小升初分班考必考题检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册人教版（含答案）

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小升初分班考必考题检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．一件衣服打七折出售，现价是原价（ ）。
A．30% B．40% C．70% D．170%
2．一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的底面周长是圆锥底面周长的2倍，圆柱的高是圆锥高的（ ）。
A． B． C． D．
3．如果12A＝5B，那么A∶B＝（ ）。
A．60∶1 B．1∶60 C．12∶5 D．5∶12
4．把25枝月季花插到4个花瓶中，总有一个花瓶至少插（ ）枝月季花。
A．8 B．7 C．6 D．5
5．如图，图书馆在综合楼的 35°方向____m处。（ ）。
A．北偏东，600 B．东偏北，600 C．北偏东，300 D．东偏北，300
二、填空题
6．一个数由9个亿、5个百万、4个十万、8个千组成，这个数写作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。
7．( )%＝＝( )∶56＝25÷( )＝( )（填小数）。
8．的分数单位是( )，去掉( )个这样的分数单位后正好是最小的奇数。
9．一个两位数，它十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数可以表示为( )。
10．把长45m的钢管按7∶8分成两段，较长的一段是( )m。
11．在一幅地图上，用3cm代表120km，这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是7.5cm，则实际距离是( )km。
12．用60分米长的铁丝焊成一个正方体框架，在它的表面糊上纸。这个正方体的棱长是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
13．一根长2m的圆柱形木料截成3段后表面积增加了50.24平方分米，这根木料的体积是( )立方分米。
三、判断题
14．圆柱的底面直径4cm，高4cm，它的侧面展开图是正方形。( )
15．达标率、增长率、发芽率都不可能大于100%。( )
16．因为，所以、、互为倒数。( )
17．圆心角是90°的扇形，它的面积是所在圆的面积的25%。( )
18．给3、5、9配上一个数组成比例，这个数有3个。( )
四、计算题
19．直接写得数。
0.4×20%＝ ＝ ＝ ＝
1÷0.2＝ 0.53＝ ＝ ＝
20．能简算的要简算。
×87＋12×75%＋0.75
12.5×32×0.25
21．求未知数x。
25∶x＝∶ 40%x＋0.7×3＝6.5
22．求如图阴影部分的周长。
五、作图题
23．根据下面的描述，在平面图上表示出位置。
（1）电影院在文化广场北偏东45°方向1千米处。
（2）电视台在文化广场南偏西60°方向1500米处。
六、解答题
24．某工程队计划修一条长8000米的公路，前5天修了2000米，照这样的速度，修完这条公路还需要多少天？（用比例知识来解答）
25．小明家四月和五月共计用水15吨，其中四月份的用水量是五月份的，两个月各用水多少吨？（用方程解）
26．一个圆柱形的蓄水池，从里面量，底面半径是5米，深2.4米。在它的内壁与底面抹上水泥，抹水泥的部分是多少平方米？
27．小伟从甲城到乙城，第一小时行了全程的45%，第二小时行了全程的，这时他距离乙城还有21千米，甲乙两城相距多少千米？
28．某超市举行店庆促销活动，推出了三种结算方式：现金支付、信用卡支付、支付宝支付。
现金支付：每满100元减15元 信用卡支付：随机减免 支付宝支付：打八五折
王叔叔到超市购买了单价为10元/千克的大米25千克。他结算时选用了信用卡支付的方式，结果随机减免了32.5元。在这次购物中，王叔叔选用的结算方式是最划算的吗？请列式说明理由。
29．自2021年9月全国中小学实行课后延时服务以来，各校开展了丰富的特色课程。某校对参加绘画、书法、舞蹈、合唱这四个课程的学生分布情况做了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图：
请结合上面两幅统计图，回答下列问题：
（1）本次抽样一共调查了（ ）名学生。
（2）参加合唱的学生占全部调查学生的（ ）%，有（ ）人。
（3）参加舞蹈的学生比参加书法的学生多（ ）%。
（4）将条形统计图补充完整。
参考答案：
1．C
【分析】根据题意，把原价看作单位“1”，某衣服打“七折”出售，就是现价是原价的70%。
【详解】由分析可得：一件衣服打七折出售，意思就是现价是原价的70%。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了折扣的含义，解答此题的关键是要明确：打几折，就是现价是原价的百分之几十。
2．A
【分析】根据圆柱的底面周长是圆锥底面周长的2倍，可知圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍， 要使＝，圆锥高要是圆柱高的12倍，则圆柱的高是圆锥高的，由此解答即可。
【详解】一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的底面周长是圆锥底面周长的2倍，圆柱的高是圆锥高的；
故答案为：A
【点睛】根据圆柱与圆锥的底面周长关系，确定出它们的底面半径关系是解答本题的关键，进而再根据体积相等确定高的关系。
3．D
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
把12A＝5B改写成一个外项是A，一个内项是B的比例，则和A相乘的数12就作为比例的另一个外项，和B相乘的数5就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可。
【详解】因为12A＝5B，所以A∶B＝5∶12。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。
4．B
【分析】把4个花瓶看作4个抽屉，25枝月季花看作25个元素，把25枝花插到4个花瓶中，利用抽屉原理最差情况：要使花瓶里花的朵数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即每个花瓶中插6枝还剩1枝，所以总有一个花瓶插6＋1＝7（枝）。
【详解】25÷4＝6（枝）……1（枝）
6＋1＝7（枝）
故答案为：B
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1。
5．B
【分析】以综合楼为观测点，以图上方向“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1个单位长度相当于实际的200m，图上画了3个单位长度，相当于实际的（200×3）m，最后根据方向、夹角和距离确定位置。
【详解】200×3＝600（m）
图书馆在综合楼的东偏北35°方向600m处。
故答案为：B
【点睛】本题考查方向与位置的知识，结合图示分析解答即可。
6． 905408000 9
【分析】根据题意可知，这个数的亿位上是9，百万位上是5，十万位上是4，千位上是8，其他各个数位上都是0，据此写出这个数；省略亿位后面的尾数，看千万位上的数，四舍五入求近似值即可。
【详解】一个数由9个亿、5个百万、4个十万、8个千组成，这个数写作905408000，省略亿位后面的尾数约是9亿。
【点睛】此题考查了多位数的写法和求近似值，写数时从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
7． 62.5 35 40 0.625
【分析】根据分数与除法的关系，＝5÷8，根据商不变的规律，5÷8＝25÷40；根据分数与比的关系，＝5∶8，根据比的基本性质，5∶8＝35∶56；把化成小数是0.625；把0.625的小数点向右移动两位，再加上百分号就是62.5%；据此解答。
【详解】62.5%＝＝35∶56＝25÷40＝0.625
【点睛】本题考查百分数、分数、小数、比的互化，分数的基本性质，比的基本性质，分数与除法的关系，商不变的性质。
8． 11
【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的奇数是1，用减去1，求出差，再看有几个分数单位即可解答，。
【详解】的分数单位是；
－1＝
即去掉11个这样的分数单位后正好是最小的奇数
【点睛】此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位；也考查了奇数的认识。
9．10a＋b
【分析】一个两位数可以表示为十位上的数字乘10，再加上个位上的数字，如：23＝2×10＋3，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
一个两位数，它十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数可以表示为10a＋b。
10．24
【分析】根据题意，钢管按7∶8分成两段，那么总份数是（7＋8）份，用钢管的全长除以总份数，求出一份数，再用一份数乘较长一段的份数，即可求出较长一段的长度。
【详解】45÷（7＋8）
＝45÷15
＝3（m）
3×8＝24（m）
【点睛】本题考查按比分配问题，明确要分配的总量是多少，以及按照什么比进行分配，求出一份数是解题的关键。
11． 1∶4000000 300
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可。
【详解】120km＝12000000cm
3∶12000000＝1∶4000000
7.5÷＝30000000（cm）
30000000cm＝300km
【点睛】本题主要考查比例尺的知识，掌握比例尺的意义是解题的关键。
12． 5 150 125
【分析】根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，用60分米除以12可得出它的棱长是多少分米，再根据体积和表面积公式计算解答即可。
【详解】求棱长：60÷12＝5（分米）
求体积：5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
求表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）
这个正方体框架的棱长是5分米，表面积是150平方分米，体积是125立方分米。
【点睛】此题考查的目的是理解和掌握正方体的特征，正方体的体积、表面积的计算公式。
13．251.2
【分析】根据题意可知：把这根圆柱形木料锯成3段，表面积增加50.24平方分米，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出每个截面（圆柱的底面）的面积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】2米＝20分米
50.24÷4×20
＝12.56×20
＝251.2（立方分米）
这根木料的体积是251.2立方分米。
【点睛】抓住圆柱的切割特点，根据增加的表面积求出圆柱的底面积是解决本题的关键。
14．×
【分析】根据圆的面积＝πd，求出底面周长，如果圆柱底面周长＝圆柱的高，则圆柱侧面展开图是正方形。
【详解】3.14×4＝12.56（cm），12.56＞4，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】圆柱侧面沿高剪开是一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。
15．×
【分析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，达标率是达标人数占总人数的百分比，二者都不可能大于100%，而增长率＝增长的数量÷原来的数量×100%，它可能大于100%，据此解答即可。
【详解】达标率、发芽率都不可能大于100%，增长率可能大于100%，故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
16．×
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此判断即可。
【详解】三个数相乘，乘积为1，不满足互为倒数的概念，本题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查倒数的认识，解答本题的关键是掌握倒数的概念。
17．√
【分析】因为周角等于360°，用圆心角90°除以周角360°，就可以计算出圆心角是90°的扇形面积是它所在圆面积的百分之几。
【详解】周角＝360°
90°÷360°×100%
＝0.25×100%
＝25%
故答案为：√
【点睛】解题关键是理解圆心角是90°的扇形面积是它所在圆面积的百分之几，就是求90°的角是360°角的百分之几。
18．√
【分析】选3和5为两个内项，或选3和9为两个内项，也可以选5和9为两个内项，再根据比的基本性质，两个内项积等于两个外项积，求出另一个外项，组成比例式解答。
【详解】3×5÷9＝
3×9÷5＝
5×9÷3＝15
所以这个数可以是，，15，共3个。
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
19．0.08；9；；1；
5；0.125；；9
【解析】略
20．；75；
100；
【分析】（1）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简便计算；
（2）把百分数75%和0.75都化成分数，再运用乘法分配律进行简便计算；
（3）把32化成（8×4），再运用乘法结合律进行简便计算；
（4）先算小括号里的减法，再算括号外的乘除法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）×87＋12×75%＋0.75
＝×87＋12×＋×1
＝×（87＋12＋1）
＝×100
＝75
（3）12.5×32×0.25
＝12.5×（8×4）×0.25
＝（12.5×8）×（4×0.25）
＝100×1
＝100
（4）
＝
＝
＝
＝
21．x＝80；x＝11；x＝
【分析】（1）将比例式化成方程后两边同时除以。
（2）先计算0.7×3，然后两边同时减去0.7×3的积，最后两边同时除以40%。
（3）先计算x－x，然后两边同时÷（1－）的差。
【详解】（1）25∶x＝∶
解：x＝×25
x÷＝20÷
x＝80
（2）40%x＋0.7×3＝6.5
解：40%x＋2.1＝6.5
40%x＋2.1－2.1＝6.5－2.1
40%x÷40%＝4.4÷40%
x＝11
（3）
解：
x＝
22．34.26分米
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于半径为6分米的圆的周长的一半加上直径为6分米的圆周长的一半再加上6分米，根据圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×6÷2＋3.14×6＋6
＝9.42＋18.84＋6
＝28.26＋6
＝34.26（分米）
23．（1）如图：
（2）如图：
【详解】略
24．15天
【分析】前5天修了2000米，还有（8000－2000）米没有修，设修完这条公路还需要x天，根据修的长度∶天数＝每天修的长度（一定），列出正比例算式解答即可。
【详解】解：设修完这条公路还需要x天。
（8000－2000）∶x＝2000∶5
6000∶x＝2000∶5
2000x＝6000×5
2000x÷2000＝30000÷2000
x＝15
答：修完这条公路还需要15天。
【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。
25．四月份7吨；五月份8吨
【分析】根据题意可知，五月份的用水量为单位“1”，可设为x吨，则四月份的用水量为x吨，再根据四、五月份的用水总量列方程解答即可。
【详解】解：设五月份的用水量为x吨，则四月份的用水量为x吨。
x＋x＝15
x＝15
x÷＝15÷
x＝8
15－8＝7（吨）
答：四月份7吨，五月份8吨。
【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，进而设出未知量，再根据两个月的用水总量列方程。
26．153.86平方米
【分析】根据题意可知，抹水泥的部分是圆柱的侧面和底面，用圆柱的底面周长乘高求出侧面积，再加上底面积即可。
【详解】3.14×（2×5）×2.4＋3.14×52
＝75.36＋78.5
＝153.86（平方米）
答：抹水泥的部分是153.86平方米。
【点睛】明确抹水泥的是哪几部分是解答本题的关键，熟记求侧面积的公式。
27．140千米
【分析】第一小时行了全程的45%，第二小时行了全程的，是把全程看作单位”1“，则剩下的路程占全程的（1－45%－），已知剩下的路程是21千米，所以用剩下的路程21除以（1－45%－）解答即可。
【详解】21÷（1－45%－）
＝21÷0.15
＝140（千米）
答：甲乙两城相距140千米。
【点睛】本题的关键是求出剩下的路程占全程的分率，然后根据分数除法的意义列式解答。
28．不是；理由见详解
【分析】根据题意可知，王叔叔应付10×25＝250（元）。现金支付每满100元减15元，250÷100＝2（个）……50（元），所以现金支付可以减15×2＝30（元）；信用卡支付减免了32.5元，用250减去32.5即可求出实际支付的钱数；支付宝支付打八五折，即需要付250×85%＝212.5（元），三者的钱数进行比较，哪种方式花钱少，哪种方式最划算，据此解答即可。
【详解】现金支付：10×25÷100
＝250÷100
＝2（个）……50（元）
250－15×2
＝250－30
＝220（元）
信用卡支付：250－32.5＝217.5（元）
支付宝支付：250×85%＝212.5（元）
212.5＜217.5＜220
答：王叔叔选用的结算方式不是最划算的，支付宝最划算。
【点睛】分别计算出每种支付方式需要花的钱数是解答本题的关键。
29．（1）200
（2）30；60
（3）50
（4）见详解
【分析】（1）根据统计图可知，绘画的学生占调查总人数的45%，正好90人，用绘画的学生人数除以绘画的学生占调查总人数的百分比即可求出一共调查了多少名学生；
（2）用1减去舞蹈的、书法的和绘画的人数占总人数的百分比之和即可求出合唱的人数占总人数的百分比；用总人数乘合唱的学生占全部调查学生的百分比即可求出合唱的一共有多少人；
（3）求出参加舞蹈的学生和参加书法的学生人数的差，然后再用差去除以参加书法的学生的人数即可；
（4）根据画条形统计图的方法，直接画图即可。
【详解】（1）90÷45%＝200（人）
（2）1－（45%＋15%＋10%）
＝1－70%
＝30%
200×30%＝60（人）
（3）（30－20）÷20
＝10÷20
＝50%
（4）如图：
【点睛】读懂统计图中的数学信息，掌握百分数乘、除法的意义是解答本题的关键。
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