个月的收入时能用上加法运算律吗。
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《加减法的关系和加法运算律》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《加减法的关系和加法运算律》单元是属于代数领域第二学段中的重要内容。《数学课程标准》：
在“内容要求”中指出：“探索并理解运算定律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法分配律），能用字母表示运算律。”
在“学业要求”中指出：“能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”
在“教学提示”中指出：“学生初步了解运算的一致性，培养运算能力。通过实际问题和具体计算，引导学生归纳的方法探索运算律、用字母表示运算律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。”
（二）单元教材内容分析
本单元内容是在学习了四则混合运算的基础上安排的，由“加减法的关系”、“加法运算律”、“减法的性质”、“一个数加(减)接近整百的数”和“聪明的高斯”五部分组成。目的是让学生在实际问题的解决中，了解加减法的互逆关系，掌握加、减法的基本规律，为以后的简便计算打下坚实的基础。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习了加、减法和加减混合运算的内容，对简便计算也有了初步的感知。所以本单元的重点是引导学生归纳、总结加减法的关系及运算定律。使学生初步了解运算的一致性，培养学生的运算能力。
二、单元目标拟定
1. 从学生熟悉的情境出发，使学生亲身经历、感受加减法之间的关系，并用加、减法之间的关系解决问题。
2. 使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母表示这两个定律，并能进行相应的简便计算。
3. 经历减法的性质的探究过程，能用字母表示减法的性质，并能运用减法的性质进行简算。
4. 掌握一个数加（减）接近整百数的计算方法，能进行相应的简便计算。
5. 在探究数学知识的过程中，培养学生比较、归纳、概括、交流能力和合作意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.从学生的生活实际出发，感受加减法各部分之间的关系。
2.使学生理解和掌握加法结合律、加法结合律以及减法的性质，并能用这些定律进行简便计算。
（二）教学难点
理解并掌握加法运算定律、减法的性质和一个数加减接近整百数的简便计算。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“探索并理解运算定律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法分配律），能用字母表示运算律。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
注重趣味性，通过具有童话色彩的主题图来创设情境。
2．注重密切联系现实生活，突出解决问题策略的多样性。
3. 注重由生活语言向数学语言的转化。
4. 设置课堂活动，使学生通过探究活动，经历猜想、实验、推理和对照的过程，培养学生的数学能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
加减法的关系和加法运算律 加减法的关系和加法运算律 加减法的关系 1
加法运算律 1
减法的性质 1
一个数加(减)接近整百的数 1
聪明的高斯 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 □演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 □比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《加减法的关系》 目标： 从学生的生活情境出发，让学生去亲身经历、感受加减法各部分之间的关系。 任务一：口算、计算。→ 任务二：研究加减法的关系。 根据这些信息，可以列出哪些算式？ → 1．能口算和计算加减法练习题。 2.能掌握加减法之间的关系。
2.2《加法运算律》 目标： 结合具体情境，理解和掌握加法交换律、结合律的内容。能用字母表示加法运算律，并能运用加法运算律进行简便计算。 任务一：听故事，说一说。 小鸟说的对吗？ → 任务二：探究加法交换律。 算一算，说说你的发现 → 任务三：探究加法结合律。 3个年级共有学生多少人？ → 任务四：探究加法运算律的应用。 3个班共为残疾儿童捐款多少元？ → 1.能说出位置变了，但总量没有变化。 2.能总结出加法交换律，并能用字母表示。 3.能总结出加法结合律，并能用字母表示。 4.能利用加法运算律进行简便计算。
2.3《减法的性质》 目标： 理解并掌握减法的性质，能用字母表示减法的性质。能用简便方法计算并能用减法的性质解决问题。 任务一：练习导入。 说说下面的算式运用了什么定律？ → 任务二：探究减法的性质。还剩多少套服装？ → 1.能利用加法运算律填空，了解简便计算。 2.能总结出减法的性质，并能用字母表示。
2.4《一个数加(减)接近整百的数》 目标： 通过学习理解并掌握一个数加(减)接近整百数的简便计算的方法。正确运用数的凑整（拆分）进行简便计算。 任务一：听故事，说说你能理解这种付钱方法吗？ → 任务二：探究一个数加(减)接近整百的数的简便计算方法。 他共收电费多少元？ → 1．会填空会计算，能理解这种付钱方式。 2.会简便计算一个数加(减)接近整百的数。
2.5《聪明的高斯》 目标： 了解高斯的故事，掌握高斯求和的技巧，并能利用这一技巧解决简单的求和问题。 任务一：练习，认识等差数列。 填一填。 → 任务二：学习高斯的故事，探究等差数列的求和方法。 1.学生能找出数列的规律，能知道这是等差数列。 2.知道高斯的成就，会用等差数列求和公式解决简单的求和问题。
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