数学-河南省郑州市2023-2024学年高二下学期6月期末（PDF版含答案）

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郑州市 2023—2024 学年下期期末考试
高中二年级 数学评分参考
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C A D D A B
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，18分.
题号 9 10 11
答案 AD CD BC
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共计 15分.
97 30
12. 2e ； 13. 72； 14.0.0485或 ； .
2000 97
四、解答题：本题共 5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
n
2x 1 解：因为二项式 的二项展开式中各二项式系数之和为 256，
3 x
C0 C1 Cn即 n n n 2
n 256，可得 n 8 .
1
8 k
24 4k1 2x T Ck 2x 8 k 1 （ ） 的展开式的通项 k 1 8 Ck 28 k x 33 3 8 k 0,1,2, 8 ， x k
24 4k
令 4得 k 3，T4 C
3 258 x
4 1792x4，所以展开式中 x4项的系数是 1792. ----7 分3
（2）由（1）可知，展开式中的第 1,4,7项为有理项
T C0 8 8 8 3且 1 8 2 x 256x T4 C8 2
5 x4 1792x4
T C6 22 07 8 x 112 ----------------------.13分
16．（15分）
1 1
解:（1）由题知 x 1 3 5 7 9 5， y 25 37 48 58 72 48，
5 5
5 5 5
2 2
又 (xi x) 40， (yi y) 1326， xi yi 1430，
i 1 i 1 i 1
所以
，
5 5
xi x yi y xi yi 5 x y
r i 1 i 1 1430 5 5 48 230 0.999
5 5
2 2
5 2 5 2
40 1326 230.3041xi x y i y x i x y i y
i 1 i 1 i 1 i 1
由样本的相关系数非常接近 1，可以推断新能源汽车年销售量和充电桩数量这两个变量正线
性相关，且相关程度很强，所以可以用线性回归模型拟合它们的关系．--------------------8 分
5
xi x yi y 230
（2）b i 1 5 5.75， 40 a y bx 48 5.75 5 19.25， 2 xi x
i 1
所以 y关于 x的线性回归方程为 y 5.75x 19.25．
当 x 24时， y 5.75 24 19.25 157.25，
故当充电桩数量为 24万台时，该地区新能源汽车的年销量为 157.25万辆．-----------15分
17.（15分）
解： f x 2ax 2 a 4 ，定义域为 0, ∞
x
2
a 2x 1 x 2（1）当 1时， f x 2x 5 2 2x 5x 2
x x x
f x 0 0 x 1当 时，得 或 x 2；当 f x 0 1时，得 x 2
2 2
故函数 f x 在 0,
1
和 2,4
1
上单调递增，在 , 22 2
上单调递减，

f 1 9又 2ln 2， f 4 4 4ln 2
1
， f 4 f
2 4 2
因此函数 f x 在 0,4 上的最大值为 4 4ln 2 .--------------------------------------------6 分
2
（2） f 2 2ax a 4 x 2 ax 2 2x 1x 2ax a 4
x x x
当0 a 4时， f x 0 1 2 1 2时，得0 x 或 x ； f x 0时，得 x
2 a 2 a
故函数 f x 在 0, 1 2 1 2 2
和 , ∞a
上单调递增，在 , 上单调递减；
2 a
2
当 a 4 2 2x 1 时，此时 f x 0
x
故函数 f x 在 0, ∞ 上单调递增；
当 a 4时， f x 0时，得0 x 2 1 或 x ； f x 0 2 1时，得 x
a 2 a 2
故函数 f x 在 0, 2 1 和 , ∞ 上单调递增，在
2 1
, 上单调递减；
a 2 a 2
综上：当0 a 4时，函数 f x 在 0, 1 和 2 ,
1 2
∞
2 a
上单调递增，在 , 上单调递减；
2 a
当 a 4时，函数 f x 在 0, ∞ 上单调递增；
当 a 4时，函数 f x 在 2 1 0, 和 , ∞ 上单调递增，在
2
,
1
上单调递减.-----------15分
a 2 a 2
18. （17分）
解：（1）记一道多选题“有 2个选项正确”为事件 1，“有 3个选项正确”为事件 2，“小明该
题得 6分”为事件 B，
则 ( ) = 1 = 1 × 1 = ×
1
2 =
1 1
，求得 = .-------------------------------6 分
C3 12 4
（2）若小明选择方案①，则小强的得分为 3分.
若小明选择方案②，记小强该题得分为 X，则 = 0,3,6，
1 1
且 ( = 0) = C2 + C1 = 5 × 2 + 7 × 1 = 171 1 2 ，C3 C13 12 3 12 3 36
1
( = 3) = C2 7 2 14 72 C1 = × = = ，3 12 3 36 18
1
( = 6) = C1 5 1 51 C1 = × = ，3 12 3 36
所以， ( ) = 0 × 17 + 3 × 14 + 6 × 5 = 2，
36 36 36
若小明选择方案③，记小强该题得分为 Y，则 = 0,6，且
2 1 1
( = 0) = C3 + C1C2 = 5 + 7 × 2 = 291 ，C2 23 C23 12 12 3 36
C2 ( = 6) = 22 =
7 × 1 = 7，
C23 12 3 36
( ) = 0 × 29 + 6 × 7 = 7所以， ,
36 36 6
因为 < < 3，所以小明应选择方案①.--------------------------------------------------15分
19.（17分）
解：（1） 因为 f (x) x 3 x 2 1，则 f (x) 3x 2 2x，
k1 f ( 1) 1, f 1 1，曲线 f (x)在 x0 1处的切线为 y 1 x 1 x1 2，且
| x1 x0 |≥0.5，
k2 f ( 2) 8, f 2 3 f (x) x 2 y 3 8 x 2 x
13
，曲线 在 1 处的切线 2 1.63，8
且 | x2 x1 | 0.5，故用牛顿法求方程 f (x) 0满足精度 0.5的近似解为 1.63 .--------------5 分
（2）（ⅰ）设 Pn 1 xn 1,0 ，则Qn 1 xn 1, g xn 1 ，因为 g x 2x，所以 g x 2x ln 2，
则Qn 1 xn 1, g xn 1 x x处切线为 y 2 n 1 ln 2 x xn 1 2 n 1 ，
切线与 x轴相交得 Pn xn ,0 ，
x 1 1n xn 1 ，即 xn xn 1 为定值.根据牛顿法，此函数没有零点.----------------11分ln 2 ln 2
n 1
（ⅱ）因为 x0 0得 xn 1 ，ln 2
n 1
n 1
P P PP 1 P P g x 2 ln 2 2 log e 1所以 20 1 1 2 n 1 n ， n 1 n ，ln 2 e 1
S S S 1 1 1 1 1 1 1 所以 P0Q P 0 1 P1Q1P2 P Q P n 1 n 1 n 2 ln 2 e e 2 e 3 e n 1
，

1
1 1 n
1 1 1 1 1 1 e ，
2ln 2 e e 2 e 3 e n 1 2ln 2 1 1
e
1 en 1 en 1
log e．
2ln 2 en en 1 en en 1 4
故所得前 n个三角形，△P0Q0P1，△P1Q1P2，……，△Pn 1Qn 1Pn的
en 1
面积和为 n n 1 log4 e .---------------------------------------------------------------------------------17分e e