2023-2024学年数学七年级下册人教版期末常考易错检测卷（含解析）

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2023-2024学年数学七年级下册人教版期末常考易错检测卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某中学为了解本校1500名学生的睡眠情况，从中随机抽查了300名学生的睡眠时间进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体是本校1500名学生 B．样本是300名学生
C．个体是每名学生的睡眠时间 D．样本容量是300名学生
2．已知，则估计a的值应在（ ）
A．之间 B．之间 C．之间 D．之间
3．2024年4月23日是世界读书日，小华统计了全班同学2023年5月月月度课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列判断正确的是（ ）
A．课外阅读数量最多的是12月份
B．课外阅读数量最多的比最少的多60本
C．课外阅读数量超过45本的月份共有4个
D．课外阅读数量比前一个月增加的月份共有2个
4．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列变形中，正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
6．已知关于x，y的方程组，当-3≤a≤1时，下列命题正确的个数为（ ）
①当时，方程组的解x，y的值互为相反数；
②无论a取什么实数，的值始终不变；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，下列条件中：，，，，能判断的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．一个宾馆有二人间、三人间两种客房供游客租住，某旅行团24人准备同时租用，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
9．如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．54 B．42 C．36 D．24
10．在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么a，b，c的值是（ ）
A．不能确定 B．
C．a，b不能确定， D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．比较大小： 10．（填“>”、“=”或“<”）
12．某校有名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果绘制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为 名．
13．如图，直线，相交于点O，射线平分，，若，则的度数为 度．
14．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可做个部件或个部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，恰好配成整套这种仪器．设应用钢材做部件，应用钢材做部件，则可列方程组为 ．(方程组不需要化简)
15．对定义一种新运算T，规定：（其中），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．若关于m的不等式组恰有3个整数解，则实数p的取值范围是 ．
16．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．求下列x的值．
(1)
(2)
18．解方程组：
(1)，
(2)．
19．解方程或不等式组
(1)解方程：；
(2)解不等式组：．
20．如图，三角形在平面直角坐标系中，为坐标原点，每个正方形格子的边长为个单位，请完成下列问题：
(1)写出三角形各顶点的坐标．
(2)求出三角形的面积．
(3)将三角形先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到，画出．
21．为迎接春季运动会，学校先在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳用去720元，后又购买10个足球和50条跳绳用去360元．
(1)足球、跳绳的单价各是多少元？
(2)该店最近正在开展促销活动，所有商品都按相同的折数打折销售，在该店促销期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？
22．为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图(图1，图2)．请根据图中的信息解答下列问题：
(1)这次调查的市民人数是 人，
(2)补全图1中的条形统计图，并计算 ； ．
(3)据统计， 2023年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？
23．为实现自然资源的可持续利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如下：
档次 月用电量x（度） 电价（元/度）
1档
2档
… … …
(1)小李家2024年3月份共缴电费元，求该月小李家的用电量；
(2)小李家计划6月份用电量不超过度，且使平均费用不超过元/度．设小李家月份的用电量为度，求的最大值．
24．如图①，直线与直线、分别交于点E、F，与互补．
(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由：
(2)如图②，，在内部有，且平分∠BEG，平分，求的度数；
(3)在（2）的条件下，当从的位置开始，绕着点E以每秒的速度顺时针旋转t秒，且始终在内部，若与其中一个角是另一个的两倍，求t的值．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，根据样本容量的意义，即可解答．
【详解】解：∵某中学为了解本校1500名学生的睡眠情况，从中随机抽查了300名学生的睡眠时间进行调查，
∴此次调查的总体是本校1500名学生的睡眠时间，个体是每名学生的睡眠时间，样本是300名学生的睡眠时间，样本容量是300．
故选：C．
2．C
【分析】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．先估算出的范围，再估算出的范围即可求解．
【详解】解：，即，
，
a的值应在之间，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图逐一判断即可求解，看懂折线统计图是解题的关键．
【详解】解：、由折线统计图可知，课外阅读数量最多的是月份，故错误，不合题意；
B、课外阅读数量最多的为月本，最少的为月本，相差本，故B正确，符合题意；
、课外阅读数量超过本的月份有月、7月、9月、11月、12月，故错误，不合题意；
D、课外阅读数量比前一个月增加的月份有月、月、月，共个月，故D错误，不合题意；
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了第四象限点坐标的特征．熟练掌握第四象限点坐标为是解题的关键．根据第四象限点坐标为作答即可．
【详解】解：由题意知，位于第四象限，
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质，逐一判定即可得出答案．
【详解】解：A. 由，且，得，故该选项不正确，不符合题意；
B. 由得，故该选项正确，符合题意；
C. 由得 ，故该选项不正确，不符合题意；
D. 由得，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，①先求出方程组的解，把代入求出x、y即可；②把代入进行计算即可；③方程组变形为，再确定方程的解即可；④根据和求出，求出，再求出的范围即可．
【详解】解：解方程组得：，
①当时，，
所以x、y互为相反数，故①正确；
②∵，
，
∴无论a取什么实数，的值始终不变；故②正确；
③将方程组可变形为，
∴x，y都为自然数的解为，，共2对，故③错误；
④∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
∵,
∴，故④正确；
综上，正确的结论有3个，
故选：C
7．C
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项判断即可得出答案．
【详解】解：如图，
①∵，∴，故①符合题意；
②∵，∴，故②不符合题意；
③∵，∴，故③符合题意；
④∵，，
∴，
∴，故④符合题意；
综上所述，正确的有①③④，共3个，
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查了二元一次不定方程的应用，审清题意、列出关于x、y的不定方程以及运用列举法解二元一次方程成为解答本题的关键．
设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间，然后再根据题意列出方程，适当变形后，再根据二元一次方程解的情况解答即可．
【详解】解：设二人间的房间租x个，三人间的房间租y个，x与y均为正整数，
根据题意得：，
变形得：，
因为2与3互质，所以x必是3的倍数，
当时，得，解得，符合题意；
当时，得，解得，符合题意；
当时，得，解得，符合题意；
当时，得，解得，不符合题意；
故满足条件的租房方案共有三种，
故选：B．
9．B
【分析】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，根据平移的性质得出，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．
【详解】解：由平移的性质知，，
∴，
∴．
故选：B．
10．B
【分析】本题考查方程组错解复原问题，看错，得到的解满足方程，正解满足两个方程，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：和都能使成立，
∴，解得：，
能使方程成立，
∴，
∴；
故选B．
11．<
【分析】本题考查的是实数大小比较，先对两个数进行平方计算，然后再进行大小比较即可．
【详解】解：∵，，
∴
故答案为：＜．
12．840
【分析】本题主要考查的是用样本估计总体的知识，利用总人数560乘以每天做作业时间不少于2小时的同学所占的比例即可求解，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
【详解】根据题意结合统计图知：
（人），
∴估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为840人，
故答案为：840．
13．/
【分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的相关计算，根据对顶角相等得出，根据角平分线的定义即可得出，根据垂线的定义可得出，再根据角的和差关系即可答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设应用钢材做部件，应用钢材做部件，根据要用钢材制作这种仪器且做的部件总数是部件总数的倍，即可得出关于，的二元一次方程组．
【详解】解：设应用钢材做部件，应用钢材做部件，
依题意，得：，
故答案为：．
15．
【分析】此题考查了不等式组，弄清题中的新定义是解本题的关键．
根据题意确定出不等式组，由不等式组恰好有3个整数解确定出的范围即可．
【详解】解：根据题意得：，
即，
解得：，
由不等式组恰好有3个整数解，得到，
解得：，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了点的坐标规律问题，根据图像先将点的坐标求出来，然后得到规律，即可求得结果，利用移动规律得出坐标变化规律是解题的关键．
【详解】解：由图可得：，
，
所以可得到纵坐标每4次一个周期，横坐标每一个周期增加2，
∵，
∴，
即，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了立方根、平方根，解题的关键是掌握立方根、平方根的性质，
（1）根据平方根的定义求解；
（2）根据立方根的定义求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解代入消元法和加减消元法．
（1）用代入消元法解二元一次方程组；
（2）用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：．
∴原方程组的解为：．
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程及解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次方程及一元一次不等式组的解法是解决问题的关键．
（1）根据解一元一次方程的方法步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1求解即可得到答案；
（2）解出每一个不等式，再利用不等式组的解集的方法“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解了”求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
；
（2）解：，
由①得；
由②得；
原不等式组的解集为．
20．(1)，，
(2)
(3)作图见解析
【分析】本题考查作图—平移变换，写出直角坐标系中点的坐标，三角形的面积
（1）利用点的坐标表示方法求解；
（2）用一个长方形的面积减去三角形周围的三个直角三角形的面积即可；
（3）利用点平移的坐标变换规律得到点、、的坐标，然后描点连线即可；
解题的关键是掌握：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【详解】（1）解：如图，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；
（2）∵，
∴三角形的面积为；
（3）由（1）知：，，，
∵将三角形先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到，
∴，，，
连接，，，
则即为所作．
21．(1)足球的单价为16元/个，跳绳的单价为4元/条
(2)该店的商品按原价的9折销售
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程（组），是解题的关键．
（1）设足球的单价为x元/个，跳绳的单价为y元/条，根据购买30个足球和60条跳绳用去720元，购买10个足球和50条跳绳用去360元，列出方程组进行求解即可；
（2）设该店的商品按原价的m折销售，根据促销期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：设足球的单价为x元/个，跳绳的单价为y元/条，由题意可得：
解得：
答：足球的单价为16元/个，跳绳的单价为4元/条．
（2）设该店的商品按原价的m折销售，由题意可得：
解得：
答：该店的商品按原价的9折销售．
22．(1)1000
(2)补全统计图见解析，28；35
(3)有153万人
【分析】本题考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，难度较小，熟练掌握统计相关知识点，结合统计图获取信息是解题关键．
（1）根据C类的人数和所占百分比求出调查总人数；
（2）再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值；根据求出的总人数和B类所占的百分比即可求出B类的人数，从而补全统计图；
（3）用900万乘以“D．不太了解”所占的百分比即可得出答案．
【详解】（1）解：这次调查的市民人数为：（人），
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴
B等级的人数是：（人）．
补图如下：
（3）解：根据题意得：（万人）．
答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有153万．
23．(1)
(2)a的最大值为300．
【分析】本题考查了一元一次方程，一元一次不等式的应用；
（1）先得出，进而根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解；
（2）当时，，符合题意．当时，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组，即可求解．
【详解】（1）解：当时，（元），
∵，
∴．
∵，
∴．
答：该月小李家的用电量为120度．
（2）当时，，符合题意．
当时，
∴，
∴
∴，
∴a的最大值为300．
24．(1)
(2)
(3)t的值为秒或秒
【分析】本题主要考查主要了平行线的判定以及角平分线的相关计算，利用角平分线把角表示出来是解题的关键．
（1）由已知条件可得，由平角的定义可得出，等量代换可得，即可得出．
（2）设，由平分可得出，再根据角的和差关系可得出，再由平分可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案．
（3）分两种情况讨论：当时，当时，画出图形，设，再利用角平分线，把表示出来，再计算即可．
【详解】（1）解：
理由如下∶
∵与互补，
∴
∵，
∴，
∴．
（2）设
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）当时，如图：设是旋转的角．
设，
∵平分，
∴，
∵，
∴
∴
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴（秒）
当2时，如图：设是旋转的角．
设，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴(秒)，
综上所述，t的值为秒或秒．
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