7.1.2复数的几何意义 教学设计（表格式）

教学设计
课 题 复数的几何意义
课时安排 1 课前准备 导学案
教材内容 分 析 教材通常会从复数的定义开始，介绍复数的代数形式和几何意义。然后，通过举例和练习来帮助学生理解复数的运算规则和几何解释。此外，教材还会介绍复数在数学、工程和其他学科中的应用，如求解微分方程、信号处理和交流电等。
设计理念 动态演示：通过动态图或动画展示复数的几何变化，如展示复数在复平面内的旋转、平移等操作，帮助学生直观理解复数的几何意义。 交互性：设计交互式多媒体内容，让学生可以通过交互操作来探索复数的几何意义和性质。例如，学生可以拖动复数在复平面上，观察其对应的几何变化。 视觉效果：利用鲜明的颜色和形象的图形来突出复数的几何特征。例如，可以用颜色区分实部和虚部，或者用不同形状的符号来表示不同类型的复数。 适应性：确保多媒体内容适应不同的学习风格和认知水平。对于抽象思维较强的学生，可以通过图形和动画来帮助他们理解；对于逻辑推理较强的学生，可以提供更多关于复数运算和性质的信息。 情境创设：通过创设与复数相关的实际情境或故事情境，增加学习的趣味性，同时也帮助学生更好地理解复数的应用价值。
学情分析 高二学生有较强的好奇心和求知欲，对于情境的探究有助于加深其对概念的理解。通过前两本书的学习，学生已具备一定的自学能力，能够自主探究相关概念。学生已经具备一定的抽象思维，但不能全面看待事物，不能独立建立具体详细的概念模型，需要教师讲解引导学生，便于学生理解抽象复杂的动态过程。高中学生对学习的主动意识非常强烈，对于自己感兴趣的内容会积极思考讨论，教师应尊重学生，给予每位同学讨论发言，表现自我的机会。
教学目标 1. 理解复数的几何模型，理解复数的模和共轭复数的概念，了解复数加、减运算的几何意义． 2. 经历复数的几何模型的建立过程，体会数形之间的对应关系和相互转化，感悟数形结合的思想. 3. 通过探究共轭复数和复数加减运算的几何意义，提升数学抽象和直观想象核心素养．
教学重难点 教学重点：复数的几何意义及其应用． 教学难点：复数的模和共轭复数的概念.
教学过程
教学环节（一） 新课导入 师生活动 （一）复习旧知，引出新知 【问题1】对于下列复数 . 回答下面的问题： （1）指出复数的实部和虚部. （2）每一个实数都可以在数轴上找到唯一的一个点与它对应，那么能否为复数找一个几何模型，使得复数与几何模型上的点一一对应？ 【概念】复平面，实轴，虚轴. 【概括】复数的几何意义1： 复数 与 平面直角坐标系下的点 一一对应.
设计意图 通过回顾上节课知识， 引出本节课的课题
教学环节（二）免疫系统对病原体的识别 师生活动 （二）类比联想，生成概念 【问题2】对于复数 ，在复平面中描出上述复数对应的点. 【概念辨析】（1）在复平面内，实轴与虚轴的交点对应复数0； （2）在复平面内，实轴上的点都表示实数； （3）在复平面内，（除原点外）虚轴上的点都表示纯虚数； （4）在复平面内，不在实轴上的点表示虚数. 【问题3】已学过的概念中，还有哪种量也与平面上的点一一对应？能否给出复数的另一种几何意义？ 【概括】复数的几何意义2： 复数 与 向量 一一对应. 【例1】复数 对应的点的坐标是_______, 对应的向量是____________； 复平面内的点 () 对应的复数是_________； 复平面内的向量 () 对应的复数是__________.
设计意图 类比联想，生成概念
教学环节 （三）体液免疫的过程 师生活动 （三）应用概念，解决问题 1. 复数的模 【问题4】实数的绝对值可以表示成，其几何意义是实数在数轴上对应的点到原点的距离； 复数与复平面内的点一一对应，也可以类似地表达“距离”的含义吗？ 【概念】复数的模（绝对值）. 【例2】（1）已知复数求 ||，||. （2）满足的复数有多少个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ （3）设复数在复平面内对应的点为，当时，点组成的集合是什么图形？ 2. 共轭复数 【问题5】利用复平面说明 的几何意义以及模，有何发现？ 【概念】共轭复数及表示方法. 性质：在复平面内，表示两个共轭复数的点或向量关于实轴对称. 【概念辨析】（1）如果两个复数的对应的点关于实轴对称，它们是否一定互为共轭复数？ （2）如果两个复数的模相等，它们是否一定互为共轭复数？ （3）实数有共轭复数吗？ 【例3】（1）写出复数 的共轭复数. （2）已知 与 () 互为共轭复数，求 的值. 3. 复数加减法的几何意义 【问题6】你能由复数与向量的对应关系探究复数加法的几何意义吗？ 类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？ 【概括】加法的几何意义：. 减法的几何意义：. 的几何意义：复数对应复平面上的两点之间的距离.
设计意图 通过观看视频、讲解、概念模型构建、抢答等环节，使学生充分牢记体知识
教学环节 （四）二次免疫 师生活动 （四）课堂小结，布置作业 1. 课堂小结（知识，方法）. 2. 作业：教材P31练习A1，2，3，练习B2，4，5；P36练习B3，5.
设计意图 通过构建数学模型、手机投屏、设问等方式归纳出复数特点
教学反思 通过这次课的讲授，我对于本节课的讲授谈自己的感想和以后的做法: 1、课堂设计较好，导入贴近生活，课上学生的主动学习调动较充分，学生开展活动时参与较充分，小组探讨过程中，学生能积极研讨，主动参与到学习的活动和过程中来。 2、没有设计课堂练习，不能直观检测效果。 3、对于应用教学手段使用不够广泛，应在课下积极学习对现代化教学手段的使用，加大课堂使用频率，增加课堂容量。 4、以后我觉得还应该加强学生的课前预习，使学生课前有任务，最好针对每节课都设计相关的导学案，方便学生对本节课所要学习的新知识有目标，也能实现内容前置，增大课堂容量。 5、以后我觉得还应该加强学习小组组长的监管和培养，监管他们的管理，培养他们的学习习惯，树立他们在小组内的威信，这样管理起来方便，有效。 6、在以后的课堂内，掌握课堂节奏也十分关键，节奏加快，容量加大。