小升初分班考易错题检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含答案）

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小升初分班考易错题检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．一只桶最多可以盛水30升，是指这只桶的（ ）是30升。
A．体积 B．容积 C．表面积 D．质量
2．下面有（ ）幅图不是正方体的展开图。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．将一个长方形对折3次，得到的每个小长方形的面积是原来大长方形面积的（ ）。
A．50% B．37.5% C．25% D．12.5%
4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差18cm3，这个圆柱的体积是（ ）cm3。
A．6 B．9 C．18 D．
5．下列关系中，能表示a和b成反比例的是（ ）（a、b均不为0）。
A．a＋b＝5 B．a－b＝5 C．＝5 D．
6．王老师徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米，这期间他走了（ ）千米山路。
A．161 B．184 C．218 D．247
二、填空题
7．一匹布可以做8件上衣或10条裤子。现已做了1条裤子，剩下的要成套做可以做( )套。
8．有一个质数，它既是两个质数的和，又是两个质数的差，这个质数是( )。
9．在1—100的所有整数中，不能被3整除的整数之和是( )。
10．一瓶酒精，第一次倒出，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下部分的。第三次倒出270克，瓶中还剩80克。原来瓶中有( )克。
11．对于任意自然数a、b，如果a*b＝2a＋6b，已知，那么x＝( )。
12．两个数的和是182，小小在做这个题的时候把其中一个加数个位的0看漏了，结果算出来为101，那么这两个数中较小数为( )。
13．甲、乙两个圆柱形容器，底面积比为6∶4，甲容器中水深18厘米，乙容器中水深12厘米，再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中水一样深，这时水深( )厘米。
14．一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，丙的工效比甲低但比乙高，三人合作最少需要( )天。（结果取整数）
三、判断题
15．有一个正方体，在它的前面和下面写上“爱”。在它的左面写上“数”其余面上写“学”，抛起这个正方体，落下后“数”字朝上的可能性最小。( )
16．要清楚地了解各部分数量与总数之间的关系，可以选用条形统计图。( )
17．一个长方形的长和宽都增加5厘米，它的面积增加25平方厘米。( )
18．一个等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形一定是等腰直角三角形。( )
19．一幅图的比例尺是1∶2000000表示图上1cm的距离相当于实际20km的距离。( )
四、计算题
20．直接写得数。
1－28%＝ ×200＝ 6.7＋2.4＝ 2.5×0.36＝
－25%＝ ÷＝ 1.6÷＝ ＋4÷＋4＝
21．用简便方法计算。
0.25×3.2×125% 2024×
22．求未知数。
（1）∶x＝∶2 （2）＝ （3）x＋18＝48
23．求圆柱体的表面积。（单位：厘米）
五、解答题
24．果园里种有苹果树、梨树和桃树，苹果树有360棵，梨树的棵数不仅是苹果树的，也是桃树的。果园里有多少棵桃树？
25．张叔叔月工资7800元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。张叔叔应缴纳个人所得税多少元？
26．一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高1.2米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
27．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得上海到武汉的距离是16厘米，甲、乙两车分别同时从上海、武汉两地相对开出，经过5小时相遇。已知甲车每小时行驶75千米，那么乙车每小时行驶多少千米？
28．如图，在一个周长是31.4厘米的圆里画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？
29．如图是某电器商城2022年3月至6月空调销售情况统计图，已知该电器商城4月份销售18台空调。
（1）该电器商城5月份销售多少台空调？
（2）根据每月销售情况，完善条形统计图。
（3）如果将3月至6月的销售情况绘制成折线统计图，你认为7月份的销售情况会是怎样？请说明理由。
参考答案：
1．B
【分析】物体表面的面积之和叫做表面积，常用单位一般是平方厘米、平方分米、平方米；体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米；质量指物体所含物质的多少，常用单位是克和千克；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。常用容积单位是升和毫升。
【详解】根据分析可知，一只桶最多可以盛水30升，是指这只桶的容积是30升。
故答案为：B
【点睛】本题考查了表面积、体积、容积和质量的认识。
2．A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，分四种型，即：第一种：“141”结构，即第一行放1个正方形，第二行放4个正方形，第三行放1个正方形；第二种：“222”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“33”结构；即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“132"结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，据此解答。
【详解】
符合正方体展开图“141”结构，是正方体的展开图；
符合正方体展开图“132”结构，是正方体的展开图；
不符合正方体展开图的特征，不是正方体的展开图；
符合正方体展开图“141”结构，是正方体的展开图。
四幅图中，只有不是正方体的展开图。
故答案为：A
3．D
【分析】把这个长方形纸的面积看作单位“1”，对折3次后，就把这张纸平均分成了份，得到的每个小长方形的面积是原来大长方形面积的，，据此解答。
【详解】由分析可知，将一个长方形对折3次，得到的每个小长方形的面积是原来大长方形面积的12.5%；
故答案为：D
4．D
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍；又知它们的体积差为18cm3，根据两数之差：（倍数－1）＝小数即可求出圆锥体积，进而求出圆柱的体积。
【详解】由分析可知，圆锥的体积：
18÷（3－1）
＝18÷2
＝9（cm3）
9×3＝27（cm3）
这个圆柱的体积是27cm3。
故答案为：D
5．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．a＋b＝5，是和一定，则a和b不成比例；
B．a－b＝5，是差一定，则a和b不成比例；
C．＝5，是比值一定，则a和b成正比例；
D．，则3×5＝ab，是乘积一定，则a和b成反比例；
故答案为：D
6．B
【分析】设这期间山路走了x天，则平路走了（15－x）天，根据平路每天走的距离×平路走的天数＋山路每天走的距离×山路走的天数＝450千米，列出方程求出x的值是山路走的天数，山路每天走的距离×山路走的天数＝这期间山路走的距离，据此分析。
【详解】解：设这期间山路走了x天。
（15－x）×38＋23x＝450
570－38x＋23x＝450
570－15x＝450
570－15x＋15x＝450＋15x
450＋15x＝570
450＋15x－450＝570－450
15x＝120
15x÷15＝120÷15
x＝8
23×8＝184（千米）
这期间他走了184千米山路。
故答案为：B
7．4
【分析】把总布料看作单位“1”，用分数表示做一件上衣和一条裤子用的布料各占总布料的分率，剩下的布料可以做的套数＝剩下布料占总布料的分率÷做一套衣服用去的布料占总布料的分率，据此解答。
【详解】假设总布料为1。
（1－）÷（＋）
＝÷
＝4（套）
所以，剩下的要成套做可以做4套。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，求出做一套衣服需要的布料占总布料的分率是解答题目的关键。
8．5
【分析】所有的质数中2是唯一的偶质数，除2以外所有的质数都是奇数，那么这个质数一定是奇数，奇数与奇数的和（差）一定是偶数，奇数与偶数的和（差）一定是奇数，则这个质数的和或差中一定有一个质数是2，据此解答。
【详解】分析可知，和或差中有一个质数为2，2＋3＝5，7－2＝5，2、3、5、7都是质数，符合题意，所以这个质数是5。
【点睛】掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。
9．3367
【分析】用1—100的总和减去可以被三整除的数的总和即可。求两个和可以用凑对的方式，如1＋2＋3＋……＋100的和，可以用（1＋100）、（2＋99），看有几组这样的和，一组的和×组数即可。
【详解】1＋2＋3＋……＋100
＝（1＋100）×100÷2
＝101×50
＝5050
3＋6＋9＋12＋……＋99
＝3×（1＋2＋3＋……33）
＝3×（1＋33）×33÷2
＝3×34×33÷2
＝1683
5050－1683＝3367
【点睛】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
10．885
【分析】第二次到出剩下酒精的，这时还剩下的（270＋80）克，就是剩下酒精的（1－），求出第二次倒出前剩下的再减去40，就是全部酒精的（1－），据此解答。
【详解】（270＋80）÷（1－）
＝350÷
＝630（克）
（630－40）÷（1－）
＝590÷
＝885（克）
【点睛】本题的关键是先求出第二次倒出前剩下酒精的重量。
11．896
【分析】定义新运算的一般解题步骤：
（1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。
（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算。
据此将转化成方程，求解即可。
【详解】
解：
【点睛】新的运算有自己的特点，适用于加法和乘法的运算定律不一定适用于定义运算，要特别注意运算顺序。
12．90
【分析】以漏0的这个加数为突破口，原来的和－现在的和＝漏0加数比原来少了多少，原来的这个加数是漏0后的10倍，少了（10－1）倍，少了的数值÷倍数差＝漏0后的这个加数，再在个位添上0是原来的加数，据此分析。
【详解】182－101＝81
81÷（10－1）
＝81÷9
＝9
漏0的这个加数是90。
另一个加数：182－90＝92
这两个数中较小数为90。
【点睛】关键是掌握差倍问题的解题方法。
13．30
【分析】根据体积相等时，圆柱的底面积和高成反比，底面积比为6：4，那么注入同体积的水的深度比是4：6，可设这时水深为x厘米，根据水的深度比，列出方程即可解答。
【详解】解：设这时水深为x厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，列出方程解决问题是比较直观的方法。
14．4
【分析】甲的工作效率是，乙的工作效率是，要想使三人合作天数最少，丙的工作效率就要尽可能的高，则丙的工作效率是，将工作总量看作单位“1”，1÷工作效率和＝工作天数，据此分析。
【详解】1÷（＋＋）
＝1÷
≈4（天）
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，时间分之一可以看作效率。
15．√
【分析】一个正方体有6个面，由题意可知，这个正方体上“爱”字有2面，“数”字有1面，正方体的面数－“爱”字的面数－“数”字的面数＝“学”字的面数。比较每种面的数量，哪种面的数量最少，哪种面朝上的可能性就最小，据此分析。
【详解】6－2－1＝3（面）
因为3＞2＞1“数”字的面数最少，所以抛起这个正方体，落下后“数”字朝上的可能性最小，原题说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
【详解】要清楚地了解各部分数量与总数之间的关系，应该选择扇形统计图，不应该选择条形统计图。
故答案为：×
17．×
【分析】采用赋值法进行分析，假设长方形的长3厘米，宽2厘米，根据长方形面积＝长×宽，分别求出长和宽增加前后的面积，求差即可。
【详解】假设长方形的长3厘米，宽2厘米。
3×2＝6（平方厘米）
（3＋5）×（2＋5）
＝8×7
＝56（平方厘米）
56－6＝50（平方厘米）
长3厘米，宽2厘米的长方形的长和宽都增加5厘米，它的面积增加50平方厘米，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】已知一个等腰三角形的一个底角是45°，根据等腰三角形的特征“等腰三角形的两个底角相等”可知，另一个底角也是45°；
用三角形的内角和180°减去两个底角的度数，即是顶角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【详解】180°－45°×2
＝180°－90°
＝90°
这个三角形一定是等腰直角三角形。
原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是1∶2000000表示图上1cm相当于实际2000000cm，根据进率1km＝100000cm换算单位即可。
【详解】2000000cm＝20km
一幅图的比例尺是1∶2000000，也就是图上1cm表示实际距离20km，原题说法正确。
故答案为：√
20．0.72；80；9.1；0.9
0.55；；；20.25
【详解】略
21．；1；
【分析】，将除法改写成乘法，百分数化成分数，利用乘法分配律进行简算；
0.25×3.2×125%，将百分数化成小数，3.2拆成（4×0.8），利用乘法结合律进行简算；
2024×，将2024拆成（2023＋1），利用乘法分配律进行简算。
【详解】
0.25×3.2×125%
＝0.25×（4×0.8）×1.25
＝（0.25×4）×（0.8×1.25）
＝1×1
＝1
2024×
＝（2023＋1）×
＝2023×＋1×
＝2022＋
＝
22．（1）x＝24；（2）x＝20.8；（3）x＝45
【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝×2，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为0.5x＝2.6×4，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.5即可；
（3）根据等式的性质，方程两边同时减去18，再同时除以即可。
【详解】（1）∶x＝∶2
解：x＝×2
x＝
x÷＝÷
x＝×9
x＝24
（2）＝
解：0.5x＝2.6×4
0.5x＝10.4
0.5x÷0.5＝10.4÷0.5
x＝20.8
（3）x＋18＝48
解：x＋18－18＝48－18
x＝30
x÷＝30÷
x＝30×
x＝45
23．207.24平方厘米
【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；侧面积＝底面周长×高；底面积＝π×半径2，代入数据计算即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32×2＋3.14×6×8
＝3.14×9×2＋18.84×8
＝28.26×2＋150.72
＝56.52＋150.72
＝207.24（平方厘米）
这个圆柱体的表面积是207.24平方厘米。
24．300棵
【分析】先把苹果树的棵数看作单位“1”，根据乘法意义，用苹果树的棵数乘梨树占苹果树的分率，即可求出梨树的棵数；再把桃树的棵数看作单位“1”，用梨树的棵数除以，即可求出桃树的棵数。
【详解】360×÷
＝240÷
＝300（棵）
答：果园里有300棵桃树。
【点睛】解题的关键是明确：求一个数的几分之几，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
25．84元
【分析】把7800元分成两部分，其中5000元不用缴税；高于5000元的部分按照3%缴税；把高于5000元的部分看成单位“1”，乘3%就是应缴的个人所得税。
【详解】（7800－5000）×3%
＝2800×3%
＝84（元）
答：张叔叔应缴纳个人所得税84元。
【点睛】本题先理解缴税的办法，找出3%的单位“1”，进而根据数量关系求解。
26．100.48米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，先求出沙的体积。再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式求出能铺多少米。
【详解】2厘米＝0.02米
＝20.096÷0.2
＝100.48（米）
答：能铺100.48米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．85千米
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据：路程÷相遇时间＝速度和，速度和－甲车速度＝乙车速度，解决问题。
【详解】16÷
＝16×5000000
＝80000000（厘米）
＝800（千米）
800÷5－75
＝160－75
＝85（千米/时）
答：乙车每小时行85千米。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离。注意单位的换算。
28．50平方厘米
【分析】通过观察图形可知，正方形的对角线的长度等于圆的直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，把正方形分成两个完全一样的三角形，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出两个完全一样的三角形面积的和就是这个正方形的面积。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
5×2×5÷2×2
＝10×5÷2×2
＝50÷2×2
＝50（平方厘米）
答：这个正方形的面积是50平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、正方形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．（1）36台
（2）见详解
（3）如果将3月至6月的销售情况绘制成折线统计图，我认为7月份的销售情况会突破60台，因为3月至6月的销售情况是上升趋势，另外7月份气温较高，也是空调销量上升的一个关键因素。
【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，用18÷15%求出3月份至6月份销售的总台数，然后乘5月份所占的百分数即可。
（2）根据扇形统计图的数据，分别计算出每个月的销售量，然后画图即可；
（3）可以根据统计图的情况，合理分析即可。
【详解】（1）18÷15%×30%
＝120×30%
＝36（台）
答：电器商城5月份销售36台空调。
（2）根据每月销售情况，完善条形统计图如下：
（3）如果将3月至6月的销售情况绘制成折线统计图，我认为7月份的销售情况会突破60台，因为3月至6月的销售情况是上升趋势，另外7月份气温较高，也是空调销量上升的一个关键因素。（答案不唯一）
【点睛】考查了统计图表的填补，关键是根据扇形统计图中的数据完成条形统计图，然后再根据统计图解决简单的实际问题。
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