2023-2024学年江西省宜春市高二（下）第六次月考数学试卷（含答案）

2023-2024学年江西省宜春市高二（下）第六次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算( )
A. B. C. D.
2.已知向量，不共线，且向量，，若与反向，则实数的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
3.函数的值域是( )
A. B. C. D.
4.若，是夹角为的两个单位向量，则向量与的夹角为( )
A. B. C. D.
5.设，为所在平面内两点，，，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数，则下列结论中正确的是( )
A. 函数的最小正周期 B. 函数的图象关于点中心对称
C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在区间上单调递增
7.已知的定义域是，则的定义域为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.已知中，，分别为线段，上的点，直线，交于点，且满足，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则下列说法正确的有( )
A. 图象对称中心为
B. 的最小正周期为
C. 的单调递增区间为
D. 若，则
10.设，是两个非零向量，则下列描述正确的有( )
A. 若，则存在实数，使得
B. 若，则
C. 若，则，同向
D. 若，则，一定同向
11.已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为( )
A. 在区间上单调递增 B. 是的一个周期
C. 的值域为 D. 的图象关于轴对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.点在角终边上，则 ______．
13.已知向量若，则实数的值为______．
14.将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，且，，三点共线．
Ⅰ求实数的值；
Ⅱ若，，求的坐标；
Ⅲ已知，在Ⅱ的条件下，若，，，四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．
16.本小题分
已知函数，
求的最小正周期及单调递增区间；
把的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上的最大值为，求实数的取值范围．
17.本小题分
函数的一段图象如图所示．
求函数的解析式；
要得到函数的图象，可由正弦曲线经过怎样的变换得到？
若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
如图，在中，，为中点，为上一点，且，的延长线与的交点为．
用向量与表示和
用向量与表示；
求出的值
19.本小题分
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色如图某摩天轮的最高点距离地面的高度为米，最低点距离地面米，摩天轮上均匀设置了个座舱如图，开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱摩天轮转一周需要分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．
经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，己知关于的函数关系式满足其中，，，求摩天轮转动一周的解析式；
问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为米？
参考答案
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15.解：Ⅰ，
因为，，三点共线，所以存在实数，使得，
即，得，
因为，是平面内两个不共线的非零向量，
所以，解得，；
Ⅱ；
Ⅲ因为，，，四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以，
设，则，
因为，所以，解得，
即点的坐标为．
16.解：，
的最小正周期．
由得，
的单调递增区间是；
把的图象向右平移个单位得到，
再向上平移个单位长度，得到的图象．
由，得，取，则，
因为在区间上的最大值为，
所以在区间上的最大值为．
作出在区间上的图象，可知须使，即，
所以的取值范围为．
17.解：由图象知，，，，
将图象上的点代入中，得，
结合图象可知，则，，
又，所以，故；
法一：将的图象向左平移个单位，得到的图象；
再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到的图象；
再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变，得到的图象．
法二：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到的图象；
再将所得图象向左平移个单位，得到的图象；
再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变，得到的图象．
因为，所以，
所以当，即时，取最大值．
又不等式在上恒成立，
所以在上恒成立，
故，即，即或．
所以的取值范围为．
18.解：因为是中点，
，
；
，则，
；
设，则，，
又向量共线，不共线，
所以，解得．
19.解：其中，，，
由题意知：，
，
故，
，
，
又，
，
，
故解析式为：，；
令，则，即，
因为，则，
所以或，
解得或，
故游客甲坐上摩天轮分钟或分钟时，距离地面的高度恰好为米．
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