2023-2024学年数学七年级下册人教版期末模拟预测卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年数学七年级下册人教版期末模拟预测卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列事件适合采用抽样调查的是（ ）
A．对某校初三（2）班学生视力情况的调查
B．对某市八年级学生每天书写家庭作业时长情况的调查
C．对某公司给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查
D．对神舟载人飞船的所有零部件组装时的检测
2．下列各数中，不是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．估计的值在(　 　)
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
4．下列语句叙述正确的有（　　）
A．相等的角是对顶角
B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
5．如图，不能判断的条件是（ ）
A． B．
C． D．
6．点P是由点先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只电子虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2024秒电子虫停在（ ）处．
A． B． C． D．
8．关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入、两种食品盒中，种食品盒每盒装8个粽子，种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入、两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，则不同的分装方式有( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
10．如图，10块形状，大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则下列方程中，不符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．有40个数据，共分成5组，第组的频数分别是12，10，6，8，则第五组的频率是 ．
12．在数轴上，如果点、点所对应的数分别为、，那么、两点的距离 ．
13．如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则．其中正确的是 ．
14．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 ．
15．关于的不等式组的整数解只有两个，则的取值范围为 ．
16．定义：若有序数对满足二元一次方程（、为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解．例如：有序数对满足，则称为的数对解．若有序数对是二元一次方程的一个数对解，且，则的取值范围是 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程组
(1)；
(2)．
19．解不等式组：，在数轴上表示解集并写出它的整数解．
20．如图，，与交于点，平分，，求的度数．
解：∵与交于点，（ 　　），
∴（ 　　），
∵（已知），
∴（ 　　），
∵，与交于点（已知），
∴（ 　　），
∴　　，
∵平分（已知），
∴ 　　　　（ 　　）．
21．某学校近期开展了“亮眼控肥”系列活动，旨在增强学生爱眼护眼和预防肥胖的意识，使学生在日常生活中保持良好的用眼、饮食和运动习惯．为了了解学生对于“亮眼控肥”知识的掌握情况，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)在本次调查中，一共抽取了______名学生，请补全频数分布直方图；
(2)求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数；
(3)若该学校共有学生1600人，请估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数．
22．如图，的顶点都在格点上，已知点的坐标为．
(1)平移，使点与点重合，作出平移后的，并写出点，的坐标．
(2)写出内一点平移后的对应点的坐标．
(3)求的面积．
23．某地区2022年进出口总额为520亿元．2023年进出口总额比2022年有所增加，其中进口额增加了，出口额增加了．（注：进出口总额进口额出口额）．
(1)设2022年进口额为亿元，出口额为亿元，请用含，的代数式完成下表：
年份 进口额（亿元） 出口额（亿元） 进出口总额（亿元）
2022 520
2023
(2)已知2023年进出口总额比2022年增加了140亿元，求2023年进口额和出口额分别是多少亿元？
24．如图所示，，的顶点E，F分别在直线、直线上，点在直线与直线之间，平分．
(1)如图1，平分，，则的度数．
(2)如图2，已知点为延长线上一点，且，请用含的式子表示的度数，并说明理由．
(3)如图3，在（2）的条件下，，将绕点顺时针以每秒的速度旋转得到，将绕点顺时针以每秒的速度旋转得到，当首次旋转到直线上时，立刻绕点逆时针以原速旋转，当旋转到直线上时，两个三角形同时停止旋转，请直接写出当时的旋转时间的值．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
【详解】解：A、对某校初三（2）班学生视力情况的调查，人员不多，适合采用全面调查，不符合题意；
B、对某市八年级学生每天书写家庭作业时长情况的调查，调查范围广，费时费力，适合采用抽样调查，符合题意；
C、对某公司给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，适合采用全面调查，不符合题意；
D、对神舟载人飞船的所有零部件组装时的检测，每个零件都要调查，且这个调查很重要，适合采用全面调查，不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】
本题主要考查了无理数，会判断无理数．解题关键是了解它的三种形式：开方开不尽的数；无限不循环小数；含有的数．
【详解】解：A选项是无理数，故此选项不符合题意；
B选项是无理数，故此选项不符合题意；
C选项是无限循环小数，不是无理数，故此选项符合题意；
D选项是无理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了无理数整数部分的相关计算，根据特殊值的求法可求得取值，根据特殊值求得无理数的整数部分是解题的关键．
【详解】解：，
即，
故选：C．
4．B
【分析】根据对顶角的定义、垂线段最短、垂线的性质、点到直线的距离的定义进行判断即可．
【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；
B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项符合题意；
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查对顶角的定义、垂线段最短、垂线的性质、点到直线的距离以及相交线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查了平行线的判定及性质，根据平行线的性质定理逐项判断可得到结果，正确理解平行线的定义是解题的关键．
【详解】解：A、，内错角相等，所以两直线平行，能判断出，该选项不符合题意；
B、，同旁内角互补，两直线平行，能判断出，该选项不符合题意；
C、，同位角相等，两直线平行，能判断出，该选项不符合题意；
D、，既不是同位角也不是内错角，不能判断出，该选项符合题意；
故选：D．
6．A
【分析】此题考查了坐标的平移问题；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．根据已知让横坐标加5，纵坐标减3即可得出答案．
【详解】解：∵点P是由点先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的，
又∵，，
∴，
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了规律型—点的坐标，根据点、、、的坐标可得出、及矩形的周长，由，可得出当秒时电子虫在点边上，再结合点的坐标即可得出结论．
【详解】解：，，，，
，，
，
电子虫2025秒行驶的路程为：，
，
，即此时电子虫在边上，即从点向下平移2个，
当秒时，电子虫在点处，
此时电子虫的坐标为，
故选：B．
8．A
【分析】此题考查的是由一元一次不等式组解集的情况求参数，先根据一元一次不等式组解出的取值，再根据不等式组只有个整数解，求出实数的取值范围．
【详解】解：，
解不等式①得：
解不等式②得：
依题意，不等式组的解集为：，且有个整数解，，，，，
∴
故选：A．
9．C
【分析】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列方程，求其正整数解．
【详解】解：设种食品盒个，种食品盒个，根据题意得：
，
，
∴方程的正整数解为：，，，．
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据大长方形的宽、长方形的对边相等以及平行线间的距离处处相等，即可列出关于，的二元一次方程组，再对照四个选项，即可得出结论，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：大长方形的宽为，
或；
长方形的对边相等，
，即．
根据题意可列出方程组或或或．
故选：D．
11．0.1
【分析】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．先计算出第5组的频数，再根据频率=频数÷总数即可求解．
【详解】解：∵有40个数据，共分成5组，第组的频数分别为12，10，6，8，
∴第5组的频数是，
∴第5组的频率是．
故答案为0.1．
12．
【分析】此题考查两点间的距离，实数与数轴，求数轴上两点之间的距离：数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值，即用较大的数减去较小的数即可．
【详解】解：依题意，，
故答案为：．
13．①②/②①
【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，关键是要牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质得出和的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论．
【详解】，
，
，
平分，
故①正确；
，
，
故②正确；
，
与互余的角有，，，，有个，
故③错误，
，
，
，
，
故④错误
故答案为：①②
14．
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据左右平移横坐标相减加，上下平移纵坐标相加减进行求解即可．
【详解】解：由题知，将点向右平移3个单位长度，
得到的点的坐标为，
再向下平移2个单位长度，
得到的点的坐标为．
故答案为：．
15．
【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
表示出不等式组的解集，由解集只有2个，确定出m的范围即可．
【详解】解：不等式组，解得，
由不等式组的整数解只有2个，得到整数解为，
则m的范围为：．
故答案为：
16．
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握数对解的概念．
设，两个方程联立解得，然后利用代入求解即可．
【详解】解：∵有序数对是二元一次方程的一个数对解，
∴，
设，
联立，
解得，
∵ ，
∴
∴，
即，
故答案为：．
17．(1)8
(2)
【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根定义，是解题的关键．
（1）根据算术平方根定义和立方根定义进行求解即可；
（2）根据立方根定义和绝对值意义进行求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解决问题的关键．
（1）原方程组可化为，利用求出的值，再把代入②求出的值，即可得出方程组的解；
（2）原方程组可化为，把①代入②求出的值，再把代入①求出的值，即可得出方程组的解．
【详解】（1）解：原方程组可化为，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）原方程组可化为，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
19．，作图见解析，．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是基础．
【详解】解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示为如图：

∴不等式组的整数解为：．
20．见解析
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，角平分线的定义．
由对顶角相等得，由平行线的性质得，进而得，再根据角平分线的定义即可求出，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵与交于点，（已知），
∴（对顶角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∵，与交于点（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴，
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；；；角平分线的定义．
21．(1)80；见解析
(2)扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数为
(3)400名
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形统计图的圆心角，画频数分布直方图，作样本估计总体数量等知识点，从两个统计图中获取信息是关键．
（1）根据优秀的频数及其占比可求得抽取的总人数，则可求得良好的频数，进而可补充完整频数分布直方图；
（2）由合格的频数及抽取的总人数即可求得其占比，进而求得圆心角的度数；
（3）根据“合格”和“待合格”的占比与1600的积，即可估计出“合格”和“待合格”的总人数．
【详解】（1）解：抽取的总人数为：（名），
则良好的人数为：（名）；
补充的频数分布直方图如下：

故答案为：80；
（2）解：，；
即扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数为；
（3）解：（名）；
即估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数为400名．
22．(1)
(2)，
(3)9
【分析】本题考查了作图-平移变换以及平移的性质，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）依据点与点重合，即可得到平移的方向和距离，进而作出平移后的，并写出点的坐标．
（2）依据平移的性质，即可得到的平移过程与三角形平移过程一致，由此即可解题．
（3）根据网格的特点用割补法求三角形面积即可.
【详解】（1）解：，；
∴如图，即为所求，点的坐标为的坐标为．
（2）由（1）可知：向下平移4个单位、向左平移3个单位得到
根据平移的性质得： 内一点平移后的对应点的坐标．
（3）
23．(1)见解析
(2)2023年进口额亿元，出口额亿元．
【分析】本题考查列二元一次方程组解应用题，列代数式，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤是解题关键．
（1）根据进出口总额进口额出口额计算即可；
（2）根据题意列方程组，解方程组即可．
【详解】（1）解：2023年进口额为，2023年进口额为，
∴2023年进出口总额为，填表如下：
年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元
2022 x y 520
2023
（2）解：根据题意得，，
解得：，
2023年进口额亿元，
2023年出口额是亿元．
24．(1)
(2)，理由见解析
(3)或或或或或
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，平行线的性质，角平分线的定义，正确根据题意画出对应的图形并利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
（1）如图所示，过点作，则，由平行线的性质得到，，，即可推出，利用平角的定义求出，再利用角平分线的定义推出即可得到答案；
（2）如图所示，过点作，则，由平行线的性质得到，，由平角的定义得到，再利用角平分线的定义和角度之间的关系求出，即可．
（3）由题意得，首次到的时间为，首次到的时间为；当时，如图所示，可以把线段，，，的端点放在同一个位置，当两线段平行的时候，即这两条线段共线，再分①当时，②当时，③当时，三种情况分别建立方程求解即可；当时，如图所示，可以把线段，，，的端点放在同一个位置，当两线段平行的时候，即这两条线段共线，再分④当时，⑤当时，⑥当时，三种情况分别建立方程求解即可．
【详解】（1）解：如图1所示，过点作，
，，
，
，，，
，
，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
．
（2）解：，理由如下：
如图2所示，过点作，
，，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
（3）解：由题意得，首次到的时间为，首次到的时间为；
当时，如图所示，可以把线段，，，的端点放在同一个位置，当两线段平行的时候，即这两条线段共线，
①当时，则，
解得；
②当时，则，
解得（舍去）；
③当时，则，
解得（舍去）；
当时，如图所示，可以把线段，，，的端点放在同一个位置，当两线段平行的时候，即这两条线段共线，
由（2）的结论可知，
；
④当时，则或，
解得或（舍去）；
⑤当时，则，或，
解得或；
⑥当时，则或，
解得或；
综上所述，或或或或或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)