学情分析
学生先前已经学习了椭圆，基本掌握了椭圆的有关问题及研究方法，而双曲线问题，它与椭圆问题有类似性，类比椭圆可以很好地学习双曲线的知识，此外学生已经学习了求点的轨迹的方法与步骤；因此学习本课已具备一定的基础．但在学习过程，较椭圆而言，从直观图形轨迹到抽象概念的形成，中间一些细节问题的处理要求学生有更细致入微的分析和更强的领悟性，因此学生概括起来有更高的难度．
特别是对于为什么需要加绝对值，由于学生的运算能力较差，在推导双曲线的标准方程时，涉及到绝对值和根式，会遇到一定的困难。同时受学习椭圆的定势思维，容易混淆两种圆锥曲线的几何量关系（如：标准方程中a，b，c的关系，焦点位置的确定），在教学中引起了高度的重视，并采取了相应的措施来克服这些不利因素.?
效果分析
本节课设计遵循“教师为主导，学生为主体”的教学原则，?围绕“层层设问→自主探索→合作交流→发现规律→归纳总结”?这一主线展开，以促进学生的全面发展为目的.
教学活动中，教师作为引导者、组织者与合作者，通过创设问题情景，引导学生逐步发现知识的形成过程，让学生在解决问题的过程中学数学，用数学，鼓励学生大胆尝试、探索、发现、归纳、总结，完成了从感性认识到理性思维的飞跃，体现了“数学教学主要是数学活动的教学”这一教学思想，让自主探究、合作交流这种新的教育理念真正走进了课堂.?
在教学过程中，采用多种方式获取教学的反馈信息（提问、习题的解答、批改作业以及与学生的交谈），并针对具体情况采取行之有效的措施（矫正、弥补、提高）以提高教学质量，达到最佳教学效益．?
改变传统的教学评价，甄别、选拔的功能.改进教学评价：既重结果，又重过程；既重知识技能，又重情感态度，价值观.真正体现了新课程改革的评价理?念：以评价促进学生发展，以评价促进教师提高.
2.3.1双曲线及其标准方程
教学设计
教学目标
（一）知识与技能目标
掌握双曲线的定义，焦点，焦距的概念和标准方程；理解双曲线标准方程的推导；并能初步运用定义和标准方程解决有关问题.
（二）过程与方法目标
通过学生自主探索 ，亲身经历双曲线的定义及其标准方程的获得过程， 体验数形结合的思想在处理几何问题中优越性；培养学生观察、比较、分析、归纳、概括等思维能力， 形成良好的思维品质.
（三）情感态度与价值观目标
通过实例，激发学生对数学的好奇心，引导学生从数学的角度发现和提出问题，正确使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识.让学生在自主探索，合作交流中获得新知识，培养学生实事求是的科学态度，锲而不舍的探索精神以及对数学学科的热爱，坚定学好数学的信心，形成正确的数学观.
教学重点：双曲线的定义、标准方程及其简单应用
教学难点：双曲线标准方程的推导。
教法学法
（一）教学方法 引导探索、发现法
（二）学习方法 自主探索、合作交流 ．
（三）教学手段 多媒体辅助教学．
（四）学 具 毛线一根，钥匙环一个.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教学情境设计
问题
设计意图
师生活动
(l)我们已经学习过椭圆，椭圆是平面上一个动点到两个定点距离之和等于定长的点的轨迹，当然这个定长，要大于这两个定点之间的距离．那么，平面上到两个定点距离的差是一个长的的点的轨迹是什么呢？
数学教学应当从问题开始师生活动首先设疑，提出新的问题打破知识结构的平衡，引发学习兴趣.
可以由学生动手实验，如图2. 3-1，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1、F2上，F1到F2的长为2a(a>0)．把笔尖放在点M处，∣MF1∣=∣MF2∣随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就萄出一条曲线
(2)在运动中，这条曲线上的点所满足的几何条件是什么？
弄清曲线上点所满足的几何条件是建立曲线的关键之一
分析实验中的“变”与“不变”的条件．在拉链未拉开时，拉开后，∣FF2∣是定长，
∣MF1∣、∣MF2∣都在变化，但是它们的差∣MF1∣-∣MF2∣不变．
(3)能否说，这条曲线是平面上一个动点到两个定点距离之差等于定长的点的轨迹呢?
如果是这样，还应该把固定在F1,F2处图钉调换一下
调换固定在F1,F2处图钉再进行实验，出现双曲线的另一支.
(4)应该如何描述动点M所满足的儿何条件呢？
整理实验，归纳抽象成数学问题.
双曲线是平面上一个动点到两个定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹.
还有其他约束条件吗？．
这个“差”小于这两定点之间的距离∣F1F2∣＜2a.加深对概念的理解．
师生共同讨论，平面上一个动点到两个定点距离之差等于这两个定点间的距离的点的轨迹什么？
写出动点M所满足的几何条件的点的集合：P=｛M∣∣MF1∣-∣MF2∣= 2a｝.
明确双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数（小于∣F1F2∣）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距．
问题
设计意图
师生活动
怎样建立适当的坐标系．求双曲线的方程呢？
求曲线方程时，建立坐标系要适当．
所谓适当，应该分析曲线的某特征(比如对称性）,使方程比较简单：以线段 F1,F2的中点线为y轴建立直角坐标系.
完成了“建系”，设点M（x，y）是双曲线上的任意一点，双曲线的焦距为2c(c>0)．那么焦点 F1,F2是（一c，0），(c，0)．又设点M 与F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a.
由定义可知，双曲线就是集合 P=｛M∣∣MF1∣-∣MF2∣= 2a｝
所以.
（7）怎样化简方程？
与化简椭圆方程联系，运用化简椭圆方程的经验
请同学板演化简方程。教师巡视，观察一些同学（尤其是学习有困难的学生）的化简过程。
让相邻座位的两位同学相互检查方程化简的过程，是否能得到正确结果？出现过什么问题?
教师引导学生评价板演情况，肯定好的，如表达规范、运算简洁；如有问题，找出问题的原因。
因为已有化筒椭圆方程的经验，由，设，得到．学生并不会感到困难.只是对b的意义的认识不如椭圆那么容易，可以暂时放一放．
(8)教科书边空问题：“你能在y轴上找一点B，使得吗?
学生对椭圆标准方程中b的认识已经很清楚．这里对a的意义认识也很容易
以双曲线与x轴交点A为圆心，以线段=半径画圆交y轴于点B，。
（9）椭圆有两个标准方程，双曲线也有两个吗？另一个是如何得到的？
反复与椭圆类比，既加强与已有知识联系，又找出与旧知识的不同之处（同化与顺应）
课堂小结：知识层面
思想方法层面
布置作业：（必做题）课本 习题2.3 A组第1、2题
（选做题）
课件15张PPT。2.3.1双曲线及其标准方程和等于常数2a ( 2a>2c) 的点的轨迹叫做椭圆.平面内到两定点F1、F2的距离之 问题1.
探究
1.探究双曲线的定义拉链画双曲线.GSP
|MF1|-|MF2|=常数=2a两条合起来叫做双曲线 | |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值） |MF2|-|MF1|=常数=2a① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ——焦距. 平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值
等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.双曲线的定义若2a=2c,则轨迹是什么？| |MF1| - |MF2| | = 2a<2c两条射线双曲线2a=2c,
M的轨迹是两条射线
2a=2c,
M的轨迹是线段F1F2
图 形| |MF1|-|MF2| | =2a<2c|MF1|+|MF2|=2a>2c定 义椭圆双曲线型冷却塔问题2
类比求椭圆标准方程，怎样求
双曲线的标准方程呢？探究双曲线的标准方程（1）建系设点. 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)（2）列式（3）化简类比椭圆的化简过程推导双曲线的标准方程(1)焦点在x 轴上的双曲线的标准方程.双曲线的标准方程(2)焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程.双曲线椭 圆 的分母大还是
的分母大.系数为正，焦点在x轴系数为正，焦点在y轴椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系1、求适合下列条件的双曲线的标准方程当堂达标(1) a=4,b=3,焦点在x轴上;
(2) 焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5)2 、(1)如果方程 表示双曲线，求m的取值范围________.(2)如果方程 表示焦点在y轴双曲线，求m的取值范围________.课堂小结教材分析
1、教材的地位和作用。
《双曲线及其标准方程》选自人教版普通高中数学选修2-1，第二章《圆锥曲线方程》的第二节。“双曲线”是高中阶段学习的几种重要的圆锥曲线之一，是学生在椭圆的基础上，对圆锥曲线知识体系的一次扩充。通过这节课的学习，可以帮助学生更深入地理解圆锥曲线，体会不同的圆锥曲线之间的区别与联系，同时标准方程的推导对学生掌握坐标法的训练方面有着不可忽视的作用。
2、课时安排，
根据本节课的内容和大纲的要求。“双曲线及其标准方程”安排两课时，第一课时侧重概念的引入、定义的理解及标准方程的推导；第二课时侧重方程的进一步研究和双曲线的实际应用。本节内容为第一课时。
3、重点与难点。
本节课的重点是：双曲线的定义及其标准方程。本节课的难点是：双曲线标准方程的推导。
课堂点评
邢明春老师执教的《双曲线及其标准方程》这节公开课非常的精彩，很好的起到了示范作用，大家都反映受益匪浅。
这节课教学设计思路清晰，独具匠心。体现了新课程理念，采用了探究式教学，问题探究和小组讨论的形式组织教学。从这节课的教学实施效果上看，很好的达到了三维目标，激发了学生学习数学的兴趣和热情。具体有以下几点感悟：
1. 课堂引入环节，邢老师充分体现教师的主导地位，尊重学生的主体地位，让两位学生走上讲台利用一根毛线经历体验了双曲线形成过程，再由学生归纳双曲线定义，老师补充明确，给人留下深刻印象。
2. 整节课采用类比方法，引导学生类比椭圆探究双曲线，非常符合教学规律，学生易于接受和理解，教学效果非常好。
3. 知识应用环节，体现了一题多用，一题多变的特点，不仅课堂容量充实，而且有效加深了对双曲线的知识理解和巩固，可谓一大亮点。
4. 恰到好处的使用多媒体技术。尤其是几何画板的使用，双曲线图像直观、规范，学生印象深刻。
5. 邢老师注重在课堂中联系生活，专门拍摄了罗庄区电厂的双曲线型冷却塔，体现数学源自生活，应用于生活的学科特点。
邢老师教学基本功特别扎实，教态自然，语言清晰准确，语调抑扬顿挫，思维逻辑强，而且特别注重启发式教学，并给与学生正确的指导和评价。
点评人：临沂一中高二数学 王依友
评测练习
3、求适合下列条件的双曲线的标准方程
a=4,b=3,焦点在x轴上;
焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5)
4、(1)如果方程表示双曲线，求m的取值范围________.
(2)如果方程表示焦点在y轴上的双曲线，求m的取值范围________.
课后自我反思
本节课以“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维提升为目标”为设计思想，讲解、演示、合作、探究、交流等多种教学方式．数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。
在教学目标上，以突出解析思想为主，容知识与技能、过程与方法、情感与体验为一体．
本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新.
本节课强化了“类比”和“对比”的应用。椭圆与双曲线在定义、标准方程及其研究的方法等方面都有很多相似，通过反复与椭圆类比，既加强与已有知识联系，又找到与旧知识的不同之处（“同化”与“顺应” ）。类比研究椭圆的思路和方法去研究双曲线，是目标也是过程，在教师指导下通过列表进行对比，使学生掌握椭圆、双曲线的定义和标准方程以及他们之间的区别和联系。
本节课设计了两个训练题组，一个题组求轨迹，另一个题组求轨迹方程。设计非常巧妙，每个训练全面到位，两个题组设问的背景完全相同，设问正是本节课的轨迹和标准方程这两个重点知识。
整堂课充实流畅，课堂气氛好．内容设计简洁到位，讲练结合，每一个学生都很好的掌握了本节课的知识点，并能运用知识解决简单问题。
数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的参与，是促进学生形成良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。
课标分析
圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容。“双曲线及其标准方程”是在讲完了“圆的方程”、“椭圆及其标准方程”之后，学习又一类圆锥曲线知识，也是中学解析几何中学习的重要的内容之一。
双曲线的定义和标准方程是本节的基本知识，所以必须掌握而掌握好双曲线标准方程的推导过程又是理解和记忆标准方程的关键 应用双曲线的有关知识解决数学问题和实际应用问题是培养学生基本技能和基本能力的必要环节
坐标法是中学数学学习中必须掌握的一个重要方法，它充分体现了化归思想、数形结合思想，是用以解决实际问题的一个重要的数学工具本节仍是继续训练学生用坐标法解决方程与曲线有关问题的重要内容，对它的教学将帮助学生进一步熟悉和掌握求曲线方程的一般方法犹如前面学习的圆和椭圆一样，双曲线也是一种动点的轨迹双曲线和其方程分属于几何和代数这两个分立的体系，但是通过直角坐标系人们又将它们很好地结合在一起本节知识再次巩固这个知识。???
