2023一2024学年度下学期学生学业质量监测
七年级数学试题卷
命题：抚州市教育发展研究中心
说明：1.本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟，
2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1.计算m3,m2的结果，正确的是(
A.m2
B.m3
C.m
D.m5
2.在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学
的校徽图案是轴对称图形的是(
A.
B.
D
3.下列成语所描述的事件中，属于不可能事件的是(
A.水中捞月
B.水涨船高
C.水滴石穿
D.水落石出
4.如图所示，下列说法不正确的是(
)
A.∠1和L4是内错角
B.∠1和L3是对顶角
C.∠3和L4是同位角
D.L2和L4是同旁内角
D
1y/米
A
150
Cx/秒
B
3035
第4题图
第5题图
第6题图
5.如图，已知LBAC=LDAC,请你在下面四个备选条件：①AB=AD:②CB=CD:③∠BCA=LDCA:④∠B=LD
中任选一个备选条件和已知条件组合，组合后仍然不能证明△ABC≌△ADC的备选条件是()
A.①
B.②
C.③
D.④
6火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x秒)之间的关系用图象描述如图所示，下列结
论中，正确结论的个数有(
①火车的长度为120米：
②火车的速度为30米/秒：
③火车整体都在隧道内的时间为25秒：
④隧道长度为750米
A.1个B.2个C.3个
D.4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.科学家检测出某种病毒的直径为0.00000013米，将数据0.00000013用科学记数法表示为
8.在单词naths(数学)中任意选择一个字母，选中字母“a”的概率为，
身若=3，=是则少的值为
10.一蜡烛高24厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之
间的关系式是
七年级数学试卷第1页共4页
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,AC=9,AD=5,则DE的长为
12.如图1是由两块形状相同的三角板拼成，已知∠BAC=∠ADC=90°，∠B=∠ACD=30°，点E是边BC上的动
点，连结AE,将△ACD沿直线AE翻折，点C,D的对应点分别为N,M,当MN与△ABC的一边平行时，
∠ABC的度数为一
B
图1
图2
第11题图
第12题图
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
1B.计第：1)目)'+(-314°-(-22
(2)2mn26m2n÷(-3mn)
14.先化简，再求值：(x+2y)2-(x+4y)(x-4y),其中x=-2,y=1.
15.如图，AD∥BE,∠1=∠2，试说明：∠=∠E.
D
E
D
B
B
第15题图
第16题图
16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，DB=BC,过点D作EF⊥AC,分别交AC于点E,CB
的延长线于点F,试说明：△FBD≌△ABC.
17.如图，在正方形网格中，有一个格点△ABC(即三角形的顶点都
在格点上)
A
(1)在图中作出△ABC关于直线I轴对称的△ABC1,
(2)在直线I上找一点P,使得△PAB的周长最小，请在图中标出点
P的位置（保留作图痕迹，不写作法）：
七年级数学试卷第2页共4页七年级下学期期末考试参考答案
一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C A D B B
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分）
7. 1.3 10-7 18. 9. 4
5
10. h = 24 - 4t 11. 4 12.105°或 60°或 45°（对一个得一分，多写不给满分）
12题解析：
利用折叠的性质判断出 AD∥BC，利用平行线的性质可得结果；
分 MN∥AC，MN∥AB，MN∥BC，三种情况，分别求解．
易知：AD∥BC，
如图 3，MN∥AC，
∠AMN+∠BAC=90°+90°=180°，
可知点 M在 AB上，
∴∠CAN=90°-60°=30°，
由折叠可知：∠CAE=∠NAE=30°÷2=15°，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°+15°=75°，
∴∠AEC=180°-75°=105°；
如图 4，MN∥AB，
∴∠BAM=90°，∠BAN=∠N=30°，
∴∠NAC=30°+90°=120°，
由折叠可知：∠CAE=∠NAE=60°，
∴∠AEC=180°-∠CAE-∠CAD=60°；
如图 5，MN∥BC，
∴∠M=∠MAD=90°，
∴∠NAC=360°-∠MAN-∠DAC-∠MAD=150°，
由折叠可知：∠NAE=∠CAE=75°，
∴∠AEC=180°-∠CAE-∠DAC=45°；
综上：∠AEC的度数为 105°或 60°或 45°，
故答案为： 105°或 60°或 45°．
三、（本大题共 5小题，每小题 6分，共 30分）
13.解：（1）原式=3+1- 4
=0； ----------3 分
（2）原式=16m4n8 ×(-6m2n) (-3m3n7 )
=(-96m6n9) (-3m3n7)
=32m3n 2 --------6分
14.解：原式=x2+4xy+4y2-x2+16y2
=20y2+4xy --------4分
当 x= -2,y=1时，
原式=20×12+4×（-2）×1
=12 --------6分
15.解：∵∠1=∠2，
∴DE∥AC， --------2分
∵AD∥BE，
∴∠A=∠CBE， --------4分
又∵DE∥AC
∴∠E=∠CBE，
∴∠A=∠E --------6分
16.解：∵EF⊥AC，
∴∠AED=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABF=90°，
又∵∠ADE=∠BDF，
∴∠A=∠F，
∵DB=BC,
∴△FBD≌△ABC. --------6分
17. 解：（1）如图△A1B1C1即为所求；
--------3分
（2）如图所示，连接 A1B（或 AB1）与直线 l交于点 P，点 P即为所求；
--------6分
P
四、（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分）
4
18. 解：（1）① ； -------2 分
9
②2或-2； -------4 分（每个答案 1 分）
（2）∵f (4)=f (2)·f (2)=81，
∴ f (2)=9或 f (2)= -9（舍去），
同理可得 f (1)=3或 f (1)= -3
∴f (3)=f (1+2)=f (1)·f (2)= 27或-27 -------8 分（每个答案 2 分）
19.解：（1）∵DM，EN分别垂直平分边 AC和边 BC，
∴MA=MC，NB=NC，
∴△CMN的周长=MC+MN+NC=MA+MN+NB=AB，
∵AB=7，
∴△CMN的周长=7. --------4分
（2）∵∠MFN=72°，
∴∠FMN+∠FNM=180°-∠MFN=108°，
∴∠AMD+∠BNE=∠FMN+∠FNM=108°，
∵∠A=90°-∠AMD,∠B=90°-∠BNE，
∴∠A+∠B=180°-(∠AMD+∠BNE)=72°，
∵MA=MC，NB=NC，
∴∠A=∠MCA,∠B=∠NCB，
∴∠MCN=180°-(∠A+∠B+∠MCA+∠NCB)=36°. --------8分
20.解：（1）1500；4； -------2 分（每空 1 分）
（2）14，2700； -------4 分（每空 1 分）
3 1200（ ）由图象可知：0-6分钟时，平均速度 = = 200米/分，
6
1200 - 600
6-8分钟时，平均速度 = = 3008 - 6 米/分，
1500 - 600
12-14分钟时，平均速度 = = 45014 -12 米/分，
所以，12-14分钟时速度最快，不在安全限度内． -------8 分
五、（本大题共 2小题，每小题 9分，共 18分）
21. 解：（1） -------------------------2 分
（2）50，10； ---------------------4 分（每空 1 分）
（3）180； ---------------------6 分
（4）从 5名学生中随机抽取 1人的结果有 5种，抽到女生的结果有 2种.
2
∴ P（恰好抽到女生）= . ---------------------9 分
5
22. 解：（1）130°. -------------------------2 分
（2）CA一定平分∠BCN,
理由:∵∠ACB=60°,∠A=90°,∴∠ABC=30°,
∵BA平分∠MBC,∴∠1=∠ABC=30°.
∵a∥b,∴∠BCN+∠MBC=180°,
∴∠2=180°-2×30°-60°=60°,∴∠2=∠ACB,
∴CA平分∠BCN. ------------------------5 分
（3）如图,延长 DE交 BC于点 F,
∵∠DEA=∠CAB=90°,∴DF∥AC,
∴∠DFB=∠ACB=60°,
∵DP∥BC,∴∠PDF=∠DFB=60°,
∵∠ADE=45°,∴∠γ=∠PDF-∠ADE=15°. -------------------------9 分
六、（本大题共 12分）
23.解：（1）证明：如图 1中，∵BD⊥直线 l，CE⊥直线 l，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
ì ABD = CAE
í BDA = CEA
AB = AC
∴△ADB≌△CEA（AAS）， -------------------------3 分
（2）证明：∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-∠BAC，
∴∠DBA=∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
ì BDA = AEC
í DBA = CAE
AB = AC
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE． -------------------------7 分
（3）如图 3，过 E作 EM⊥HI于 M，GN⊥HI的延长线于 N．
∴∠EMI=∠GNI=90°
由（1）和（2）的结论可知 EM=AH=GN
∴EM=GN
在△EMI和△GNI中，
ì GIN = EIM ，
íEM = GN
GNI = EMI
∴△EMI≌△GNI（AAS），
∴EI=GI，
∴I是 EG的中点． -------------------------12 分
