(共21张PPT)
第十九章 一次函数
第7课时 正比例函数的图象与性质
能画正比例函数的图象，根据图象和表达式y＝kx（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况．
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例1 在如图1所示的平面直角坐标系中分别画出正比例函数y＝x，y＝2x的图象．
图1
解：画函数图象如答图1所示．
答图1
（1）正比例函数y＝x与y＝2x的图象都是一条经过原点的________．
直线
（2）完成下列表格：
y＝x y＝2x
k的正负 k＞0 ________
经过象限 ______________ 第一、三象限
从左到右 上升 ________
y随x的增大而 ________ 增大
k>0
第一、三象限
上升
增大
答图1
（3）点A（－2，－2）________正比例函数y＝x的图象上，点B（－2，1）________正比例函数y＝2x的图象上．（填“在”或“不在”）
在
不在
答图1
训练 1．在如图2所示的平面直角坐标系中分别画出正比例函数y＝－ x，y＝－2x的图象．
图2
解：画函数图象如答图2所示．
答图2
（1）正比例函数y＝－ x与y＝－2x的图象都是一条经过________的直线．
原点
（2）完成下列表格：
y＝－ x y＝－2x
k的正负 ________ k＜0
经过象限 第二、四象限 ______________
从左到右 ________ 下降
y随x的增大而 减小 ________
k<0
第二、四象限
下降
减小
答图2
（3）若点M（m，－4）在正比例函数y＝－2x的图象上，则m的值为________．
2
答图2
正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点的直线．
k k＞0 k＜0
大致图象
经过的象限 第________象限 第________象限
增减性 从左到右________，y随x的增大而________ 从左到右________，y随x的增大而________
一、三
二、四
上升
增大
下降
减小
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx（k≠0）的图象．一般地，过原点和（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，即为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象．
1．正比例函数y＝－ x的图象大致是（ ）
D
2．已知关于x的正比例函数y＝（k－1）x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k<1 B．k>1
C．k<0 D．k>0
3．关于正比例函数y＝7x，下列结论中正确的是（ ）
A．函数的图象经过点（－1，7）
B．y随x的增大而减小
C．函数的图象经过第一、三象限
D．不论x取何值，总有y＞0
A
C
4．若点A（－5，y1）和点B（－2，y2）都在正比例函数y＝ －3x的图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．无法判断
5．若正比例函数y＝kx的图象经过点（－2，1），则它一定也经过（ ）
A．（1，－2） B．（－1，2）
C．（－2，－1） D．（2，－1）
A
D
6．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，请写出一个满足条件的正比例函数的解析式：_______________________．
y＝－x（答案不唯一）
7．【推理能力】如图3，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx．将a，b，c从大到小排列并用“>”连接，下列选项中正确的是（ ）
A．a>b>c
B．b>c>a
C．c>b>a
D．b>a>c
图3
D
8．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（4，3）.
图4
（1）请直接在图4中画出该函数的图象，并求k的值；
答图3
（2）若点B（a，y1），C（a＋2，y2）在该函数的图象上，则y1________y2；（填“>”“<”或“＝”）
＜
（3）当－8≤x≤6时，求y的取值范围．
答图3
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1．正比例函数y＝ x的图象经过的象限是( )
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第三、四象限 D．第一、二象限
2．下列各点中，在正比例函数y＝4x的图象上的是( )
A．(0，4) B．(1，4)
C．(－1，4) D．(4，1)
B
B
3．已知正比例函数y＝(a＋1)x的函数值y随x的增大而减小，则a的取值范围是( )
A．a＞1 B．a＜1
C．a＞－1 D．a＜－1
4．已知点M(－2，m)，N(3，n)在直线y＝x上，则m与n的大小关系是( )
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定
D
B
5．已知一个函数的图象是一条经过原点和点(－2，4)的直线．
(1)求该函数的解析式；
(2)判断点(3，－6)是否在该函数的图象上．
解：(1)设该函数的解析式为y＝kx.
把(－2，4)代入，得4＝－2k．解得k＝－2.
∴该函数的解析式为y＝－2x.
(2)当x＝3时，y＝－2×3＝－6.
∴点(3，－6)在该函数的图象上．(共19张PPT)
第十九章 一次函数
第2课时 变量与函数（二）——自变量的取值范围
能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义．
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例1 写出下列函数中自变量x的取值范围．
（1）y＝3x－1_____________；
（4）y＝（x－1）0________．
x为全体实数
x≠－3
x≠1
训练 1．写出下列函数中自变量x的取值范围．
（1）y＝x2＋1_____________；
（4）y＝（2x＋4）0________．
x为全体实数
x≤3
x≠0
x≠－2
例2 求下列函数中自变量x的取值范围．
训练 2．求下列函数中自变量x的取值范围．
不同函数的自变量的取值范围需要满足的条件如下表：
注：若函数包含上表中的多种形式，则需同时满足对应形式的条件．
整式 分式 二次根式 零次幂
自变量的取值范围 全体实数 分母≠0 被开方数≥0 底数≠0
示例 y＝x＋1 y＝（x－1）0
例3 小静妈妈计划去超市购买一些鸡蛋，已知鸡蛋的单价为10元/千克，设购买x千克鸡蛋需花费y元．
（1）写出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；
解：根据题意，得y关于x的函数解析式为y＝10x.
∵x不能为负数，∴自变量x的取值范围为x≥0.
（2）购买5千克鸡蛋需花费多少元？
解：将x＝5代入y＝10x，得y＝10×5＝50.
答：购买5千克鸡蛋需花费50元．
训练 3．一辆汽车的油箱中现有汽油30 L，如果不再加油，那么油箱中的剩余油量y（L）随行驶路程x（km）的增加而减少，已知该汽车的平均耗油量为0.06 L/km.
（1）求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）求汽车行驶300 km时，油箱中的剩余油量．
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．
解：将x＝300代入y＝30－0.06x，
得y＝30－0.06×300＝12.
答：汽车行驶300 km时，油箱中的剩余油量为12 L.
1．（2023无锡）函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2
C．x≠2 D．x＜2
2．在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是____________．
3．某工程队承包修建一条长40千米的乡村公路，计划每天修建公路的长度为0.5千米，则未修建的公路长度y（千米）与施工时间x（天）之间的关系式为________________．
C
x＞3
y＝40－0.5x
4．用长为10 m的篱笆围成一个长方形生物园，设围成长方形生物园的一边长为x（m），面积为S（m2）．求S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．
5．某水箱的容量为500 L，水箱内原有水200 L，现用水管以 10 L/min的速度往水箱中注水，直到注满为止．
（1）写出水箱内的水量Q（L）与注水时间t（min）之间的函数关系式；
（2）求注水12 min时水箱内的水量；
解：（1）根据题意，得Q与t之间的函数关系式Q＝200＋10t.
（2）当t＝12时，得Q＝200＋10×12＝320.
答：注水12 min时水箱内的水量是320 L.
（3）把水箱注满需要多长时间？
解：当Q＝500时，得500＝200＋10t．解得t＝30.
答：把水箱注满需要30 min.
0≤t≤30
（4）自变量t的取值范围为____________．
6．已知一个等腰三角形的周长为12 cm，设它的底边长为 y cm，腰长为x cm，则y与x之间的函数关系式是_______________，自变量x的取值范围是____________．
y＝12－2x
3＜x＜6
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1．(2023牡丹江)函数y＝ 中，自变量x的取值范围是( )
A．x≤1 B．x≥－1
C．x＜－1 D．x＞1
2．(2023达州)函数y＝ 的自变量x的取值范围是________．
B
x＞1
3．小红带60元去文具店买彩笔，已知每支彩笔售价2元．设买彩笔所需的钱数为y(元)，购买彩笔的数量为x(支).
(1)求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；
(2)求购买10支彩笔所需的钱数；
(3)若小红购买完彩笔之后剩余10元，求小红购买彩笔的数量．
解：(2)当x＝10时，y＝2×10＝20.
答：购买10支彩笔所需的钱数为20元．
(3)60－10＝50(元).
当y＝50时，2x＝50．解得x＝25.
答：小红购买彩笔的数量为25支．(共19张PPT)
第十九章 一次函数
第6课时 正比例函数的概念
理解正比例函数．
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1．请用函数解析式表示下列问题中变量之间的对应规律．
（1）正方形的周长l随边长a的变化而变化：________________；
（2）某种大米的单价是4.5元/千克，购买该大米的花费y（元）随购买重量x（千克）的变化而变化：________________；
（3）汽车以70 km/h的速度匀速行驶，汽车行驶路程s（km）随行驶时间t（h）的变化而变化：________________．
l＝4a
y＝4.5x
s＝70t
上面的函数解析式有什么共同点？
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知识点1 正比例函数的定义
一般地，形如①__________（k是常数，k≠②__________）的函数，叫做正比例函数，其中③__________叫做比例系数．
y＝kx
0
k
例1 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
例2 若关于x的函数y＝（2－k）x是正比例函数，则k的取值范围是（ ）
A．k≠0 B．k＞0
C．k≠2 D．k＜2
B
C
2．若关于x的函数y＝2x＋a－1是正比例函数，则a的值是（ ）
A．3 B．2
C．1 D．0
②⑤
C
知识点2 实际问题中的正比例函数
例3 写出下列情境中y与x之间的函数关系式，并判断y是否为x的正比例函数．如果是，请指出比例系数k的值．
（1）某种饮料每瓶的售价为3元，购买该种饮料的费用y（元）与购买数量x（瓶）之间的关系；
（2）长方形的长比宽多5 cm，它的面积y（cm2）与宽x（cm）之间的关系．
解：（1）y＝3x．y是x的正比例函数．k＝3.
（2）y＝x（x＋5）＝x2＋5x．y不是x的正比例函数．
训练 3．写出下列各题中y与x之间的函数关系式，并判断y是否为x的正比例函数．如果是，请指出比例系数k的值．
（1）一个圆形铁环的周长y（cm）与半径x（cm）之间的关系；
（2）弹簧原长10 cm，每挂1 kg重物弹簧伸长0.5 cm，挂重物后的弹簧长度y（cm）与所挂重物质量x（kg）之间的关系．
解：（1）y＝2πx．y是x的正比例函数．k＝2π.
（2）y＝10＋0.5x．y不是x的正比例函数．
1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
B
2．下列选项中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．圆的半径x（cm）与面积y（cm2）
B．向空木桶中注水，注水速度一定，注水时间x （h）与木桶中的蓄水量y（m3）
C．直角三角形中的两个锐角的度数x（度）与y（度）
D．一棵60 cm高的树苗每个月长高3 cm，生长时间x（月）与树的高度y（cm）
B
3．若y＝（m－2）x|m－3|是关于x的正比例函数，则m的值为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．2或4
4．某道路施工队要修建一段长600米的公路，计划每天修建公路25米，则修建公路的长度y（米）与修建时间x（天）之间的函数关系式是________________，自变量x的取值范围是__________．
C
y＝25x
0≤x≤24
5．已知y－4与x＋3成正比例，当x＝2时，y＝19．求y关于x的函数解析式．
解：由题意，设y－4＝k（x＋3）.
把x＝2，y＝19代入，得19－4＝k（2＋3）．解得k＝3.
∴y－4＝3（x＋3）.
∴y关于x的函数解析式为y＝3x＋13.
6．已知某种汽车平均每行驶100千米耗油10升，所使用汽油的价格为8元/升．
（1）该种汽车平均行驶1千米的耗油量为__________升；
（2）写出该种汽车行驶途中所耗油费w（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式，并判断w是否为x的正比例函数；
0.1
解：由题意，可得w＝8×0.1x＝0.8x.
∴该种汽车行驶途中所耗油费w与行驶路程x之间的函数关系式为w＝0.8x．
w是x的正比例函数．
（3）该种汽车行驶220千米所耗油费是多少？
解：把x＝220代入w＝0.8x，得w＝0.8×220＝176.
答：这种汽车行驶220千米所耗油费是176元．
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1．下列函数中，y是x的正比例函数的是( )
A．y＝2x＋1 B．y＝2x2
C．y2＝2x D．y＝2x
D
2．若y关于x的函数y＝(a＋2)x＋b－1是正比例函数，则a，b应满足的条件是( )
A．a＝－2且b＝1 B．a≠－2且b＝1
C．a＝－2且b≠1 D．a≠－2且b≠1
3．已知y与x成正比例关系，且当x＝2时，y＝－6，则y关于x的函数解析式为________________．
B
y＝－3x
4．A，B两地相距40 km，小明以8 km/h的平均速度从A地跑步到B地，设小明距A地的距离为y km，跑步时间为x h.
(1)求y关于x的函数解析式，并判断y是否为x的正比例函数；
(2)求该函数自变量的取值范围．
解：(1)由题意，得y关于x的函数解析式为y＝8x.
y是x的正比例函数．
(2)∵A，B两地相距40 km，∴所需步行时间为40÷8＝5(h).
∴该函数自变量的取值范围是0≤x≤5.(共18张PPT)
第十九章 一次函数
第3课时 函数的图象（一）——图象的识别与理解
能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．结合
对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．
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知识点1 从函数图象中获取信息
例1 正常人的体温一般在37 ℃左右，但一天中的不同时刻体温也会有所变化．图1反映的是一天内小明的体温随时间变化的情况．
图1
根据图象回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是______，
______是______的函数；
（2）这一天中，________时小明体温最低，
最低体温是________℃，________时小明体温最
高，最高体温是________℃；
（3）这一天中，小明体温的变化范围是________________；
（4）这一天中，小明的体温从________时至5时在下降，从5时至
_______时在上升，从________时至________时又在下降．
t
T
t
5
36.5
17
37.5
36.5 ℃～37.5 ℃
0
17
17
24
图1
训练 1．图2反映的过程是：小华从家步行去附近商店购物，在商店停留一段时间后，又去奶奶家看望奶奶，然后步行回家．其中x（min）表示小华出发后的时间，y（km）表示离家的距离．（小华家、商店、奶奶家在同一条直线上）
图2
（1）商店距离小华家________km，
小华从家到商店用了________min；
（2）商店距离奶奶家________km，
小华从商店到奶奶家用了________min；
（3）小华在奶奶家停留了________min；
（4）小华家距离奶奶家________km，小华从奶奶家回家的平均速度是________km/min.
1.2
15
0.8
17
38
2
图2
根据图象回答下列问题：
知识点2 根据实际问题确定函数图象
例2 暑假期间，小兰一家开车前往某地旅游，汽车在高速公路上匀速行驶一段时间，遇上堵车停滞了十分钟，道路相对畅通后，继续以更慢的速度匀速行驶到达目的地．下列图象能大致反映小兰一家离目的地的距离s与时间t的对应关系的是（ ）
B
训练 2.（2023广元）向高为10的容器（形状如图3）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（ ）
D
1．小聪同学的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小聪立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小聪继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的函数关系的大致图象是（ ）
D
2．小丽从家里出发去图书馆看书，看完书后直接回家．已知小丽离家的距离y（米）与所经过的时间x（分钟）之间的对应关系如图4所示，则下列说法错误的是（ ）
A．小丽家距离图书馆1 000米
B．小丽在图书馆看书20分钟
C．当x＝35时，小丽离家的
距离是600米
D．小丽从图书馆回到家用时10.5分钟
图4
D
3．图5是去年某地黄瓜的销售价格y（元/千克）随月份x（月）变化的图象．观察该图象，________月黄瓜的销售价格最低，10月黄瓜的销售价格为________元/千克．
图5
8
4
4．（2023随州改编）甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图6所示．
图6
观察图象回答下列问题：
（1）________车先出发，________车先到达B城；
乙
甲
（2）A，B两城相距________km；
（3）途中甲、乙两车在哪一时刻相遇？
（4）分别求甲、乙两车的平均速度．
300
解：（3）途中甲、乙两车在9：30相遇．
（4）甲车的平均速度是300÷（11－8）＝100（km/h）；
乙车的平均速度是300÷（12－7）＝60（km/h）.
图6
5．【跨学科】（2023广安）如图7，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A
随 堂 测
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1．学校组织部分师生去烈士陵园参加“缅怀革命先烈，弘扬革命精神”主题教育活动．师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x之间的关系的是( )
A
2．周末小明坐公交车到滨海公园，他出发0.8 h后到达中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园．小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园，图1反映了小明和爸爸的离家距离s(km)与小明离家时间t(h)之间的对应关系．
请根据图中信息回答下列问题：
(1)小明家离滨海公园的距离为_____km，
小明在中心书城逗留的时间为______h；
(2)小明出发________h后爸爸驾车出发；
图1
30
1.7
2.5
(3)图中点A表示的实际意义为________________________________；
(4)小明从中心书城到滨海公园的
平均速度为________km/h，小明爸爸
驾车的平均速度为________km/h.
图1
小明出发2.5 h后离家的距离为12 km
12
30(共22张PPT)
第十九章 一次函数
第12课时 一次函数与方程、不等式（一）
理解函数与对应的方程、不等式的关系．
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知识点1 一次函数与一元一次方程
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋ b＝0（a≠0）的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数 y＝ax＋b的函数值为0时，求①__________的值．
自变量x
例1 一次函数y＝kx＋b的图象如图1所示．
请根据图象回答下列问题：
（1）关于x的方程kx＋b＝0的
解为__________；
（2）关于x的方程kx＋b＝2的解为_________；
（3）关于x的方程kx＋b＝－1的解为__________．
图1
x＝－2
x＝2
x＝－4
训练 1．如图2，一次函数y＝kx＋b的图象经过点P（3，2），则关于x的方程kx＋b＝2的解是（ ）
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝3
D．无法确定
C
2．已知关于x的方程3x＋b＝0的解是x＝－3，则一次函数y＝ 3x＋b的图象与x轴的交点坐标是___________．
（－3，0）
知识点2 一次函数与一元一次不等式
因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b>0或ax＋b<0（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数②____________的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围．
y＝ax＋b
例2 一次函数y＝kx＋b的图象如图3所示．
请根据图象回答下列问题：
（1）关于x的不等式kx＋b>0的
解集是____________；
（2）关于x的不等式kx＋b<－3
的解集是____________；
（3）当－2≤x≤0时，y的取值范围是____________.
图3
x<－2
－4≤y≤0
训练 3．一次函数y＝ax－b的图象如图4所示．
请根据图象回答下列问题：
（1）关于x的不等式ax－b≤0的
解集是____________；
（2）关于x的不等式ax－b＞－1
的解集是____________；
（3）若－1图4
x≤2
x＞0
01．一次函数y＝kx－b的图象如图5所示，则关于x的方程kx－ b＝0的解是（ ）
A.（1，0）
B.（0，－1）
C．x＝1
D．x＝－1
图5
C
2．如图6，函数y＝kx＋b的图象与y轴、x轴分别相交于点 A（0，2），B（4，0），则关于x的不等式kx＋b≥2的解集为（ ）
A．x≤0
B．x≤4
C．x≥0
D．x≥4
图6
A
3．如图7，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为 （－2，0），则下列说法正确的有（ ）
A．y随x的增大而减小
B．当x＞－2时，y＜0
C．k＞0，b＜0
D．关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－2
图7
D
4．对于一次函数y＝kx＋b（k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，则关于x的方程kx＋b＝0的解为________．
x －2 －1 0 1 2
y 9 6 3 0 －3
x＝1
5．一次函数y＝kx－b的图象如图8所示，则关于x的不等式kx＋ 2＞b的解集为__________．
图8
x＜4
6．已知一次函数y＝－2x＋4.
（1）在图9的平面直角坐标系中画出此函数的图象．
图9
解：画出此函数的图象如答图1所示．
答图1
（2）根据函数图象回答下列问题：
①方程－2x＋4＝0的解为________；
②当y≥2时，x的取值范围为________；
③函数图象在第一象限的部分
对应的x的取值范围为____________．
x＝2
x≤1
0答图1
7．如图10，已知一次函数y＝kx－3的图象经过点M（－2，1）.
（1）求该一次函数的解析式；
图10
解：把M（－2，1）代入y＝kx－3，
得1＝－2k－3.
解得k＝－2.
∴该一次函数的解析式为y＝－2x－3.
（2）根据该一次函数的图象，求关于x的不等式kx－3＞0的解集．
图10
随 堂 测
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1．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图1所示．
(1)关于x的方程kx＋b＝0的解是__________；
(2)关于x的不等式kx＋b<0的解集是__________；
(3)关于x的不等式kx＋b≥0的解集是__________．
图1
x＝2
x>2
x≤2
2．若一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图2所示，则关于x的不等式kx＋b＜－1的解集是( )
A．x＞0
B．x＜0
C．x＞1
D．x＜1
B
图2
3．一次函数y＝kx＋b(k＜0)的图象过点(－1，0)，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是( )
A．x＜－2 B．x＜－1
C．x＞－2 D．x＜1
B
4．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图3所示，则关于x的不等式kx＋b－1≤0的解集是( )
A．x≤2
B．x≤0
C．x≥2
D．x≥0
图3
D(共22张PPT)
第十九章 一次函数
第11课时 一次函数的实际应用
能根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数的表达式；能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题．
课标要求
课堂讲练
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知识点1 实际问题与一次函数
例1 摄氏温度和华氏温度是温度的两种表示方法，两者之间的对应关系如下表：
已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．
摄氏温度x（℃） … 0 5 10 …
华氏温度y（℉） … 32 41 50 …
（1）求该一次函数的解析式；
摄氏温度x（℃） … 0 5 10 …
华氏温度y（℉） … 32 41 50 …
（2）当华氏温度为14℉时，求其所对应的摄氏温度．
解：把y＝14代入y＝1.8x＋32，得14＝1.8x＋32.
解得x＝－10.
∴当华氏温度为14 ℉时，所对应的摄氏温度为－10 ℃.
训练 1．某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格进行销售．为了促销，现决定降价销售，已知这种干果的销售量y（千克）与每千克的降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其函数图象如图1所示．
图1
（1）求y关于x的函数解析式；
图1
（2）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？
解：把x＝3代入y＝10x＋100，得y＝10×3＋100＝130.
∴（60－3－40）×130＝2 210（元）.
答：当每千克干果降价3元时，超市获利2 210元．
知识点2 实际问题与分段函数
例2 某市为鼓励市民节约用电，采取分段收费的方法，按月用电量计算每户家庭的电费．每户家庭每月应交电费y（元）与月用电量x（度）之间的关系可以用一条折线（如图2）表示．
图2
图2
（1）分别求出当0≤x≤100和x＞100时，y关于x的函数解析式．
根据图象解答下列问题：
（2）当月用电量0≤x≤100时，每度电收费________元；当月用电量x＞100时，每度电收费________元．
（3）已知小兰家4月份缴纳电费105元，则小兰家当月的用电量是多少？
0.65
0.8
解：当x＝100时，y＝65.
∵105＞65，∴小兰家4月份的用电量超过了100度．
∴把y＝105代入y＝0.8x－15，得105＝0.8x－15.
解得x＝150.
答：小兰家当月的用电量是150度.
1．某商场为了增加销售额，推出“销售大酬宾”活动，其活动规则为：“凡在该商场一次性购物超过60元，超过60元的部分按八折优惠”，在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为40元的办公用品x件（x＞2），则应付款y（元）关于购买商品的件数x（件）的函数解析式是（ ）
A．y＝32x＋12 B．y＝32x－48
C．y＝40x＋60 D．y＝32x－12
A
2．如图3，三摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，则第三摞饭碗的高度是________cm.
图3 图4
3．根据某市出租车的收费标准，将应收费用y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系绘制成如图4所示的折线图，则出租车行驶11千米应收的费用为________元．
21
26
4．某商户计划购进青瓷茶具和白瓷茶具共60套，已知青瓷茶具每套250元，白瓷茶具每套200元．设购进x套青瓷茶具，购进这两种茶具的总费用为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
解：根据题意，得购进白瓷茶具的数量为（60－x）套．
∴y＝250x＋200（60－x）＝50x＋12 000.
∴y关于x的函数解析式为y＝50x＋12 000.
（2）该商户想用不多于13 500元的资金购进这两种茶具，则青瓷茶具最多能购进多少套？
解：根据题意，可得50x＋12 000≤13 500．解得x≤30.
答：青瓷茶具最多能购进30套．
5．某医药研究所研发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定的剂量服用一次药，那么服药后每毫升血液中的含药量y（微克）随时间x（小时）的变化可近似地用如图5所示的函数表示．
（1）成人按规定剂量服药________小时后血液中含药量最高，达到每毫升________微克；
2
6
图5
（2）求y关于x的函数解析式及自变量的取值范围；
图5
（3）若每毫升血液中的含药量达到4微克及以上时对治疗疾病是有效的，求成人在服用一次这个药后的有效时长．
随 堂 测
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1．地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的对应关系可以用函数解析式表示为( )
A．y＝35x＋20 B．y＝35＋20x
C．y＝45x D．y＝35x
所处深度x(km) 2 3 5 7 10
地表以下岩层的温度y(℃) 90 125 195 265 370
A
2．甲、乙两个工程队同时开始维修某段路面，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的维修任务．已知甲队每小时维修路面的长度保持不变，甲、乙两队在此路段的维修总长度y(米)与维修时间x(小时)的对应关系如图1所示．
(1)乙队调离时，甲、乙两队已完成的维修总
长度为________米；
(2)甲队每小时维修路面________米；
图1
270
40
(3)求乙队调离后，y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
图1(共23张PPT)
第十九章 一次函数
第10课时 待定系数法求一次函数解析式
会运用待定系数法确定一次函数的表达式．
课标要求
课前预习
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1．待定系数法：先设出函数解析式，再根据所给条件确定解析式中未知的__________，从而得到函数解析式的方法，叫做待定系数法．
2．运用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤：
①设：设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）；②代：把图象上两点的坐标分别代入解析式，得到关于k，b的二元一次方程组；③解：解方程组，求出k，b的值；④回代：将求出的k，b的值代入y＝kx＋b，即可确定一次函数的解析式．
系数
注：当题中k，b只有一个未知时，只需把图象上一点的坐标代入，得到关于 k（或b）的一元一次方程求解．
课堂讲练
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知识点1 已知两点坐标（或一项系数＋一点坐标）
例1 （2023广东）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．
训练 1．已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝3；当x＝－2时，y＝6.
（1）求该一次函数的表达式；
（2）当x＝3时，求对应y的值．
（2）当x＝3时，y＝－3＋4＝1.
例2 若正比例函数y＝kx的图象经过点A（2，4），则k＝________．
训练 2．若直线y＝x＋b经过点（3，－1），则该直线的函数解析式为____________．
2
y＝x－4
知识点2 已知平行条件＋一点坐标
例3 已知直线y＝kx＋b与直线y＝x＋4平行，且经过点（1，2），求k与b的值．
解：∵直线y＝kx＋b与直线y＝x＋4平行，∴k＝1.
将点（1，2）代入y＝x＋b，
得2＝1＋b．解得b＝1.
∴k＝1，b＝1.
训练 3．已知直线l经过点（－3，2），且与直线y＝－2x－5平行，求直线l的函数表达式．
解：设直线l的函数表达式为y＝kx＋b.
∵直线l与直线y＝－2x－5平行，∴k＝－2.
将点（－3，2）代入y＝－2x＋b，
得2＝－2×（－3）＋b．解得b＝－4.
∴直线l的函数表达式为y＝－2x－4.
1．已知函数y＝－2x＋b，当x＝4时，y＝0，则b的值是（ ）
A．－8 B．－2
C．8 D．2
C
2．如图1，在平面直角坐标系中，直线l的函数解析式为（ ）
A．y＝3x＋3
B．y＝3x－3
C．y＝－3x＋3
D．y＝－3x－3
图1
A
3．（2023广西）函数y＝kx＋3的图象经过点（2，5），则k＝________．
4．已知y和x－2成正比例，且当x＝3时，y＝－4，则y与x之间的函数关系式为____________．
1
y＝－4x＋8
5．已知y是x的一次函数，下表给出了x和y的部分对应值．
（1）求该一次函数的解析式；
x －1 1 2
y －5 m 1
（2）求m的值．
解：当x＝1时，y＝2×1－3＝－1.
∴m的值为－1.
x －1 1 2
y －5 m 1
6．已知y是x的一次函数，且点（5，0）和点（－4，9）在该函数的图象上．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）当－3＜y≤2时，求自变量x的取值范围．
解：当y＝－3时，－x＋5＝－3．得x＝8.
当y＝2时，－x＋5＝2．解得x＝3.
∵－1<0，
∴当－3＜y≤2时，自变量x的取值范围为3≤x＜8.
7．将正比例函数y＝3x的图象向上平移若干个单位长度后得到直线l：y＝kx＋b，且直线l经过点（－3，7）.
（1）求直线l的函数解析式；
解：∵直线l由正比例函数y＝3x平移得到，∴k＝3.
将点（－3，7）代入y＝3x＋b，
得－3×3＋b＝7．解得b＝16.
∴直线l的函数解析式为y＝3x＋16.
（2）若点（－2，m）和点（2，n）在直线l上，请直接写出m，n之间的大小关系；
解：m（3）若点P为直线l上一点，且到x轴的距离为11，求点P的坐标．
随 堂 测
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1．函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(－2，1)，则这个函数的解析式为( )
A．y＝2x B．y＝－2x
C．y＝ x D．y＝ x
2．已知直线y＝kx＋b与直线y＝－7x＋2 024平行，且与y轴交于点P(0，8)，则该直线的函数解析式为____________．
D
y＝－7x＋8
3．已知一次函数的图象经过A(－2，0)，B(2，6)两点．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)若点 在该一次函数的图象上，求m的值．(共22张PPT)
第十九章 一次函数
第8课时 一次函数的概念
结合具体情境体会一次函数的意义，能根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数的表达式．
课标要求
课前预习
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1.（1）某通信公司的一款电话卡的月收费额y（元）包括固定月租费22元和拨打电话时长x（min）的通话费（按0.1元/min收取），则y与x之间的函数关系式为______________；
（2）等腰三角形的周长是18，设底边长为y，腰长为x，则y与x之间的函数关系式为____________．
y＝0.1x＋22
y＝18－2x
（1）（2）中的函数关系式和正比例函数的关系式有什么不同？
课堂讲练
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知识点1 一次函数的概念
一般地，形如①__________（k，b是常数，k≠②__________）的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝③__________，所以说正比例函数是特殊的一次函数．
y＝kx＋b
0
kx
①②④
②
训练 1．下列函数中，y一定是x的一次函数的是（ ）
D
例2 已知关于x的函数y＝（a＋1）x＋a.
（1）当a________时，该函数是一次函数；
（2）当a________时，该函数是正比例函数．
训练 2．已知关于x的函数y＝（m＋2）x＋m2－4.
（1）若该函数是一次函数，则m的取值范围是___________；
（2）若该函数是正比例函数，则m＝________．
≠－1
＝0
m≠－2
2
1．一次函数y＝kx＋b的特征：①k≠0；②自变量的次数为1；③常数项为任意实数．
2．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．
知识点2 实际问题中的一次函数
例3 已知一矩形的长为10，宽为5．现将该矩形的长减少x，宽不变，此时矩形的面积为y.
（1）求y与x之间的函数关系式，并判断此函数是否为一次函数；
解：由题意，得y＝5（10－x）＝－5x＋50.
∴此函数是一次函数．
（2）自变量x的取值范围为____________；
（3）当x为何值时，y的值为30
0＜x＜10
解：对于y＝－5x＋50，令y＝30，得30＝－5x＋50.
解得x＝4.
∴当x＝4时，y的值为30.
训练 3.已知一根蜡烛的高度为30 cm，将其点燃后平均每小时燃烧6 cm.
（1）写出蜡烛点燃后的剩余高度h（cm）与燃烧时间t（h）之间的函数关系式．
（2）蜡烛燃烧3 h后还剩多高？
解：（1）由题意，得h＝30－6t.
（2）把t＝3代入h＝30－6t，得h＝30－6×3＝12.
答：蜡烛燃烧3 h后还剩12 cm.
（3）这根蜡烛最多能燃烧多长时间？
解：把h＝0代入h＝30－6t，得0＝30－6t．解得t＝5.
答：这根蜡烛最多能燃烧5 h.
1．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
2．下列说法中，一定正确的是（ ）
A．一次函数是正比例函数
B．正比例函数包括一次函数
C．一次函数不包括正比例函数
D．正比例函数是一次函数
C
D
3．若关于x的函数y＝（m－2）＋2是一次函数，则m的值是（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．±
4．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量 x（kg）的一次函数．某弹簧不挂物体时，长是14 cm；当所挂物体质量为1 kg时，弹簧伸长2 cm，则y与x之间的函数关系式为______________．其中一次项系数k＝________，常数项b＝________．
B
y＝14＋2x
2
14
5．已知关于x的一次函数y＝kx＋b（k≠0）．当x＝－2时，y＝4；当x＝0时，y＝－2．求k，b的值．
6．将若干张长为40 cm、宽为15 cm的长方形白纸按如图1所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为5 cm.
（1）求5张白纸黏合后的总长度．
解：40＋4×（40－5）＝40＋4×35＝180（cm）.
∴5张白纸黏合后的总长度为180 cm.
图1
（2）设x张白纸黏合后的总长度为y cm，求y与x之间的函数关系式．
解：由题意，得y＝40＋（40－5）（x－1）＝35x＋5.
∴y与x之间的函数关系式为y＝35x＋5.
图1
（3）你认为白纸黏合起来的总长度可能为2 024 cm吗？为什么？
图1
随 堂 测
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1．下列函数中，不是一次函数的是( )
D
2．下列一次函数中，常数项是3的是( )
A．y＝x－3 B．y＝x＋3
C．y＝3x D．y＝－3x
3．若函数y＝(m－1)x|m|－5是关于x的一次函数，则m的值为( )
A．±1 B．－1 C．1 D．2
B
B
4．A，B两地相距500 km，一辆汽车以50 km/h的速度由A地驶向B地．设汽车与B地之间的距离为y(km)，行驶时间为t(h).
(1)写出y关于t的函数解析式；
(2)当t＝6时，汽车距B地的距离为________km；
(3)这辆汽车从A地行驶到B地，共需要多长时间？
解：(1)由题意可知y＝500－50t.
200
(3)根据题意，得y＝0，即500－50t＝0．解得t＝10.
∴共需要10h.(共39张PPT)
第十九章 一次函数
第十九章 章末复习
知识点1 变量与常量
在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量．
1. 甲、乙两地相距s km，一辆汽车从甲地开往乙地，在整个行程中，汽车的平均行驶速度为v（km/h），全程所用的时间为 t（h），则下列判断正确的是（ ）
A．s是变量 B．t是常量
C．v是常量 D．s是常量
D
知识点2 函数
1. 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
2. 函数的三种表示方法：
（1）列表法；（2）图象法；（3）解析式法．
3. 画函数图象的一般步骤：
（1）列表；（2）描点；（3）连线．
2.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
3.在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是________，当x＝5时，函数值y＝________．
C
x≠1
知识点3 一次函数与正比例函数的概念
一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b＝0时，即形如y＝kx的函数，叫做正比例函数，所以说正比例函数是特殊的一次函数．
4.下列函数中，是一次函数的有__________，是正比例函数的有________．（填序号）
①②④⑥
②⑥
知识点4 一次函数的图象与性质
1. 一次函数图象的性质
一次函数y＝kx＋b（k≠0），其图象为一条直线
k b 经过象限 增减性
k>0 b＝0（正比例函数） 一、三 y随x的
增大而增大
b>0 一、二、三
b<0 一、三、四
一次函数y＝kx＋b（k≠0），其图象为一条直线
k b 经过象限 增减性
k<0 b＝0（正比例函数） 二、四 y随x的
增大而减小
b>0 一、二、四
b<0 二、三、四
5. 对于一次函数y＝－4x＋8，下列说法不正确的是（ ）
A．图象不经过第三象限
B．图象经过点（1，4）
C．图象与x轴交于点（2，0）
D．y随x的增大而增大
D
6. 已知点（－2，y1），（1，y2）在一次函数y＝－ x＋b的图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2
B．y1＞y2
C．y1＝y2
D．无法确定
B
2. 图象与坐标轴的交点：
与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为（0，b）. 特别地，当b＝0（即该函数为正比例函数）时，图象经过原点．
3. 一次函数图象的平移规律：
直线y＝kx＋b 直线y＝kx＋b±m（其中m>0）.
7. 把一次函数y＝2x－1的图象沿y轴向下平移4个单位长度后所得图象的函数解析式是（ ）
A．y＝2x＋3
B．y＝2x＋4
C．y＝2x－5
D．y＝2x＋5
C
知识点5 待定系数法求一次函数解析式
一般步骤：
①设：设一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）；
②代：把点坐标代入解析式，得到关于k，b的二元一次方程（组）；
③解：解方程（组），求出k，b的值；
④回代：将求出的k，b的值代入y＝kx＋b，即可确定一次函数解析式．
8. 已知函数y＝－x＋b，当x＝1时，y＝5，则b的值是（ ）
A．－4 B．5
C．6 D．7
9. 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（1，5），B（－1，1），则该一次函数的解析式为____________．
C
y＝2x＋3
知识点6 一次函数与方程、不等式的关系
与一元一次方程的关系 一次函数y＝kx＋b与x轴交点的横坐标 方程kx＋b＝0的解
与一元一次不等式的关系 一次函数y＝kx＋b的函数值y>0（或y<0）时，自变量x的取值范围 不等式kx＋b>0（或kx＋b<0）的解集
与二元一次方程组的关系 一次函数y＝kx＋b图象与y1＝k1x＋b1图象的交点的横、
纵坐标 方程组 的解
10. 已知关于x的一次函数y＝ax＋2（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则关于x的一元一次方程ax＋2＝0的解为（ ）
A．x＝3
B．x＝0
C．x＝2
D．x＝a
A
11. 如图1，已知直线y1＝x＋m与y2＝kx－1相交于点P（－1，2），则关于x的不等式x＋m＜kx－1的解集为（ ）
A．x＞2
B．x＜2
C．x＞－1
D．x＜－1
图1
D
1. 函数y＝3x的图象过点P（m，3），则m的值为（ ）
A．1 B．－1
C．3 D．－3
A
2. 矩形的一条边长为x，另一条边长为y，若它的周长为30，则y与x的关系用函数解析式可以表示为（ ）
A
3. 已知关于x的一次函数y＝（m－1）x2－|m|－3，则m的值为（ ）
A．1 B．－1
C．1或－1 D．任意实数
B
4.（2023自贡）如图2①，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时
间x之间的关系如图2②所示．
下列结论错误的是（ ）
A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟
B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C．报亭到小亮家的距离是400米
D．小亮打羽毛球的时间是37分钟
图2
D
5. 在同一平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与y＝2x＋m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组 的解为（ ）
C
6. 如图3，火车匀速通过隧道时（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
图3
B
7.（2023济宁）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式：_____________________．
8. 若点M（k－1，k＋1）在第三象限，则一次函数y＝（k－1）x＋k的图象不经过第________象限．
y＝x＋2（答案不唯一）
一
9. 根据如图4所示的程序计算函数y的值．若输入x的值为4时，输出y的值为5，则输入x的值为3时，输出y的值为________．
图4
－6
10.（2023新疆节选）随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：
（1）当购物金额为80元时，选择________超市更省钱；当购物金额为130元时，选择________超市更省钱．（填“A”或“B”）
A超市 B超市
优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元
A
B
（2）若购物金额为x（0≤x＜200）元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
解：①当0≤x＜100时，A超市的y关于x的函数解析式为y＝0.8x，B超市的y关于x的函数解析式为y＝x.
∴选择A超市更省钱．
A超市 B超市
优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元
②当100≤x＜200时，A超市的y关于x的函数解析式为y＝0.8x， B超市的y关于x的函数解析式为y＝x－30.
当0.8x＜x－30，即150＜x＜200时，选择A超市更省钱；
当0.8x＝x－30，即x＝150时，A，B两超市花费一样多；
当0.8x＞x－30，即100≤x＜150时，选择B超市更省钱．
A超市 B超市
优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元
11.（2023温州）如图5，在直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝2x－ 上，过点A的直线交y轴于点B（0，3）.
图5
（1）求m的值和直线AB的函数表达式；
图5
（2）若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t－1，y2）在直线y＝2x－ 上，求y1－y2的最大值．
图5
12.（2023鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．图6是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（－2，－1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）
A．y＝x＋1
B．y＝x－1
C．y＝2x＋1
D．y＝2x－1
图6
A
13.（2023苏州）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（1，3）和（－1，2），则k2－b2＝________.
14.（2023南通）已知一次函数y＝x－k，若对于x＜3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小于2k，则k的取值范围是____________．
－6
k≥1
15.（2023南充）如图7，直线y＝kx－2k＋3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则＋的值是________．
图7
1
16.【RJ八下P108题13改编】一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，之后关闭进水管，放空容器中的水．已知每分钟的进水量和出水量都是固定的，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图8所示．
图8
（1）分别求出当0≤x≤5和5图8
（2）进水管的进水速度是________升/分钟，出水管的出水速度是________升/分钟；
（3）求a的值．
4
3
图8(共22张PPT)
第十九章 一次函数
微专题6 一次函数综合
类型 一次函数与三角形面积问题
情况一 三角形的边（一边或两边）在坐标轴上或与坐标轴平行
方法点拨 将三角形在坐标轴上或与坐标轴平行的一边作为底，直接利用三角形的面积公式进行求解．
1. 如图1，一次函数y＝－ x－3的图象分别与x轴、y轴相交于
点A，B，则△AOB的面积是（ ）
图1
A．2 B．3
C．6 D．12
B
2. 如图2，直线l1：y＝－3x＋3与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2相交于点C.
（1）求直线l2的函数解析式；
图2
（2）求△ADC的面积；
图2
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．
图2
情况二 三角形的三边都不在坐标轴上且不与坐标轴平行
方法点拨 1. 分割法（铅垂法）：选择三角形的一个顶点，过该点作x轴或y轴的平行线，交对边（或对边的延长线）于一点，将其分割为“情况一”中的三角形类型，再利用三角形的面积公式进行和差计算；2. 补形作差法：过三角形的三个顶点分别作x轴或y轴的平行线，构造矩形，将所求三角形的面积转化为矩形的面积减去几个直角三角形的面积．
3. 如图3，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx＋b（k≠0）分别与x轴、y轴交于点A（6，0），B（0，6），与直线l2：y＝ x交于点C.
图3
（1）求直线l1的函数解析式和点C的坐标．
图3
（2）点P是线段BC上一个动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m，△POC的面积为S.
①求S关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；
图3
②当S＝ S△AOB时，m＝______．
2
类型 一次函数与几何变换问题
方法点拨 ①平移前后，直线的倾斜程度不变，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中k的值不变；②注意找到运动的边界，再根据不同的边界求解．
4. 把一次函数y＝－2x＋1的图象沿y轴向下平移5个单位长度后，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y＝－2x＋5
B．y＝2x＋6
C．y＝－2x－4
D．y＝2x＋4
C
5. 如图4，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，点B的坐标为 （－1，2），点D的坐标为（2，4），将直线y＝x－2向上平移m个单位长度，使平移后的直线恰好经过点D.
图4
（1）求m的值；
解：由题意，得平移后的直线的解析式为y＝x－2＋m.
把D（2，4）代入，得4＝2－2＋m.
解得m＝4.
图4
（2）设平移后的直线与矩形的边BC交于点E，求△CDE的面积．
图4
6．如图5，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，3），B（1，1），C（4，1），D（4，3）. 若直线y＝2x＋b与矩形ABCD有交点，则b的取值范围是（ ）
A．－7≤b≤1
B．－5≤b≤－1
C．－1≤b≤1
D．－5≤b≤1
图5
A
类型 一次函数与几何最值问题
7. 如图6，直线y＝ x＋4与两坐标轴交于A，B两点，点P为该直线上一动点，则线段OP的最小值是________．
图6
8. 如图7，在平面直角坐标系中，直线l：y＝ x＋3与x轴交于 点B，与y轴交于点A.
图7
（1）已知点C（－2，m）在直线l上，若x轴上有一动点P，使得PA＋PC的值最小，请在图中画出点P，并求出PA＋PC的最小值；
图7
答图1
如答图1，标出点C的位置，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′C，与x轴的交点即为点P，连接PA，此时PA＋PC的值最小．
由对称的性质可知，A′（0，－3），PA′＝PA.
∴PA＋PC＝PA′＋PC＝A′C.
（2）在（1）的条件下，求PA＋PC的值最小时点P的坐标．
答图1(共21张PPT)
第十九章 一次函数
第14课时 课题学习 选择方案
课堂讲练
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例1 （BS八上P96题3改编）某旅行社要印刷旅游宣传材料，有甲、乙两家印刷厂可供选择，各自的收费方式如下：
甲印刷厂：只收宣传材料印刷费，不收制版费；
乙印刷厂：既收宣传材料印刷费，又收制版费．
设旅游宣传材料的印刷数量为x份，甲印刷厂的收费为y1元，乙印刷厂的收费为y2元，y1，y2与x之间的函数关系如图1所示．（制版费与印刷的数量无关）
（1）分别求y1，y2关于x的函数解析式；
图1
（2）乙印刷厂的制版费为________元，每份宣传材料的印刷费为________元；
（3）根据旅行社需要印刷的旅游宣传材料的数量，选择哪家印刷厂比较合算？
500
0.4
解：当y1＝y2时，即0.8x＝0.4x＋500. 解得x＝1 250.
根据图象可知，当印刷数量小于1 250份时，选择甲印刷厂合算；
当印刷数量等于1 250份时，两个印刷厂一样合算；
当印刷数量大于1 250份时，选择乙印刷厂合算．
图1
例2 某学校计划组织360名学生去广州起义纪念馆参观学习，经过研究，决定从当地租车公司提供的A，B两种型号客车中，租用20辆作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为 y元．
型号 载客量 租金
A 20人/辆 300元/辆
B 15人/辆 200元/辆
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
解：由题意，得y＝300x＋200（20－x）＝100x＋4 000.
∵20x＋15（20－x）≥360，解得x≥12. ∴12≤x≤20.
∴y关于x的函数解析式为y＝100x＋4 000（12≤x≤20）.
型号 载客量 租金
A 20人/辆 300元/辆
B 15人/辆 200元/辆
（2）若要使租车总费用不超过5 800元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用．
解：由题意，得100x＋4 000≤5 800．解得x≤18．∴12≤x≤18.
∵x为正整数，∴x可取12，13，14，15，16，17，18.
∴共有7种租车方案．
由（1）知，y＝100x＋4 000.
∵100＞0，∴y随x的增大而增大．
∴当x＝12时，y取得最小值，此时y＝100×12＋4 000＝5 200.
答：若要使租车总费用不超过5 800元，一共有7种租车方案，最低租车费用为5 200元．
解决方案问题的一般策略：
（1）先求出不同方案的函数解析式（根据题意进行列式或利用待定系数法求解析式）；
（2）将函数问题转化为方程或不等式问题；
（3）结合自变量的取值范围进行分类讨论；
（4）利用k的正负判断函数的增减性，进而选择更符合要求的方案．
1．某学校需要购买一批教学用品，有甲、乙两家超市可供选择，两家超市针对教学用品的优惠方式如下：
甲超市：所有教学用品均按原价的八折出售；
乙超市：一次性购买教学用品的总金额不超过500元，则按原价出售；总金额超过500元，则超过的部分按原价的六折出售．
设学校按原价购买教学用品的总金额为x元，按甲超市的优惠方式实际支付金额为y1元，按乙超市的优惠方式实际支付金额为y2元，y1，y2与x之间的函数关系如图2所示．
（1）分别求y1，y2关于x的函数解析式；
图2
设学校按原价购买教学用品的总金额为x元，按甲超市的优惠方式实际支付金额为y1元，按乙超市的优惠方式实际支付金额为y2元，y1，y2与x之间的函数关系如图2所示．
（2）设两个函数图象交于点A，求点A的坐标，并说明点A的实际意义；
解：令0.8x＝0.6x＋200. 解得x＝1 000.
∴0.8×1 000＝800，即点A的坐标为（1 000，800）.
点A的实际意义为：当按原价购买教学用品的总金额为1 000元时，到甲、乙两家超市的实际支付金额都是800元．
（3）若学校按原价购买教学用品的总金额为1 500元，则该学校选择________超市购买教学用品更合算．（填“甲”或“乙”）
乙
2．（2023达州）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．
（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；
（2）某特产店计划用不超过10 440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？
∵a为正整数，∴a可取120，121，122.
∴该特产店有以下三种进货方案：①购进豆笋120件，购进豆干80件；
②购进豆笋121件，购进豆干79件；
③购进豆笋122件，购进豆干78件．
（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
解：设总利润为w元．
由题意，得w＝（80－60）a＋（55－40）（200－a）＝5a＋3 000.
∵5＞0，∴w随a的增大而增大．
∴当a＝122时，w取得最大值，最大值为5×122＋3 000＝3 610.
答：购进豆笋122件，豆干78件可使特产店获得利润最大，最大利润为3 610元．
随 堂 测
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1. 反映了顾客在甲、乙两个草莓园采摘草莓所需的费用y1，y2(元)与草莓采摘量x(千克)之间的关系．若顾客计划用240元采摘草莓，则选择________草莓园采摘的草莓更多．(填“甲”或“乙”)
图1
乙
2. 为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，节约能源，某市公交公司决定购买10台全新的混合动力公交车，现有A，B两种型号，每种型号的价格和每年节省的油量如下表：
设购买A型车x台，总购车款为w万元．
A B
价格(万元/台) 70 60
节省的油量(万升/年) 2.4 2
(1)求w关于x的函数解析式．
解：∵购买A型车x台，∴购买B型车(10－x)台．
由题意，得w＝70x＋60(10－x)＝10x＋600.
∴w关于x的函数解析式是w＝10x＋600.
A B
价格(万元/台) 70 60
节省的油量(万升/年) 2.4 2
(2)若要求每年节省的油量不低于21.6万升，请问有几种购车方案？(两种车型都要有)
解：由题意，得2.4x＋2(10－x)≥21.6. 解得x≥4.
∵两种车型都要有，∴4≤x＜10.
∵x为整数，∴x可取4，5，6，7，8，9. ∴共有6种购车方案．
A B
价格(万元/台) 70 60
节省的油量(万升/年) 2.4 2
解：∵w＝10x＋600，10>0，
∴w随x的增大而增大．
∴当x＝4时，w取得最小值，最小值为640万元．
∴最省钱的购车方案为：购买A型车4台，B型车6台，所需的总购车款为640万元．
(3)在(2)的条件下，求最省钱的购车方案及所需的总购车款．(共26张PPT)
第十九章 一次函数
第4课时 函数的图象（二）——画函数图象
能画（一次/二次/反比例）函数的图象．
课标要求
课堂讲练
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例1 画出函数y＝x－1的图象．
（1）列表：
x －1 0 1 2 3
y
－2
－1
0
1
2
图1
（2）描点、连线（如图1）：
解：画函数y＝x－1的图象如答图1所示．
答图1
答图1
（3）根据图象回答下列问题：
①函数图象从左向右上升，即当x由小变大时，
y随之________ （填“增大”或“减小”） ；
②点（－3，－4）________（填“在”或
“不在”）此函数图象上．
增大
在
训练 1．画出函数y＝－x＋1的图象．
（1）列表：
x －1 0 1 2 3
y
2
1
0
－1
－2
图2
（2）描点、连线（如图2）：
答图2
解：画函数y＝－x＋1的图象如答图2所示．
答图2
（3）根据图象下列回答问题：
①函数图象从左向右________，即当x由小
变大时，y随之________（填“增大”或“减小”） ；
②点 ________ （填“在”或“不在”）
此函数图象上．
下降
减小
在
例2 画出函数y＝ 的图象．
（1）列表：
x －4 －2 －1 1 2 4
y
－1
－2
－4
4
2
1
图3
（2）描点，并用平滑曲线连接这些点（如图3）：
答图3
（3）从函数图象可以看出，当x＞0时，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y随之________（填“增大”或“减小”）．
减小
答图3
训练 2．画出函数y＝－ 的图象．
（1）列表：
x －6 －3 －1 1 3 6
y
1
2
6
－6
－2
－1
（2）描点，并用平滑曲线连接这些点（如图4）：
图4
答图4
（3）从函数图象可以看出，当x＜0时，曲线从左向右上升，即当x由小变大时，y随之________ （填“增大”或“减小”） ．
增大
答图4
1 ．描点法画函数图象的一般步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．
2．画函数图象时需注意：①先确定自变量的取值范围；②取点时尽量选取整数点，以方便描点；③连线时用平滑的曲线进行连接．
1．下列各点在函数y＝3x＋1的图象上的是（ ）
A．（－1，－4）
B．（0，4）
C．（1，4）
D．（2，－4）
C
2．已知一三角形的一边长为x cm，这条边上的高为6 cm，这个三角形的面积为y cm2.
（1）写出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；
图5
（2）请用描点法在如图5所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
解：画函数图象如答图5所示．
答图5
3．【跨学科】在某一电路中，电压U（单位：V）保持不变，即U＝IR＝10 V，其中I（单位：A）为电流，R（单位：Ω）为电阻．
（1）I关于R的函数解析式为______________；
解：列表：
描点、连线画函数图象如答图6所示．
（2）请用描点法在如图6所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
R/Ω 1 2 5 10
I/A 10 5 2 1
图6
答图6
（3）判断点 是否在该函数的图象上．
4．如图7，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝2，AB＝4，点P沿边AB由点A向点B运动（不与点B重合），设AP的长为x，△BCP的面积为y.
（1）y关于x的函数解析式为______________，自变量x的取值范围为__________；
图7
y＝4－x
0≤x<4
（2）请用描点法在如图8所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
图8
解：列表：
描点、连线，画出函数图象如答图7所示．
x 0 1 2 3
y 4 3 2 1
答图7
随 堂 测
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1．用描点法画出函数y＝2x－3的图象．
(1)列表：
(2)描点、连线(如图1)：
(3)判断点(4，5)是否在该函数的图象上？
x … －1 0 1 2 3 …
y … …
图1
－5
－3
－1
1
3
解： (2)描点、连线，画函数图象如答图1所示．
答图1
(3)当x＝4时，y＝2×4－3＝5.
∴点(4，5)在该函数的图象上．
2．已知点(a，－4)在函数y＝2x－8的图象上，则a的值为_______．
2(共26张PPT)
第十九章 一次函数
第9课时 一次函数的图象与性质
能画一次函数的图象，根据图象和表达式y＝kx＋b（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况．
课标要求
课堂讲练
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例1 在同一平面直角坐标系中画出一次函数y＝2x，y＝2x＋2，y＝2x－2的图象．
（1）列表：
x －2 －1 0 1 2
y＝2x
y＝2x＋2
y＝2x－2
x －2 －1 0 1 2
y＝2x －4 －2 0 2 4
y＝2x＋2 －2 0 2 4 6
y＝2x－2 －6 －4 －2 0 2
（2）描点、连线（如图1）：
图1
解：描点、连线，画函数的图象如答图1所示．
答图1
y＝2x y＝2x＋2 y＝2x－2
k k＞0
b b＝0
经过象限 一、三
从左向右 上升
y随x的增大而 增大
（3）填写表格：
y＝2x y＝2x＋2 y＝2x－2
k k＞0 k＞0 k＞0
b b＝0 b＞0 b＜0
经过象限 一、三 一、二、三 一、三、四
从左向右 上升 上升 上升
y随x的增大而 增大 增大 增大
（4）①这三个函数的解析式中k＝________，图象都是一条________，它们的位置关系是________.
②在一次函数y＝2x＋2中，b＝________，其图象可以由直线 y＝2x向________（填“上”或“下”）平移________个单位长度得到；
在一次函数y＝2x－2中，b＝________，其图象可以由直线y＝2x向________（填“上”或“下”）平移________个单位长度得到．
2
直线
平行
2
上
2
－2
下
2
x －3 －1 0 1 3
y＝－x
y＝－x＋3
y＝－x－3
训练 1．在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y＝－x，y＝－x＋3，y＝－x－3的图象．
（1）列表：
x －3 －1 0 1 3
y＝－x 3 1 0 －1 －3
y＝－x＋3 6 4 3 2 0
y＝－x－3 0 －2 －3 －4 －6
（2）描点、连线（如图2）：
图2
解：描点、连线，画函数的图象如答图2所示．
答图2
y＝－x y＝－x＋3 y＝－x－3
k k＜0
b b＝0
经过象限 一、三
从左向右 下降
y随x的增大而 减小
（3）填写表格：
y＝－x y＝－x＋3 y＝－x－3
k k＜0 k＜0 k＜0
b b＝0 b＞0 b＜0
经过象限 一、三 一、二、四 二、三、四
从左向右 下降 下降 下降
y随x的增大而 减小 减小 减小
（4）①这三个函数的解析式中k＝________，图象都是一条________，它们的位置关系是________.
②在一次函数y＝－x＋3中，b＝________，其图象可以由直线 y＝－x向________（填“上”或“下”）平移________个单位长度得到；
在一次函数y＝－x－3中，b＝________，其图象可以由直线y＝－x向________（填“上”或“下”）平移________个单位长度得到．
－1
直线
平行
3
上
3
－3
下
3
一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条经过点（0，b）的直线．
k k＞0 k＜0
b b＞0 b＜0 b＞0 b＜0
大致图象
经过的象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、二、四象限 第二、三、四象限
增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
直线的位置关系 k，b均相同 两直线重合；k相同，b不同 两直线平行；k不同 两直线相交
直线的平移 b＞0，可由直线y＝kx向上平移|b|个单位长度得到；
b＜0，可由直线y＝kx向下平移|b|个单位长度得到
例2 已知一次函数y＝3－2x.
（1）将其化为y＝kx＋b的形式，则k＝________，b＝________．
（2）①当y＝0时，x＝________，则该函数的图象与x轴的交点坐标为________；
②当x＝0时，y＝________，则该函数的图象与y轴的交点坐标为________．
－2
3
3
（0，3）
训练 2.已知直线l：y＝3x－6.
（1）求直线l与两坐标轴的交点坐标；
（2）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为________．
一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为（0，b）.
解：（1）对于y＝3x－6，
令y＝0，得0＝3x－6．解得x＝2．令x＝0，得y＝－6.
∴直线l与x轴的交点坐标为（2，0），与y轴的交点坐标为 （0，－6）.
6
1．（2023新疆）一次函数y＝x＋1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．（2023巴中）一次函数y＝（k－3）x＋2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＜0
C．k＞3 D．k＜3
D
D
3．（2023无锡）将函数y＝2x＋1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ）
A．y＝2x－1 B．y＝2x＋3
C．y＝4x－3 D．y＝4x＋5
4．已知点（4，y1）与（－2，y2）都在直线y＝ x－3上，则y1与y2之间的大小关系是（ ）
A．y1>y2 B．y1＝y2
C．y1A
A
5．（2023乐山）下列各点在函数y＝2x－1图象上的是（ ）
A．（－1，3） B．（0，1）
C．（1，－1） D．（2，3）
6．若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝kx－k的图象大致是（ ）
D
C
7．若直线y＝3x－2经过点（m，n），则代数式3m－n的值是（ ）
A．1 B．－1
C．2 D．－2
8．（2023无锡）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点（2，0）：_______________________．
C
y＝x－2（答案不唯一）
9．已知一次函数y＝（m－1）x＋2m＋2.
（1）当m＝__________时，函数的图象平行于直线y＝2x＋4；
（2）当m＝__________时，函数的图象过原点；
（3）当m____________时，函数图象与y轴交于正半轴．
3
－1
>－1且m≠1
10．若当1≤x≤10时，一次函数y＝－3x＋b的最大值为18，则 b＝（ ）
A．48 B．25
C．21 D．15
C
11．【分类讨论】如图3，直线y＝ x＋3与x轴、y轴分别交于点E，F，点P是直线EF上一点．
（1）点E的坐标为___________，点F的坐标为________；
（2）此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为________；
图3
（－6，0）
（0，3）
9
（3）连接OP，若△POE的面积为6，求点P的坐标．
解：由（1）可知OE＝6．设点P的坐标为（x1，y1）.
根据题意，得S△POE＝OE·|y1|＝×6·|y1|＝6.
∴|y1|＝2，即y1＝±2.
当y1＝2时，x1＝－2；
当y1＝－2时，x1＝－10.
∴点P的坐标为（－2，2）或（－10，－2）.
图3
随 堂 测
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1．将直线y＝4x向上平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为( )
A．y＝4x－3 B．y＝4x＋3
C．y＝4(x＋3) D．y＝4(x－3)
2．若点(3，n)在一次函数y＝2x－7的图象上，则n的值为( )
A．－1 B．1 C．5 D．13
B
A
3．对于一次函数y＝－x－1，下列结论错误的是( )
A．图象经过第二、三、四象限
B．y随x的增大而减小
C．图象与x轴交于点(1，0)
D．图象与y轴交于点(0，－1)
C
4．(1)在图1的平面直角坐标系中画出一次函数y＝－3x＋2的图象；
(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在一次函数y＝－3x＋2的图象上，且满足x1＞x2，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
图1
解：对于一次函数y＝－3x＋2，当x＝0时，y＝2；
当x＝1时，y＝－1.
∴一次函数y＝－3x＋2的图象经过(0，2)和
(1，－1).
画一次函数y＝－3x＋2的图象如答图1所示．
答图1
＜(共21张PPT)
第十九章 一次函数
第13课时 一次函数与方程、不等式（二）
会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系．
课标要求
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知识点 一次函数与二元一次方程组
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程的解．
由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标．
例1 已知二元一次方程3x－y＝1.
（1）该方程对应的一次函数的解析式为____________；
（2）已知 是该方程的一组解，则这组解对应的一次函数图象上的点坐标为________．
y＝3x－1
（1，2）
例2 如图1，已知一次函数y1＝mx＋n和y2＝kx＋b的图象交于点（1，3）.
根据图象回答下列问题：
（1）当x________时，y1＝y2；
（2）当x________时，y1＞y2；
（3）当x________时，y1＜y2.
图1
＝1
＞1
＜1
训练 1. 如图2，函数y1＝ax＋b和y2＝kx的图象交于点P.
根据图象回答下列问题：
（1）关于x的方程ax＋b＝kx的
解为________；
（2）关于x的不等式ax＋b＞kx
的解集为________；
（3）关于x的不等式ax＋b＜kx的解集为________．
图2
x＝－4
x＜－4
x>－4
2.（1）关于x，y的二元一次方程组 的解为________；
（2）一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象的交点坐标为________．
（3，1）
例3 A，B两地相距300 km，甲、乙两人分别开车沿同一路线从A地出发前往B地，甲比乙早1小时出发．图3是甲、乙两人的行驶路程随行驶时间变化的图象．设甲的行驶路程为y甲（km），行驶时间为x（h），乙的行驶路程为y乙（km）.
图3
（1）分别求出y甲，y乙关于x的函数解析式；
图3
（2）甲出发多长时间后两人相遇，此时两人的行驶路程是多少？
1．如图4，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和y＝ mx＋n的图象相交于点（2，－1），则关于x，y的方程组
的解是（ ）
图4
B
2．如图5，函数y＝kx（k≠0）和y＝ax＋4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则关于x的不等式kx＜ax＋4的解集为（ ）
A．x＞3
B．x＜3
C．x＞2
D．x＜2
图5
D
3．下列直线中，直线上的每个点的坐标都是二元一次方程2x－3y＝6的解的是（ ）
D
4．如图6，正比例函数y＝ax和一次函数y＝kx＋b的图象相交于点P（－3，4），则关于x的方程ax－kx＝b的解为________．
图6
x＝－3
5．如图7，直线y＝x＋b和y＝kx＋2与x轴分别交于点A（－2，0），B（3，0），则关于x的不等式组 的解集为__________．
图7
－26．如图8，直线l1：y＝kx＋b与x轴交于点A，直线l2：y＝－x＋5与x轴交于点B，且直线l1与l2相交于点C（m，3）.
（1）m＝________；
（2）根据图象可知，关于x的不等式kx＋b≥－x＋5的解集为________；
图8
2
x≥2
（3）若点P在直线l2上，且△ABP的面积为△ABC面积的2倍，求点P的坐标．
图8
随 堂 测
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1. 如图1，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，观察图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解为( )
A．x＝15
B．x＝25
C．x＝10
D．x＝20
图1
D
2. 在如图2所示的平面直角坐标系中，利用函数图象解二元一次方程组
图2
答图1
3. 某公司计划购进一批生产可降解吸管的设备．该公司市场开发部门经过研究，得出吸管的销售收入y1(万元)、销售成本y2(万元)与销售量x(吨)的关系如图3所示．
(1)销售收入y1关于销售量x的函数解析式
是____________，销售成本y2关于销售量x的
函数解析式是____________；
(2)当销售量x满足__________时，y1＞y2，
该公司盈利(即收入大于成本)．
x＞10
y1＝2x
y2＝x＋10
图3(共18张PPT)
第十九章 一次函数
第5课时 函数的三种表示方法
能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，
理解函数值的意义．
课标要求
课堂讲练
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知识点 函数的三种表示方法
（1）解析式法：用含自变量x的式子表示函数y的方法叫做解析式法．
（2）列表法：把一系列自变量的值与对应的函数值列成一个表格来表示函数的方法叫做列表法．
（3）图象法：用图象来表示函数的方法叫做图象法．
例1 水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务．水龙头拧不紧会造成滴水，为了调查滴水量与滴水时间的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每5 min记录一次容器中的水量，得到的数据如下表：
（1）m的值为________；
时间t/min 0 5 10 15 20 …
水量v/mL 0 25 50 75 m …
100
（2）请根据上表中的信息，在图1中描出各点并画出函数的图象；
（3）写出v关于t的函数解析式：______________．
图1
解：描点并画出函数的图象如答图1所示．
答图1
v＝5t（t≥0）
训练 1．已知甲、乙两人相距18 km，两人分别以4 km/h和5 km/h的平均速度相向而行，直至相遇．
（1）求甲、乙两人之间的距离y（km）关于所用时间x（h）的函数解析式；
解：由题意，得y＝18－5x－4x＝－9x＋18.
（2）画出函数的图象，并直接写出自变量x的取值范围；
答图2
x/h 0 1 2
y/km 18 9 0
解：列表：
描点、连线，画出函数的图象如答图2所示．
自变量x的取值范围为0≤x≤2.
（3）求当甲、乙两人相距6 km时所用的时间．
三种函数表示方法的优缺点：
解析式法 列表法 图象法
优点 明确地表示自变量与函数的对应关系 清楚地给出部分自变量和函数的对应值 直观地表示出函数的变化趋势
缺点 计算较复杂，且有些实际问题不能用解析式表示 可列出的值有限，不能反映函数与自变量之间变化关系的全貌 图象是函数的一种近似表示，往往不够准确
注：不是所有的函数都可以用上述三种方法进行表示．
1．某医院的护士为了较为直观地了解病人一天内的体温随时间的变化情况，可选择的较好地表示这两个变量的方法是（ ）
A．列表法 B．图象法
C．解析式法 D．以上三种方法均可
B
解：①列表法：
②解析式法：S＝x2（x＞0）.
③图象法：画出函数图象如答图3所示．
2．设正方形的边长为x，面积为S．请分别用列表法、解析式法和图象法表示正方形的面积S关于边长x的函数关系．
答图3
x 1 2 3 4 …
S 1 4 9 16 …
3．如图2，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度h（厘米）随着碗的数量x（只）的变化而变化，两者之间的部分对应值如下表：
（1）请结合表格中的数据，直接写出h与x之间的函数关系式；
图2
x/只 1 2 3 4 5 …
h/厘米 4 5.2 6.4 7.6 8.8 …
解：h与x之间的函数关系式为 h＝1.2x＋2.8.
（2）当这摞碗的高度为11.2厘米时，求碗的数量．
解：当h＝11.2时，1.2x＋2.8＝11.2．
解得x＝7.
答：当这摞碗的高度为11.2厘米，碗的数量为7只．
4．某类用于爆破工程的炸药包的导火线长为100 cm，正常情况下，导火线被点燃后每秒钟燃烧4 cm.
（1）点燃后，导火线的剩余长度l（cm）与燃烧时间t（s）之间的函数关系式是____________；
（2）点燃导火线________s后炸药包发生爆炸，自变量t的取值范围是__________；
l＝100－4t
25
0≤t≤25
（3）完成下面的表格：
t/s 0 5 10 15 20 25
l/cm
100
80
60
40
20
0
（4）根据（3）的数据，在如图3所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
图3
答图4
解：画出该函数的图象如答图4所示．
随 堂 测
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1．关于函数y＝2x＋5，下列说法错误的是( )
A．x可以为任意实数
B．y随x的变化而变化
C．该函数不能用图象法表示
D．该函数可以用列表法表示
C
2．已知正五边形的边长为x(cm)，设正五边形的周长为y(cm)，请分别用解析式法、列表法、图象法表示y与x之间的函数关系．
解：由题意，得y＝5x.
①解析式法：y与x之间的函数关系式为y＝5x(x>0).
②列表法：
x/cm 1 2 3 …
y/cm 5 10 15 …
③图象法：画出y与x之间的函数图象如答图1所示．
答图1(共20张PPT)
第十九章 一次函数
第1课时 变量与函数（一）——函数的相关概念
探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的
意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例．
课标要求
课前预习
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1．已知一支蜡烛的总长度为20 cm，点燃后，蜡烛的燃烧速度为 0.1 cm/min，设燃烧t min后剩下的长度为l cm.
（1）根据题意，填写下表：
（2）上述变化过程涉及的4个量中，发生变化的量有________，始终不变的量有________．
t/min 1 2 3 4 5
l/cm
19.9
19.8
19.7
19.6
19.5
t和l
20和0.1
课堂讲练
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知识点1 变量与常量
在一个变化过程中，数值①____________的量为变量，数值 ②___________的量为常量．
发生变化
始终不变
例1 一支钢笔的价格为9元，若小青买了x支钢笔，需要支付y元，则y＝________，其中变量是________，常量是________．
9x
x和y
9
训练 1．把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），若第一个抽屉放入m本，第二个抽屉放入n本，则n＝________，其中变量是________，常量是________．
15－m
m和n
15
知识点2 函数的相关概念
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有③____________的值与其对应，那么x是 ④___________，y是x的⑤________．
如果当x＝a时y＝b，那么⑥________叫做当自变量的值为a时的函数值．
唯一确定
自变量
函数
b
例2 已知正方形的周长为C，边长为a.
（1）C与a之间的关系式为________，其中________是常量，________是自变量，________是________的函数，C随着a的变化而变化；
（2）若正方形的边长a＝7 cm，则其周长C＝________cm.
C＝4a
4
a
C
a
28
训练 2．同一温度的华氏度数F（℉）与摄氏度数C（℃）之间的函数关系式是F＝ C＋32.
（1）该关系式中的常量是__________，自变量是________，________是________的函数，F随着C的变化而变化；
（2）若某一温度的摄氏度数是25 ℃，则该温度的华氏度数是________℉.
C
F
C
77
知识点3 函数的判断
例3 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
B
训练 3．下列图象中，可以表示y是x的函数的是（ ）
理解函数的概念要把握三点：（1）两个变量；（2）对应关系；（3）函数值被唯一确定．
D
1．已知球的体积公式为V＝ πR3（R表示球的半径），下列判断正确的是（ ）
A. 是变量 B．π是变量
C．R是变量 D．V是常量
C
2．在使用电热水壶加热水的过程中，水的温度随电热水壶通电时间的变化而变化，这个问题中的自变量是（ ）
A．水的质量 B．通电时间
C．水的温度 D．电热水壶
B
3．下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
C
4．老张在集贸市场销售一批柚子，已知顾客所购买柚子的重量x（千克）与所付金额y（元）之间的关系如下表：
根据表中数据，y与x之间的关系式为______________，其中常量是________，自变量是________，________是________的函数．
购买柚子的重量x/千克 1 2 3 …
所付金额y/元 0.5＋1.2 0.5＋2.4 0.5＋3.6 …
y＝1.2x＋0.5
1.2和0.5
x
y
x
5．某市出租车收费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费 8元；超过3千米时，超过的部分每千米收费1.6元．
（1）当出租车的行驶路程超过3千米时，写出应收车费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式．
解：根据题意，得y＝8＋（x－3）×1.6＝1.6x＋3.2.
∴出租车的行驶路程超过3千米时，应收车费y与行驶路程x之间的关系式为y＝1.6x＋3.2（x＞3）.
（2）当出租车行驶4千米时，应收车费多少元？
解：把x＝4代入y＝1.6x＋3.2，得y＝1.6×4＋3.2＝9.6.
答：应收车费9.6元．
（3）小波乘坐出租车出行，已知他所付车费为16元，则出租车行驶了多少千米？
解：∵16>8，∴行驶路程超过了3千米．
把y＝16代入y＝1.6x＋3.2，得16＝1.6x＋3.2.解得x＝8.
答：出租车行驶了8千米．
随 堂 测
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1．已知某电影的票价为30元/张，某天该电影票共售出x张，票房收入为y元．在这个问题中，变量是( )
A．30 B．30和x C．x D．x和y
2．已知x，y两个变量之间的关系满足y＝x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为( )
A．3 B．1 C．－1 D．－3
3．一个长方形的面积是10 cm2，设它的长是a cm，宽是b cm，下列判断错误的是( )
A．10是常量 B．10是变量 C．b是变量 D．a是变量
D
B
B
4．对于如图1所示的两条曲线(分别记为“甲”和“乙”)，下列说法正确的是( )
A．只有甲能表示y是x的函数
B．只有乙能表示y是x的函数
C．甲和乙均能表示y是x的函数
D．甲和乙均不能表示y是x的函数
图1
A
5．(1)小万同学想用电脑录入一篇文章，已知他的平均打字速度为90字/分钟，则他录入的文字的数量y(字)与时间t(分钟)之间的函数关系式为y＝________，其中自变量是______，________是_______的函数；
(2)图书馆现有4 000本图书可供学生借阅，若每个学生一次借2本，则剩下的图书数量y(本)与借书的学生人数x(人)之间的函数关系式为_______________，其中自变量是_______，_______是_______的函数．
90t
t
y
t
y＝4000－2x
x
y
x
