学情分析
初一下学期的学生已经掌握了一元一次方程的有关知识，所以本节课的学习完全可以类比一元一次方程的“元”和“次”去发现并得出二元一次方程的概念，所以得出概念对于学生而言应该不会有难度。但是对于班级内同学们差异有些大的现象，有些同学对于一元一次方程有些遗忘，所以有些地方进行的可能有些慢，另外对于解得表示形式对于他们而言会有点陌生，而且因为方程组的解是其中两个方程的公共解，所以说判断一对数值是否为方程组的解对于学生会有一定的困难。
课标分析
由于学生对一元一次方程已基本掌握，其思想和方法就为二元一次方程的学习搭好了阶梯。
本节的重点就是掌握二元一次方程和二元一次方程组，以及他们的解，所以学生能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解，那么本节课也算利落完成。
但由于二元一次方程组的解的概念对于学生比较陌生，在这里也算是一大难点，所以可以通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。
教材分析?
??《二元一次方程组》是人教版《数学》七年级下册第八章第一节的内容，它是继一元一次方程后的一个再发展， 另外课本上关于二元一次方程组的修订非常的细致，无半点含糊，比之以前课本给出的定义同学们更容易理解并且判定哪些是二元一次方程组，本节课的设定就是为了让同学们理解并掌握二元一次方程及二元一次方程组，并且会用代入数值的方法检验是否是二元一次方程组的解，还有就是懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系得一种有效的数学模型，能感受方程的作用，未知数个数的增加为以后掌握三元一次方程组打下基础，另外对于实际问题的解决带来方便，在整个教材中起着承上启下的重要作用。 ?
效果分析
活动效果：对于每一个活动，同学们都积极的参加，活动是为课堂服务的，提高了学生的积极性，课堂效率也大大的提高了。
知识点的掌握：对于前面的二元一次方程和二元一次方程组概念的掌握，通过反馈我觉得学生掌握的很好，由于二元一次方程组的解对于学生而言比较陌生，对于解的掌握我觉得还欠缺一点，下节课有必要进一步的反馈。
教学设计
——李历
一、教学设计思路
由于学生对一元一次方程已基本掌握，其思想和方法就为二元一次方程的学习搭好了阶梯。因此本课教学中要抓好两者之间的联系和区别。首先教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念。然后学生通过练习学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组。对于二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题。
二、教学目标
1、知识与技能
能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。
通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。
通过对以上知识点的学习，提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。
2、过程与方法
通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。
3、情感态度价值观
体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系得一种有效的数学模型，能感受方程的作用。
三、教法、学法
教法：讨论法、练习法、尝试指导法。
学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础。
四、重点难点
重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；
难点：二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。
五、教学过程设计：
1、温故知新
下列哪些方程是一元一次方程？
3x=5 x+y=23 2a+b=c
=x+3 xy+6=34
回顾得出：一元：含有一个未知数
一次：未知数的次数为1，
等式两边都是整式，
像这样的方程叫做一元一次方程
设计意图：通过一元一次方程的概念以及方程的解来引入二元一次方程，容易理解。
2、新课引入
1）问题1：篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,假设，某球队共比赛16场，请问胜了几场，负了几场？
思考：这个问题中有几个未知量?
你能设两个未知数来解决吗?
解：设胜了x场，负了y场,
可列方程：x+y=１６
2）研究x+y=１６，请问：是一元一次方程吗？对比一元一次方程有什么共同点和不同点？
二元：含有两个未知数
一次：未知数的项的次数为1
师：让学生重点标出“项”，作为一个伏笔，一会儿解决。
老师学生共同分析得出二元一次方程的三个判断点：
判断点：1、未知数有2个
判断点：2、含有未知数的项的次数为1次
判断点：3、等式两边都是整式
（学生：30秒记忆 老师：计时 ）
设计意图：为了判断下面方程不符合哪一条。
3）小练习
小组讨论，判断下列式子哪些是二元一次方程？给出理由
(1) 3x+5y=z (2) x2+y=0 (3) x=+1
(4) y+x (5) x+y=12y
（6） y+x=7
(7) xy+y=12（此方程中的xy的项的次数为2 ，呼应上面的伏笔）
4）Party Time（为了调动学生的积极性）
你出题，我来答
要求：（每一个同学任意写2—3个方程，
同桌判断是否是二元一次方程）
设计意图：位置调换，让学生出题，增加他们的兴趣，提高学习效率。
5）问题2：篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
首先：让学生用以前的一元一次方程列方程
其次：设两个未知数来列方程
解：设该队胜了X场，负了y场,
根据题意可得方程：
2x + y = 28
x + y = 16
像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组
6）猜一猜，下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。
(1) x+y= 2 (2) x=0
x-y=1 y=1
(3) x-3y=8 (4) 2x-y=5
xy=6 z=x+1
(5) 3x=5y
2x-y=0
小组讨论：通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？
二元一次方程组的三点特征：
1、方程组中有两个未知数
2、每个未知数的项的次数都是1
3、一共有两个方程
这样的方程组叫做二元一次方程
（学生：30秒记忆 老师：计时）
7）Show Time
要求：上黑板写出一个二元一次方程组
（五个名额，先到先得）
设计意图：调动课堂积极性
8）小练习
哪些是二元一次方程组？
师：让学生利用刚刚记忆的三点
9）方程x+ y = 16中 ,符合实际意义的 x , y 的 值有哪些? 把它们填入表格中.
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Y
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
师：一点点的引导，让学生思考“符合实际意义”说明x、y的取值范围
生：正整数
师：引导学生，从一元一次方程的解出发，推出二元一次方程的解，最重要的是解的表示方法。
例如： x=1 x=2
y=15 y=14
再找出方程2x + y = 28的符合实际意义的解,并用表格罗列.
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Y
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
并找出其中的公共解 x=12
y=4
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
10）小练习
已知下列三对数值 x=1 x=1 x=2
y=6 y=7 y=5
________是方程x+y=7的解;
________是方程2x+y=9的解，
_______是方程组 的解．
11）思考：如何判断一对数值是否是方程组的解
（判断一对数是不是方程组的解,应把这对数值代入方程组里的每个方程，同时满足所有方程的一对未知数的值才是方程组的解.）
设计意图：通过三组数值，第一组不符合两个方程，第二组符合 一个方程，第三组两个方程都符合，一点点的深入，来让学生发 现得出结论。
动动手、动动脑：写出以它为解得二元一次方程，以它为解的二元一次方程组
3、总结：1）你本节课学到了什么？
2）有什么收获？
六、教学反思
这节课堂总体效果还可以，课堂积极性高，在二元一次方程和二元一次方程组的概念方面因为设计的活动也比较多，学生积极性高，从课堂反馈来看掌握还不错。但是后面学习方程组的解的时候，可能因为时间紧迫，再加上这种解的形式对于学生比较陌生又困难，从反馈来看，效果不是很好，下节课很有必要把方程组的解再重新来一遍。
观评记录
——耿佃彪
《二元一次方程组》是新课标人教版七年级下册第七章第一节的内容。
这节课的亮点：
1、本节课充分体现了学生的主体作用，以教师为主导，放手学生但由老师引导着完成整节课堂。
2、充分调动学生的积极性，编制各种活动，让学生感受到数学课堂也是很快乐的。
3、注重学生的学成反馈，每个知识点后一般都跟着几个练习，让学生能够及时的巩固，学以致用。
4、老师很注意引导学生，比如说在判断一组数值到底是不是二元一次方程组的解是，从不符合方程组内的两个方程到不符合其中的一个方程，最后到两个都符合，由此引出必须两个都满足才是二元一次方程组的解。
本节课在引出二元一次方程的解时过渡有些快，可能对有些学生的照顾不够，这个地方可以稍微增长一点时间。
《二元一次方程组》
§8.1二元一次方程组
一、填空题
1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____
2、在x+3y=3中，若用x表示y，则y= ，用y表示x，则x=
3、已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。
5、方程2x+y=5的正整数解是______。
6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= 。
7、方程组的一个解为，那么这个方程组的另一个解是 。
8、若时，关于的二元一次方程组的解互为倒数，则 。
二、选择题
1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，中是二元一次方程的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４
2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）
A、10x+2y=4 B、4x-y=7 C、20x-4y=3 D、15x-3y=6
4、若是与同类项，则的值为 （ ）
A、1 B、－1 C、－3 D、以上答案都不对
5、在方程(k2-4)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（ ）
A、2 B、-2 C、2或-2 D、以上答案都不对．
6、若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、在方程中，用含的代数式表示，则?（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）
Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１
9、下列说法正确的是（ ）
Ａ、二元一次方程只有一个解
Ｂ、二元一次方程组有无数个解
Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解
Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成
10、若方程组 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =）
Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝
三、解答题
1、解关于的方程
2、已知方程组，试确定的值，使方程组：
（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解
3、关于的方程，对于任何的值都有相同的解，试求它的解。
答案
第八章§8.1
一、1、-4，- 2、 3、-1，1 4、2，3
5、 6、2.75 7、 8、11.5
二、ADDBCCAADB
三、1、当时， 2、略 3、
课件16张PPT。温故知新一元：一个未知数一次：未知数的次数是1次等式两边都是整式(分母中不含有未知数)2、x=5是方程3x+5=12的解吗？为什么？1、下列哪些方程是一元一次方程？
3x=5 x+y=23 2a+b=c
=x+3 xy+6=34
课前小热身√篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,假设，某球队共比赛16场，请问胜了几场，负了几场？解：设胜了x场，负了y场,
可列方程:
则：x+y=１６注意：这个问题中有几个未知量?你能设两个未知数来解决吗?x + y = 16观察上面方程,是否为一元一次方程?对比一元一次方程这个方程有什么特点?含有两个未知数未知数的项的次数都是1判断点：1、未知数有2个判断点：2、含有未知数的项的次数为1次判断点：3、等式两边都是整式二元：一次：小组讨论，给出你们的答案判断下列式子哪些是二元一次方程？(1) 3x+5y=z(5) x+y=12y(3) x=―+12y(6)(2) x2+y=0(4) y+―x21√y+―x=721(7) xy+y=12√Party Time
你出题，我来答
要求：（每一个同学任意写2—3个方程，
同桌判断是否是二元一次方程）x + y = 16 像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组. 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?等量关系:胜的场数+负的场数=总场数胜场积分+负场积分=总积分解：设该队胜了X场，负了y场,
根据题意可得方程：思考：在这两个方程中,x的含义相同吗?y呢?2x + y = 28下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。
(1) x+y= 2
x-y=1
(2) x=0 (3) z=x+1
y=1 2x-y=5
(4) x-3y=8 (5) 3x=5y
xy=6 2x-y=0 通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？(是)(是)(不是)(是)(不是)猜一猜二元一次方程组的特点1、方程组中有两个未知数
2、每个未知数的项的次数都是1
3、一共有两个方程
这样的方程组叫做二元一次方程组Show Time
要求：上黑板写出一个二元一次方程组
（五个名额，先到先得）
你想 到了吗？下列方程组是二元一次方程组的有 ______ A、E试一试 你能行( F ) x+3y=12016213645798121013151415161102136457912101314118探究:1.方程x+ y = 16中 ,符合实际意义的 x , y 的 值有哪些? 把它们填入表格中.202822262402136457981210131411028461014161812 2.再找出方程2x + y = 28的符合实际意义的解,并 用表格罗列.124412 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.x+ y = 162x + y = 28 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.注意：二元一次方程的解有无数个。练一练:1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．
2.已知下列三对数值
________是方程x+y=7的解;
________是方程2x+y=9的解，
_______是方程组 的解． 1153.8-11.82 1x=2
y=5x=1
y=7X + y=7
2x+y=91.5x=1
y=6是方程组 的解吗？为什么？ 判断一对数是不是方程组的解,应把这对数值代入方程组里的每个方程，同时满足所有方程的一对未知数的值才是方程组的解.练一练 你最准是吗？呢？考考你：给你一对数值X=2
Y=5⑴ 你能写出一个二元一次方程，使这对数值是满足这个方程的一个解吗？⑵ 你能写出一个二元一次方程组，使这对数值是满足这个方程组的解吗？课堂小结：1、每个方程都含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。2、方程组中有两个未知数，并且每个未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。5、二元一次方程有无数个解；4、二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。谈 谈 你 的 收 获 吧 ！课后反思
这节课堂总体效果还可以，课堂积极性高，在二元一次方程和二元一次方程组的概念方面因为设计的活动也比较多，学生积极性高，从课堂反馈来看掌握还不错。但是后面学习方程组的解的时候，可能因为时间紧迫，再加上这种解的形式对于学生比较陌生又困难，从反馈来看，效果不是很好，下节课很有必要把方程组的解再重新来一遍。
