2023-2024学年数学七年级下册北师大版期末模拟预测卷（含解析）

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2023-2024学年数学七年级下册北师大版期末模拟预测卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯，小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（　）
A．小明爸爸遇到红灯是必然事件
B．小明爸爸遇到黄灯是不可能事件
C．小明爸爸遇到绿灯的概率大于
D．小明爸爸遇到红灯的概率大于他遇到绿灯的概率
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是，；常量是 B．变量是，；常量是
C．变量是，：常量是3，4 D．变量是，常量是
4．如图，，，三条直线相交于点O，且，平分．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．十二生肖，又叫属相，是与中国十二地支相配以出生年份的十二种动物，2023年是中国传统的兔年．劳动课上，同学们学习了剪纸小兔子，以下剪纸作品中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，2， D．10，5，5
9．如图，已知，，下列条件中不能判定的是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，在中，点、分别为、的中点，，若的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．端午食粽，是节日习俗之一，粽子有咸粽和甜粽两大类小丽的妈妈准备了形状大小一样的豆沙粽个，红枣粽个，腊肉粽个，蛋黄粽个，其中腊肉粽和蛋黄粽是咸粽，其它粽是甜粽小丽随机选一个，选到咸粽的概率是 ．
12．一个长方形的周长为，其中它的长为自变量，宽为因变量，则与之间的关系式为 ．
13．下图①是长方形纸带，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③．图①中，则图③中用含有的式子表示为 ．

14．图1是一盏可折叠台灯，图2是其平面示意图，固定底座于点O，支架与分别可绕点A和B旋转，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，台灯最外侧光线组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，，此时，则 ．
15．如图，是的中线，点在中线上且，若的面积为，则的面积为 ．
16．如图， 在长方形中，厘米，厘米，点E为中点，已知点P在线段上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点C向点B运动，如果与恰好全等，那么点Q的运动速度是 厘米/秒．
三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．先化简，再求值：，其中．
18．将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．
(1)观察图1，写出代数式，，之间的等量关系：______；
(2)若，，则 _____；
(3)如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为，（，）的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值．
19．如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．

(1)指出的长度，并求m的值；
(2)当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系．
20．如图，已知直线、、交于点，，且平分．
(1)若，求的度数；
(2)，求的度数．
21．如图，中，．
(1)试说明是的高；
(2)如果 ，求的长．
22．如图，现有一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）．求：
(1)转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？
(2)若小明转动两次后分别转到的数字是3和6，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率．
23．如图，在中，，高、相交于点，，且．
(1)请说明的理由；
(2)动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，求当为何值时，的面积为．
(3)在(2)的条件下，点是直线上的一点且．当为何值时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？请直接写出符合条件的值．
24．如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
(1)求的度数．
(2)如图②，若将三角形绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（）．
①在旋转过程中，若边，求t的值．
②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边时t的值．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了随机事件和概率公式，分别根据随机事件的定义和概率公式逐一判断即可．正确运用概率公式计算是解题的关键．
【详解】解：、小明爸爸遇到红灯是随机事件，故不符合题意；
B、小明爸爸遇到黄灯是随机事件，故不符合题意；
C、小明爸爸遇到绿灯的概率为，故符合题意；
D、小明爸爸遇到红灯的概率小于他遇到绿灯的概率，故不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，合并同类项，完全平方公式和平方差公式，运用相关知识求解各选项后再判断即可
【详解】解：A. ，则A不符合题意；
B.与不是同类项，无法合并，则B不符合题意；
C. ，则C不符合题意；
D. ，则D符合题意；
故选：D．
3．A
【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，根据常量和变量的概念解答即可．
【详解】解：中变量是，；常量是；
故选A．
4．B
【分析】本题考查垂直的定义，角平分线的定义，对顶角性质，结合图形，根据垂直的定义得到、利用角平分线的定义得到，最后利用对顶角的性质，即可解题．
【详解】解：，
，
平分．
，
，
，
故选：B．
5．A
【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答；
【详解】解：延长，交于I．
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
∴①错误；②正确，
∵平分，
，
，
，
可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，
∴③，④不一定正确．
故选：．
6．B
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
7．C
【分析】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．由题意，设，易证，构建方程即可解决问题．
【详解】解：由翻折的性质可知：，
∵，
，
，设，则，
，
，
，
故选C
8．C
【分析】此题考查三角形的三边关系，三角形任意两边的和大于第三边，熟记三边关系是解题的关键．
根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析得出答案．
【详解】解：A．，所以该三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意；
B．，所以该三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意；
C．，所以该三条线段能组成三角形，故该选项不符合题意；
D．，所以该三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意；
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握、、、、是解答本题的关键．根据三角形全等的判定定理、、、、逐条验证即可．
【详解】解：、，符合，能判定，故A选项不符合题意；
B、，得出，符合，能判定，故B选项不符合题意．
C、，符合，能判定，故C选项不符合题意；
D、根据条件，，，不能判定，故D选项符合题意；
故选：D．
10．C
【分析】本题灵活考查了三角形的面积，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键．根据点、分别为、的中点，求出，，进而求出，再根据三角形的面积公式，由，求出，最后得出的面积．
【详解】解：点、分别为、的中点，
，，
，
，
，
的面积为：；
故选：C
11．
【分析】本题考查概率的知识，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，即可．
【详解】解：∵小丽随机选一个共有结果：（种），其中选到咸粽的有种结果
∴小丽随机选一个，选到咸粽的概率为：．
故答案为：．
12．/
【分析】本题主要考查列关系式，根据长方形的周长为14列出等式，移项使y在等号左边，其余在等号右边即可．
【详解】解：∵长方形的周长为，长为，宽为，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、几何图中角度的计算，由平行线的性质得出，求出，从而得出，由折叠的性质得出在图③中，，最后由，计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解： ，，
，
在四边形中，，
，
，
再沿折叠成图③，
在图③中，，
，
故答案为：．
14．/68度
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，如图所示，过点A作，过点B作，则，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到．正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图所示，过点A作，过点B作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∵
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了三角形中线、三等分线分三角形的面积，利用三角形中线分成的两个三角形面积相等以及三等分线分的三个三角形面积相等作答即可．
【详解】解：是的中线，的面积为，
的面积为：，
点在中线上且，
，
和同高，设高为，
，
，
；
故答案为：．
16．2或
【分析】本题考查了全等三角形的性质，解一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等．
设运动时间为t秒，根据题意可得：，再进行分类讨论即可①当时， ②当时．
【详解】解：设运动时间为t秒，
根据题意可得：，
∵厘米，点E为中点，
∴厘米，
①当时，
，
解得：，
∴厘米，
∴厘米，
∴点Q的运动速度为（厘米/秒），
②当时，
，
解得：，
此时厘米，
∴点Q的运动速度为（厘米/秒），
故答案为：2或．
17．，
【分析】本题考查了化简求值，根据完全平方公式，平方差公式化简后代入字母的值，即可求解．
【详解】解：
；
当时，原式
18．(1)
(2)28，20
(3)
【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值及其在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
（1）根据图1中左边一幅图空白部分面积可以表示为4个小长方形面积，也可以表示为大正方形面积减去中间阴影部分正方形面积进行求解即可；
（2）先根据完全平方公式求出，再代入，即可求出的值，再根据（1）的结论求出的值即可；
（3）由题意得，，根据长方形面积和周长得到，进而得到，再根据正方形面积公式求出，代值计算即可得到答案．
【详解】（1）解：图1中左边一幅图空白部分面积可以表示为4个小长方形面积，即；
图1中右边一幅图空白部分面积可以表示大正方形面积减去中间阴影部分正方形面积，即；
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：28，20；
（3）解：如图所示，
由题意得，，
∵长方形的周长为12，面积为，
∴，
∴，
∴
．
19．(1)
(2)（）
【分析】（1）根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，进而求出，再根据求解即可；
（2）根据三角形的面积公式解答即可．
【详解】（1）根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，
∵点P以每秒1cm的速度从B点出发的，
∴，
∴，
∴；
∴；
（2）当点P在线段上运动时，即当时，．
【点睛】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系，正确理解题意是关键．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角，利用垂线及角平分线的定义得到角的关系量是解题的关键．
（1）利用对顶角得出，根据角平分线的定义可得，再由垂直的定义得出，即可运算出结果；
（2）利用即可得到，利用角平分线的定义得出，即可运算求出．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴．
21．(1)见解析；
(2)．
【分析】（1）由等量代换可得到，故是直角三角形，即；
（2）由面积法可求得的长．
【详解】（1）∵
∴
∵
∴
∴是直角三角形，即，
∴是的高；
（2）∵
∴，
∵，
∴．
【点睛】此题考查了同角的余角相等，三角形的面积，直角三角形的判定，正确理解直角三角形的判定是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查概率公式、三角形的三边关系；
（1）利用概率公式求解即可；
（2）设，，小明再转动一次，转出的数字为c，根据三角形的三边关系求得，再利用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，
∴转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是；
（2）解：设，，小明再转动一次，转出的数字为c，
由三角形的三边关系得：，
即，
∴，
∴或5或6或7或8，
∴这三条线段能构成三角形的概率为．
23．(1)见解析
(2)当为或时，的面积为
(3)或时，与全等
【分析】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，
（1）首先推导出，通过即可证明；
（2）分两种情形讨论求解即可①当点在线段上时，②当点在射线上时，时；依据三角形面积计算公式解答即可；
（3）分两种情形求解即可①如图中，当时，．②如图中，当时，．
【详解】（1）如图1中，
是高，
，
是高，
，
，，
，
在和中，
，
，
（2）解：由（1）知，
，
，
，
由题意
①当点在线段上时，
，
解得：；
②当点在延长线上时，，
，
解得：，
综上，当为或时，的面积为；
（3）存在．
①如图2中，当时，
，，
．
，
，
解得，
②如图中，当时，
，，
．
，
，
解得．
综上所述，或时，与全等．
24．(1)
(2)①在旋转过程中，若边，t的值为；②满足条件的t的值为或
【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题；
（2）①首先证明，由此构建方程即可解决问题；
②分两种情形：当时，延长交于．根据构建方程即可解决问题；当时，延长交于．根据构建方程即可解决问题．
【详解】（1）解：如图①中，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：①如图②中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴在旋转过程中，若边的值为．
②如图③中，当时，延长交于．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
如图③﹣1中，当时，延长交于R．
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴．
综上，当边时，的值为或．
【点睛】本题考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，学会用分类讨论的思想思考问题及利用参数构建方程是解题的关键．
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