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《加减法的关系和加法运算律》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《加减法的关系和加法运算律》单元是属于代数领域第二学段中的重要内容。《数学课程标准》：
在“内容要求”中指出：“探索并理解运算定律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法分配律），能用字母表示运算律。”
在“学业要求”中指出：“能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”
在“教学提示”中指出：“学生初步了解运算的一致性，培养运算能力。通过实际问题和具体计算，引导学生归纳的方法探索运算律、用字母表示运算律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。”
（二）单元教材内容分析
本单元内容是在学习了四则混合运算的基础上安排的，由“加减法的关系”、“加法运算律”、“减法的性质”、“一个数加(减)接近整百的数”和“聪明的高斯”五部分组成。目的是让学生在实际问题的解决中，了解加减法的互逆关系，掌握加、减法的基本规律，为以后的简便计算打下坚实的基础。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习了加、减法和加减混合运算的内容，对简便计算也有了初步的感知。所以本单元的重点是引导学生归纳、总结加减法的关系及运算定律。使学生初步了解运算的一致性，培养学生的运算能力。
二、单元目标拟定
1. 从学生熟悉的情境出发，使学生亲身经历、感受加减法之间的关系，并用加、减法之间的关系解决问题。
2. 使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母表示这两个定律，并能进行相应的简便计算。
3. 经历减法的性质的探究过程，能用字母表示减法的性质，并能运用减法的性质进行简算。
4. 掌握一个数加（减）接近整百数的计算方法，能进行相应的简便计算。
5. 在探究数学知识的过程中，培养学生比较、归纳、概括、交流能力和合作意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.从学生的生活实际出发，感受加减法各部分之间的关系。
2.使学生理解和掌握加法结合律、加法结合律以及减法的性质，并能用这些定律进行简便计算。
（二）教学难点
理解并掌握加法运算定律、减法的性质和一个数加减接近整百数的简便计算。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“探索并理解运算定律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法分配律），能用字母表示运算律。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
注重趣味性，通过具有童话色彩的主题图来创设情境。
2．注重密切联系现实生活，突出解决问题策略的多样性。
3. 注重由生活语言向数学语言的转化。
4. 设置课堂活动，使学生通过探究活动，经历猜想、实验、推理和对照的过程，培养学生的数学能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
加减法的关系和加法运算律 加减法的关系和加法运算律 加减法的关系 1
加法运算律 1
减法的性质 1
一个数加(减)接近整百的数 1
聪明的高斯 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 □演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 □比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《加减法的关系》 目标： 从学生的生活情境出发，让学生去亲身经历、感受加减法各部分之间的关系。 任务一：口算、计算。→ 任务二：研究加减法的关系。 根据这些信息，可以列出哪些算式？ → 1．能口算和计算加减法练习题。 2.能掌握加减法之间的关系。
2.2《加法运算律》 目标： 结合具体情境，理解和掌握加法交换律、结合律的内容。能用字母表示加法运算律，并能运用加法运算律进行简便计算。 任务一：听故事，说一说。 小鸟说的对吗？ → 任务二：探究加法交换律。 算一算，说说你的发现 → 任务三：探究加法结合律。 3个年级共有学生多少人？ → 任务四：探究加法运算律的应用。 3个班共为残疾儿童捐款多少元？ → 1.能说出位置变了，但总量没有变化。 2.能总结出加法交换律，并能用字母表示。 3.能总结出加法结合律，并能用字母表示。 4.能利用加法运算律进行简便计算。
2.3《减法的性质》 目标： 理解并掌握减法的性质，能用字母表示减法的性质。能用简便方法计算并能用减法的性质解决问题。 任务一：练习导入。 说说下面的算式运用了什么定律？ → 任务二：探究减法的性质。还剩多少套服装？ → 1.能利用加法运算律填空，了解简便计算。 2.能总结出减法的性质，并能用字母表示。
2.4《一个数加(减)接近整百的数》 目标： 通过学习理解并掌握一个数加(减)接近整百数的简便计算的方法。正确运用数的凑整（拆分）进行简便计算。 任务一：听故事，说说你能理解这种付钱方法吗？ → 任务二：探究一个数加(减)接近整百的数的简便计算方法。 他共收电费多少元？ → 1．会填空会计算，能理解这种付钱方式。 2.会简便计算一个数加(减)接近整百的数。
2.5《聪明的高斯》 目标： 了解高斯的故事，掌握高斯求和的技巧，并能利用这一技巧解决简单的求和问题。 任务一：练习，认识等差数列。 填一填。 → 任务二：学习高斯的故事，探究等差数列的求和方法。 1.学生能找出数列的规律，能知道这是等差数列。 2.知道高斯的成就，会用等差数列求和公式解决简单的求和问题。
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第三课时
减法的性质
（西师大版）四年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
理解并掌握减法的性质，能用字母表示减法的性质，并能用减法的性质解决问题。
01
02
经历探究过程，培养学生观察、比较、抽象、概括的能力。
03
通过小组合作探究，培养学生交流能力和合作意识，发展思维的灵活性。
新知导入
妈妈还剩几个松果？
我有20个松果。
给了我7个松果。
给了我8个松果。
20-7-8=5（个）
答：松鼠妈妈剩下5个松果。
新知导入
妈妈还剩几个松果？
我有20个松果。
给了我们15个松果。
20-15=5（个）
答：松鼠妈妈剩下5个松果。
新知导入
说一说：你有什么发现？
给出去的松果同样多。
剩下的松果也同样多。
学习任务一
减法的性质
探究新知
例4
还剩多少套服装？
小 组 合 作 探 究
探究新知
合作要求：
1）小组合作解决问题。
2）小组内说一说自己的解题方法。
3）每组推举一名同学说发现。
探究新知
探究结果展示
先算第一周卖出后剩多少：
250-58=192（套）
再计算第二周卖出后剩下多少：
192-42=150（套）
综合算式：
250-58-42
答：还剩150套服装。
= 192-42
= 150(套）
探究新知
探究结果展示
先算两周共卖出多少套：
58+42=100（套）
再算还剩下多少套：
250-100=150（套）
综合算式：
250-（58+42）
答：还剩150套服装。
= 250-100
= 150(套）
探究新知
观察发现
= 250-100
= 150(套）
= 192-42
= 150(套）
250-58-42
250-（58+42）
=
上面哪种方法比较简便？
简便！
探究新知
算
一
算
175-36-64 368-189-111
= 175 -（36+64）
= 175 – 100
= 75
= 368-（189+111）
= 368 – 300
= 68
探究新知
你发现了什么规律？
说
一
说
连续减两个数，等于减两个数的和。
这叫做减法的性质。
提示：被减的两个数能够凑整。
探究新知
用a、b、c代表被减数与两个减数，你能写出上面发现的规律吗？
a - b - c =a –( b + c )
探究新知
1. 下面的算式都能简便计算吗？说说你是怎样想的。
350-160-140 212-36-57
两个减数合起来刚好是整百数，能简便计算。
两个减数合起来不是整百数，不能简便计算。
课堂练习---基础题
1. 我会填。在 里和横线上填上相应的符号和数。
456-56-44=456 ( 56+ )
1500-28-272= (28 272）
415-74-26= ( )
113-36-64= (36 64)
- 44
1500 - +
415 - 74 + 26
113 - +
课堂练习---基础题
2. 用简便方法计算 。
628-43-57 548-15-148
= 628 - (43+57）
= 628 – 100
= 528
= 548 - 148 - 15
= 400 - 15
= 375
课堂练习---基础题
234-78-134 683-217-183
= 234 - 134 - 78
= 100 - 78
= 22
= 683 - (217 +183)
= 683-400
= 283
课堂练习---基础题
3. 一本故事书256页，熊猫第一天看到第66页，第二天又看了34页。还剩多少页没有看？
256-66-34
=256-(66+34)
=256-100
=156(页）
答：还剩156页没有看。
课堂练习---提高题
4. 我带了200元钱，想把四样东西都买完，钱够吗？如果够，剩余多少钱？
35元 43元 55元 47元
200 - 35 - 43 - 55 - 47
=200 -(35+55) - (43+47）
=200-90-90
=20(元）
答：够，还剩下20元。
课堂练习---拓展题
1000+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+103-102-101
=1000+（999-998）-（997-996）……+（103-102）-101
=1000+1-1+1-1……+1-1+(103-102)-101
=1000+1-101
=900
5. 下面的题目怎样计算简便就怎样算。
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
学习了减法的性质。
学会了用减法的性质进行简便运算。
1. 判断对错。
（ ）638-（438+57)=638-438+57
（ ）901-109-91=901-(109+91)
（ ）3456-(481+519)=3456-481-519
（ ）113-64-36=113-(64-36)
×
√
√
×
分层作业---知识技能类
必
做
题
2. 把相等的算式用线连起来。
378-126+95
256-(80+34)
567-267-184
567-267+184
378-(126+95)
378-126-95
378-(126-95)
256-80-34
567-(267+184)
567-(267-184)
必
做
题
分层作业---知识技能类
分层作业---知识技能类
3. 用简便方法计算。
必
做
题
478-256-144 36+64-36+64
= 478-( 256+144 )
= 478-400
= 78
=(36-36)+(64+64)
= 0+128
=128
分层作业---知识技能类
必
做
题
487-287-139-61 500-257-34-143
=487-287-(139+61)
=200-200
=0
=500-(257+143)-34
=500-400-34
=100-34
=66
分层作业---知识技能类
必
做
题
4. 一堆货物1000吨，四辆卡车运货情况如下表。
货车 第一辆 第二辆 第三辆 第四辆
所运吨数 （吨） 257 264 243 136
1000-257-264-243-146
= 1000-(257+243)-(264+136)
= 1000-500-400
= 100(吨）
答：还剩100吨。
还剩多少吨？
分层作业---知识技能类———
5. 下面的计算怎样简便就怎样计算。
(2+4+6+……+96+98+100)-(1+3+5+……+95+97+99)
选
做
题
=(2-1)+(4-3)+(6-5)+……+(96-95)+(98-97)+(100-99)
= 1+1+1+……+1+1+1
= 50
分层作业---综合实践类作业
月末帮妈妈算账，看看计算一个月的收入和支出时能用上减法的性质吗。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
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2.3 减法的性质 教学设计
课题 减法的性质 单元 第二单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 本节课是西师大版小学数学四年级上册第二单元《加减法的关系和加法运算律》第三课时《减法的性质》。本节课学习减法的简便计算，是在学习了加法运算律的基础上学习的。主要通过问题的不同解决方法的比较，使学生感知在计算连减时有多种方法。
学习目标 1. 学习目标描述：理解并掌握减法的性质，能用字母表示减法的性质。能用简便方法计算并能用减法的性质解决问题。2. 学习内容分析：小学数学的学习，学生要掌握一些计算技能，还要掌握一些算理知识。加法的性质就是一种计算技能，也是一种算理知识。教材通过一组情景图，引出新知。通过观察、比较，归纳出连减法的计算规律。3.学科核心素养分析：经历探究过程，培养学生观察、比较、抽象、概括的能力。在解决问题的过程中，体验数学的作用，体会数学的美。
重点 掌握减法的性质，并能用减法的性质解决问题。
难点 探索、理解减法的性质。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一．练习导入。 1．妈妈还剩几个松果？2. 妈妈还剩下几个松果？3. 说一说你发现了什么？指名说一说。师：通过刚才的计算，我们发现这两种算法得数是相同的，即20-7-8=20-15，是不是减法都有这样的规律？今天我们就来研究这个问题。板书课题：减法的性质。 学生独立计算。生1：给出去的松果同样多。生2：剩下的松果也同样多。 通过练习，使学生初步感受到分开减和一起减结果相同。从而引出本课内容。
讲授新课 学习任务一：探究减法的性质。课件出示例4：还剩多少套服装？ 小组合作探究。合作要求：1）小组合作解决问题。2）小组内说一说自己的解题方法。3）每组推举一名同学说发现。3. 展示汇报，教师总结。方法一：1）先算第一周卖出后剩多少：250-58=192（套）2）再计算第二周卖出后剩下多少：192-42=150（套）综合算式：250-58-42方法二：1）先算两周共卖出多少套：58+42=100（套）2）再算剩下多少套：250-100=150（套）综合算式：250-（58+42）4. 观察发现： 250-58-42 250-（58+42）= 192-42 = 250-100= 150（套） = 150（套）提出问题：上面哪种方法比较简便？5. 算一算。175-36-64 368-189-111 6. 说一说：你发现了什么规律？ 教师根据学生的回答总结：连续减两个数，等于减两个数的和。7. 用a、b、c代表被减数与两个减数，你能写出上面发现的规律吗？教师总结，板书：a - b - c =a –( b + c )8. 课堂活动： 下面的算式都能简便计算吗？说说你是怎样想的。又有什么新发现？ 350-160-140 212-36-57 教师总结：被减的两个数合起来能够凑成整十整百数时，才能运用减法的性质进行简便计算。 学生读题，理解题意。 学生小组合作研究。 每组派代表汇报。 生：方法二比较简便。 学生独立计算。指名学生说一说。 学生说一说。生1：160和140能凑成整百数，能进行简便计算。生2：36和57不能凑成整百数，不能进行简便计算。 通过小组合作研究，理解减法的性质，并能用减法的性质解决问题，培养学生观察、比较的能力。通过观察发现，使学生发现减两个数的和比连减简便。通过算一算，使学上进一步感知减法的性质。通过说一说，学生能够总结出减法性质的内容，并能用字母表示。培养学生的抽象、概括能力和符号意识。通过引导学生完成课堂活动，使学生感知，减法的性质运用的条件，对减法的性质有更深地理解。
课堂练习 基础题：我会填。在□里和横线上填上相应的符号和数。 456-56-44=456□( 56+ ) 1500-28-272= □(28□272) 415-74-26= □( □ ) 113-36-64= □(36□64)用简便方法计算。 628-43-57 548-15-148 234-78-134 683-217-183 一本故事书256页，熊猫第一天看到第66页，第二天又看了34页。还剩多少页没有看？提高题：我带了200元钱，想把四样东西都买完，钱够吗？如果够，剩余多少钱？ 拓展题：5. 下面的题目怎样计算简便就怎样算。1000+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+103-102-101 教师巡视，指导学困生。 学生独立完成。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
课堂小结 师：说一说：通过刚才的学习，你有什么收获？教师总结。 指名说一说。生1：学习了减法的性质。生2：学会了用减法的性质进行简便运算。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。
板书 减法的性质连续减两个数，等于减两个数的和。a - b - c =a –( b + c ) 能凑整
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