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第十二章 一次函数 单元重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（23-24八年级下·山西临汾·期末）下列函数中，是的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了正比例函数的定义，一般地，形如的函数，叫做正比例函数．据此逐一判断即可．
【详解】解：A、，是的正比例函数，符合题意，选项正确；
B、，不符合正比例函数的定义，选项错误；
C、，不符合正比例函数的定义，选项错误；
D、，不符合正比例函数的定义，选项错误；
故选：A．
2．（天津市南开区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）将直线向上平移3个单位长度，得到新的直线解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握对于直线上下平移规律为“上加下减”是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
故选：B．
3．（23-24八年级下·福建南平·期末）如图，一次函数的图象经过点，那么关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查图象法求不等式的解集，找到直线在轴下方时，的范围即可．
【详解】解：由图象可知，的解集为：；
故选A．
4．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解．
【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，
所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．
故选：D．
5．（湖北省荆门市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而增大即可确定结论．
【详解】解：A、当点A的坐标为时，，
解得：，
∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意；
B、当点A的坐标为时，，
解得：，
∴选项B不符合题意；
C、当点A的坐标为时，，
解得：，
∴y随x的增大而增大，选项C符合题意；
D、当点A的坐标为时，，
解得：，
∴y随x的增大而减小，选项D不符合题意；
故选：C．
6．（23-24八年级下·湖北咸宁·期末）对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点 B．它的图象与y轴的交点坐标为
C．当时， D．y的值随x值的增大而增大
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征和增减性是解题关键．根据时的函数值，可判断A 选项；根据时的函数值，可判断B 选项；根据一次函数与轴的交点和增减性，可判断C选项；根据值可判断D选项．
【详解】解：A、当时，，即它的图象必经过点，原结论错误，不符合题意；
B、当时，，即它的图象与y轴的交点坐标为，原结论错误，不符合题意；
C、当时，，且y的值随x值的增大而减小，就当时，，原结论正确，符合题意；
D、，即y的值随x值的增大而减小，原结论错误，不符合题意；
故选：C
7．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）现有两段长度相等的公路隔离护栏清洗任务，分别交给甲、乙两个环卫小组同时进行清洗．甲、乙两组清洗的长度（米）与清洗时间（时）之间的函数关系的部分图象如图所示．下列说法不正确的是（ ）
A．甲组清洗速度每小时10米；
B．清洗4小时，甲、乙两组施工的长度相同；
C．乙组工作5小时共清洗护栏46米；
D．清洗6小时时，甲组比乙组多完成了10米．
【答案】C
【分析】本题考查函数的应用，解题的关键是读合题意，能从函数图象中获取有用的信息．
由函数图象可知，甲组6小时清洗了60米，故甲组清洗速度每小时10米，判断A正确；求出清洗4小时，甲组施工的长度和乙组施工的长度，可判断B正确；求出乙组工作5小时共清洗护栏45(米)，判断C不正确；由函数图象可知，清洗6小时时，甲组比乙组多完成了10米，判断D正确．
【详解】解：由函数图象可知，甲组6小时清洗了60米，
∴甲组清洗速度每小时(米)，故A正确，不符合题意；
清洗4小时，甲组施工的长度为(米)，乙组施工的长度为(米)，
∴甲、乙两组施工的长度相同，故B正确，不符合题意；
乙组工作5小时共清洗护栏(米)，故C不正确，符合题意；
由函数图象可知，清洗6小时时，甲组完成60米，乙组完成50米，
∴甲组比乙组多完成了10米，故D正确，不符合题意；
故选：C．
8．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，得到点N，点N在直线上．如果一次函数的图象与线段有公共点，则n的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查一次函数图象及性质，点坐标平移，一元一次方程等．根据题意将点N表示出，再代入中即可求出和点N的坐标，再利用一次函数图象及性质即可得到本题答案．
【详解】解：∵点向左平移4个单位长度，得到点N，
∴点N的坐标为：，
∵点N在直线上，
∴，解得：，
∴，，
∵一次函数的图象与线段有公共点，
∴将点代入中得：，
将点代入中得：，
∴，
故选：A．
9．（23-24八年级下·河南新乡·期末）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为，，点B在第一象限，将直线沿x轴向上平移个单位．若平移后的直线与边有交点，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是求解一次函数的解析式．平移后的直线解析式为．根据平行四边形的性质结合点的坐标即可求出点的坐标，再由平移后的直线与边有交点，再求解直线过临界点的解析式，即可得出结论．
【详解】解：∵将直线沿轴向上平移个单位．
∴平移后的直线解析式为．
∵四边形为平行四边形，且点，
∴，
∴点．
∵平移后的直线与边有交点，
当直线过，
∴，
解得：，
当直线过，
∴，
解得：，
∴．
故选：D．
10．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，若x轴上有两个动点M、N（M在N的左侧），且，则当取最小值时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查最短路线问题，涉及平面直角坐标系，平移，平行四边形的判定和性质，待定系数法求一次函数解析式，两点之间线段最短，将点向左平移1个单位得到点，连接，连接交轴于点，推出的最小值是，此时位于位置，再利用待定系数法求出的函数解析式，令，求出的值即可确定的坐标，从而解决问题，能通过平移将两条线段长的最小值用一条线段表示时解题的关键．
【详解】解：将点向左平移1个单位得到点，连接，连接交轴于点，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
的最小值是，此时位于位置，
设的函数解析式为，
则，
解得，
的函数解析式为，
当时，，
解得，
，
故选：．
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（江西省九江市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题）已知变量与之间的关系式为．当时， ．
【答案】0
【分析】本题主要考查了求函数值，把当代入求解即可．
【详解】解：当时，，
故答案为：0．
12．（23-24八年级下·陕西商洛·期末）已知直线：与直线：（k、b为常数，且）的交点P的坐标为，则关于x、y的二元一次方程组的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据方程组的解就是交点坐标即可求解．
【详解】解：直线：与直线：相交于点，
二元一次方程组的解为，
故答案为：．
13．（23-24八年级下·江西新余·期末）如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】由图象得到直线与直线的交点的坐标及直线与轴的交点坐标，观察直线落在直线的下方且直线落在轴下方的部分对应的的取值即为所求．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【详解】解：经过点的直线与直线相交于点，
直线与直线的交点的坐标为，直线与轴的交点坐标为，
又当时，，
当时，，
不等式的解集为．
故答案为：
14．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）如图，点A的坐标为，点B的坐标为，直线经过点．若直线与线段有交点，则k的取值范围是 ．
【答案】或
【分析】本题考查一次函数的交点问题，利用数形结合的思想是解题关键．根据题意可知当直线在之间时有交点，再将和分别代入，求出k的值，再结合图象求解即可．
【详解】解：如图，当直线在之间时有交点．
将代入，得：，
解得：．
将代入，得：，
解得：，
∴由图可知当或时，直线与线段有交点．
故答案为：或．
15．（23-24八年级下·上海静安·期末）如果一个函数图像上存在横、纵坐标相等的点，那么称这个点为这个函数图像的“等值点”，比如：点是函数图像上的“等值点”．已知点，点B是函数图像上的“等值点”，点C是函数图像上的“等值点”，如果四边形是等腰梯形，那么点D的坐标是 ．
【答案】或
【分析】本题在新定义下考查了两个函数图象交点，根据等值点定义得等值点在直线图象上，联立方程组，，求解方程组可求出点B，C的坐标，再根据等腰梯形的定义可得点D的坐标．
【详解】解：根据等值点定义得等值点在直线图象上，
∴联立方程组，
解得，，
∴，
联立，
解得，，
∴；
如图，
∴
∵四边形是等腰梯形，
∴，
∴点的坐标为，或
故答案为：或．
16．（23-24八年级下·辽宁丹东·期中）一次函数的图象过点，，与轴交于点，在平面内找到点，使得以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，一次函数与坐标轴交点问题；先待定系数法求得一次函数解析式为，进而得出，当为直角顶点时，过点作轴，过点作于点，证明，得出，同理求得其他几个点的坐标，即可求解．
【详解】解：将，代入
解得：
∴
当时，
∴
如图所示，当为直角顶点时，过点作轴，过点作于点，
∴
∵为等腰直角三角形，
∴
∴
∴
∴,
∴即
如图所示，
同理可得
综上所述，
故答案为：．
三、解答题（9小题，共68分）
17．（23-24八年级下·陕西商洛·期末）已知，当时，．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若点是该函数图象上的一点，求a的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、一次函数的函数值求解，注意计算的准确性即可.
（1）根据当时，，即可求解；
（2）将点代入函数解析式即可求解；
【详解】（1）解：∵当时，，
∴，解得，
∴．
（2）解：由（1）知，一次函数的解析式为，
∵点是函数图象上的一点，
∴，
解得．
18．（23-24八年级上·广东佛山·期中）已知平面直角坐标系如图所示：
(1)画出函数的图象；
(2)写一条关于这个一次函数图象的性质：____________；
(3)把直线向下平移一个单位，得到的函数表达式是____________；
【答案】(1)见解析
(2)函数图像的增减性，随的增大而增大
(3)
【分析】
本题考查了一次函数图像及性质，
（1）根据一次函数特殊点法即可作出一次函数图像，
（2）根据一次函数的性质即可求解，
（3）根据一次函数的平移性质即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，
（2）解：函数图像的增减性，随的增大而增大，
故答案为：函数图像的增减性，y随x的增大而增大；
（3）解：由一次函数的平移性质可知，把直线向下平移一个单位，得到，即，
故答案为：．
19．（23-24八年级下·江西新余·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线过x轴上的点A，且与直线相交于点，直线与x轴相交于点C．
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积．
【答案】(1)
(2)4
【分析】（1）由点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出值，再根据待定系数法可求直线的解析式；
（2）由点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点、的坐标，由点、、的坐标利用三角形的面积可求出的面积；
本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）将代入中求出值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点、的坐标
【详解】（1）解：直线过点，
，
解得：，
把代入直线的解析式得，
解得．
故直线的解析式为；
（2）解：直线过点，
，
解得：，
直线的解析式为．
当时，，
点的坐标为；
当时，，
点的坐标为，
，
20．（23-24七年级下·江西吉安·期末）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如下面表格所示：
碗的数量/只 1 2 3 4 5 …
高度/ 4 …
(1)用h（单位：）表示这摞碗的高度，用x（单位：只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h；
(2)若一摞碗的高度为，求这摞碗的数量．
【答案】(1)
(2)这摞碗有7个
【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，考查学生对常量与变量的理解，根据表格中变量的变化规律得出函数关系式是解决问题的关键．
（1）根据表格列出这摞碗的高度和碗的数量的关系式；
（2）利用关系式求出当时，x的值即可．
【详解】（1）解：由表格可知，x每多1只，h增加，
，
；
（2）解：当时，，
解得：
答：这摞碗有7个．
21．（江西省九江市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）某市扶贫组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
(2)计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输这批物资总费用不超过4600元．大货车最多能租多少辆？最多能运输多少件物质？
【答案】(1)1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资
(2)大货车最多能租8辆，最多能运输件物质
【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数的应用．
（1）假设出1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输的件数，列出二元一次方程组即可；
（2）设租用大货车辆，租车费用为元，则租用小货车辆，总计运送货物y件，即有：，，先根据运输费用求出，问题即可得解．
【详解】（1）解：设1辆大货车一次满载运输件物资，1辆小货车一次满载运输件物资，
根据题意得，
解得，
1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资；
（2）解：设租用大货车辆，租车费用为元，则租用小货车辆，总计运送货物y件，
即有：，，
总费用不超过4600元，
，
解得，
为整数，
大货车最多可以租8辆，
，
随的增大而增大，
当时，取最大值：，
大货车最多能租8辆？最多能运输件物质．
22．（23-24八年级下·福建龙岩·期末）如图，直线分别与轴、轴交于点、点，点的坐标为，D为直线上一动点，连接交轴于点．
(1)求直线的解析式；
(2)若，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了待定系数法，求点的坐标；
（1）设直线的解析式为，将、的坐标代入，即可求解；
（2）由，即可求解；
掌握待定系数法及坐标的求法是解题的关键．
【详解】（1）解：设直线的解析式为
依题意，得，
解得
∴直线的解析式；
（2）解：∵，
∴，
即，
解得：
当时，
，
解得，
∴．
23．（2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
(1) ______米/秒， ______秒；
(2)求线段所在直线的函数解析式；
(3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可)
【答案】(1)8，20
(2)；
(3)2秒或10秒或16秒．
【分析】本题主要考查求一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
（1）根据图形计算即可求解；
（2）先求得甲无人机单独表演所用时间为秒，得到，利用待定系数法即可求解；
（3）利用待定系数法分别求得线段、线段、线段所在直线的函数解析式，再分三种情况讨论，列式计算即可求解
【详解】（1）解：由题意得甲无人机的速度为米/秒，
，
故答案为：8，20；
（2）解：由图象知，，
∵甲无人机的速度为8米/秒，
甲无人机匀速从0米到96米所用时间为秒，
甲无人机单独表演所用时间为秒，
∴秒，
∴，
设线段所在直线的函数解析式为，
将，代入得，
解得，
∴线段所在直线的函数解析式为；
（3）解：由题意，，
同理线段所在直线的函数解析式为，
线段所在直线的函数解析式为，
线段所在直线的函数解析式为，
当时，由题意得，
解得或（舍去），
当时，由题意得，
解得或（舍去），
当时，由题意得，
解得或（舍去），
综上，两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米．
24．（23-24八年级下·陕西商洛·期末）如图，已知在平面直角坐标系中，点在直线：上，过点P的直线：(k、b为常数，且)与x轴交于点，与y轴交于点B，轴于点H．
(1)求直线的函数解析式和点B的坐标；
(2)在直线上是否存在点C，使得的面积等于四边形的面积的6倍？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)或
【分析】本题考查的是待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形面积，运用数形结合思想解题是解本题的关键．
（1）先求解的坐标，再利用待定系数法求解的解析式，再令可得的坐标；
（2）先求解四边形的面积为；可得的面积为，再建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵点在直线：上，
∴，
∴，
∴；
∵：(k、b为常数，且)与x轴交于点，且经过点P，
∴，
解得：，
∴：；
当时，，
∴；
（2）解：∵，，轴，
∴，
∴四边形的面积为；
∴的面积为，
如图，存在两个这样的点C，
设；
∴的面积，
解得：或，
当时，，
当时，，
∴或；
25．（23-24八年级下·福建龙岩·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过，，三点，点在轴上方，点在轴正半轴上，且，连接，，已知．
(1)求直线的解析式；
(2)求点的坐标；
(3)分别在线段，上取点，，使得轴；在轴上取一点，连接，，．探究：是否存在点，使得，且？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)线段的表达式
(2)点D的坐标为
(3)存在，点M的坐标为
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何图形综合；
（1）利用待定系数法求直线的解析式；
（2）根据三角形面积公式得到到 的距离等于点到的距离的倍，即点的纵坐标为，然后利用直线的解析式计算函数值为所对应的自变量的值，从而得到点坐标．
（3）先求出直线的表达式,再求出点的坐标为，根据，建立方程，即可求解．
【详解】（1）解：将点代入，
得解得
线段的表达式
（2）∵，且点在轴正半轴上，
点，
设点的坐标为，如图，过点作轴的垂线交轴于点，
则
即，解得，
点的坐标为
（3）存在，点的坐标为，设直线 的表达式为
将点代入，得，解得
直线的表达式．
已知点在线段上，设点的坐标为，则，
轴，且点在上
将代入，得，，解得．
点的坐标为
如图所示，当为直角顶点时，，过点作轴，交于点，
∴点为的中点，且，点的坐标为，
，
，
解得，
∴点的坐标为中小学教育资源及组卷应用平台
第十二章 一次函数 单元重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（23-24八年级下·山西临汾·期末）下列函数中，是的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（天津市南开区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）将直线向上平移3个单位长度，得到新的直线解析式为（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级下·福建南平·期末）如图，一次函数的图象经过点，那么关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ）
A．B． C． D．
5．（湖北省荆门市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24八年级下·湖北咸宁·期末）对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点 B．它的图象与y轴的交点坐标为
C．当时， D．y的值随x值的增大而增大
7．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）现有两段长度相等的公路隔离护栏清洗任务，分别交给甲、乙两个环卫小组同时进行清洗．甲、乙两组清洗的长度（米）与清洗时间（时）之间的函数关系的部分图象如图所示．下列说法不正确的是（ ）
A．甲组清洗速度每小时10米；
B．清洗4小时，甲、乙两组施工的长度相同；
C．乙组工作5小时共清洗护栏46米；
D．清洗6小时时，甲组比乙组多完成了10米．
8．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，得到点N，点N在直线上．如果一次函数的图象与线段有公共点，则n的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24八年级下·河南新乡·期末）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为，，点B在第一象限，将直线沿x轴向上平移个单位．若平移后的直线与边有交点，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，若x轴上有两个动点M、N（M在N的左侧），且，则当取最小值时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（江西省九江市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题）已知变量与之间的关系式为．当时， ．
12．（23-24八年级下·陕西商洛·期末）已知直线：与直线：（k、b为常数，且）的交点P的坐标为，则关于x、y的二元一次方程组的解为 ．
13．（23-24八年级下·江西新余·期末）如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为 ．
14．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）如图，点A的坐标为，点B的坐标为，直线经过点．若直线与线段有交点，则k的取值范围是 ．
15．（23-24八年级下·上海静安·期末）如果一个函数图像上存在横、纵坐标相等的点，那么称这个点为这个函数图像的“等值点”，比如：点是函数图像上的“等值点”．已知点，点B是函数图像上的“等值点”，点C是函数图像上的“等值点”，如果四边形是等腰梯形，那么点D的坐标是 ．
16．（23-24八年级下·辽宁丹东·期中）一次函数的图象过点，，与轴交于点，在平面内找到点，使得以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形，则点的坐标为 ．
三、解答题（9小题，共68分）
17．（23-24八年级下·陕西商洛·期末）已知，当时，．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若点是该函数图象上的一点，求a的值．
18．（23-24八年级上·广东佛山·期中）已知平面直角坐标系如图所示：
(1)画出函数的图象；
(2)写一条关于这个一次函数图象的性质：____________；
(3)把直线向下平移一个单位，得到的函数表达式是____________；
19．（23-24八年级下·江西新余·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线过x轴上的点A，且与直线相交于点，直线与x轴相交于点C．
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积．
20．（23-24七年级下·江西吉安·期末）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如下面表格所示：
碗的数量/只 1 2 3 4 5 …
高度/ 4 …
(1)用h（单位：）表示这摞碗的高度，用x（单位：只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h；
(2)若一摞碗的高度为，求这摞碗的数量．
21．（江西省九江市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）某市扶贫组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
(2)计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输这批物资总费用不超过4600元．大货车最多能租多少辆？最多能运输多少件物质？
22．（23-24八年级下·福建龙岩·期末）如图，直线分别与轴、轴交于点、点，点的坐标为，D为直线上一动点，连接交轴于点．
(1)求直线的解析式；
(2)若，求点的坐标．
23．（2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
(1) ______米/秒， ______秒；
(2)求线段所在直线的函数解析式；
(3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可)
24．（23-24八年级下·陕西商洛·期末）如图，已知在平面直角坐标系中，点在直线：上，过点P的直线：(k、b为常数，且)与x轴交于点，与y轴交于点B，轴于点H．
(1)求直线的函数解析式和点B的坐标；
(2)在直线上是否存在点C，使得的面积等于四边形的面积的6倍？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（23-24八年级下·福建龙岩·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过，，三点，点在轴上方，点在轴正半轴上，且，连接，，已知．
(1)求直线的解析式；
(2)求点的坐标；
(3)分别在线段，上取点，，使得轴；在轴上取一点，连接，，．探究：是否存在点，使得，且？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
