数学高中人教A版必修一2.2.2 对数函数及其性质课件（22张）

课件22张PPT。§2.2.2对数函数及其性质 教学目标 过程与方法：通过对对数函数及其性质的研究与学习，体会新知识的形成过程，体会其中蕴含的归纳、类比、数形结合、分类讨论等数学方法和思想。知识与技能：熟练应用指数对数的互化、对数的运算、体会对数和指数的辩证统一。情感态度与价值观：让学生在探究新知识的过程中，充分体验数学方法、数学思想，体会数学的应用价值。 重 点 难 点重点：对数函数的图像和性质难点：对数函数图像和性质的
知识形成过程及应用复习: 一般地,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.a > 10 < a < 1 图 象 性 质定 义 域 : 值 域 :过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 在R 上是增函数在 R上是减函数R（0 , +∞）复习回顾新课引入细胞分裂过程第一次第二次第三次第 y 次……细胞个数x与分裂次数y之间的关系可表示式为x = 2 y
如果把这个指数式转换成对数式的形式应为y=log2x 分裂次数细胞个数222x23判断函数是否为对数函数要看三点
1、底数 a>0且a≠1
2、真数为单个自变量x
3、系数为1
（1）
（2）
（3）
（4）

练习：判断下列关于x的函数那些是对数函数？在同一坐标系中用描点法画出对数函数
的图象。作图步骤: ①列表,
②描点,
③用平滑曲线连接。性质探究探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质列表描点作y=log2x图象连线探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质-2-1012列表描点连线 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 … … … … … … 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质对数函数 的图象。猜猜: 0(1, 0)·(1, 0)0增函数 减函数过点（1，0),即 一般地，对数函数y=logax在a>1及0（0，+∞）R过点（1，0），即x=1时y=0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数当0＜x＜1时，y＜0
当x=1时，y=0
当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0
当x=1时，y=0
当x＞1时，y＜0例1：求下列函数的定义域：
①y=logax2 ②y=loga(4-x) 分析：求函数定义域，必须使函数有意义,对本题而言，即要求对数式的真数大于0解： ②要使函数有意义 则4-x>0即x<4 所以该函数的定义域是 {x│x<4} 探究：求函数 的定义域 解：要使函数有意义则解得所以函数的定义域为方法归纳：
1、对数式的真数部分必须大于0
2、对数式的底数必须大于0且不等于1.跟踪练习：求下列函数的定义域例2 比较下列各组数中两个值的大小：
⑴ log 23.4 , log 28.5
　　⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7
　　⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )解：
⑴对于对数函数 y = log 2x,
因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log 23.4＜log 28.5⑵对于对数函数 y = log 0.3 x,
因为它的底数为0.3,而0＜0.3＜1,所以
它在(0,+∞)上是减函数,于是
log 0.31.8＞log 0.32.7⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )解：
当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)
上是增函数,于是
log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在 (0,+∞)上是减函数,于是
log a5.1＞log a5.9方法归纳
（1）如果底数相同，可以利用对数函数的单调性比较两个对数的大小
（2）对底数a与1的大小关系未明确指出时,要对底数进行分类讨论来
比较两个对数的大小.
（3）注意数形结合思想的应用例题讲解 练习: 比较下列各题中两个值的大小:⑴ log106 log108⑵ log0.56 log0.54 (3)log1.51.6 log1.51.4＜＜＞当堂检测1、对数函数的图像过点（4，2），则 f(2)=___2、函数 的定义域为（ ）
A．（2,5） B．[2,5] C． D．3、已知 ，则 的大小关系是 。1Cm>n课堂小结一个函数两种题型三种思想作业布置（书面作业）
课本P74 7、8题（课外思考）
探究：若 ，则a
的取值范围是什么？
若 呢？