学情分析?
在学习二元一次不等式（组）之前，学生已经学习了一元二次不等式，对函数、方程、不等式之间的联系以及数形结合的思想方法的运用有了一定的体会。而且学生已经对直线的方程、一元一次不等式组的解集掌握的比较好。这些都为研究二元一次不等式（组）的解集与平面区域的对应关系做了准备。但是，学生的认知困难我认为有以下三个方面：
.学生对二元一次不等式（组）初次接触，很难想到平面区域这种几何表示。
对于具体的二元一次不等式，学生很难设计出探究层次
对一般的二元一次不等式的平面区域这种表示，学生缺乏直观感知。?
课标分析
本节课是二元一次不等式组与简单的线性规划问题的起始课，根据教学目标、教学内容和学生的认知水平，主要采用教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，教学过程中，我根据教材提供的线索，安排适当的教学情境，向学生展示相应的数学思维过程，让学生有机会经历数学学习的各个阶段，充分调动学生的知、情、意、行各方面的积极性，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成结论，获得方法，培养能力.?
效果分析
本环节首先考虑检测全体学生是否都达到了“课标”的基本要求，“二元一次不等式（组）与平面区域”在不等式、直线方程后学习，它既是这两部分内容的延伸和交汇，又是图解法解决线性规划的基础；同时，在探求问题的过程中可以培养学生数形结合、等价转化等数学思想方法。?
本课从实际情境引入，通过对实际情境分析，引发出所要研究的问题；进而通过师生互动，特别是在教师有计划引导下，学生主动探究，归纳得出结论；之后，通过例题、练习进行运用、理解，最后师生共同反思，对所学习内容进行概括、升华。?这个设计既体现本课数学内容的生成过程，又与学生的认知过程相吻合，充分体现课改的基本理念。?
本课教学过程充分关注在教师引导下，学生的主动学习、主动探究、主动反思。在教学过程中，注意设计恰当的提问，引领学生思考。充分进行师生互动，在数学活动中建立数学，解决问题。同时，教师讲解透彻，对数学本质揭示清楚。教师富于启发的语言与学生深入的探究，使课改与传统教学融于一体。教师能把传统教学中的“板书、板演、对答、展示等”行之有效的教学方法与现代信息技术等有机结合，发挥两者的最佳效益，又回避两者的不足。在使用信息技术方面尤其恰到好处，使信息技术成为学生实验、探究、操作的工具，引导学生通过技术，发现数学、建立数学。课堂录象表明，教学效果是比较好的。?
在选择问题情境时，关键是问题情景与所研究的问题能否匹配，不一定要追逐时尚。如何恰当处理归纳与演绎，特殊与一般的关系，对于学生认识、理解数学非常关键。课堂教学过程中，问题的设计是十分重要的，但每节课的问题应成为一个整体的问题串，这样，学生的思维才具有整体性、系统性。
§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域 （一）
临沂一中 赵伟伟
【授课类型】
新授课
【教学目标】
1．知识与技能：了解二元一次不等式（组）产生的实际背景，会用平面区域表示二元一次不等式组的解集；
2．过程与方法：初步经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力，体验类比、归纳等推理方式探究新知识，强化数形结合的意识；
3．情感态度与价值观：体会数学源于生活、用于生活的特点，激发学生的探索欲望，采用问题引导的探究模式，让学生体验思考并解决问题的愉快。
【教学重点】
用二元一次不等式（组）表示平面区域。
【教学难点】
取测试点确定直线哪一侧是要求的平面区域。
【教学过程】
一、课题导入：
1．从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型。
以讲课比赛的实际背景作为衬托，提出发放小礼物的具体方案和限制条件：
笔
笔芯
提问
1
1
板演
2
3
合计
不多于10支
不多于20支
让学生经历建立线性规划模型的过程，这是本节教学的难点，教师通过设置问题引导学生思考、探究：
（1）设什么量作未知量？
（2）问题中有哪些等量关系或者不等关系？
设提问x人，板演y人，则x,y需满足下列不等关系：
2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义。
（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。
（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
3．从实际问题中抽象出了二元一次不等式（组）后，展示一组与线性规划相关的图片，让学生体验数学来源于生活，又用于生活的特点，激发学生的探索欲望。
二、新课讲授：
问题1：二元一次不等式（组）的解集可以用什么图形表示？
运用类比推理的方式，要求学生回忆初中学过的一元一次不等式（组）的情况得出结论.
一元一次不等式（组）的解集是由实数组成的集合，而实数集与数轴上的点是一一对应的，所以一元一次不等式（组）的解集可以用数轴上的一个区间来表示；二元一次不等式（组）的解集是由有序实数对组成的集合，而有序实数对是与平面直角坐标系内的点是一一对应的，所以二元一次不等式（组）的解集可以用平面直角坐标系内的一个区域来表示。
问题2：二元一次不等式x-y<6的解集表示怎样的平面区域？
在平面直角坐标系内，x-y-6=0表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：
第一类：在直线x-y-6=0上的点；第二类：在直线x-y-6=0左上方的区域内的点；第三类：在直线x-y-6=0右下方的区域内的点。
用几何画板演示课本第93页的表格。在直线上任取点P，过点P作x轴的垂线，在垂线上选取点A引导学生发现当点A满足不等式时与点P的纵坐标有什么关系，进而发现点A在点P的上方。移动点P，重复刚才的过程两到三次，使学生加深印象，同时，强调点P的任意性，演示动画，引导学生发现结论： 在平面直角坐标系中，二元一次不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域； 二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；
直线x-y=6叫做这两个区域的边界，因为直线上的点不满足不等式，所以边界应画成虚线。
由特殊例子推广到一般情况，可得结论：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）。
问题3：怎样快速判断二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域？
例1． 画出不等式x+4y<4表示的平面区域。
解：先画直线x+4y-4=0，因为直线上的点不满足不等式所以要画成虚线.(教师板演，展示规范作图步骤)
取原点（0,0），代入代数式x+4y-4所得符号小于零，满足不等式，所以原点在不等式表示的平面区域内，如阴影部分所示。
根据学生分析的情况可以选择使用几何画板演示：对于直线x+4y-4=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入代数式x+4y-4，所得到数值的符号都相同。引导学生发现所以只需在此直线外任取一点代入代数式x+4y-4，从它的正负即可判断要找的平面区域是含该点的区域还是不含该点的区域。
完成例一后，让学生讨论总结画二元一次不等式表示的平面区域的一般方法和注意事项：
(1)直线定界，注意虚实；
(2)特殊点定域，当C≠0时，取原点作测试点，当C=0时，取（1,0）或（0,1）作测试点。
例题讲解与练习
学生在坐标纸上完成练习1、（1）y<-3x+12; (2)x<2y 教师展示正确答案之后，采用多媒体技术将两个图形叠加到同一个坐标系中，引导学生发现不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分，引出例二。
例2． 用平面区域表示不等式组的解集。
解：不等式表示直线右下方的区域，表示直线右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。
练习2、（学生板演）（1） （2）
3、（提问，由学生分析）用不等式组表示如图所示阴影部分的区域。
三、课时小结：
1．结论：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
2．画二元一次不等式表示的平面区域的一般方法和注意事项：
（1）直线定界，注意虚实；
（2）特殊点定域，当C≠0时，取原点作测试点，当C=0时，取（1,0）或（0,1）作测试点。
3．二元一次不等式（组）的解集表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分。
四、作业布置
课本第93页A组2，B组1。
学案第一、二课时。
【板书设计】
学生板演2（1）
课题
例一文字部分
例一图
学生板演2（2）
教材分析
1．教材的地位和作用?
《二元一次不等式（组）与平面区域》是人教A版必修5第三章不等式的一节内容。本节内容是本章重点研究的第二种数学模型；是学好线性规划问题的基础；也是培养学生推理能力和渗透数形结合思想的重要素材。?
本节教材的编写注重从实际背景中抽象出二元一次不等式（组）这一数学模型，使学生感受到数学源于生活，激发学生的探究欲望，发展学生的观察、归纳、概括能力。?
2.课时安排，
根据本节课的内容和大纲的要求。“安排两课时，第一课时侧重概念的引入；第二课时侧重实际应用。本节内容为第一课时。
3.?教学的重点和难点?
根据以上的分析和课标对本节课的教学要求，本节课的重点是会用平面区域表示二元一次不等式组的解集；本节课的难点是二元一次不等式的解集表示的平面区域的探究过程。?
为了突出重点，突破难点，我在教学上采取了以下的措施：?
（1）在探索阶段,?精心设计了三个环节,?让学生感知数形结合、从特殊到一般的认知过程，使学生的认识不断深入。（2）在应用阶段设置典型例题和习题，给学生充分的时间和空间，组织学生交流和展示，并及时对学生的完成情况进行针对性指导。?
观评记录
赵伟伟老师执教的《二元一次不等式（组）与平面区域》这节课非常的精彩，很好的起到了示范作用，大家都反映受益匪浅。
“二元一次不等式（组）与平面区域”在不等式、直线方程后学习，它既是这两部分内容的延伸和交汇，又是图解法解决线性规划的基础；同时，在探求问题的过程中可以培养学生数形结合、等价转化等数学思想方法。?
本课从实际情境引入，通过对实际情境分析，引发出所要研究的问题；进而通过师生互动，特别是在教师有计划引导下，学生主动探究，归纳得出结论；之后，通过例题、练习进行运用、理解，最后师生共同反思，对所学习内容进行概括、升华。?这个设计既体现本课数学内容的生成过程，又与学生的认知过程相吻合，充分体现课改的基本理念。?
本课教学过程充分关注在教师引导下，学生的主动学习、主动探究、主动反思。在教学过程中，注意设计恰当的提问，引领学生思考。充分进行师生互动，在数学活动中建立数学，解决问题。同时，教师讲解透彻，对数学本质揭示清楚。教师富于启发的语言与学生深入的探究，使课改与传统教学融于一体。教师能把传统教学中的“板书、板演、对答、展示等”行之有效的教学方法与现代信息技术等有机结合，发挥两者的最佳效益，又回避两者的不足。在使用信息技术方面尤其恰到好处，使信息技术成为学生实验、探究、操作的工具，引导学生通过技术，发现数学、建立数学。课堂录象表明，教学效果是比较好的。?
在选择问题情境时，关键是问题情景与所研究的问题能否匹配，不一定要追逐时尚。如何恰当处理归纳与演绎，特殊与一般的关系，对于学生认识、理解数学非常关键。课堂教学过程中，问题的设计是十分重要的，但每节课的问题应成为一个整体的问题串，这样，学生的思维才具有整体性、系统性。
点评人：临沂一中高二数学 王依友
3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域
一、预备知识(请同学们完成以下三小题，并认真预习课本第82-85页)：
1．计划购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点圣诞晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，且班费支出不超过100元，请给出几种不同的购买方案？
2．用数轴表示一元一次不等式组的解集．
3．分别画出满足下列条件的点的集合．
（1）； （2）.
二、课堂练习：
1．画出下列不等式表示的平面区域：
（1） y<-3x+12; (2) x<2y.
2．用平面区域表示下列二元一次不等式组的解集：
（1）
（2）
3．用不等式组表示如图所示阴影部分的区域．
三、课外探究：
1．试确定m的范围，使点(1, 2)和点(1, 1)在直线3x-y+m=0的两侧．
2．求不等式所表示的平面区域的面积．
3．课堂练习中的第3题，写出阴影部分的整数点．
课后反思
??? ?这节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，经历探索求二元一次不等式(组）表示平面区域，并培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，从而使他们能①准确表示二元一次不等式的区域的方法；②能正确地找出二元一次不等式组的公共部分。?在教学过程中，我复习一元一次不等式表示数轴的区间，从而引出二元一次不等式图形引发学生的思考；在探究“二元一次方程与二元一次不等式在坐标系上的关系”时，引导学生运用数形结合的方法，引起了学生探究的兴趣，学生小组合作探究，利用已有知识，很容易得出二元一次不等式表示直线一侧的区域并总结相应的方法。用数形结合的方法，找到平面区域，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。?
通过对本节课系统的回顾，梳理，我发现部分学生在由实际问题抽象为数学模型的过程中，存在一定的困难，教师要适时给以恰当引导，发展学生分析问题和解决问题的能力。
?????总体来讲，在教授中我深刻的体会到新教材与以往的不同，新教材以学生为本的教学理念始终贯穿本课。采用的将上课的主权交给学生，新颖、有效。而学生的学习积极性有很大的提高，学习效果好。原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过与实际联系，利用数形结合，变的有趣、易懂。不但促使学生掌握了课本上的知识，还促使学生加强了对日常事物的观察分析的能力。真正使教学提高到培养学生能力的层面上来了。但是这对教师自身素质的要求大大提高。只有自己不断的学习，充实自己，才能把新教材教好。
