实数（2）学情分析
实数知识的学习，是在学生已经掌握了有理数有关知识，学习了平方根、立方根以及开平方、开立方运算后进行的．从有理数到实数，是数的范围的一次重大扩充，对后继学习有着十分重要的意义．在初中阶段，数学问题都是在实数范围内研究的．但实数涉及的理论较深，有些问题初中学生根据现有的知识是不能理解的，学生掌握起来有一定难度。
无理数是指无限不循环小数．在此之前学生以及接触过一些无理数，如开方开不尽的数、等，但无理数并不只是开方开不尽的数，如、0．1010010001…(两个1之间依次多一个0)等都是无理数，所以可以说，开方开不尽的数是无理数，但不能说无理数是开方开不尽的数．无理数除去学生现在所认识的以外，在初中，还可在学习三角函数时得到，为今后的学习进行了铺垫。也为学生做了一定的知识储备。
在学生已有的知识中，有理数和无理数知识，在初中被分割为两个部分，但就数的扩充来说，却是一脉相承的．这个扩充过程既体现了概念、运算等的一致性，又体现了它们的发展变化．这也是符合学生的认知规律和在学生的最近发展区进行教学的教学规律的。
这一节课对学生而言的难点在于对绝对值的理解和化简问题的解决，比较抽象，部分学生在学习时会出现畏难情绪，再此将要对学生进行鼓励来激发学生学习的上进心和动力。
实数（2）效果分析
上完《实数（2）》这节课后，通过达标测试可以看出学生掌握情况良好。但是有部分基础比较薄弱的同学掌握起来就比较困难。这部分学生的解题能力得不到提高，效果达不到落实，出现上述情况涉及方方面面，但我认为其中的例题教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，然而很多时候只是例题归例题，解后应该引导学生进行反思，因而学生的学习也就停留在例题表层，所以出现学生听懂但是不会做眼高手低的现象。
在解题的方法规律处的效果。
通过学习，学生善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。通过例题的层层变式，培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性的效果。 二、对学生易错处处理的效果。 由于学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。教学中从此切入，引导学生进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果。如提出这样的问题： (1)计算常出现哪些方面的错误? (2)出现这些错误的原因有哪些？ (3)怎样克服这些错误呢？可让同学们各抒己见，针对各种“病因”开出有效的“方子”。经过这样的联系和分析之后，学生在计算的准确率、以及速度两个方面都有极大的提高。 三、在情感体验方面的效果 因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求的综合过程，是学生整个内心世界的参与。其间他既品尝了失败的苦涩，又收获了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦，他可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习；还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。
以上就是对本节课教学的一个效果分析，从学生反馈情况来看，绝大部分学生掌握情况良好。
课题：6.3 实数（第2课时）
【学习目标】
1.会求实数的相反数与绝对值；
2.会对实数进行简单的运算；
3.会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算;
4.体会类比的学习方法.
【学习重点】
有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算
【学习难点】
实数的相反数与绝对值的应用
【学习方式】
独立思考与小组合作教学相结合
【导与学过程】
一、复习导入，明确目标
请你思考以下问题：
有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？
用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
用字母表示有理数的加法交换律和结合律.
有理数的混合运算顺序是怎样的？
二、自主学习，合作交流
（一）探索新知
1．实数的相反数与绝对值
你能解答下列问题吗?
（1）的相反数是 ，
的相反数是 ，
0 的相反数是 ；
（2）＝ ，＝ ， ＝ ．
总结：当数从有理数扩充到实数以后，
相反数：数a的相反数是 ；
绝对值：一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值
是它的 ；0的绝对值是 .
即设a表示一个实数，则
2．实数的运算
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用
（二）运用新知
1、完成下列各题
（1）分别写出的相反数；
（2）指出是什么数的相反数；
（3）求的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是,求这个数．
2、 计算下列各式的值：
(1) ( (2)
3、计算（结果保留小数点后两位）：
（2）(
4. 计算
三、展示点拨，质疑问难
小组交流并且反馈疑难问题并进行展示点拨
四、盘点收获，拓展提升
通过今天的学习，你都收获了什么？
知识方面：
学习方法和思想方面：
五、达标测试，巩固提高
1. 求下列各数的相反数与绝对值：
相反数分别是：
绝对值分别是：
2.计算 ：
（1） （2）
3.计算：│a-??│+│-a│(＜a＜(）(精确到0.1)
实数（2）教材分析
本章内容主要包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算。从典型的实际问题（已知正方形的面积求边长）出发，首先介绍算术平方根，给出算术平方根的概念和它的符号表示，这时所见到的被开方数都是完全平方数。接下去，通过探究活动，将两个面积为 1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，从而求出这个大正方形的边长 ，这样就引进了用根号形式表示无理数（不出现无理数的概念），这是学生学习中第一次出现这样的数。教科书采用夹逼的方法讨论无理数的大小，利用不足近似和剩余近似估计了 的近似值，指出了无理数是一个无限不循环小数的事实，并进一步使用计算器说明这个事实，让学生感受到无限不循环小数是从现实世界抽象出来的一种不同于有理数的数。用有理数估计无理数的大小，是学习本章应该注意的一个问题，结合一个实际例子介绍了用有理数估计无理数的常用方法。在算术平方根的基础上，对数的平方根展开了讨论，介绍利用乘方与开方互为逆运算求数的平方根的方法，探讨数的平方根的特征等。
对于立方根，采用了类似平方根的方法进行讨论，首先从典型的实际问题（已知立方体的体积求边长）出发引出立方根的概念，学习利用乘方与开方互为逆运算求立方根的方法，探讨数的立方根的特征，教学中注意类比思想的渗透，最后学习使用计算器求数的立方根的方法等。
学习了平方根、立方根以及开方运算后，采用与有理数对照的方法引入无理数的概念，并给出实数的概念和分类，随着无理数的引入，数的范围扩展到实数，也就是本节课的教学内容。通过探究在数轴上画出表示л和 的点，说明了无理数也可以用数轴上的点来表示，并指出直线上的点与实数是一一对应的、平面上的点与有序实数对也是一一对应的；接下去，结合具体例子说明，在有理数范围内成立的一些概念和运算（包括运算律、运算性质等）在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算等。
本节课的内容是建立在学生学习了有理数基础之上的，学习时可以类比有理数进行学习，又为今后的一元二次方程的学习打下基础，在整个初中数学的学习过程中起着承上启下的作用。
实数（2）观评记录
黄老师：邵老师这节课教学设计好，教学流程清楚，环节紧凑、流畅，由易到难，层次分明，知识梳理清晰，注重方法的培养与基本数学思想的渗透，让学生从整体、系统的角度领悟复习要求，从整体上处理教材复习内容，从系统上把握复习要求，整个设计把教学过程变成学生对知识的回顾过程，变成了学生自己探索提升的过程，让学生的能力得到了提高。 韩老师：教学定位非常准。上课能与学生的有效沟通，虽说上这节讲评课时间紧，内容和知识点多，上课舍得把时间给学生去交流思考思路、去讲解解决问题过程；不仅自己板书示范，还让学生板书解题过程，老师充分放手让学生自己动手，动口，老师只引导点拨，使学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂主人，达到知识学习与能力培养的统一，说明她善于启发调动学生学习的主动性，有较强的驾驭课堂的能力。
张老师：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学过程中，教师要转变思想，更新教育观念，把学习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动。教师要走出演讲者的角色，成为全体学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和合作者。邵老师的课注重了学生动手操作能力的培养，如动手画一画环节让学生绘画测量得结论。注重及时总结梳理知识。注重学生推理能力的培养。注重分层指导和分层作业。缺憾是缺乏有难度的提高题和学生的板演纠正。
李老师：（1）注重学生学习兴趣的培养。（2）注重好习惯的培养，如做笔记的习惯，回答问题过程严谨叙述的习惯，一题多解的习惯。（3）抓住难点和疑点仔细剖析（4）课堂气氛轻松愉快，得益于教师语言风趣幽默，体现出老师驾驭课堂的能力很强。（5）所选例题习题有梯度。但应注意照顾大多数学生，特别是中下游学生，练习题的解答中出现的问题。
郭老师：几点建议
1、要重视强化高效课堂。本节课教师虽重视了学生的自主性，但放得过大，收得不及时，显得松散，不够紧凑，第一个板块用掉了半节课的时间，前面显得松散，后面的第三个板块几乎没有时间处理，重点没有得到体现，所以课堂效率没有达到预期的效果。
2、练习题的设计要体现出层次性。本节课学生除了探究新知环节处理了几个练习题，其它运用新知、巩固新知环节的练习安排的较少，学生没有充足的巩固新知的过程，同时，练习题的设计层次不明显，学优生得不到充分的锻炼。
实数（2）评测练习
仔细选一选：（每题3分，共30分）
1．下列实数: ，，,，，，， 0．020020002……中,无理数有( )个．
A.2 B.3 C.4 D.5
2．表示的意义是( )
A.25的立方根 B.25的平方根 C.25的算术平方根 D.5的算术平方根
3．下列语句正确的是( )
A. －2是－4的平方根; B. 2是(－2)2的算术平方根;
C. (－2)2的平方根是2; D. 8的立方根是±2．
4．下列各数中，互为相反数的是( )
A.－2与； B.－2与； C.－2与； D.与2．
5.算术平方根等于它本身的数是（ ）
A .和 B . C . D . 和
6. 某位老师在讲“实数”时，画了一个图（如图1），即“以数轴的单位线段为边做一个正方形，然后以O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴上于一点A”。则OA的长就是个单位长度，想一想：作这样的图可以说明什么？
A.数轴上的点和有理数一一对应
B.数轴上的点和无理数一一对应
C.数轴上的点和实数一一对应
D.不能说明什么
7．实数a、b、c在数轴上的位置如图2: 则化简 的结果是( )
A.a－b－c; B.a－b+c; C.－a+b+c; D.－a+b－c．
8．绝对值小于5的所有实数的积为 ( )
A.24; B.576; C.0; D. 10
9、若实数x满足｜x｜+x=0，则x是（ ）。
A. 零或负数 B. 非负数 C. 非零实数 D.负数．
10. 的整数部分为a，小数部分为b，则b2为( )
A．2 B．20 C．20－6 D．20+6
二、细心填一填（每题4分，共32分）
1、－的倒数是________，绝对值是________
2．9的平方根是 的算术平方根是______
3．若=－2，则的值是
4、如果=3，那么（a+3）2的值为
5、计算：＝
6、 .
7、若三角形的三边a、b、c满足a2－4a+4+=0,则笫三边c的取值范围是_____________
8、计算: =_____,=_____,=
____;……．通过以上计算,试用含n(n为正整数)的式子表示上面运算揭示的规律:__________________
三、解答题：（共38分）
1、（6分）求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）－
2、（6分）化简:（1） （2）
3、（6分）已知=x－1，求x的值。
4、（6分）一个长方体的长为5 cm，宽为2 cm，高为3 cm，而另一个正方体的体积是它的3倍，求这个正方体的棱长(结果精确到0.01 cm).
5、(7分) 已知三角形的三边a、b、c的长分别为cm、cm、cm，求这个三角形的周长和面积.
6、（7分）．如图3所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：
A
0
1
4
9
16
25
36
B
－1
0
1
2
3
4
5
若小红输入的数为48，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能用a表示输出结果吗？
课件6张PPT。6.3 实数（第2课时） 一、复习导入，明确目标请你思考以下问题：
1. 有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？
2. 用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
3. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律.
4. 有理数的混合运算顺序是怎样的？
学习目标：
1.会求实数的相反数与绝对值；
2.会对实数进行简单的运算；
3.会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算;
4.体会类比的学习方法.
2．探索新知数 的相反数是 ，一个正实数的绝对值是它本身；
一个负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0．2．实数的运算
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用1．实数的相反数与绝对值设a表示一个实数，则四、盘点收获，拓展提升
通过今天的学习，你都收获了什么？
知识方面：
学习方法和思想方面：五、达标测试，巩固提高1. 求下列各数的相反数与绝对值：
相反数分别是：
绝对值分别是： 3.计算：│a-??│+│-a│(＜a＜?）(精确到0.1)2.（1） （2）实数（2）课后反思
本节课主要复习了有理数，无理数，实数的概念，分类；并学习了数轴，绝对值，相反数及倒数等几个重要概念，会求一个实数的相反数与绝对值；难点是绝对值的有关化简，非负数的应用。
我认为本节课成功之处在于：
1．基本知识点讲解细致。对基本知识把握准确，讲解过程中，提出了可能出现的错误点，并教给学生避免出错的方法。比如：无理数的辨认，让学生反复举例。
2．注重数形结合。对于一些概念，一定要找到与之对应的数量关系。结合数轴进行分析问题，直观的表达出绝对值与相反数的关系。如： 互为相反数
3．例题的设计由易到难，符合学生接受知识的顺序。本节设置了四个例题，四个题都与绝对值有关，更进一步为突破难点作了一定的铺垫作用，第一题是纯粹的绝对值化简；第二题是有关非负数的应用：第三题是数行结合的题，直接利用数轴，进行绝对值的化简；第四题是相反数，倒数与绝对值的综合应用，达到本节课知识的引申与升华。
4．练习题设计题目典型，有代表性，包含的知识点多，知识深度够，达到基本知识的灵活应用。
5．课堂采用小组合作学习的方式，小组成员互相讨论，一帮一，兵教兵，并且把疑难问题反馈给老师，有针对性的进行讲解，大大提高了课堂效率和学生学习的主动性和积极性。本节课容量大，数形结合直观，符合课标要求，符合新的教学理念。
本节课的不足之处：绝对值部分的课件动画应做得更好一些；黑板板书较少，板书设计应更细一些。
从这次讲课中我得到的体会是：尽量在制作导学案方面注意挖掘数学本身的效果，加强直观性，增强学生的学习兴趣；内容方面容量要大，知识点要全，深度要够。例题设计要有一定的梯度，达到预设的最佳效果。再者就是对学优生的指导还不够，没有得到一个很好的提升，在今后的学习中会加强这一方面的措施。
实数（2）课标分析
人教版七年级下册第六章“实数”的6．3节“实数”主要介绍无理数、实数的概念、实数的分类、实数与数轴上的点一一对应、实数的相反数与绝对值以及实数的运算等知识．《课标》对这一节的内容提出了如下教学要求：
1．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．
2．能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．
下面就《课标》对本节内容进行分析：
1．无理数和实数知识的学习，是在学生已经掌握了有理数有关知识，学习了平方根、立方根以及开平方、开立方运算后进行的．从有理数到实数，是数的范围的一次重大扩充，对后继学习有着十分重要的意义．在初中阶段，数学问题都是在实数范围内研究的．但实数涉及的理论较深，有些问题初中学生根据现有的知识是不能理解的，即使到高中也讲解不清．因此，本节“实数”知识的学习要严格把握教学要求，不能超标．
2．无理数是指无限不循环小数．在此之前学生以及接触过一些无理数，如开方开不尽的数、等，但无理数并不只是开方开不尽的数，如、0．1010010001…(两个1之间依次多一个0)等都是无理数，所以可以说，开方开不尽的数是无理数，但不能说无理数是开方开不尽的数．无理数除去我们现在所认识的以外，在初中，还可在学习三角函数时得到，为今后的学习进行了铺垫。
引入无理数以后，数的范围扩充到了实数，自然要对学过的数进行分类整理．对于实数的分类，一般有两种方法：一种是按有理数、无理数分类；一种是按正数、0、负数分类．分类可以有不同的方法，但分类时必须按同一标准，做到不重不漏．
3．虽然有理数和无理数知识，在初中被分割为两个部分，但就数的扩充来说，却是一脉相承的．这个扩充过程既体现了概念、运算等的一致性，又体现了它们的发展变化．
首先，无理数也可以用数轴上的点表示出来，并且实数与数轴上的点可以建立一一对应的关系．我们可以说明、在数轴上确有一点与之对应，既然表示无理数的无理点，在数轴上按顺序排列着，所以无理数也和有理数一样可以比较大小，并且有正、负之分．
其次，实数的理论问题，在初中是不能解决的．我们以前学过的有理数的所有基本知识，都不加证明地认为在实数范围内适用．有理数范围内的一些概念(如相反数、绝对值等)，可以推广到实数范围；有理数的运算法则、运算律等在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算(如正数和0可以进行开平方运算、任何一个实数可以进行开立方运算)等．
无理数的运算，一般取其近似值进行．很明显，无理数是无限不循环小数，取定近似值后，就成为有理数了．因此无理数的运算，可以按照有理数运算法则得出近似结果，而且可以精确到我们任意要求的精确度．
本节内容，涉及的数学思想方法比较多，如实数的分类体现了分类思想；用数轴上的点表示无理数，体现了数形结合思想；将有理数的相关概念推广到实数，用有理数进行无理数的近似计算等体现了类比思想等,在教学时都进行了渗透．
