(共23张PPT)
第二十章 数据的分析
第5课时 数据的波动程度（一）——方差
体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的方差．
课标要求
知识点1 方差的定义
设有n个数据x1，x2，…，xn，它们的平均数为，则这组数据的方差s2＝ [（x1－ ）2＋（x2－ ）2＋…＋（xn－ ）2].
例1 （1）已知一组数据5，1，4，2，则这组数据的平均数是________，方差是________；
（2）已知一组数据8，7，10，6，9，则这组数据的方差是________．
3
2.5
2
训练 1．农业专家在某种植片区随机抽取了6株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为7，9，11，8，9，10，则这组数据的方差为（ ）
计算方差的步骤：先平均，后求差，平方后，再平均．
C
知识点2 方差的意义
可以用方差来刻画一组数据的波动程度．即：
（1）方差越①________，数据的波动越②________，数据就越不稳定；
（2）方差越小，数据的波动越③________，数据就越④________．
大
大
小
稳定
例2 甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品的数量（单位：件）如下：
甲：10，8，7，7，8；
乙：9，8，7，7，9.
在这5天中，哪台编织机出合格品数量的波动较小？
注：只有当两组数据的平均数相等或相近时，才能用方差来比较两组数据的波动大小．
训练 2．甲、乙两人在相同条件下各投篮6次，每人每次投球15个（每投进一个积一分），两人的投篮成绩（单位：分）如下表：
甲 10 11 10 13 14 14
乙 13 8 14 12 10 15
（1）甲6次投篮成绩的平均数为________分，乙6次投篮成绩的平均数为________分；
12
12
（2）这6次投篮中，谁的投篮成绩更稳定？
甲 10 11 10 13 14 14
乙 13 8 14 12 10 15
*知识点3 极差
一组数据中⑤________与⑥________的差叫做极差．
最大值
最小值
例3 一组数据－2，0，3，1，－1的极差是（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
D
训练 3.在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，这组数据的极差是________．
3
1．为了解同一型号50辆汽车每耗油1升所行驶路程的情况，现从中抽出5辆汽车在同一条件下进行耗油1升所行驶路程的试验，得到如下数据（单位：千米）：13，14，13，12，13．这组数据的方差是（ ）
A．0.4 B．0.6
C．1 D．2
A
2．下列说法正确的是（ ）
A．数据个数越多，方差越大
B．极差越大，方差越大
C．方差越大，数据的波动越大
D．一组数据平均数为0，则方差为0
C
3．（2023岳阳）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为＝160 cm，甲队身高方差＝1.2，乙队身高方差＝2.0，两队身高比较整齐的是________队．（填“甲”或“乙”）
甲
4．已知一组数据2，x，7，8的平均数是5，则这组数据的方差是（ ）
A．5 B．6
C．6.5 D．7
C
5．某商店第1～7周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量（单位：台）如图1所示，若两种品牌冰箱周销售量的方差分别为，，则________.（填“＞”“＜”或“＝”）
＞
图1
6．（2023凉山州）若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，…，xn＋3的方差是________．
2
7．【推理能力】某射击队教练为了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，两人在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：
（1）根据上述信息可知，甲命中环数的众数是________环，乙命中环数的中位数是________环；
命中环数 6 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0
乙命中相应环数的次数 1 1 1 1 1
8
8
（2）请通过计算甲、乙两人命中环数的方差，说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会________．（填“变大”“变小”或“不变”）
变小
1．已知一组数据5，8，7，6，9，则这组数据的方差是( )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
2．小明、小刚两人进行足球点球的训练，两人5次的训练成绩的折线统计图如图1所示，通常新手的成绩波动比较大，根据图中的信息，估计这两人中是新手的是________．
图1
C
小刚
3．某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八(1)班和八(2)班各随机选取五名学生参赛．两班参赛学生的成绩(单位：分)如下：
八(1)班：8，8，7，8，9； 八(2)班：5，9，7，10，9.
(1)分别计算八(1)班和八(2)班的五名学生比赛成绩的平均数；
(2)已知八(1)班的五名学生比赛成绩的方差为0.4，请从方差的角度分析哪个班的五名学生比赛成绩更稳定．
∵3.2＞0.4，∴八(1)班的五名学生比赛成绩更稳定．(共19张PPT)
第二十章 数据的分析
第2课时 数据的集中趋势（二）——平均数（2）
体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数．
课标要求
知识点1 组中值与加权平均数
数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的①________．
注：根据频数分布表、频数分布直方图等求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．
平均数
例1 对一组数据进行整理，结果如下表：
（1）填写表中的组中值；
分组 组中值 频数（个数）
0≤x＜10 ________ 8
10≤x＜20 ________ 12
5
15
（2）计算这组数据的平均数．
训练 1. 为了解八（1）班学生在寒假期间每天的学习时间，刘老师随机调查了该班10名学生，所得数据如图1所示，则这10名学生寒假期间平均每天的学习时间是________h.
图1
5.8
知识点2 用样本平均数估计总体平均数
例2 为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：
甲种农作物：98，102，100，100，101，99；
乙种农作物：99，102，100，96，99，98.
你认为哪种农作物长得高一些？并说明理由．
训练 2.（RJ八下P115例3改编）某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命（单位：d），从中随机抽取了20只灯泡，它们的使用寿命如下表：
（1）完成表格；
使用寿命x/d 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x＜75 75≤x＜85 85≤x＜95
只数 2 4 5 ______ 2
7
（2）估计这批灯泡的平均使用寿命．
使用寿命x/d 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x＜75 75≤x＜85 85≤x＜95
只数 2 4 5 ______ 2
7
1．为了解某班学生每天的睡眠情况，李老师随机选择了该班5名学生进行调查．在一段时间内，这5名学生平均每天的睡眠时间（单位：小时）统计如下：6，8，8，7，9. 由此估计该班学生平均每天的睡眠时间为（ ）
A．7小时 B．7.5小时
C．7.6小时 D．8小时
C
2. 为进一步提高全民“节约用水”的意识，某校组织学生进行家庭月用水情况调查，小丽随机抽查了所在小区20户家庭的月用水量，并将所得数据进行分组统计如下表：
则这20户家庭的月平均用水量为（ ）
A．6 t B．6.3 t
C．7 t D．7.3 t
月用水量x/t 4.5≤x＜5.5 5.5≤x＜6.5 6.5≤x＜7.5 7.5≤x＜8.5
户数 4 8 6 2
B
3. 八（2）班部分学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图2所示，则这些学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）为（ ）
A．92
B．93
C．94
D．95
图2
B
4. 某校在“爱护地球，绿化祖国”的主题活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：
（1）这100名学生平均每人植树________棵；
（2）若该校共有1 000名学生参与植树活动，则估计该校学生共植树________棵．
植树数量/棵 4 5 6 8 10
人数 28 20 25 16 11
6
6 000
5. 某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，并随机调查了部分学生，对他们包一个粽子的平均时长（单位：分钟）进行统计，并将时长分成了四个等级：A：0≤t＜2，B：2≤t＜4，C：4≤t＜6，D：6≤t＜8. 根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表（如图3）.
根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为
________，将条形统计图补充完整；
图3
50
答图1
解：补全条形统计图如答图1所示．
（2）请估计该校全体学生包一个粽子的平均时长．
答图1
随 堂 测
1. 为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到各项数据如下表：
(1)表格中的a＝________；
载客量/人 组中值 频数/班次
1≤x＜21 11 2
21≤x＜41 a 8
41≤x＜61 51 20
31
(2)计算该2路公共汽车平均每班的载客量．
载客量/人 组中值 频数/班次
1≤x＜21 11 2
21≤x＜41 31 8
41≤x＜61 51 20
2. 某校为调查八年级一班和二班男生的身高情况，分别从两个班级各随机抽取了 8 位男生．八年级一班的8位男生的身高(单位：cm)如下：170，169，164，173，168，170，167，171. 已知二班8位男生的平均身高为170 cm. 请计算一班8位男生的平均身高，并估计哪个班级男生的平均身高比较高．
∵170>169，∴估计二班男生的平均身高比较高．(共19张PPT)
第二十章 数据的分析
第4课时 平均数、中位数和众数的综合
知道中位数、众数、平均数都能刻画一组数据的集中趋势以及它们各自的特点；能根据问题的需要提取中位数、众数、平均数数据的数字特征，能根据数据的数字特征解释或解决问题．
课标要求
知识点1 平均数、中位数和众数的计算
例1 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了20户家庭的某月用水量，统计结果如下表：
这20户家庭的该月用水量的平均数和众数分别是（ ）
A．4.4 t，5 t B．4.4 t，8 t
C．5 t，8 t D．5 t，5 t
月用水量/t 3 4 5 6
户数 4 6 8 2
A
训练 1．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校安排了一次知识竞赛活动，八年级共有7名学生参加，他们的成绩（满分10分）分别为：8，7，10，9，7，6，9．关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是8
B．众数是7和9
C．中位数是9
D．最小值是6
C
知识点2 平均数、中位数和众数的综合应用
平均数、中位数、众数都是描述数据集中趋势的统计量．各自的特点如下表：
统计量 意义 优点 缺点
平均数 反映一组数据的“平均水平” 能够充分利用所有数据提供的信息 受极端值的影响较大
中位数 反映一组数据的“中等水平” 不易受极端值影响 不能充分利用所有数据的信息
众数 反映一组数据的“多数水平” 一组数据中某个数据多次重复出现时，往往最受关注；不易受极端值影响 当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义
例2 某公司为了解销售部员工的收入情况，随机调查了15名员工的月收入（单位：千元），结果如下：
7，16，4，5，4，13，5，4，4，18，8，3，5，20，4.
（1）这15名员工月收入的平均数是______千元，中位数是______千元，众数是______千元．
（2）根据（1）中的计算结果，估计该公司销售部员工的平均月收入是________千元，一半员工的月收入高于________千元，月收入为________千元的员工人数最多．
8
5
4
8
5
4
（3）某大学应届毕业生正在找工作，想应聘这家公司销售部的岗位，在考虑这家公司的薪资水平时，最应考虑哪个统计量？请说明理由．
公司销售部员工月收入的平均数为什么比中位数高得多呢？
解：最应考虑众数．
理由：该公司销售部员工的月收入在4千元的员工人数相对更多，所以众数更能反映该公司的薪资水平．
1．在一次“在线测试”中，某小组5名学生做对的题数分别是：10，8，6，9，7，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．8，8
B．7，8
C．8，6
D．6，6
A
2．（2023长沙）长沙市某一周内每日最高气温情况如图1所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．这周最高气温是32 ℃
B．这组数据的中位数是30
C．这组数据的众数是24
D．周四与周五的最高气温
相差8 ℃
图1
B
3．（2023佳木斯）已知一组数据1，0，－3，5，x，2，－3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A．－3
B．5
C．－3和5
D．1和3
C
4．（2023天津）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动．该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图2所示的统计图①和②.
请根据相关信息，解答下列问题：
图2
（1）填空：a的值为_______，图2①中m的值为_______；
40
15
（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．
图2
5．（2023新疆）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次）．
数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 众数 中位数
145 a b
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝________，b＝________．
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，有多少名学生能达到优秀？
165
150
平均数 众数 中位数
145 a b
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
解：∵抽取的20名学生1分钟跳绳的中位数为150次，且152>150，
∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
随 堂 测
1．某校把学会炒菜这一生活技能纳入劳动教育课程．八(2)班7名学生已经学会炒的菜品种数分别为3，3，3，4，4，5，6，则这组数据的平均数、中位数和众数分别是( )
A．4，5，4 B．4，4，3
C．3，4，3 D．4，3，4
B
2．(2023自贡)某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量(单位：本)数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4.
(1)补全学生课外读书数量条形统计图(图1)；
图1
解：补全条形统计图如答图1所示．
答图1
(2)请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；
图1
答图1
(3)该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．
图1
答图1
∴估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450.(共18张PPT)
第二十章 数据的分析
第6课时 数据的波动程度（二）——方差的应用
知道可以用样本方差估计总体方差．能根据问题的需要提取方差数据的数字特征，能根据数据的数字特征解释或解决问题．
课标要求
例1 对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定试验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1 200千克/亩，方差为s2甲＝186.9，s2乙＝325.3．为保证产量稳定，适合推广的品种为（ ）
A．甲 B．乙
C．甲、乙均可 D．无法确定
A
训练 1．某市准备选购1 000株高度大约为2 m的某种风景树来进行街道绿化．采购小组从三个苗圃中（单株树的价格都相同）各随机测量20株树苗的高度，得到的数据如下：
若要求风景树尽可能高且整齐美观，应选购________苗圃的树苗．（填“A”“B”或“C”）
A苗圃 B苗圃 C苗圃
平均高度/m 1.94 2.03 2.03
方差 0.6 0.6 1.2
B
例2 小李和小张参加了市田径比赛的校内选拔赛，近期的5次测试成绩（单位：分）如下表所示．
测试序号 1 2 3 4 5
小李 12 13 11 9 15
小张 11 10 13 12 14
（1）根据上表中提供的数据，计算两人5次成绩的平均数和方差．
（2）若从两人中选择发挥较为稳定的一人参加市田径比赛，你认为选谁去合适？为什么？
训练 2．某班为确定参加学校投篮比赛的人选，在A，B两名学生间进行了6次投篮比赛，每人每次投球10个，他们的6次成绩如图1所示．
图1
请根据统计图所给信息，解答下列问题：
（1）如果这个班要在A，B之间选派一名学生参赛，请从平均数和方差的角度分析该选派谁？
（2）按照往年情况，10个球中投进7个球就有机会获奖，如果你是老师应选________学生参加比赛．（填“A”或“B”）
B
1．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能比赛，现分别从他们最近的若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得出两人的平均成绩都是85分，方差分别是s2甲＝5.5，s2乙＝7.3，从操作技能稳定的角度考虑，更适合参加比赛的是（ ）
A．甲 B．乙
C．两人都可以 D．无法确定
A
2．A，B，C，D四个旅行团的游客人数都相等，每个旅行团游客年龄的平均数和方差如下表：
导游小王最喜欢带年轻且年龄相近的旅行团，则他应选（ ）
A．A旅行团 B．B旅行团
C．C旅行团 D．D旅行团
A旅行团 B旅行团 C旅行团 D旅行团
平均数/岁 48 48 27 27
方差 1.6 18 1.6 21
C
3．某中学开展朗读比赛，九年级（1）班和（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图2所示．比赛规定，平均分高的班级获胜，若平均分相同，则成绩较稳定的班级获胜，那么获胜的班级是九年级________班．[填“（1）”或“（2）”]
（1）
图2
4．（2023大连）某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A，B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
A 72 73 74 75 76 78 79
频数 1 1 5 3 3 1 1
Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75
Ⅲ．A，B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：
平均数 中位数 众数 方差
A 75 75 74 3.07
B a 75 b c
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a＝________，b＝________，c＝________；
75
75
6
（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？
解：应选A供应商供应服装．理由如下：
∵A，B两供应商供应材料纯度的平均数一样，B供应商供应材料纯度的方差比A供应商的大，
∴A供应商供应材料的纯度更稳定．
∴该服装店应选A供应商供应服装．
B
2．某校八年级准备组建一支篮球队，对小宇、小强两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球，共投10次．小宇、小强两名同学测试成绩如下：
小宇：9，6，6，8，7，6，6，8，8，6；
小强：4，5，7，6，8，7，8，8，8，9.
(1)根据上述信息，填写下列表格：
平均成绩/分 方差
小宇 7 ________
小强 ________ 2.2
1.2
7
(2)如果你是八年级学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．
解：我会选择小宇同学进入篮球队．理由如下：
因为两名同学投篮测试的平均成绩相同，但小宇同学投篮测试成绩的方差小于小强同学，说明小宇同学的成绩更稳定，所以选择小宇同学．
平均成绩/分 方差
小宇 7 ________
小强 ________ 2.2
1.2
7(共24张PPT)
第二十章 数据的分析
数据的集中趋势（一）——平均数（1）
理解平均数的意义，能计算加权平均数，知道它是对数据集中趋势的描述．
课标要求
知识点1 算术平均数
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把 （x1＋x2＋…＋xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作x．
例1 （1）已知一组数据2，3，5，6，则这组数据的平均数是________．
（2）已知一组数据8，12，7，8，10，则这组数据的平均数是________．
4
9
训练 1.（2023丽水）青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：kg）：12，13，15，17，18. 则这5块稻田的田鱼平均产量是________kg.
15
知识点2 加权平均数
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数．
例2 某公司欲招聘一名行政人员，对甲、乙两位应试者分别进行笔试和面试，甲、乙两人的成绩（百分制）如下表：
（1）若将笔试和面试的平均成绩作为最终成绩，则甲的最终成绩为________分，乙的最终成绩为________分，应录取________．
应试者 笔试 面试
甲 85 91
乙 95 80
88
87.5
甲
（2）根据实际需要，公司按笔试成绩占60%，面试成绩占40%的比例确定每位应试者的最终成绩，计算甲、乙两人的最终成绩，谁将被录取？
应试者 笔试 面试
甲 85 91
乙 95 80
训练 2. 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80 87 82
乙 80 96 76
（1）若各项成绩同等重要，则从候选人的成绩来看，应该录取________；
乙
（2）若将文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别赋予2，2，6的权计入综合成绩，来录取一名组织能力较强的候选人，应该录取谁？
若分别赋予这三项成绩2，6，2的权呢？
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80 87 82
乙 80 96 76
知识点3 加权平均数的其他形式
在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1＋f2＋…＋fk＝n），那么这n个数的平均数x＝
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1， f2，…， fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．
例3 在一次射击训练中，某小组10名队员的射击成绩如下：7环2人，8环4人，9环3人，10环1人，则该小组射击的平均成绩为________环．
8.3
训练 3. 某小组8名学生的“党史”知识测试成绩（满分10分）统计如下表：
则该小组测试的平均成绩为________分．
成绩/分 7 8 9 10
人数 1 1 3 3
9
1. 在校园歌手大赛上，七位评委给选手打分的规则是：去掉一个最高分和一个最低分后，余下分数的平均数即为选手的最终得分．七位评委给某位选手打出的分数（单位：分）如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位选手的最终得分是（ ）
A．9.4分 B．9.5分
C．9.6分 D．9.7分
B
2. 某外卖员12月份的送餐数据统计如右表所示，则该外卖员12月份平均每单送餐费是（ ）
A．4.4元 B．4.6元
C．4.8元 D．5元
送餐距离 3公里及以内 超过3公里
送餐费 4元/单 6元/单
占比 70% 30%
B
3．学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，将数据整理并绘制成如图1所示的条形统计图，则这30名学生参加活动的平均次数是（ ）
A．2
B．2.8
C．3
D．3.3
图1
C
4. 已知一组数据3，7，a，9，4的平均数是5，则a的值是________．
5. 已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是7，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是________．
2
10
6. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应试者进行测试，最终得分高者将被录用．两名应试者的各项测试成绩（满分10分）如下表所示．
应试者 学历 经验 能力 态度
甲 8 6 8 7
乙 7 9 9 5
（1）若将四项测试成绩的平均数作为最终得分，则谁将被录用？
应试者 学历 经验 能力 态度
甲 8 6 8 7
乙 7 9 9 5
（2）该公司的管理层经过讨论，有以下两种赋分方式：
A：“态度”更重要，四项测试成绩的比例为1∶1∶1∶2；
B：“能力”更重要，四项测试成绩的比例为1∶1∶2∶1.
请你选择其中一种赋分方式，并通过计算确定录用者．
应试者 甲 乙
学历 8 7
经验 6 9
能力 8 9
态度 7 5
随 堂 测
1. 一组数据9，3，8，4的平均数为( )
A．24 B．4 C．6 D．8
2. 为了解学生参与家务劳动的情况，某老师随机调查了八(1)班的10名学生一周做家务的时间(单位：小时)，其统计数据如下表：
则这10名学生一周做家务的平均时间是________小时．
C
2.7
时间(小时) 4 3 2 1
人数 2 4 3 1
3. (2023郴州)为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分，则该参赛队的最终成绩是________分．
93
4. 某中学开展了“国际未来商业精英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，对甲、乙、丙三位候选人进行了现场模拟和即兴演讲的测试，他们的成绩(单位：分)如下表所示．
候选人 甲 乙 丙
现场模拟 9 7 10
即兴演讲 9 9 8
候选人 甲 乙 丙
现场模拟 9 7 10
即兴演讲 9 9 8
若规定现场模拟与即兴演讲的成绩按7∶3的比例确定最终成绩，则哪位候选人将胜出？(共25张PPT)
第二十章 数据的分析
第二十章 章末复习
知识点1 平均数
1．算术平均数：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把
（x1＋x2＋…＋xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作．
2．加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数．
1.（2023长沙）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是________小时．
2．某校在体育期末测试中，考核“立定跳远”和“800米跑”两项，并按3∶7的比例计算期末成绩，已知小林这两项的考试成绩（百分制）分别为80分、90分，则小林的体育期末成绩为________分．
9
87
知识点2 中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，若这组数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
3.（2023巴中）这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是________．
4.（2023宜宾）在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是________．
4
79
知识点3 众数
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．
注：一组数据中众数可能不止一个．
5.（2023乐山）小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160，163，160，157，160．这组数据的众数为________．
160
知识点4 方差
1．方差：设有n个数据x1，x2，…，xn，它们的平均数为，则方差s2＝ [（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2].
2．方差的意义：用方差刻画一组数据的波动程度，即：一组数据的方差越大，数据的波动越大，数据就越不稳定；方差越小，数据的波动越小，数据就越稳定．
6.（2023眉山）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（ ）
A．2 B．4
C．6 D．10
7.（2023永州）甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为1.72 m，甲队队员身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6．若要求仪仗队身高比较整齐，应选择________队较好．
A
甲
*知识点5 极差
一组数据中最大值与最小值的差．
8．某地区今年4月某一周每天的最高气温（单位：℃）分别为：26，23，24，26，24，24，28，则该组数据的极差为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
D
知识点6 用样本估计总体
1．当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识．
2．用样本估计总体的角度可以是刻画样本的数据特征的统计量、通过对样本数据的处理和分析获得的其他结论等．常见的有用样本平均数估计总体平均数、用样本方差估计总体方差．
1．（2023岳阳）在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：176，178，178，180，182，185，189（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．180，182 B．178，182
C．180，180 D．178，180
D
2．某商店在一段时间内销售了四种品牌的饮料共100瓶，各品牌饮料的销售量如下表：
由此建议该商店下次进货数量最多的品牌是（ ）
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
品牌 甲 乙 丙 丁
销售量/瓶 15 30 12 43
D
3．某食堂午餐供应8元/盒、10元/盒、12元/盒三种价格的盒饭，图1为食堂某月销售午餐盒饭的统计图，由统计图可计算出该月食堂销售的午餐盒饭的平均价格是（ ）
A．9.6元/盒
B．10.2元/盒
C．11元/盒
D．11.2元/盒
图1
B
4．（2023宁波）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差s2（单位：环2）如下表：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
s2 1.2 0.4 1.8 0.4
D
5．某中学举办“英语课本剧”表演比赛，八年级的10名学生的参赛成绩统计图如图2所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是87.5
B．众数是90
C．中位数是90
D．成绩为85分与95分的人数相等
图2
A
6．甲、乙两地今年6月上旬的日平均气温如图3所示．若甲、乙两地这10天日平均气温的方差分别记为s甲2，s乙2，则s甲2 ________ s乙2 .（填“＞”“＜”或“＝”）
图3
>
7．（2023聊城改编）某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2 000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x（h）分为5组：
①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；
④4≤x＜5；⑤5≤x＜6，并将调查结
果用如图4所示的统计图描述．
图4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第________组和第________组．（填序号）
③
③
一周课外经典阅读的平均时间x（h）分为5组： ①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x＜6.
图4
（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？
图4
（3）一周课外经典阅读的平均时间达到4 h的学生人数占被调查人数的百分比为________．若把一周课外经典阅读的平均时间达到4 h的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．
28%
解：∵28%＜40%，
∴本次课外经典阅读活动开展不成功．
建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣．（答案不唯一，合理即可）
图4
8．（2023衡阳）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表所示．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为s甲2和s乙2 ．则s甲2和s乙2的大小关系是（ ）
A． s甲2 ＞ s乙2 B． s甲2 ＜ s乙2
C． s甲2 ＝ s乙2 D．无法确定
测试次数 1 2 3 4 5
甲 5 10 9 3 8
乙 8 6 8 6 7
A
9．（2023德阳）在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：85，78，90，72，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是________.
79
10．（2023广东）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）
（1）填空：a＝________，b＝________，c＝________；
平均数 中位数 众数 方差
A线路所用时间 22 a 15 63.2
B线路所用时间 b 26.5 c 6.36
19
26.8
25
图5
数据统计如下：（单位：min）
根据以上信息解答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差
A线路所用时间 22 19 15 63.2
B线路所用时间 26.8 26.5 25 6.36
（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
解：A路线平均用时少，但是波动大；B路线平均用时多，但是波动小，乘车时间相对稳定，小红去学校选择B路线不容易迟到．（答案不唯一，合理即可）(共26张PPT)
第二十章 数据的分析
第3课时 数据的集中趋势（三）——中位数、众数
理解中位数、众数的意义，能计算中位数、众数，知道它们是对数据集中趋势的描述．
课标要求
知识点1 中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，若数据的个数是奇数，则称处于①________位置的数为这组数据的中位数；若数据的个数是偶数，则称中间两个数据的②________为这组数据的中位数．
中间
平均数
例1 （1）已知一组数据1，3，4，则这组数据的中位数是________；
（2）已知一组数据2，5，7，8，则这组数据的中位数是________．
3
6
例2 （2023娄底）一个小组7名同学的身高（单位：cm）分别为：175，160，158，155，168，151，170. 这组数据的中位数是（ ）
A．151 B．155
C．158 D．160
D
训练 1.（1）已知一组数据6，4，9，10，则这组数据的中位数是________；
（2）已知一组数据11，8，14，12，15，则这组数据的中位数是________．
7.5
12
2. 某公司2023年1～6月份的销售额（单位：万元）如下：38，38，40，42，44，50，则这组数据的中位数是（ ）
A．38 B．40
C．41 D．42
C
1. 在计算一组数据的中位数时，首先要把这组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，其次注意区分数据的个数是奇数还是偶数．
2. 一组数据的中位数不一定出现在这组数据中．
3. 一组数据的中位数只有一个，中位数两侧的数据个数相等．
知识点2 众数
一组数据中出现次数③________的数据称为这组数据的众数．
最多
例3 （1）已知一组数据2，3，4，2，则这组数据的众数是________．
（2）已知一组数据12，12，14，15，14，则这组数据的众数是________．
2
12和14
例4 某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据如下：32，35，32，33，30，32，31，则这组数据的众数是（ ）
A．31 B．31.5
C．32 D．34
C
训练 3. 已知一组数据7，9，8，13，9，则这组数据的众数是（ ）
A．7 B．8
C．9 D．13
C
4.（2023抚顺）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表：
则这些学生年龄的众数是（ ）
A．13岁 B．14岁
C．15岁 D．16岁
年龄/岁 13 14 15 16 17 18
人数/人 5 8 11 20 9 7
D
1. 众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数．
2. 一组数据的众数一定出现在这组数据中．
3. 一组数据的众数可能不止一个．
1. 如图1所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分（满分5分）情况，则所打分数的众数是（ ）
A．5分
B．4分
C．3分
D．45%
图1
B
2. 在一次数学测验中，某课外学习小组5名学生的成绩（单位：分）分别是：120，100，135，100，125，则他们的成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．120和135
B．120和100
C．116和100
D．135和100
B
3.（2023辽阳）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示．
则这10名运动员成绩的中位数是（ ）
A．1.50 m B．1.55 m
C．1.60 m D．1.65 m
成绩/m 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80
人数/名 1 3 2 3 1
C
4.（2023南充）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图2）. 根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（ ）
A．22 cm
B．22.5 cm
C．23 cm
D．23.5 cm
图2
D
5. 已知一组数据4，x，6，7，10的众数是4，则这组数据的中位数是（ ）
A．4 B．6
C．6.5 D．7
B
6.（RJ八下P117例4改编）在一次马拉松长跑比赛中，测得10名选手所用的时间（单位：min）如下：
136，140，129，154，146，145，158，175，165，148.
（1）样本数据（10名选手的成绩）的中位数是________min；
147
（2）若一名选手的成绩是145 min，请你根据样本数据的中位数，推断这名选手的成绩如何？
解：根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min. 这名选手的成绩是145 min，快于中位数 147 min，所以可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好．
7. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分10分），根据获取的样本数据，制作了如图3所示的统计图表．
请根据以上信息，解答下列问题：
图3
分数/分 人数
6 4
7 a
8 11
9 12
10 7
（1）本次随机抽查的学生人数为________，a＝________；
（2）抽取的学生实验操作得分的众数为________分，中位数为________分；
40
6
9
8
（3）若该校九年级共有1 280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？
随 堂 测
1. 在“国学经典诵读”比赛中，某校5位同学的成绩(单位：分)分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是( )
A．88 B．90 C．95 D．97
2．一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是( )
A．5，4.5 B．4.5，4 C．4，4.5 D．5，5
B
A
3. 为了呼吁世界和平，某校举行了以“同护一片蓝天，共享一份和平”为主题的征文比赛．现随机抽取若干名参赛学生的比赛成绩进行统计，并绘制成如图1所示的统计图．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)计算本次随机抽取的参赛学生人数；
图1
解：4＋10＋4＋2＝20(人).
∴本次随机抽取的参赛学生人数是20.
(2)计算本次抽取的参赛学生比赛成绩的中位数和众数．
图1
由条形图可知成绩为80分的学生最多，所以众数是80分．
