【学情分析】
本节课的授课对象是普通高中高一学生，学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质，图象已经有了比较系统的认识与理解，特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入起到了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进入高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察、归纳能力都还没有很全面的基础，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位。
【效果分析】
本节课的设计试图以教学大纲为依据，在教法设计上遵循以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力发展为主攻的原则，利用多媒体教学，采用启发引导探究发现法, 调动了学生学习的积极性，通过图形展示，准确、直观、易于学生理解。
问题设计合理，重视数学思想方法的渗透，培养学生的思维能力和创新意识.通过互动探究学生顺利的掌握了函数零点的概念，方程的根与函数的零点之间的关系与区别，理解了函数零点存在定理。
主要以学生为主体,以老师为主导.师生互动效果应该会很好.
“方程的根与函数的零点”教学设计
【教学目标】
一、知识与技能
1、通过探索一元二次方程的实根与二次函数图象之间的关系，让学生领会方程的根与函数零点之间的联系，了解零点的概念.
2、以具体函数在某区间上存在零点的特点，探索在某区间上图象连续的函数存在零点条件以及个数，理解并掌握在某个区间上图象连续的函数零点存在的判定方法.
二、过程与方法
1、采用“设问——探索——归纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。由二次函数的图象与x轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现函数零点存在的条件。
2、在课堂探究中渗透由特殊到一般的认识规律，渗透数形结合思想及转化思想以及函数与方程的思想，培养学生观察、分析、归纳、抽象和概括能力.
三、情感、态度、价值观
努力营造平等、民主的课堂气氛，以学生为主体，营造学习氛围，使学生产生热爱学习数学的积极心理，引导学生进行积极主动的学习，培养良好的数学学习情感. 在函数与方程的联系中体验数形结合思想，培养学生的辨证思维能力，以及分析问题解决问题的能力．从易到难，使学生体会到学习数学的成功感，体验规律发现的快乐．
【教学重点】
1、体会函数的零点与方程根之间的联系；
2、掌握函数零点存在的判定方法.
【教学难点】
函数零点存在的判定方法及其运用.
【教学方式与手段】
电脑，多媒体，黑板．
【教学过程设计】
（一）设问激疑，引出新知
方程解法史话：在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.对于方程的求解问题，古今中外的数学家已经作了大量的工作，取得辉煌的成果，比如花拉子米公元825年左右编辑著成了《代数学》，比较完整地讨论了一次、二次方程的一般原理；我国南宋数学家秦九绍在《数书九章》中提出了“正负开方术”，此法可以求出任意次代数方程的正根；1824年，挪威数学家阿贝尔成功地证明了五次以上一般方程没有根式解。随着计算机技术的发展，方程的数值解法得到了广泛的运用，如二分法，牛顿法、弦截法等，今天我们将沿着前人走过的足迹一起探索对于一般方程的求解方法. 【设计意图：了解数学史，激发学生学习兴趣。】
问题1 求下列方程的根．
（1）；
（2）；
（3）.
问题2 观察下表(一)，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标。
方 程
函 数
函 数
图 象
（简图）
方程的实数根
函数的图象与轴的交点
提出疑问：方程的根与函数图象与轴交点的横坐标之间有什么关系？
结论：方程的根就是函数图象与轴交点的横坐标。
问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？
方 程 的 根
函数的图象
（简图）
图象与x轴
的交点
【设计意图：让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系.为引出函数零点的概念做准备。】
总结归纳，形成概念
函数的零点：
对于函数y=f（x），我们把使方程f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点。
辨析练习：函数的零点是：（ ）
A．（-1，0），（3，0）； B．x=-1； C．x=3； D．-1和3．
问：零点是一个点吗？
说明：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值．
②求函数零点就是求方程f(x)＝0的根．
【设计意图：及时矫正“零点是交点”这一误解．】
2、你能说说方程的根、函数图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的关系吗？
等价关系：方程f（x）=0有实数根
函数y=f（x）的图象与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
【设计意图：引导学生给出函数零点的定义，并引导学生仔细体会这段文字，感悟其中的思想方法；通过引导，学生自己归纳出三者之间的关系，并且明确提出转化思想。】
3、归纳函数的零点与方程根的关系
函数的零点与方程的根有什么联系和区别？
联系：（1）数值上相等：求函数零点就是求方程的根.
（2）存在性相同：函数y=f(x)有零点
? 方程f(x)=0有实数根
? 函数y=f(x)的图象与x轴有交点
区别：零点对于函数而言，根对于方程而言．
【设计意图：进一步理解零点的概念，灵活运用三者之间的关系。以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题，同样，有些方程问题可以转化为函数问题来求解，这正是函数与方程思想的基础．】
（三）初步运用，示例练习
例1：求函数的零点。
求函数零点的步骤：
(1)令f(x)=0;
(2)解方程f(x)=0；
(3)写出零点
变式练习：求下列函数的零点。
(1)； （2）
【设计意图：让学生再次认识零点的概念,熟悉零点的求法（即求相应方程的实数根）．】
实例探究,发现定理
重温《小马过河的故事》
问题4：观察下列三组画面，请你推断哪组画面一定能说明小马已经成功过河？
①
②
③
【设计意图：通过形象的生活问题，为引出函数零点存在性定理做准备.】
问题5：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？
观察下面函数的图象
1、在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．
2、在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．
3、在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．
函数零点存在性定理：
如果函数在区间[]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间（）内有零点，即存在，使得.这个也就是方程的根。
【设计意图：先从一个已研究过的、简单的函数入手，引导学生结合函数图象，通过计算、观察、比较得出函数在区间端点处函数值乘积的情况与函数在该区间内是否存在零点之间有什么关系。总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析。】
定理辨析与灵活运用：
练习：判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例。
（1）已知函数在区间[]上连续，且，则f(x)在区间（）内有且仅有一个零点. （ ）
（2）已知函数在区间[]上连续，且，则f(x)在区间（）内没有零点. （ ）
（3）已知函数在区间[]上连续，且在区间（）内存在零点，则有。 （ ）
（4）已知函数在区间[] 满足，则f(x)在区间（）内存在零点. （ ）
函数零点存在定理的四个注意点：
（1）函数是连续的。
（2）定理不可逆。
（3）至少存在一个零点，不排除更多。
（4）在零点存在性定理的条件下，如果函数具有单调性，函数y=f(x)在区间(a,b) 上存在唯一零点。
【设计意图：通过对定理中条件的改变，将几种容易产生的误解正面给出，在第一时间加以纠正，从而促进对定理本身的准确理解。】
（五）观察感知，例题学习
例2（教材第88页）求函数的零点个数。
（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？
（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？
解法1（借助计算工具）：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象．
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f(x)
-4.0
-1.3
1.1
3.4
5.6
7.8
9.9
12.1
14.2
由表或图象可知，f (2)<0，f (3)>0,则f (2) f (3)<0，这说明函数f(x)在区间(2，3)内有零点．
又由于函数f(x)在(0，+∞)内单调递增，所以它仅有一个零点．
解法2（估算）：估计f(x)在各整数处的函数值的正负，可得如下表格：
f(x)
－
－
＋
＋
x
1
2
3
4
结合函数的单调性，f(x)在区间(2，3)内有唯一的零点．
解法3（函数交点法）：将方程lnx＋2x－6=0化为lnx=6-2x，分别画出g(x)=lnx与h(x)=6-2x的草图，从而确定零点个数为1．继而比较g(2)、h(2)、g(3)、h(3)等的大小，确定交点所在的区间，即零点的区间．
由图可知f(x)在区间(2，3)内有唯一的零点．
【设计意图：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．通过例题分析，能根据零点存在性定理，使用多种方法确定零点所在的区间，并且结合函数性质，判断零点个数．解法3作为选讲内容，视学生基础而定。】
试一试：你能判断出方程 实数根的个数吗？
【设计意图：学以致用，练习强化学生的解题能力。】
小结：函数零点的求法.
① 代数法：求方程的实数根；
② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
口诀：函数零点方程根，形数本是同根生。是否存在端点判，函数连续要记清。
【设计意图：归纳总结函数零点的求法，通过口诀加深对本节内容的理解记忆。】
基础检测
1. 函数的零点个数为（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若函数在上连续，且有．则函数在上（ ）.
A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点
C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定
3、方程的一个实数解的存在区间为（ ）
A.(0,1) B.(0,2) C.(-1,1) D.(1,2)
4. 函数的零点为 .
5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为 .
能力提升（可供学生课外做作业）
6. 已知函数.
（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；
（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.
思考题：方程在区间______内有解，如何求出这个解的近似值？请预习下一节．
【设计意图：练习强化学生解题能力，并利用拓展延伸对于零点存在取件进一步精确化，为下一节“用二分法求方程的近似解”的学习做准备．】
反思小结,提升能力
学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！
1．函数零点的定义
2．等价关系 函数Y=f(x)的零点 函数Y=f(x)的图象与X轴交点的横坐标
方程f(x)＝0实数根
3．函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断
【设计意图：引导学生从知识和数学思想上去归纳总结.让学生对本节课有个完整的,系统的认识.培养他们的概括能力,同时也对本节课起到反馈的作用.及时评价与反馈,注重个体差异性.】
（七）板书设计
课件21张PPT。方程的根与函数的零点数学教研组 黄梅 在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月. 我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年—100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法…
方程解法史话花拉子米(约780～约850)
给出了一次方程和二次方
程的一般解法。 阿贝尔(1802～1829)
证明了五次以上一般
方程没有求根公式。 方程解法史话秦九韶（公元1202－1261），系统地总结和发展了高次方程数值解法，提出了“正负开方术”，此法可以求出任意次代数方程的正根 问题·探究方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y= x2－2x－3y= x2－2x+1函数函
数
的
图
象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象
与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y= x2－2x+3问题·探究问题2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标
方程ax2 +bx+c=0
(a>0)的根函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象判别式△ =
b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象
与 x 轴的交点有两个相等的
实数根x1 = x2没有实数根(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等
的实数根x1 、x2问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？ 对于函数y=f(x), 叫做函数
y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数的零点定义：等价关系使f(x)=0的实数x零点的求法 代数法图象法互动交流2、区别：1、联系：①数值上相等：求函数零点就是求方程的根.
②存在性相同：函数y=f(x)有零点
? 方程f(x)=0有实数根
? 函数y=f(x)的图象与x轴有交点零点对于函数而言，根对于方程而言．
问题4:函数的零点与方程的根有什么联系和区别？例1：求函数f（x）=lg(x-1)的零点求函数零点的步骤：
(1)令f(x)=0;
(2)解方程f(x)=0；
(3)写出零点观察下列三组画面，请你推断哪组画面一定能说明小马已经成功过河？
观察与探究 ①
②
③
观察函数的图象并填空:
①在区间(a,b)上f(a)·f(b)_____0(“＜”或“＞”)．
在区间(a,b)上______(有/无)零点；
② 在区间(b,c)上f(b)·f(c) _____ 0(“＜”或“＞”)．
在区间(b,c)上______(有/无)零点；
③ 在区间(c,d)上f(c)·f(d) _____ 0(“＜”或”＞”)．
在区间(c,d)上______(有/无)零点；有<有<有<问题·探究问题5：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？
怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？观察下面函数图象思考:虽然函数f(x) 满足了f(-1)f(1)<0,但它在区间(-1,1)上却没有零点,为什么?观察与探究 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。函数零点存在性定理：cc练习：判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例
（1）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) < 0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点. （ ）
（2）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) >0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点. （ ）
（3）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且在区间(a,b)内存在零点，则有 f (a) ·f(b) < 0 （ ）
（4）已知函数y=f (x)在区间[a,b] 满足f (a) ·f(b) < 0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点. （ ）函数零点存在性定理的理解函数零点存在定理的四个注意点：
1 函数是连续的。
2 定理不可逆。
3 至少存在一个零点，不排除更多。
4 在零点存在性定理的条件下，如果函数具有单调性，函数y=f(x)在区间(a,b) 上存在唯一零点。由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内
有零点。 由于函数f(x)在定义域
(0,+∞)内是增函数，所以
它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）
和图象（图3.1—3）－4 －1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例题 2 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。函数零点存在性定理的应用你能判断出方程 ㏑x = - x2 + 3 实数根的个数吗？
试一试：12018/11/2417口诀：函数零点方程根，
形数本是同根生。
是否存在端点判，
函数连续要记清。归纳整理，整体认识本节课你收获了什么？一个关系：函数零点与方程根的关系:两种思想：函数方程思想；数形结合思想． 三种题型：求函数零点、确定零点个数、
求零点所在区间． 归纳整理，整体认识布置作业：1．利用函数图象判断下列方程有几个根：
（1）2x(x－2)＝－3；（2）ex－1＋4＝4x．
2．写出并证明下列函数零点所在的大致区间：
（1）f(x)=2xln(x-2)-3；
（2）f(x)＝3(x＋2)(x－3)(x＋4)＋x
3．思考题：方程2-x =x在区间______内有解，如何求 出这个解的近似值？ 请预习下一节． 谢谢指导！【教材分析】
本节内容为人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时，主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课．
函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链接点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程联系在一起。方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解。本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和今后进一步学习函数奠定基础.因此本节课内容具有承前启后的作用，地位至关重要.
从研究方法而言，零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台．
教师听课评课情况记录表
学校：临沂第三十九中学 学科：数学
课程名称
方程的根与函数的零点
授课者
黄梅
评课地点
高一年级办公室
评课时间
2015年4月23号
听课人员
学校领导、数学组教师
评课人
李成先
授课过程摘要
函数零点的概念；
函数零点与方程的根的关系；
函数零点存在性定理及其应用。
评
课
记
录
1、教学设计思路较清晰，课堂教学能根据教学设计，很好的达到教学目的。
2、能通过创设活动，情景引导学生参与课堂教学。
3、教学基本功较扎实（教态、语言、逻辑、引导）。
4、要培养让学生记笔记的习惯、要引导学生学会自己归纳、总结。
4、能通过抢答活动激发学生学习兴趣，活跃课堂气氛，培养合作精神和竞争意识，提高课堂教学效果。
总
体
评
价
优点：
1、?精心设计，调动了学生自主学习的兴趣。
2、?别具一格的引导过程，突出了自主、探究的学习方式。
3、师生、生生互动，较好地处理了传授知识与培养能力的关系。
缺点：
有点紧张，语言不够清晰、简洁。
建议：要注意大部分同学的听课状态，深入到学生当中，激发大部分同学参与课堂教学之中
听
课
反
思
注重以学生为主体，以教师为主导。
教学评价标准
项目 等级
A
B
C
D
教学目标
√
内容安排
√
课堂组织
√
教学过程
√
教学手段
√
学生活动
√
师生互动
√
教学效果
√
教师听课评课情况记录表
学校：临沂第三十九中学 学科：数学
课程名称
方程的根与函数的零点
授课者
黄梅
评课地点
高一年级办公室
评课时间
2015年4月23号
听课人员
学校领导、数学组教师
评课人
张立伟
授课过程摘要
函数零点的概念；
函数零点与方程的根的关系；
函数零点存在性定理及其应用。
评
课
记
录
1、整堂课思路清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理。学生的课堂习惯非常好，每个人都能积极的参与到课堂中，课堂效果较好。
2、老师利用情境引导学生学习新知，学生的学习兴趣被充分激起，有许多地方值得学习。
3、老师在教学新知时循循善诱，让学生学习起来毫不费力，分发挥了学生的主动性，教学设计很好，引导得也很到位，同时还让学生体会到学生与生活的联系。
总
体
评
价
利用旧知迁移进行新知的学习，给予学生自主探索的时间和空间，让学生在自主探索中，获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。
教材理解透彻，知识重点和难点把握准确。精心设计课堂练习，体现趣味性和层次性。
能合理使用现代教育技术手段辅助教学。
建议：加强师生交流，进一步活跃课堂气氛，以提高课堂教学质量。
听
课
反
思
老师不仅传授已有的方法，还要教给学生解决问题的策略.
“问题式教学”的典型课例。
教学评价标准
项目 等级
A
B
C
D
教学目标
√
内容安排
√
课堂组织
√
教学过程
√
教学手段
√
学生活动
√
师生互动
√
教学效果
√
教师听课评课情况记录表
学校：临沂第三十九中学 学科：数学
课程名称
方程的根与函数的零点
授课者
黄梅
评课地点
高一年级办公室
评课时间
2015年4月23号
听课人员
学校领导、数学组教师
评课人
孙玉霞
授课过程摘要
函数零点的概念；
函数零点与方程的根的关系；
函数零点存在性定理及其应用。
评
课
记
录
1、复习直接导入，引出新课。学习新知打下良好的基础，促进知识的迁移。
2、探究新知教学环节环环相扣，教学活动扎实有效，注重培养学生归纳、总结能力，发展学生多种思维能力。
3、注重学习方法的教学。
4、教学紧扣教材，精讲多练，练习题设置由浅入深，学生训练有素，教学目标完成好。
总
体
评
价
优点：
教学思路清晰，教学实施恰当，教学效果较好。能利用多媒体辅助教学，使学生融入当时的情境，为学习知识做铺垫。能以问题贯穿课堂教学，引发学生思维、讨论，促进师生互动，活跃课堂气氛。知识归纳较完整，课堂容量较大。
缺点：
语言节奏、语调要适当控制；要培养让学生记笔记的习惯。
建议：要注意大部分同学的听课状态，深入到学生当中，激发大部分同学参与课堂教学之中
听
课
反
思
注重数学思想与方法的渗透。
教学评价标准
项目 等级
A
B
C
D
教学目标
√
内容安排
√
课堂组织
√
教学过程
√
教学手段
√
学生活动
√
师生互动
√
教学效果
√
课题：§3.1.1方程的根与函数的零点
临沂第三十九中学 黄梅
学习目标
理解函数零点的定义，了解函数零点与方程根的等价关系，理解函数零点存在性定理，能够判断函数零点个数和所在区间。
重点难点
重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握函数零点存在性定理．
难点：函数零点存在的判定方法及其应用。
学习过程
回顾旧知，发现问题
问题1 求下列方程的根．
（1）；（2）；（3）.
问题2 观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标。
方 程
函 数
函 数
图 象
（简图）
方程的实数根
函数的图象与轴的交点
问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？
方 程 的 根
函数的图象
（简图）
图象与x轴
的交点
（二）总结归纳，形成概念
1.函数的零点：
辨析练习：函数的零点是：（ ）
A．（-1，0），（3，0）； B．x=-1； C．x=3； D．-1和3．
2.等价关系：
归纳函数的零点与方程根的关系
（三）初步运用，示例练习
求函数的零点．
小结：求函数零点的步骤：
变式练习： 求下列函数的零点
（1）； （2）
实例探究,发现定理
重温《小马过河的故事》
问题4：观察下列三组画面，请你推断哪组画面一定能说明小马已经成功过河？
①
②
③
问题5：如果将河流抽象成x轴，将小马前后两个位置抽象为两点。请问：当两点与x轴满足怎样的位置关系时间的一段函数图象与x轴有交点？
问题6：在怎样的条件下，函数在区间上一定有零点？
问题7：仅满足可以确定有零点吗？
观察下面函数的图象
1.在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．
2.在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．
3.在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．
函数零点存在性定理：
（五）观察感知，例题学习
例2（教材第88页）求函数f(x)=㏑x + 2x – 6 的零点个数.
试一试：你能判断出方程 ㏑x = - x2 + 3 实数根的个数吗？
（六）反思小结,提升能力
1．函数零点的定义
2．等价关系 函数Y=f(x)的零点 函数Y=f(x)的图象与X轴交点的横坐标
方程f(x)＝0实数根
3.函数零点存在性定理
学习评价
【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
【基础检测】
1. 函数的零点个数为（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若函数在上连续，且有．则函数在上（ ）.
A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点
C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定
3、方程的一个实数解的存在区间为（ ）
A.(0,1) B.(0,2) C.(-1,1) D.(1,2)
4. 函数的零点为 .
5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为 .
【能力提升】可供学生课外做作业
6. 已知函数.
（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；
（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.
【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！
测评练习（30分钟）
一、选择题
1．函数的零点为（ ）
A、 B、 C、 D、不存在
2、函数在区间（1，2）内的函数值为（ ）
A、大于等于0 B、小于等于0 C、大于0 D、小于0
3、若函数唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下列命题中错误的是（ ）
A、函数在（1，2）或内有零点
B、函数在（3，5）内无零点
C、函数在（2，5）内有零点
D、函数在（2，4）内不一定有零点
4.函数的零点所在区间为（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题
5 、函数的一个零点在原点，则m的值为—————
6、已知函数，若在上存在，使，则实数m的取
值范围是 .
★7、方程 有两个实根且在区间（0，1）上有且只有一个实根所要满足的条件是_______________。
三、解答题
8. 若函数的零点是和，求的值．
9. 试判断函数的零点个数．
★★10.已知函数f(x)=|x2-2x-3|-a分别满足下列条件，求实数a的取值范围.
函数有两个零点; (2)函数有三个零点; (3)函数有四个零点.
测评练习结果及分析：
学生完成情况良好。本节内容的概念性题目基本都能做对，涉及到计算题时因为要用到以前知识，有部分题目做的不够完善。
通过测评练习，说明学生在课前已经对教材作了充分的预习，还需多做练习对所学知识达到融汇贯通的状态。
【课后反思】
本设计遵循了由浅入深、循序渐进的原则，分三步来展开这部分的内容。第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形。第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图象和性质研究方程的解，体现函数与方程的关系。第三步，在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系。本节只是函数与方程的关系建立的第一步，教学中忌面面具到，延展太深。?
恰当使用信息技术：本节的教学中应当充分使用信息技术。实际上，一些内容因为涉及大数字运算、大量的数据处理、超越方程求解以及复杂的函数作图，因此如果没有信息技术的支持，教学是不容易展开的。因此，教学中会加强信息技术的使用力度，合理使用多媒体和计算器。让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程.
采用问题式教学,“设问——探索——归纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。引导学生自主探究、合作学习、体会知识的形成过程。创设民主、和谐的课堂氛围。引导学生进行积极主动的学习，培养良好的数学学习情感。对数学思想如函数方程思想、数形结合思想的渗透还不到位，课后需要进一步加强引导。
方程的根与函数的零点是高中课程标准新增的内容，表面上看，这一内容的教学并不困难，但要让学生能够真正理解，教学还需要妥善处理其中的一些问题。首先要让学生认识到学习函数的零点的必要性，其次教学要把握内容结构，突出思想方法。在实践和反思中不断地发现和解决新的问题，教学效果才会逐步得到提高。
【课标分析】
必修一第三章“函数与方程”是高中数学的新增内容，是近年来高考关注的热点.本章函数与方程是中学数学的核心概念，并且与其他知识具有广泛的联系性，地位重要。本节课方程的根与函数的零点是整章内容的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节内容，学生将学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系.课标在必修模块1“函数的应用”中，对“函数与方程”提出如下要求：
1、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系.
2、根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法.
本课内容是在刚刚学习完了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，是前两章内容的延续。本节课的主要教学内容是函数零点的概念和函数零点存在的判定依据，这又为下一节“用二分法求方程近似解”以及为后续的学习提供理论基础。
本节课是培养学生“等价转化思想”、“数形结合思想”、 “方程与函数思想”的优质载体.从上述要求可见，课标只要求以具体函数（特别是二次函数）为载体，了解函数的零点与方程的根的联系；同时，课标强调了通过函数图象的直观展示，让学生了解有关原理和方法.因此，课标引入本节课的内容，旨在让学生学习用函数的性质解决问题（用连续函数的性质判断方程在某一区间上是否有解），体会函数与方程之间的联系性，而在数学原理上没有过高要求.
