平面向量的平行和垂直

课件19张PPT。平面向量的平行与垂直江都市第一中学 基础知识回顾：1．平行(共线)向量定义：
方向 或 的非零向量叫平行向量。记作 ∥ ；
2. 垂直向量定义：
若 两个非零向量所成角为 ，则称这两个向量垂直。记作 ⊥、 相同 相反1. 向量共线的充要条件：
符号语言：坐标语言：2. 非零向量垂直的充要条件：

符号语言：
坐标语言：设=(x1,y1), =(x2,y2)，则 一、基础训练1.已知平面向量
等于____________ 2.已知平面向量 =（1,－3）， =（4,－2），
与 垂直，则 是____________ 3.若
三点共线，则
k=__________.-9-1-8例1．设A（4，1），B（-2，3），C（k，-6），若△ABC为直角三角形且∠B= ，求k的值。 变式：设A（4，1），B（-2，3），C（k，-6），若△ABC为直角三角形，求k的值。 例2．如图所示,已知A(4,5),B(1,2),C(12,1),
D(11,6)及P(6,4),求证:B、P、D三点共线，
A、P、C三点共线。 例2．如图所示,已知A(4,5),B(1,2),C(12,1),
D(11,6)及P(6,4),求证:B、P、D三点共线，
A、P、C三点共线。 又 共起点B ，
共起点A，
则B、P、D三点共线，
A、P、C三点共线 。 解：解：解：解：又 共起点B ，
共起点A，
则B、P、D三点共线，
A、P、C三点共线 。 解：又 共起点B ，
共起点A，
则B、P、D三点共线，
A、P、C三点共线 。 解：又 共起点B ，
共起点A，
则B、P、D三点共线，
A、P、C三点共线 。 解：又 共起点B ，
共起点A，
则B、P、D三点共线，
A、P、C三点共线 。 解：又 共起点B ，
共起点A，
则B、P、D三点共线，
A、P、C三点共线 。 解：又 共起点B ，
共起点A，
则B、P、D三点共线，
A、P、C三点共线 。 解：变式1：
如图（例2）所示,已知A(4,5),B(1,2),C(12,1),
D(11,6)，且AC与BD相交于P，求P点的坐标。解：依题意得，有
设 则 与 共线， 与 共线， 即解得：变式2：
是不共线的两个非零向量， ，，其中，且，若三点共线，则= . 1例3.（2009宁夏/海南卷改编）已知O，P在，则点O，P依次是（填:外心 、内心 、垂心 、重心）所在平面内，的____心。垂变式:已知为所在平面内一点，满足，则点是的 _____心 。 垂(1)(2)1．已知向量，， ，若 则= ;若∥则= ． 2. 已知向量，若向量满足，，则________________ 是_________.3.0练习4. 平面上三个向量 的模均为1，它们相互
之间的夹角均为120°，
⊥求证：5. 已知 , 存在实 数k和t,使得 且 若不等式 恒成立，求a的取值范解 ， 有得故当t=-2时，有最小值，小结
1.向量的平行（共线）和垂直是向量夹角的两个特殊情形：两向量平行（共线）即向量的夹角为0或 ，两向量垂直即向量的夹角为还是坐标语言，它们都可以通过向量的数量积来刻画。
2.证明将三点共线转化为过共起点的向量共线。，无论是符号语言